1.7 有理数的混合运算-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

©1.7有理数的混合运算 ①基础在线> 识头点分类练 知识点2 简便运算 知识点1有理数的混合运算 5计算：(-2)P×(侵-晋+日】 1.计算-3+5一8×（一2）时，应该先算 再算 法，最后算 ,正确的结果为 2.(中考·杭州)(-2)2+22= () A.0 B.2 C.4 D.8 6.小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 3.下列计算正确的是 () 12×(层-)+12÷（传） A5-3×名=2x号-号 解：原式=12×号-12×2+12÷（日-） B.-2÷(-3)2=-8 …第一步 c(侵)×÷14=2 =8一-9叶12÷号-12÷}…第二步 n音+品xg-×g-l =-1+36-48 …第三步 4.计算： =-13. …第四步 (1)-22+3×(-2)2: 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了 律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了： (3)请你给出正确的解答过程. (2)(中考·广西)(-1)×(-4)+22÷(7-5)： 易错点当底数是分数或负数时，因忽略括号 (3)-1-6×[2-(-3)]. 而致错 7.计算：-2÷音×(-号) 31探究在线七年级数学（上）·X灯 2 能力在线》 方法规律综合练 13. 琪琪准备完成题目：计算：（一9）× (侵一☐）一3，发现题中有一个数字■”被 8.(郴州期末)按下列程序计算，如果输入一1，则 墨水污染了. 输出的结果是 输一3 ×(-2) →÷(1 输山 1)琪琪猜测被污染的数字“■”为子，请计 A.4 B.5 算：(-9)×（合引 -3: C.-8 D.-4 (2)琪琪的妈妈看到该题的标准答案等于 9.等式[(-3)+M0÷(-5)=0中，“M”表示的 一9，请通过计算求出被污染的数字“■”. 数是 10.定义一种新运算“△”，即m△n=(m+2)×3一. 根据规定计算：6△（一3）= 11.(教材P53习题T4变式)（中考·烟台）小明 和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副 扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌 上的数字必须用且只能用一次)，使得运算结 果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小 ③拓展在线沙 培优拔尖提升练 明列出一个结果等于24的算式： 14.有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6☐9” 中的每个☐内，填人十，一，×，÷中的某一个 o (可重复使用)，然后计算结果. (1)计算：1+2-6-9= 12.计算： (2)若1÷2×6☐9=一6，请推算☐内的符号： (1)(岳阳期末)-2十(-7)÷7 (3)在“1☐2☐6一9”的☐内填入符号后，使计 算所得数最小，直接写出这个最小数. (-3)2: (2)(-1)2m+(-24)×(g+1号-2.75) 第1章32 微专题3有理数的运算 类型①有理数的加减 @分解法（将一个数拆分成两个数的和或差） ○相反数结合法 4.199+298+397+…+991+1090+1189+… 1.计算：(-2)+3+1+(-3)+2+(-4). +9802+9901. ©正负数结合法（把正数和负数分别结合相加）】 2.计算：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3. 5.(教材P59复习题T17变式)先阅读，再解答： 113211 6=2X3=2×33×2=2-3 ©整数凑整法（把相加得整数的数结合相加）】 114311 123×43X44X3-3-4 3.计算： 动表支} 11 1)-0.5+(-3)+(-2.75)+(什72)： (1)根据以上材料，请写出： 1 30 2023×2024 (2计算：号+。+2+0+动+2+品+品 90' (2)1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98 99+100. 33探究在线七年级数学（上）·X灯 类型2 有理数的混合运算 @逆用分配律 6.计算： 9.计算：25×至-25×2一-(-25)×(-》 1(-3)×[(-)÷(-4)] ⊙除法变乘法，再用分配律 2(-5)÷(1-引×传+)×(-)÷7.10.计算：（后号+号）÷(- 墨型③有理数的简便运算 ©运用乘法的交换律和结合律 类型④倒数法 7.计算：(-2)3×9×(-1.25)÷3. 11.阅读下列材料： 计算：（信+》 解：原式的倒数为（合寻+2）÷ (信-}+b)×24=号×24-×21+2× 24=4.所以原式= ©正用分配律 请你利用上述的解法计算： 8.计算：（日-日+）×(-480. ()(信-是+号-) 第1章34 阶段测评2(1.4~1.7) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 1.(中考·遂宁)已知算式5☐（一5）的值为0，则 7.(长沙期中)若数a的倒数是5，那么这个数a “☐”内应填入的运算符号为 ( 等于 A.+ B.- C.× D.÷ 8.(中考·西宁)从党的二十大报告中了解到，我国互 2.把式子-(-14)+（一8）一(-6)一（一2）写成 联网上网人数达1030000000.将1030000000用 省略括号和加号的形式为 () 科学记数法表示为 A.-14-8+6-2 B.14-8-6+2 9.(中考·滨州)计算2一一3的结果为 C.-14-8-6+2 D.14-8+6+2 10若两个数的积是一号，其中一个数是-3，则 3.下列各式中，正确的是 ( A.2=(-2) B.33=(-3) 另一个数是 C.-22=(-2)月 D.-33=33 11.在一次综合与实践课上，小明和小颖设计了 4.为了简化计算，算式(-3)×4可以化为 一种新的运算程序，规定两种新的运算“*” ( 和“○”：a*b=a2十b:a○b=2ah.如(2*3) A-3×4-X4 B-3X4+×4 ×(2○3)=(22+3)×(2×2×3)=156，则 [2￥(-1)]×[2O(-1)]= C-3x4+号 D-3-9×4 12.从一5，一3，一1,2,4这五个数中，任取2个数 5.如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c>0, 所得积的最大值记为a,任取2个数所得商的 abc<0,则原点所在的部分是 最小值记为，则号的值为 ①2 3 三、解答题（共40分） 13.(12分)计算： A.① B.② (1)(-0.1)-(-4.6)-(+8.9)+(+5.4): C.③ D.④ 6.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的 五个整数a,b,c,d,e,且a十e=0,则下列说法 中：①点C表示的数字是0：②b+d=0:③e -2:④a十b+c十d+e=0.正确的是( A B C D E十 A.都正确 B.只有①③正确 C.只有①②③正确 D.只有③不正确 35探究在线 七年级数学（上）·XJ 224×号÷(-6)÷(-)： 15.(10分)小明编了一个程序（如图所示），在按 程序计算时，他发现了一个规律 园平方十☑÷团→一团-输出答案 (1)补全表格： 输入x 2 -2 3 输出答案 (2)他发现的规律是什么？ (3)-1-91÷(-3)+(号-号)×12-(-3。 16.(10分)已知煤矿井下点A处的海拔为 一174.8m,从点A到点B的水平距离是 120m,每经过水平距离10m垂直上升 0.4m,点B在点A的上方. (1)求点B处的海拔： (2)若点C的海拔为一68.8m,每垂直升高 10m用时30s,则从点A到点C所用的时间 14.(8分)已知有理数a,b满足ab<0,a十b>0, 是多少？ 且a=2,|b=3,求a+a的值. 海平面 C-68.8m A -174.8m 第1章361,6,2科字记数达 2期其=1一1一8十41十3-母-1十81十4十4时一% (2)性发规的规伊是：编人的F值为正一样零数时鉴 销展在线 基防在俊 一0+160) 品的靖限总是1， &.411.8a 1.B2.1a =0+0十…46 4.(1)-TL.8+04×129+16M=-17m》, ￥2)层总意：得睛因1时情这静高品共第料 L(132.指×1㎡8)w×1m8)-L07万x16 算：点亚盘的青极为一而我 [t1,1,一)×100特元. C6(11门61420=1M 4,州式=门十2知中时十…中9h)十（时中国十可十… 2)「一.5-4=174，)310×3=314 三2代数式的值 能力在线 +1》 答：从挂A到点C所用的时制为1路% 基码在国 1.0&非线c123102.172×1m =45000十4经0 单元等合复习川一)有理数 L日5.B1BL8 拓黑在博 =4509E0 热门帝点典陆 LC 17有理数的曜合运算 时言高 2①④G-208+8·④，m,0, 基脑在线 A心D人-子DD8u心山 -1 上果方果如域日5，D1,非 七惊成-表搬式-民a短大一名 12.C1L01.1 山聚减--×（得小--琴 5,源t-吉×6-+×（一）b(一% 五原或-5联（号+）-+1-1- =12一特+4=一无 信，(1)乘接对架店的众配2山二 2西那式-5x号×✉子×- 嘴以44+x+My=4×2+×2%(一1)+3× 2原式-号+(-士+号+4是 出+4以2X(=1P=日=1D+风441×13次=11==2 3障成-×号-世+8+（仔-） 1.解式-「(-8)×(-15门×(×》 十12一15m一礼 -(号)+(-4) 2.15 一-+2+克-+4-拉 场×1m1玩 8.1014 原式一子×-通 高照式-×6-》-×-+责- a原式-15*一-子-十士-安 《2)程4=41民入4=0(20一4》，得0=0，器X42的一) 一11+8-2=一8 能力在线 -1o,2×0-132. %数式-n×(片吉）-5x- (0源式--×告×(-三}-多+4×（一号） ,A1,11,711,日=1+×G=4(春第不理一) 同为12七1好，香以一个41岁的人经请1非静心瑞的次数 12,41)第式=-4日原式=3n, mp-(片+){号》 -兽-年-受--长-6 为世☆明：他没有危克， 以螺成-×（一）-7-是双- 16,(1a0N0÷1Gx《-)=-1(T) 当一子-一3时。 +号号-翠 答：气里交化量为一1X 2寸一(-++6-身 (2)由圆意：得[(-女)一4门+14)×1660-50m r-g(侵)-(-1-x+1- -是--+21+(-0 11原大佛例数为（什-音十子一-号）+（一） 答，线量山超动备绿位了5压 可力在以 -u8(- -(侵品号-)×-烟 依◇素容层升 16D1山.C法c五A41点-3五1 17.n 1,11140-) =-1+9-8+日 =一1 第？章代数式 当4=前，630们1.-D时. -}- ”场空地的面积为0一r=00×10-多×100 2,1代数式的凝念和列代数式 所红原式- =420030=101e)1 拓黑在峻 第1深时代量式的概命 韬果在线 14.41)-12 除程测评2(1.4一L,门 都觉在线 17.110+60r)11320+48) 2)时为【+2×口0=一-6， A三D3AA1,n我D玉子L,四×0 1C2.Ca(11山2)-h11x+10)m1.A )当=50时，报方案0斯买所害费用背言00+0× 乐a1以士×口-一通， 4=4030元)按方尧四剩买所需覺用为42中4 周以39一一反所区口内的行号量”-二 人-1世是1一物以9 立14。-方8m+ 3=4720元64-C579. 能力在械 4得)这十盈小数是- 1x1原式=-%，1+a.01+44,8十4,1=-+10=上 相以货青军心斯无程有划算， LD1.D《4r+每) 理由：因为在“1回三对一的口内域人的号后：使计算所 (1走找疗型①脑买夹克别作，再程了室西有买 得数黄小，所红回已列的储果是食数压酸小华调： 原大-×是×《-名)×(-）子 w-）,2b时-7（登） 「值物更为雀模，克时总境用为义知十D×句国 网为口口6的最木置是1一1×4w一11， 草式-9+一+（青）×12- 拓属在城 <9)+608364（元）. 期以口2想可一9的量小情是一1口一一一我 10,1)1y1-2h,13x2=240m 自60<6. 所以这个量小酸是一间 =1+1一2白-0=-第 答，两可以国行0k 所试此种为其方案复女着钱：管室不难一 橄专题3有理数的送草 4,因为4△满尼a<0,4十A0 2,3整式的原念 所且aC,AL 《2t“奇，l0×充cn L厚其-[4-2)++[日+1-1)]+1+（一4 第1误时是人的规合 =0+十1+《一4)=-8 因为a■，4=3 答f料性可其运拉鞋an 基毯在性 2.或=(0+8+35+(-10一2)=2一12=8 脂以4一山2,6-1 革2课时列代量式 所这✉2+4=一3十1=2)==10 4源武一支+(-十(-：子)+1 都魔在线 (1 -(子)[+)(：门 上A2带k3G46一切60川 单项式 能力在接 系数 T+一0 7.(114g1281,8一21+83 浅数 深究在所·七年雪数学（上）X灯 15