1.11 有理数的混合运算-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

©1.11有理数的混合运算 ①基础在线》 识柔点分类练 (1)这时直升机所在的高度是多少？ (2)如果直升机每上升或下降1km需消耗2L 知识点1有理数的混合运算 燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗 1.(中考·杭州)（一2）2十22= 了多少升燃油？ A.0 B.2 C.4 D.8 2.(1)计算一1十2×（一4）时，应先算乘方，再算 法，最后算 法，结果是 (2)计算（一3十1）3÷2时，应先算 法，再算 最后算 法，结果是 3.以下是淇淇同学的小测试卷，他的得分应是 分 填空（每小题20分，共100分） 姓名：洪淇 得分： 易错点 忽略运算顺序或符号法则运用错误 ①一1的绝对值是1： 6.阅读下面的解题过程并解答问题 ②-1+2×(-3)=-7： 计算：-2÷（号-12-3）×6 ③2÷3×(-号）=-2： 解：原式=-4÷（一罗）×6 (第一步) ④-62-1=-35： ⑤(-4)3÷(-2)=32， =-4÷(-25) (第二步) 4.计算： 25 (第三步) (1)(-20)×(-1)-0÷(-4): (1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第 步，错误的原因是 第二处是第 步，错误的原因是 (2)2X(-2-4÷(-3）+15. (2)请写出正确的解答过程. 知识点2有理数混合运算的应用 5.一架直升机从高度为460m的位置开始，先以 30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度 下降120s. 29探究在线七年级数学（上）·刀 ②能力在线 、方法规律综合辣 11.某个体儿童服装店老板以每件54元的价格 购进30件上衣，针对不同的顾客，30件上衣 7.下列运算正确的是 ( 的售价不完全相同，若以65元为标准价，将 A.-22÷(-2)2=1 超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记 R-1÷(-2哈)广=-9品 录结果如表所示（利润=售价一进价）： C-5÷}×号-25 售出数量件 9 3 5 实际售价与标 +5 +2 -2 准价的差值元 D.31×(-3.25)-62×3.25=-32.5 (1)①在销售过程中，最低售价为每件 兀： 8.为了使[9一(12○3)]×3的计算结果是-21， ②在销售过程中，最高获利为每件 元； 那么在○中填入的运算符号是 () (2)该儿童服装店在售完这30件上衣后，一 A.+ B.- 共获得多少元的利润？ C.× D.÷ 9.现在规定两种新的运算“”和“▲”：a*b=a +b,a▲b=2ab.如2*3=22+32=13,2△ 3=2×2×3=12,则[2*(-1)]×[2▲（一1）] 10.计算： 1)-2÷号×(-3)： 3 拓展在线沙搭优拔尖提升鳞 12.如图是一个有理数的混合运算程序流程图， 请根据这个程序回答下列问题： 2)-0.25÷(-7)'+(日-2)×(-1)： /输人x +4 -(-3 +02→输 (1)当输入的x为一19时，输出的结果y是 什么？（写出计算过程） 8[23×(-2)-号×(-2÷】×-6. (2)当输入的x是什么数时，输出的数y等于 10？(写出计算过程) 第-章30 微专题3河北中套热点题型 一有理数的运算 类型①直接计算 (2)(-12.5)×31×(-号)×(-0.1D: 1.计算： (1)(-3)-(-8)+(-4): 2)-8÷号× 3 (3)3×8-3)17× (3)-1-6×[2-(-3)2] 3. 利川运算律有时能进行简便计算。 侧198×12=(100-2)×12=1200- 24=1176: 例2-16×233+17×233=(-16+17)× 233=233 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(-15): (2)99×18言+99×(-) 999×183 类型②运用运算律进行（简便）运算 2.计算： (1)36.54+22-82+63.46: 31探究在线七年级数学（上）·小 堡@③以纠错或游戏为背景的有理数运算 类型④ 以程序为背景的混合运算 4.(南阳期末)老师设计了接力游戏，用合作的方 6.(唐山期中)某程序如图所示，当输入x=一4 式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前 时，输出的值为 ( 一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 输人x平方相版数减去} 除以(-3) 翰山 结果 递给下一人，最后完成计算.过程如图所示 B.10 -4f+20÷←4-6×-216+20÷←46×(-周16-5-48-37 A-16 老师 小明 小强小兰 c D.-2 5 (1)接力中，计算错误的学生是 类型6 与新定义有关的混合运算 (2)请正确计算老师出示的算式. 7.我们定义一种新运算，规定： 图形表示 a-b+c. 图形表示一x十y一，求 的值. 3 5.已知一种游戏的规则如下： (1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡 片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡 片，那么减去卡片上的数字： 8.(唐山期中)在学习完《有理数》后，嘉嘉对运算 (2)比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结 产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，定义 果大的为胜者。 了一种新运算“⊕”，规则如下：a①b=a一ab +4.如：(-5)①(-3)=(-5)一（一5）× (-3)+(-5)=25-15-5=5. 图①D 图② (1)3④(-2)= 小明抽到了如图①所示的4张卡片，小艳抽到 了如图②所示的4张卡片，获胜的是谁？ (2)求(-5)⊕[(-4)⊕2]的值 第-章32 阶段测评2（1.5~1.11】 (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 7.下列问题情境，不能用加法算式一2十8表示 1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方 的是 () 向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位 A.某日最低气温为一2℃，温差为8℃，该日 长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是 的最高气温 ( B.用8元纸币购买2元文具后找回的零钱 A.6+3=9 B.-6-3=-9 C.数轴上表示一2与8的两个点之间的距离 C.6-3=3 D.-6+3=-3 D.水位先下降2cm,再上升8cm后的水位变 2.(沧州月考)计算7-(-5)+(-9)一（十3）时， 化情况 去括号正确的是 8.如图是一个计算程序，若输入的4为一1，则输 A.7-5+9+3 B.7+5-9-3 出的b为 C.7+5+9-3 D.7-5-9+3 3.(沧州期末)下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A.-5 B.-6 C.5 D.6 A.-2与(-2) B.-3与(-3)2 二、填空题（每小题4分，共24分） C.-5与(-2) D.一(-3)与-3到 9.一53的底数是 4.观察算式(-4)×号×(-25)×28的过程中， 10.比一8小2的数是 能使运算变得简便的运算律是 11.若口÷（一2）=4，则“口”内应填的数是 A.直接运算 12.已知a=3,b=2,且a十b<0,则a-2b B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 13.设[x]表示不超过x的整数中最大整数，如： D.乘法对加法的分配律 [1.99]=1,[-1.02]=-2.根据此规则计 5.下列各式计算正确的是 算：[-3.4]-[-0.6]= A.-8-2×6=(-8-2)×6 14.某种金属丝，温度每下降100℃，其长度缩短 B2÷青×是-2÷（传×） 0.2mm.已知15℃时一根这种金属丝的长 C.(-1)2026+(-1)2024=-1+1 为15mm,若把这根金属丝冷却到零下5℃， D.-(-2)×2=-4 则此时这根金属丝的长度是 mm. 6.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， 三、解答题（共44分） 则以下结论正确的是 ( 15.(12分)计算： (1)12-(-8)+(-7)-3: 0 A.a+6>0 B.b的倒数是负数 C.-b<0 D.a>b 33探究在线 七年级数学（上）·刀 (2)6÷(-2)×(-3): 一周的工资总额是多少？ (3)0.25×(-2)-[4÷(-号)°+1] 18.(12分)规定：求若干个相同的有理数（均不 等于0)的除法运算叫作除方.如2÷2÷2， (一3)÷（一3）÷(-3)等.类比有理数的乘 16.(10分)观察下面三行数： 方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3 -3,9,-27,81,-243,… 次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作 -5.7,-29,79,-245,… (一3)④，读作“一3的圈4次方”，一般地，把 1,-3,9,-27,81,… =a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a@,读作“a的 (1)第一行数按什么规律排列？ w个u (2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系？ 圈n次方” (3)取每行第6个数计算它们的和. 请你阅读以上材料并回答下列问题： (1)计算：2®= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为 加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那 么有理数的除方运算可以转化为乘方运算 吗？经过尝试，我们发现：5”=5÷5÷5÷5÷ 17.(10分)某自行车厂一周计划生产1400辆自 5÷5÷5=5x号×号×号×号×号×号 行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实 (信)，将以下两个除方直接写成乘方的形 际每天生产量与计划量相比有出入，下表是 该厂某周的生产情况.（超产为正，诚产为负， 式：20 ) 单位：辆) 8州算-3》÷3-1z÷(3)×-2 星期 N & 五 日 增减/辆+5 -2 -4+13-10+16 -9 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生 产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，生产每辆车 60元，超额完成任务时，超出部分每辆车奖 15元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这 第-章34所出-青一品 a0原式-池是 优小期销原的卡片的计算销果是一《一+子一1一留+ 期人导.鉴式一 1,10有理数的舞方 2限大-1量 (-青)-+号+9+- 2,i 基硒在博 1.11++-1.2)-(+1.1)+(-1.40 1,(一7)角T的3次方直静T的立方或角7的1发韩) 130大=一33. 个地销取的卡片的并算结琴是×》一十（一子广 =4等=+【，1mL4 2,5 t1.1①5314 -1(ka). 9(X4+2×9+1×1一1×5一1×4一6×1+ 1底我4-3-号1卧数行437 一)-普-++别-n多 此时这量无机民易飞在商了1m t65-30×1n 1十4,51+1-，1++十一14-14,2k3, L.A 5.C 6.B =29+1指十5-相-2-3n十112 国为订号号所以小艳联 1核2×2=2积，4(L事。 71原式一6顺式一-1，（服大一% =a1到元， 侧以一共青耗了.41墙箱 厚或-m0,单式-面丽 爷：侯儿果置装忠在传完还0作上表醇。一共旋料行元 1十1一十x5-五得十6 的料腾 -+1-3.+1.-2.5 复e9 新展在镇 =-8 =1-25 解力在线 位-+1--岁×（日一）+2=-。 瓦【101 =-1,3ikm1, 0.41)161g士42)土5土0-1 e-e[-©] 附以第4个南停是下释，周于得，面m 1l,B12013, 0X+(侍一)+-)--L 信心素养线弄 14.4=1,6=-2.克或=1+1=8 微专题3可北中考梅点显型一有理数的运算 *1-5回[-0--×号+t-] 14,324h 拓展在线 1,11则式=-3十青=4=1 1-53©(10+2-40 第二章几何图形的初步认识 15.i =1-0回4 出眼式-8×音是 2,1从生活中认识几饲图形 1保，第1优转新行提州仿街植条自为=1=1， =1=3)(-51×1十4=3 基础在棱 第2次对折所得列的所氧条数为华一1一1， =1， ■2十0十4一52 L.B2C1.a50 第)比对折后博州价到整条粒为一1一？， 聚成-1言×一刀 阶设测评2L.5一1111 以此为性，第年次帮与目再到的所展条数为一1一们， 1+号 LD 2N 4.B 4C 5.C 6D ZC 8.A 笔皮对折后得指的新越泰数为于一1一 级批-641.-92，一1减1 1一11m0弄)， 3.-114.14.96 故第G衣对到后科翼的青箱比第G武对指后刻秀的辑意 名11那式=(3634+日，403中122一 15,1)原式=10，)2大一1,411第式=一12 =100+-a3 14,(1)第一行数日一个数是自一个数的一1倍， 1,1小有理数的程合运算 (2)第+行前每+个皆减去1周到第二行的时应章，第司 长为体 正方体 基题在线 5,D6日 行的年一个数乘一得列第一们对应数。 LD 2原式-一(21×号×]× ca2的+行+4-2430=11， 1,1)点请成线(2线动减霄(a)国请成作 2(1)带如31 =1司 17.(13(+16)-1-1=25(码1. 4, (少加重打常一4 答：声相最多的一天北产候最少的一天多生产好疏 能力在城 支每 式-平×（停普）是×品 9.14728 (2)0+1十4一2)十1一中十（十13中十《++1十160+ 41原式-，20其=11 (一》=9辆)，所以实军生产140十9=10辆. 14341424 =8一3 五(])如廉规定机上异为正，那A用队意，周 中流厂工人这一则的工究娘为1的×0十X15 山，b e A出 40430X304日×(150=+130140=Nml =, (无 12.A 31,11190×c=15) 挥，达时直开肌阳在的高度是20L 1,国是自一个正方体。一个调任，一个调懂摆使的阻合体， =(100-11(-15) (2)0×+112×4-1川=1+1440=P90m1= 1.1片-8 国四是由一个腾甘，一个长方体：一个球里域的用合体 =一1000+15 2.46kml. (片- 后展在域 194上-五树1以， 4时6边5T①1m 所以这坐支机在这个过程中，一共有托了，，脑随 2399×T13+89×(一）-95×18是 8源t=《-y+罗-1r+-8×(-》 儿转体的调点数4面数之利减去校数等干2，厚 位(1)二登数运算丽序计算三及有校行号法侧正确确 完精是的静号 =g×[言+（←）-18】 -1-6×(-) 工2援段，射线、直线 2惊式-(-+（兽》×4 =00×1间 =141 基璃在酸 =份过， LC 2B 1.8 .C =-x(言)× 1,1小第程小强 单元维合复习（一】有理数 1,《山虹国所示， 尝 1打=45+÷《=4)一6X(2) 惩门考点突破 栏)点D及线程AD如用所.溶常不呢一) =一10-勿十4一4风4一11 1.h2.01.0L0五10 能力在线 一1物一十4锅 6D T.D 8.D .D H.C TD&D泉-2 27 L.1)原式=-1)期式=表 探究在瓯·七年级级学（上》·川一 19