1.2.5 有理数的大小比较-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

©1.2.5 有理数的大小比较 ①基础在线沙 知识要点分类练 6.(中考·永州)一0.5,3，一2三个数中最小的 数为 知识点1利用数轴比较大小 7.(武汉期末)写出一个大于一3的负有理数是 1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a与 b的大小关系是 8.比较大小： (1)-2 -1:(2)-(-3) 1-3: A.u>b B.a<b C.a=b D.不能判断 (3)0 :(4)-(-6) 4 -1. 2.如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，比 9.比较下列各组数的大小： 较a,b,c的大小关系是 (1)-3和5： 0 a A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 3.在数轴上标出下列各数，并将它们用“<”连接 起来： 1k5-22.-0 (2)-和 7 5-4-3-210十23 (3)-(+8)和-1一8： 知识点2利用法则比较大小 4.(中考·襄阳)下面四个有理数中，最小的是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 (4)-3.14和-3.14. 5.(大连期末)某年，一些国家的服务出口额比上 年的增长率如下表： 美国 德国 中国 日本 -3.4% -0.9% 2.8% -7.3% 易错点考虑不周全而致错 增长率最低的是 ) 10.绝对值大于1而小于4的整数有 () A.美国 B.德国 A.1个 B.2个 C.中国 D.日本 C.3个 D.4个 11探究在线七年级数学（上） ②能力在线沙 方法规律综合练 17.(教材P23复习题T9变式)某工厂生产一批 零件，零件质量要求为“零件的长度可以有 11.若-a>|一3|，则a的值可以是 0.2cm的误差”.现抽查5个零件，超过规定 A.-4 B.-2 C.2 D.4 长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米 12.下列比较大小正确的是 数记为负，检查结果如下表： A-3<-哥 零件号数 ① ② ③ ④ 0 B.-(-21)<+(-21》 数据 +0.13 -0.25 +0.09 -0.11 +0.23 --10>8号 (1)指出哪些零件是合格产品（即在规定误差 范围内)： D.-7引=-(-7》 (2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为 13.在一0.4217中用数字3替换其中的一个非0 什么？试用绝对值的知识说明. 数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ( A.4 B.2 C.1 D.7 14.有理数a<0,b>0,且a<b,把a,一a,b, 一b按由小到大的顺序排列是 () A.-b<a<-a<b B.-4<a<-b<b C.-b<-a<a<b D.-8<b<-a<u 15.比较大小：-名0盟 _2023 2023 2024 16.在数轴上表示数+7，-1,0,0.5，二2. ③拓展在线沙>培桃技尖提升鞋 (1)比较这些数的大小，用“<”连接： 18.(1)当a>0时，a -a:当a=0时， (2)求这些数的相反数，并将这些相反数用 -a:当a<0时，a -di “<”连接： (2)请仿照(1)的方法，比较a和。的大小 (3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用 关系 “>”连接。 第-章12 微专题1数轴在有理数中的常贝应用 类单0 数轴与有理数 B -6-5-4-3-2-10123456 1.一3在数轴上位置的描述，正确的是 A.在一4表示的点的左边 B.在一2表示的点和原点之间 C.由1表示的点向左平移4个单位长度得到 D.和原点的距离是一3 2.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示 数a,1,将点A向右平移2个单位长度，得到 堡@②数轴与相反数 点C(点C不与点B重合).若B,C两点到原 5.数轴上表示数A的相反数的点在表示数A的 点的距离相等，则a的值为 点的右侧，则数A可能是 () A.1 B.-1 A.10 B.30 C.-2 D.-3 C.0 D.-50 1 6.已知点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示， 3.下列六个数中：-2.5,32,0，+5，-4，一2 且相邻两点之间的距离均为1个单位长度.若 (1)整数有个：负有理数有个：既不是 点A,B,C,D分别表示数a,b,c,d,且a,d互 正数也不是负数的是； 为相反数，则b的值为 () (2)把所有数据分别在数轴上表示出来. A B D -5-4-3-2-101234 A.-1 c D.1 类色3 数轴与绝对值 7.已知a,b是不为0的有理数，且|a=一a,b =b,a>b,那么用数轴上的点来表示a,b, 4.根据如图给出的数轴，解答下面的问题： 正确的是 ( ) (1)点A表示的数是 ,点B表示的数是 A.a o B.方0a .若将数轴折叠，使得点A与表示一5 C.a 0b D.a bo 的点重合，则点B与表示数 的点重合； 8.如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个 (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的 单位长度，如果点B表示的数的绝对值是点A 数是 表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数 (3)已知点M到A,B两点距离和为8，求点M 是 表示的数 上上上 13探究在线七年级数学（上） 堡型④数轴与相反数、绝对值的综合运用 (2)知识迁移：如图②，将一根木棒放在数轴 9.如图，数轴的单位长度为1. (单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的 (1)如果点A,D表示的数互为相反数，那么点 点A重合，右端与数轴上的点B重合， B表示的数是多少？ (「)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它 (2)如果点B,D表示的数互为相反数，那么图 的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所 中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值 对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移 最大？为什么？ 动，则当它的右端移动到点A时，它的左端 在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木 棒的长为cm: (ⅱ)图中点A所表示的数是 ,点B所 表示的数是 (3)知识应用：如图③，由(2)中(1)(i)的启 发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是 堡型⑤利用数轴探究问题 你现在这么大，你还要37年才出生：你若是 我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现 10.一只跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向 在多少岁了？ 右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个 单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年 4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳 龄差看作木棒AB,奶奶像妙妙这样大时，可 看作点B移动到点A,此时点A向左移动 下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上 表示的数是 后，所对应的点C所表示的数为一37， 11.(1)借助数轴，回答下列问题. 根据琪琪的想法，完成以下问题： ①从一1到1有3个整数，分别是 (ⅰ)若把点A移动到点B时，此时点B向右 ②从一2到2有5个整数，分别是 移动后，所对应的点D表示的数为 (ⅱ)求奶奶现在的年龄 B C ③从一3到3有7个整数，分别是 -3-2401主含 图① ④从一100到100有 个整数； 064 30 (2)根据以上规律，从-3.9到3.9有个 图四 整数，从一10.1到10.1有 个整数 A B 12.根据所学数轴知识，解答下面的问题： 图③ (1)知识再现：在数轴上有三个点A,B,C如 图①所示. (「)A点表示的数是 ；AB之间的距 离是 (Ⅱ)将点B向左平移4个单位长度，此时该 点表示的数是 第-章14 阶段测评1(1.1~1.2) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） R号与-0.3 1.(中考·潜江)- 的绝对值是 2 c-5与号 A号 -25--2 c D. 7.(襄阳期末)有理数a,b在数轴上对应的点的位 2.(广州期末)白云山最高峰是摩星岭，高度比海 置如图所示，下列结论正确的是 平面高382m,记为+382m,吐鲁番盆地某处 141 比海平面低154m,那么比海平面低154m可 4-3-2-101234 A.a>-3 B.b>3 记为 ( C.a>b D.-a>b A.-382m B.154m C.-154m D.228m 8.(石家庄期末)正方形ABCD的边长AB=2, 3.(北京丰台期中)下列各数中，是负有理数的是 其顶点A在数轴上且表示的数为一1，若点E ( 也在数轴上且AB=AE,则点E所表示的数 A.-6.8 B.0 为 () C.3 D.+6 A.-3 B.3 4.(德州期未)如表是国外几个城市与首都北京的 C.-3或1 D.-3或3 时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时 二、填空题（每小题4分，共20分） 数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时 9.(中考·镇江)一100的相反数是 数)，则最迟出现日出的城市为 ( 10.(眉山期中)化简：(1)一（十8）= 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 (2)-(-) 时差/时 -13 -7 +1 十4 11.(肇庆期末)比较大小：十（一3） A.纽约 B.巴黎 C.东京 D.惠灵顿 一引.（填>=”或<） 5.(金华期末)如图，数轴上点A,B表示的数分 别是一1和2，且AB=BC,则点C表示的数是 12.(绥化期末)在-11.2，-2,0，-(-2) 一23中，负数的个数有个 13.(重庆垫江阶段练习)数轴上一动点A向左 -10 2 移动2个单位长度到达点B,再向右移动 A.3 B.4 C.5 D.6 5个单位长度到达点C.若点C表示的数为 6.(毕节期中)下列各组数中互为相反数的是( 1,则与点A表示的数互为相反数的数是 A-号5-(-0.50 15探究在线七年级数学（上） 三、解答题(48分) (2)若规定与标准直径相差不大于（小于或等 14.(10分)（山东期中）把下列各数分别填在它所 于)0.2mm为合格产品，则上面的6件产品 在的集合里：-5，-专2024，-（一4,2引 中有几件是不合格产品？ +(-),--131,-36%,0,6.2. (1)正有理数集合： (2)负有理数集合： (3)非负整数集合： …} 15.(12分)（铜仁阶段练习）已知6个有理数：2， 5 0,-4,-(-》-多，-41，按要求完成下 17.(14分)（毕节阶段练习）如图，一个点从数轴 上的原点开始，先向左移动4cm到达A点， 列各小题 再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动 (1)互为相反数的一组数是 3cm到达C点，数轴上一个单位长度表示 (2)将上述6个有理数表示在如图所示的数 1 cm. 轴上，并用“<”将上面的数连接起来 (1)请你在数轴上标出A,B,C三点的位置， 并填空：点A表示的数为 ,点B表示 -5-4-3-2-1012345 的数为 ,点C表示的数为； (2)把点A到点C的距离记为AC,则AB= cm,AC= cm: (3)若点A从(1)中的位置沿数轴以每秒 1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC= 3 cm? -6-5-4-3-2-10123456 16.(12分)某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从 中抽取6件进行检验，比标准直径长的部分 记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检 查记录如下表（单位：mm): 1 2 A 5 6 +0.4 -0.2 +0.1 0 -0.3 +0.25 (1)哪件产品的质量相对最好，请你用学过的 绝对值知识说明： 第-章16温聚提承：请做完后再看容前！ 7,建有理载期分1118,225,1,1419，m1 1风.1》原式=1，(2原式=2 食有理数鬼合一6，一子，一玉5，“ 0,因为x-3引+y-=0, 参考答案 所以-3-0.y一引一收 基数集合：一3得，0,30品，…1： 相反数 所以x=3.y=立 5.D9.44,0+124,+12 所以+y=风 第一章有理戴 能力在线 7,54,一1的相反数分是一1，一4,3 拓根在线 B0B1.A1经D为 1,1正数和臭数 在数轴上表术如周所示， 以1在数抽上与2的距离为3的点对应的数为方购 基础在线 正有程数号n,n1- 品tT材 一【，甲x的值为5境一上 1.A2C,04.C5,一16减 表称各对数的点在数轴上的位置特点是分别直原当 《2在数轴上与一1的小商为4的点叶成的数为3相 7,向清走100m 一低于海半直100m 事E有理数，，-m,-是。-流，-5%m 左右椅边，到原点的离相等 一G,甲x的值为3境一5 明时针整转0 编球1个 容不和难， 8.B9.B10.C 1,25有孔数的大小比较 高于青早直200m 存人5方元 括础在罐 3)-0.6 段球3个 送日针触转5 5整数果合，8,2…7 1,B2,A 取出3万龙 时走200田 f有界数地合8a7,子一 B.O 工.图所示，它1用”“连楼起来为 A.(1山+40m,一100m,0m表术不升息木释， ()+12万元，一行万元，0万元表承直不度利虫不 负有不整起杂一，一吕，一得，一 船力在线 -是<--1,5<2 亏相. 18,A14.C15.1或有161302- (3)十900的m,一相0m表示有平直的高度 非正航能合.，-2。一子，-我a一，- 17.1)B(2C 将共母+ (8)鱼图所示， L,Ai,D6,-2 g,① 1.一1答案不一) 能力在线 k一，-.10，子，3答常不眼 有古 1我《1)一一1=6：一《十41=-8： k10<(2)=(1>42 10.C11.A12.113,2 新根在膜 9.10-15. 1L(151+00+53+46+4T+9+61+48+4)÷0 密-「一4-)】■-8：5一[一4+4)门=6： 8>号 =0人》. 长限制证亚期，市金一出的数有一宁一宁一子、一青 ⑤一4-[-一)们》=：动一1一[一（十们】1=一6， (8m-1+81-一1-。40-1,14<-a14 《8-6-8-6 4碧)若以每平物人数为标准，随过的人数记为正 10.D 首，不足容人数记为几胜，它)对度拉段分别是： .由题意知，当原点标错时，点A表示的数是3，肯 能力在线 0,3,-4,-3,-12,-2,4, L22数拍 点标正确时，点A表示的数是一3，所以应特原点肉 11.A12.A13.514.A15. 1点，明明和陵玲说骨对，情修说等术对： 燕理在城 右移内后个单位长度. 1风，数物表示解 格精成玉为，以大规为琴清，记为0口，则跨珍观在 拓属在线 1.D2.D3.B4.目5.Ci.D7.18 玲位置为一，明明所在的位置为十用 35(1)如图 .(1)如图质示， 括展在线 ， 16.11正 进丹女 2这些数的相反数分明为-7,1，一5，号，用 (26表示的整量一1以. 42)国为第桌行有个数，所试房行共有1十2十3 《2)得点A平移4个单位长度日得到的数是3减一， (31一4表层10，圆为数-6表示的点与数。表承的 ”<"道按为一a<1<子 点相距？个单位长度，所以：表示的数是 十4十5十8十7七8+9=5个数. 斯以第10行为一4：47，一8,49，一0：-… 0.B1,-一号1也C 1.2.4绝对值 这春散的色对值分拼为70a5圣 所以第1山行从左边数的第器个数为一8， 能力在饭 基德在线 用>”连接为>子>1>05>0 1,”有显数及其大小比较 13,514,B15.C15.名现8 L41注20之-2夏点 17:(1暗.(2)点非表示3.(1》点C表示一5， 3D4,B5A4,B 17.1》因为1+0.13=0.1340.2，-025=0.5 1,2,1有理数的度念 a,2,十0，=，882,1-411=线11<2 基超在就 18,(1A,丑，C三个村庄在数输上转位置如谢所状 格一号的一了 +0团一22342，所以0号零作是合轴产品. .B2,D1.D4,Bi, 品+号-务g-1e到-1之 ()在合格产品中，①号产品的境康量好 i. 因为140.091<1一011<+1a1, (2)由4可矩，A村在数始上所表示的数是一2： ni 430-(-20201=2024.(401-4+2511=26 所以公号严马的质量最好， C日在数帕上所表示的数是3， 这 B.D 阳展在线 所以A材与C村的肥离为1+2=5(m 1低(1能到第晶3的数有1个，分别是3和一 8,1> (12十8+8十3-16fkm (3绝对值是u的数有1个，是0， -5 知醒在线 ()绝对靠晶一名的数不存在 2当>1时>当a-1时山- 以士号封 .141 1.2.8相反数 能力在望 基穗在线 1名D1,D165,士1，士2.士1,016靡W 1,A2.D8,D4D5,C 17,Q的E中位置减点P 探究在线·七年级双学（上》 17 微专题1数排在有理数中的常见皮用 所以第15,4这3州广品不合桥，第2,3,4这3性 18.1)=1(2》=1该=314.=2 I.C 2D 产品合格 151)(+》+4-31+4+111+(-7)+(-5)+ 1.1380 衡以年付产品中有8件不合醉产品： 4+14)+=14=0(m), 11,11以434喜为标准，这川所塘头对它的通量登到 (2小如用 17.(11-414 敏守门员最后国到了球们线约位置 为-10,5,0.5,0,0，-3.0,5,10： 点A,B,C在数精上表示知丽 ()在随习过醒中，守门是离开球门的及丘距肉 氏以这10所爆头的爱量与标难度量的差贫和为 古古十i11 是14L, (-101+0+0+i+0+0+(-5)+0+3+10 4.(11=3=1(2)=1返5 8)川+4+1-s1+1+111+1-7+1-1十 -[(-101+10]+[t-11+3]+43+5) (25 (3)着点M在点B左边，测点M表后的粒是一5：若 1+14+1-14 =1ow: (3由当点A在点C的左侧时，设经过上物后点A 点M在A,B之间，不存在正两阳为5的点：岩点M m4+3+11+7+5+1A+14 答，这1o所罐头总计划过10 在点A右边-测点M表示的数基1，的上断述，众 到点C的距离为1m: =86m3. (2145tX10+10-4540+10-45504g) 由题位，帮8一F心8，解得r=5: 表示的散是一5成8 容，守门黄德习结案臂，他共题了两m 容，这15所罐头均总场量为4的华 由当点A在点C的右舞时， 6,D,B7,C8,一1线2 拓展在线 耗展在线 登量过x秒后点A到点C约距离为3m, ,极据圈夏得列摩点，如图，渊点各表示的数是 16.1) 12,0 由题度，得x一8一8，解得x一11， 42)当a6特号时，a++, 3.(1问号：正，并把它钉的饱对植幅知 草上，经过5秒线山秒后点A具点C的距离为3m 十才古一 当a,a风号或其中一个为0时，w+=a+ 异号得负，并用校大的她对黄减去较小的艳从面 单元娘合复习（一）有理数 (2)当B,D表示的数点为相反数时：点A表乐一1： 放a+1≥a+61, (24 1.A2.A3B4C5.34B7.A8.A 点B表示一2，点C表示1-点D表示2，所其点A表 11+2021--202, 1因为(-2)※《+3)=-1.（十3）海4-2)”-1 .D1,A11,D 示的数的能对值显大、 m+-20241=11+(-g02401, 所议御法交龚律适用。 12.-4(答案不雕一)13.五一立 由(21中得出的清论，可知x与一20240号成x 1B,-0 四为《+4)唐《-1)#十全》=-3)审（十2） 14.14 日，所1以：转悵值范国是x0, 1141)①-1,0.1世-2，-1.0,1,9 -1, (国为点A民哥秒1个单位长度的速度沿数响向 -3,-2,-1.0,1,2.3201 第课时有理教的如法地算律 (+4)帝「(-1)帝(+2)]=(+4)京4一1》=一3， 左运酒，点A运动到一4， 葛醋在镜 周-【≠一3， (2)721 天以=2% 12,111)-24(41-g 1-1)文横()站合工受品5 情以加法结合律不适博。 因为点H以每秒？个单位长度的连度简数纳科扫 21.2有程数的减法 12)t1)8t191421 站砖： 4,11度式-[18+4-1+[(-17)+7门 3)11119 第1球时有理数的或次法则 所以点B盆成到的位置为4十X2= =10+(-101 ()梦世和好奶的年静差为[1四一（一37力门+3 振理在线 周以A,B两点闻的鹿真为12 1.(1》2.一4(g1(-4)-1(30,50,5 52(岁). 15.D16.D17.A14.A19.(1(2> 2原式-[-)+2]+[8+(-3)]+1+(-4) 2-11,B4A5,B 所以好奶现在的年静为1B一2=？（多. m1-4=,一(-11=1，-十3)=-3， =0+0+1+(-41 段测深L.1一1.) 系.(1》原式=0中【一2==1 各数在数编上表示如周， (含)策式-4一14)+（一）=一8 1.D已，C3AL.A5.C6A7.D8. 士古十十女 a=-[(+(订+[日+（门号 (3)单式=2，J+1了=6， 3001nD-42是11.<位812 向数销甲得 -《+a1<n<-4-1<2.<1-41. -16+ 4单式-(-3》+-区 4,正有数g合：2024。-一4号5一 2,A )负有理最装合，一了·一一一%“ 剪二章有理数的运算 ,A点比B点高（一1可，-4一1包一92(m, 5.1望相170方无 名，1有理数的加法与减法 C点北A点高一71.31-一7.40=一3.9(m. (31非员数建合：224。一（一1,0.…1： 7,55十(-40m+10十(-10)+27+(-5)+4-231+8 答：略 21.1有理数约加法 6,111-4.-41 =455+10+27+38)+[《-40)+(-16)+1一5)4 1.D10,10(-)一5(202-1 慕1深时有星数的如法表制 1-23)1 ()在数轴上表承各数如丽： 能力在线 基建在饭 =130十【=4 11.B 12.D 1 B 14.1 1《1)-32--101-=10(4》+ ■46kg2. 2Ba.54.D 改今年的小麦总产是与去军的相比是控了，增面 61由题哥说数为5}一(3)-53 m<“为-4-是<0<-(-)<受 3104-31+4一1m-8+)=-12 了Gk 1-4, 《2)12十(-41-12-4=发 能力在线 16.1)为+0.4=0.4.1一0.2=02,1+011 哈()-（停-》多 8.但线.0 0.110=0,-03=3,+0.2=0.20, 10,1绿式■[(-2.4m)十4一7,52打+[1+4.3》+ 44)一4,3)+(-35)m-(4.5+3,31=一 所以16+0.141-02公1+0,5| (-4.33)月 61D4-2)+724-+《-7) 1=0.31<+0. =-10. 所以第1件质量量好， 7即8C4是 2原式-[是+(-1)]+[(-) -1+ +1+ 12》圆为+4=0,420,2.L一0,3=8> 儒力在线 9高的第 0,-十0,5=0,26,2. 10B11,D1,-10一1030 -)]十6+) (由表棉中数居：小最高小亮最陵 18 探究在线·七年绍取学（上》