第3章 整式及其加减（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,北师大版）

第3章 整式及其加减（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 2．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 3．在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在代数式中，含y的项的系数是（　　） A． B．3 C． D． 5．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为     （   ） A． B． C． D． 6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（    ） A．41 B．46 C．75 D．116 9．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．单项式的系数为 ． 12．把多项式按字母的降幂排列： ． 13．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了 ． 14．已知，，则多项式的值为 ． 15．要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 16．单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）化简下列各式： (1)； (2) ． 18．（4分）先化简，再求值： ，其中，． 19．（6分）把多项式重新排列： (1)按字母的降幂排列； (2)按字母的升幂排列． 20．（6分）应用题 已知，． (1)当，时，求； (2)比较A与B的大小； (3)求． 21．（8分）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 22．（10分）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 23．（10分）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 24．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 25．（12分）观察下面的三行单项式 ，，，，… ，，，，… ，，，，… 根据你发现的规律，完成以下各题： (1)第行第个单项式为 ；第行第个单项式为 ． (2)第行第个单项式为 ． (3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为．计算当时，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 整式及其加减（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 2．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【答案】C 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C ． 3．在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：式子：，，不是数字与字母的乘积组成的式子，不是单项式； 单项式有：，，共2个． 故选：B． 4．在代数式中，含y的项的系数是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∴含y的项的系数是． 故选：C． 5．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为     （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，这个两位数可表示为； 故选B． 6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，，，，， 第个为：； 故选：B． 8．如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（    ） A．41 B．46 C．75 D．116 【答案】C 【详解】解：设阴影十字框中正中间的数为x，则这个数的和为 ， 即这个数的和为5的倍数， A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C 9．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由题意依次计算可得： 当时，，故①错误； 整式与结果相同，故②正确； 当时， ∴，故③正确； ， ，故④正确． 故选：C． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．单项式的系数为 ． 【答案】/ 【详解】单项式的系数为， 故答案为：． 12．把多项式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 13．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了 ． 【答案】件 【详解】解：由题意可得，第二天的销量为：件， 则第三天的销量为：件； 故答案为：件． 14．已知，，则多项式的值为 ． 【答案】 【详解】解： ； 故答案为：． 15．要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 【答案】4 【详解】解： ∵多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故答案为4 16．单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【答案】 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 18．（4分）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 当，时， 原式 19．（6分）把多项式重新排列： (1)按字母的降幂排列； (2)按字母的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：按字母的降幂排列：； （2）解：按字母的升幂排列：． 20．（6分）应用题 已知，． (1)当，时，求； (2)比较A与B的大小； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：． （2）解：， ∴． （3）解： 21．（8分）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与y的取值无关， ∴， ． 22．（10分）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 23．（10分）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 24．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 25．（12分）观察下面的三行单项式 ，，，，… ，，，，… ，，，，… 根据你发现的规律，完成以下各题： (1)第行第个单项式为 ；第行第个单项式为 ． (2)第行第个单项式为 ． (3)取每行的第个单项式，令这三个单项式的和为．计算当时，的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）解：的特点，第个数是， 第个单项式是； 的特点，第个数是， 第个单项式是， 故答案为：，． （2）解：的特点，第个数是， 故答案为：． （3）解：的第个单项式是，的第个单项式是，的第个单项式是， ， 当时，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$