检测03 直线和圆的方程（基础卷）- 2024-2025学年高二年级上学期数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版专用）

检测03 直线和圆的方程（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·陕西西安·开学考试）已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·北京西城·期中）任意的，直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·全国·课堂例题）直线与直线相交，则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．且 D．且 4．（22-23高二上·湖北武汉·阶段练习）当点到直线距离的最大时，直线l的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏·模拟预测）已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·全国·课后作业）已知圆，圆，则圆的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 7．（24-25高三上·贵州黔东南·开学考试）已知点关于直线对称的点在圆：上，则（    ） A．4 B． C． D． 8．（2024·广东珠海·一模）已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高二下·浙江·期中）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 10．（24-25高二上·全国·课后作业）关于一次函数，下列结论正确的有（    ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当时，函数图象经过第一、三、四象限 C．，函数图象必经过第一、三象限 D．，函数在R上恒为减函数 11．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线l：，则下列结论正确的是（   ） A．直线l的一个法向量为 B．若直线m：，则 C．点到直线l的距离是2 D．过与直线l平行的直线方程是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·江西鹰潭·开学考试）已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是 ． 13．（24-25高三上·上海·开学考试）已知圆，则圆心到直线的最大距离为 . 14．（24-25高二上·上海·课后作业）已知圆O：圆：，则下列结论正确的是 ． ①无论k取何值，圆心始终在直线上； ②若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为； ③若圆O与圆的公共弦长为，则或； ④与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高二上·四川成都·期中）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 16. (15分) （24-25高二上·江苏徐州·开学考试）已知三个顶点的坐标分别是. (1)求的面积 (2)求外接圆的方程 17. (15分) （2024·广东深圳·模拟预测）已知过点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B． (1)求圆的圆心坐标； (2)求线段的中点M的轨迹C的方程． 18. (17分) （24-25高二上·江苏徐州·开学考试）已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切． (1)求圆的标准方程． (2)若 是圆C上任意一点，求的取值范围 (3)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. (17分) （24-25高二上·上海·课堂例题）已知圆：和圆：． (1)若圆与圆相交，求r的取值范围； (2)若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测03 直线和圆的方程（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·陕西西安·开学考试）已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·北京西城·期中）任意的，直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·全国·课堂例题）直线与直线相交，则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．且 D．且 4．（22-23高二上·湖北武汉·阶段练习）当点到直线距离的最大时，直线l的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏·模拟预测）已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·全国·课后作业）已知圆，圆，则圆的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 7．（24-25高三上·贵州黔东南·开学考试）已知点关于直线对称的点在圆：上，则（    ） A．4 B． C． D． 8．（2024·广东珠海·一模）已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高二下·浙江·期中）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 10．（24-25高二上·全国·课后作业）关于一次函数，下列结论正确的有（    ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当时，函数图象经过第一、三、四象限 C．，函数图象必经过第一、三象限 D．，函数在R上恒为减函数 11．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线l：，则下列结论正确的是（   ） A．直线l的一个法向量为 B．若直线m：，则 C．点到直线l的距离是2 D．过与直线l平行的直线方程是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·江西鹰潭·开学考试）已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是 ． 13．（24-25高三上·上海·开学考试）已知圆，则圆心到直线的最大距离为 . 14．（24-25高二上·上海·课后作业）已知圆O：圆：，则下列结论正确的是 ． ①无论k取何值，圆心始终在直线上； ②若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为； ③若圆O与圆的公共弦长为，则或； ④与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高二上·四川成都·期中）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 16. (15分) （24-25高二上·江苏徐州·开学考试）已知三个顶点的坐标分别是. (1)求的面积 (2)求外接圆的方程 17. (15分) （2024·广东深圳·模拟预测）已知过点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B． (1)求圆的圆心坐标； (2)求线段的中点M的轨迹C的方程． 18. (17分) （24-25高二上·江苏徐州·开学考试）已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切． (1)求圆的标准方程． (2)若 是圆C上任意一点，求的取值范围 (3)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. (17分) （24-25高二上·上海·课堂例题）已知圆：和圆：． (1)若圆与圆相交，求r的取值范围； (2)若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D C B D ABD ABC 题号 11 答案 CD 1．B 【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案． 【详解】解：记为点，直线的斜率，直线的斜率， 因为直线l过点，且与线段相交， 结合图象，可得直线的斜率的取值范围是． 故选：B． 2．C 【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点. 【详解】因为，即， 所以直线恒过定点. 故选：C. 3．D 【分析】根据给定条件，利用两条直线相交的充要条件，列式求解即得. 【详解】由直线与直线相交，得， 即，解得且， 所以实数k的值为且. 故选：D 4．A 【分析】将直线方程变形为，得直线系恒过点，由此得到到直线的最远距离为，此时直线垂直于，即可求出直线方程． 【详解】因为直线， 所以可将直线方程变形为， ，解得，， 由此可得直线系恒过点 到直线的最远距离为，此时直线垂直于，， 直线的斜率为， ，， 直线的一般方程为． 故选：A 5．D 【分析】利用三角换元，再结合三角函数的有界性，即可求解． 【详解】由， 则可设为参数，， 故，其中， 当时，取得最小值，最小值为． 故选：D． 6．C 【分析】将两个圆化为圆的一般方程，得其圆心与半径，再根据圆心距与半径和差的关系判断两圆的位置关系即可. 【详解】圆，化为，圆心为，半径为； 圆，化为，圆心为，半径为． 则两圆心距离为， 因为，所以圆与圆相交． 故选：C． 7．B 【分析】设利用点关于线对称列方程求得Q坐标，代入圆方程计算即可. 【详解】设，则，解得，. 因为在上，所以，解得. 故选：B 8．D 【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值. 【详解】两点，，则，直线方程为， 圆的圆心，半径， 点到直线的距离， 因此点到直线距离的最小值为， 所以面积的最小值是. 故选：D 9．ABD 【分析】利用线线平行、线线垂直的性质可直接判断. 【详解】对于A，当时，斜率为0，与轴平行或重合，故A正确； 对于B，当时，斜率不存在，当时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确； 对于C，若，且或，则，故C错误； 对于D，若，则由可得斜率之积为-1，故，若，可得，此时满足，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故，故D正确. 故选：ABD. 10．ABC 【分析】根据的正负判断函数的单调性及所过象限. 【详解】若，，则函数图象经过第一、二、三象限，A正确； 若，，则函数图象经过第一、三、四象限，B正确； 若，则函数图象必经过第一、三象限，且函数在R上恒为增函数，C正确，D错误． 故选：ABC 11．CD 【分析】对于A：根据直线方向向量与斜率之间的关系分析判断；对于B：根据直线垂直分析判断；对于C：根据点到直线的距离公式运算求解；对于D：根据直线平行分析求解. 【详解】对于A，因为直线l：的斜率， 但，可知不为直线l的一个法向量，故A错误； 对于B，因为直线m：的斜率，且， 所以直线l与直线m不垂直，故B错误； 对于C，点到直线l的距离，故C正确； 对于D，过与直线l平行的直线方程是，即，故D正确． 故选：CD. 12． 【分析】由题可得，进而由题意结合中点坐标公式和两点间距离公式可求出所求圆的圆心和半径，进而可得该圆的标准式方程. 【详解】由题得，故以和为直径的圆的圆心为，半径为， 所以以圆心和为直径的圆的标准方程是. 故答案为：. 13． 【分析】根据题意，由题意可得直线过定点，当定点与圆心的连线与直线垂直时，距离最大，再由两点间距离公式，即可得到结果. 【详解】因为直线，即，令，解得， 所以直线经过的定点为，当圆心与定点的连线与直线垂直时， 距离最大为. 故答案为： 14．①③④ 【分析】求出圆Ck的圆心坐标即可判断①；根据两圆有公共点的条件求出的范围即可判断②；求出公共弦所在直线方程，结合公共弦长和垂径定理求出的值即可判断③；根据的值求出圆的半径，利用两圆的半径求出外公切线长即可判断④. 【详解】对于①，圆的圆心坐标为，在直线上，①正确； 对于②，若圆O与圆有公共点，则，即，解得或，②错误； 对于③，将圆O与圆的方程作差可得公共弦所在直线的方程为， 则圆心O到该直线的距离，则，解得或，③正确； 对于④，当时，圆心距为3，圆O与圆外切，半径差为1，则外公切线长为，④正确． 故答案为：①③④    15．(1)； (2). 【分析】（1）由条件结合中点坐标公式求的坐标，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可； （2）根据垂直直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可. 【详解】（1）因为是边的中点，所以， 所以直线的斜率， 所以所在直线的方程为：，即， （2）因为是边AB的中点，所以， 因为是边上的高， 所以，所以， 所以， 因此高所在直线的方程为：，即.    16．(1) (2) 【分析】（1）利用斜率可得，则，由已知数据求解即可； （2）由，外接圆是以线段为直径的圆，求出圆心和半径即可得外接圆的方程. 【详解】（1）三个顶点的坐标分别是， 直线的斜率，直线的斜率， 则，即. ，， . （2）由，外接圆是以线段为直径的圆， 线段的中点为，半径， 所以外接圆的方程是. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式化为标准式，即可得到结果； （2）根据题意，由列出方程，化简即可得到结果. 【详解】（1）圆的方程可变形为， 故的圆心坐标为，半径为2. （2）设，因为点M是的中点，， ， 故， 由此可得， 故轨迹方程为，轨迹是以圆心为，半径为的圆. 18．(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）由题意圆心坐标为，可设出圆标准方程，根据圆心到直线的距离等于半径，从而可得出答案. （2）若 是圆C上任意一点，则表示圆上任意一点到点距离的平方，画出图可知最大值为，最小值为，然后求解取值范围即可. （3）设，，分别表示出，由为定值得出答案. 【详解】（1）依题可设圆心坐标为， 则圆的方程为， 因为直线与圆相切， 所以点到直线的距离， 因为，所以，故圆的标准方程为. （2） 若 是圆C上任意一点， 则表示圆上任意一点到点距离的平方， 所以的最大值为， 的最小值为： ， 所以的取值范围为： （3）假设存在定点，设， ， 则， 则，当，即，（舍去）时，为定值，     且定值为，故存在定点，且的坐标为. 19．(1) (2)． 【分析】（1）先求出两圆的圆心和半径，然后由两圆相交，得，从而可求出r的取值范围； （2）设，，将直线方程代入圆方程化简，利用根与系数的关系，再结合列方程可求出实数k的值． 【详解】（1）圆：的标准方程为，则圆心，， 圆：的标准方程为，则圆心，， 所以． 因为圆与圆相交，所以， 即，解得， 所以r的取值范围为． （2）已知直线l：与圆交于P、Q两点， 设，，联立，得， 由，得， 所以， 所以，解得， 因为，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$