3.7 已知总量及各部分量之间的关系，求各部分量（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（人教版）

3.7 已知总量及各部分量之间的关系，求各部分量 第一部分 知识清单 · 已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量 · 设一个部分量为x。 · 方法一: x+x×几分之几=总量 · 方法二: x×(1+几分之几)=总量 第二部分 典型例题 例1：20t面粉卖后，又卖出剩下，还剩（    ）t。 A．11 B．12 C．15 D．16 答案：B 分析：将原来面粉质量看作单位“1”，卖后，还剩（1－）；再将剩下的面粉质量看作单位“1”，又卖出剩下，还剩剩下的（1－），原来面粉质量×剩下的对应分率×最后剩下的对应分率＝还剩的质量，据此列式计算。 详解：20×（1－）×（1－） ＝20××     ＝16× ＝12（t） 还剩12t。 故答案为：B 例2：一根电线长28米，如果用去它，那么还剩下( )米；如果用米那么剩下( )米。 答案： 16 / 分析：将电线长度看作单位“1”，用去它，还剩它的（1－），电线长度×还剩的对应分率＝还剩的长度；电线长度－用去的长度＝剩下的长度，据此列式计算。 详解：28×（1－） ＝28× ＝16（米） 28－＝（米） 一根电线长28米，如果用去它，那么还剩下16米；如果用米那么剩下米。 例3：5千克苹果，吃掉后，还剩下千克。( ) 答案：× 分析：把苹果的总质量看作单位“1”，吃掉后，还剩下的占苹果总质量的（1－），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用5千克乘（1－）可求出剩下苹果的质量。 详解：由分析可得： 5×（1－） ＝5× ＝1（千克） 所以5千克苹果，吃掉后，还剩下1千克。 故答案为：× 例4：学校购进8100本课外图书分给三、四、五、六年级，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，六年级分得多少本课外图书？ 答案：2790本 分析：把学校购进的课外书的总本数看作单位“1”，根据题意可知，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则三年级分得的本数占总本书的4÷（4＋11）；四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则四年级分得本身占总本书的1÷（1＋5）；五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则五年级分得的本数占总本数的2÷（2＋7）；用1减去三年级分得本数占总本数的分率，减去四年级分得本数占总本数的分率，减去五年级分得本数占总本数的分率，求出六年级分得本数占总本数的分率，再用学校购进课外书的总本数×六年级分得本数占总本数的分率，即可解答。 详解：4÷（4＋11） ＝4÷15 ＝ 1÷（1＋5） ＝1÷6 ＝ 2÷（2＋7） ＝2÷9 ＝ 8100×（1－－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－） ＝8100× ＝2790（本） 答：六年级分得2790本课外书。 ：基础过关练 一、选择题 1．有两根绳子，一根长为160m，比另一根短，另一根长为（    ）m。 A． B． C． D． 2． 下面选项能正确表示出上图数量关系的是（    ）。 A． B． C． 3．一批帐篷和棉被共350件运往灾区，帐篷数量是棉被数量的，这批帐篷和棉被分别有多少件？设（    ），列方程为。 A．棉被数量为x件 B．帐篷数量为x件 C．帐篷和棉被共x件 D．棉被比帐篷少x件 4．一根米长的粗细均匀的铁棒重千克，这样1米长的铁棒重多少千克？列式为（    ）。 A． B． C． 5．某畜牧场山羊的数量是480只的，绵羊数量的是400只，山羊和绵羊的数量相比，（    ）。 A．山羊多 B．绵羊多 C．一样多 D．无法判断 二、填空题 6．一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶( )千米，行驶1千米要用汽油( )升。 7．把米的绳子剪成每段长米的小段，共剪成（    ）段，每段占全长的。 8．金星小学体育队原来有队员120人。今年女队员增加，男队员减少后，现在有队员114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 9．已知明明小时走了3千米，求明明每小时走多少千米？解决这个问题时，文文画图来思考，计算过程是（千米），其中“”表示的是明明( )小时走千米。 10．一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。 三、判断题 11．奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是5千米/时。( ) 12．小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了。( ) 13．如果山羊只数比绵羊只数多，那么绵羊只数就比山羊只数少。( ) 14．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( ) 15．一段路行了全程的，距离全程的处还有4千米，那么走过的路程是8千米。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．看图列式计算。 17．看图列式并计算。 五、解答题 18．某工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖了50米，这时还剩下200米没有挖。这条水渠全长多少米？ 19．一堆煤，第一天运走了60吨，第二天运走了120吨，两天共运了这堆煤的，这堆煤共有多少吨？ 20．买一套演出服一共要花240元。裤子的单价是上衣单价的，裤子和上衣的单价分别是多少元？ 21．加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？ 22．某水果店今天上午购进苹果和梨共210千克。当天卖出苹果总数的，同时也卖出了梨总数的，这时苹果还剩下56千克。请问：这时梨还剩下多少千克？ 1．A 分析：将已知绳子长度看作单位“1”，比另一根短，这根绳子的长度是另一根的，这根绳子的长度÷对应分率＝另一根绳子的长度，据此列式。 详解： （m） 另一根长为180m。 故答案为：A 2．C 分析：把新生儿每分心跳次数看作单位“1”，成年人每分心跳80次，比新生儿少，则成年人每分心跳次数是新生儿的（1－），据此得出等量关系：新生儿每分心跳次数×（1－）＝成年人每分心跳次数，据此列出方程即可。 详解： 解： 新生儿每分心跳140次。 能正确表示出上图数量关系的是。 故答案为：C 3．A 分析：根据题意可得出等量关系式：帐篷数量＋棉被数量＝350件。帐篷数量是棉被数量的，那么可将棉被数量设为x件，此时帐篷数量是（x）件。据此根据数量关系式列方程。 详解：解：设棉被数量为x件。 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝210 210×＝140 故答案为：A 4．B 分析：本题关键是看哪个量在问题中是单一量，然后把它作为除数进行列式，其中每米是单一量。根据题目可知：求每米铁棒的重量是把铁棒的重量去按米平均分；按什么分谁就是除数，即用 。 详解：这样1米长的铁棒重多少千克，列式为。 故答案为：B 5．A 分析：把山羊的总数量看作单位“1”，求它的是多少只，用480×，求出山羊的总数量； 把绵羊的总数量看作单位“1”，它的对应的是400只，求单位“1”，用400÷，求出绵羊的只数，再进行比较，即可解答。 详解：山羊：480×＝400（只） 绵羊：400÷ ＝400× ＝350（只） 400＞350，山羊多。 某畜牧场山羊的数量是480只的，绵羊数量的是400只，山羊和绵羊的数量相比，山羊多。 故答案为：A 6． 12 分析：用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升。 详解：÷ ＝× ＝12（千米） ÷ ＝× ＝（升） 一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶12千米，行驶1千米要用汽油升。 7．4； 分析：根据题意，用绳子的全长除以每段的长度，即可求出共剪成的段数； 把绳子的全长看作单位“1”，用1除以剪成的段数，即是每段占全长的几分之几。 详解：÷ ＝× ＝4（段） 1÷4＝ 共剪成4段，每段占全长的。 8． 60 54 分析：首先明确问题中有两个未知量，即原来男队员人数和女队员人数。考虑设原来男队员人数为未知数x，那么女队员人数就可以用总人数120减去x来表示。接着分析变化情况，女队员增加，男队员减少后总人数变为114人。把金星小学体育队原来队员人数看作单位“1”。根据变化后的情况列出方程，方程左边是变化后的女队员人数加上变化后的男队员人数，右边是114。可列出方程（120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114，计算出结果后，再分别计算出现在男、女队员的人数。 详解：解：设男队员有x人，则女队员有（120－x）人 （120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114 120×－x＋x＝114 135－x＋x＝114 135－x＝114 x＝135－114 x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝72 原来男队员有72人，现在男队员人数为（1－）×72＝60（人） 现在女队员人数为114－60＝54（人） 现在男队员有60人，女队员有54人。 点睛：本题主要考查了分数运算和二元一次方程组的应用。解题的关键在于根据已知条件设出合适的未知数，建立方程组来求解男、女队员原来的人数，进而得出现在男、女队员的人数。通过本题的练习，可以锻炼同学们分析复杂数量关系和运用数学方法解决实际问题的能力。 9． 分析：已知明明小时走了3千米，而小时可以看作3个小时，因为3个小时走了3千米，所以1个小时走的路程就是3千米的，因此1个小时走的路程为千米，据此解答。 详解：由分析得： “”表示的是明明小时走千米。 10． 5 8 分析：据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。 详解：（杯） （杯） 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。 11．× 分析：把奇思走的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1除以上山的速度，求出上山的时间；用1÷下山的速度，求出下山用的时间，再用上山的路程＋下山的路程，再除以上山时间与下山时间，求出奇思的平均速度，再进行比较，即可解答。 详解：1÷4＝（时）；1÷6＝（时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千米/时） 奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是千米/时。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．× 分析：将从家到学校的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，速度差÷原来的速度＝速度提高了几分之几，据此列式计算。 详解：（－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝ 小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．× 分析：根据“山羊只数比绵羊只数多”，把绵羊只数看作单位“1”，则山羊只数是（1＋）； 求绵羊只数比山羊只数少几分之几，用绵羊、山羊的数量差除以山羊的只数即可。 详解：山羊：1＋＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 如果山羊只数比绵羊只数多，那么绵羊只数就比山羊只数少。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 分析：将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。 详解：由分析可得： 150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝125（千瓦时） 150－125＝25（千瓦时） 十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。 故答案为：× 15．√ 分析：将这段路全程的长度看作单位“1”，已经行了，则距离全程的处还有，距离全程的处还有4千米，那么全程为千米，走过的路程＝全程长度×，据此计算即可判断。 详解： （千米） 即走过的路程是8千米，原题说法正确； 故答案为：√ 16．45kg 分析：从线段图中可知，乙重30kg，乙比甲少，把甲的重量看作单位“1”，则乙是甲的（1－），单位“1”未知，用乙的重量除以（1－），即是甲的重量。 详解：30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝45（kg） 甲重45kg。 17．100人 分析：把要求的人数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是125人，求单位“1”，用125÷（1＋）解答。 详解：125÷（1＋） ＝125÷ ＝125× ＝100（人） 要求的人数是100人。 18．250米 分析：把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天挖了全长的，第二天挖的比全长的少50米，还剩下200米没有挖，用剩下的200米减去50米，对应的分率是1－－，单位“1”位置，用对应的数量除以对应的分率即可解答。 详解：（200－50）÷（1－－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150× ＝250（米） 答：这条水渠全长250米。 19．300吨 分析：把这堆煤的总吨数看作单位“1”，两天一共运走（60＋120）吨，占总吨数的，单位“1”未知，用两天一共运走的吨数除以，即可求出总吨数。 详解：（60＋120）÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（吨） 答：这堆煤共有300吨。 20．裤子90元；上衣150元 分析：将上衣的单价看作单位“1”，根据“裤子的单价是上衣单价的”，可以设上衣的单价是元，则裤子的单价是元； 根据“买一套演出服一共要花240元”可得出等量关系：上衣的单价＋裤子的单价＝一套演出服的价钱，据此列出方程，并求解。 详解：解：设上衣的单价是元，则裤子的单价是元。 ＋＝240 ＝240 ＝240÷ ＝240× ＝150 裤子：240－150＝90（元） 答：裤子的单价是90元，上衣的单价是150元。 21．4天 分析：把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求得李师傅和林师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两人的工作效率和，即可求出多少天能完成这批零件的。 详解：1÷8＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 答：4天能完成这批零件的。 22．70千克 分析：把苹果总数看作单位“1”，已知当天卖出苹果总数的，苹果还剩下56千克，剩余的苹果数量占苹果总数的（1－），根据分数除法的意义，用剩余的苹果数量÷（1－）即可求出苹果总数；然后用苹果和梨的总数减去苹果总数，即可求出梨的总数；已知卖出了梨总数的，把梨的总数看作单位“1”，剩余的梨的数量占梨总数的（1－），根据分数乘法的意义，用梨总数乘（1－）即可求出剩余的梨的数量。 详解：苹果总数： 56÷（1－） ＝56÷ ＝56× ＝（千克） 梨的总数：210－＝（千克） 剩余的梨的数量： ×（1－） ＝× ＝70（千克） 答：这时梨还剩下70千克。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$