3.1 列代数式表示数量关系【六大题型过关练】同步重难点题型分类专练 2024-2025学年人教版（2024)数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（六大题型过关练） 【知识考点 列代数式表示数量关系】 【解题必备知识】 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的规范书写 在代数式中如果出现乘号，（1）数与字母相乘，通常将数字写在字母前，乘号写作“•”或省略不写，若遇带分数就要写成假分数的形式，数字1通常省略不写；（2）数与数相乘，乘号不能写作“•”或省略不写，只能写作“×”；（3）字母与字母相乘，乘号可写作“•”或省略不写；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。 3.代数式的意义 把一个代数式用文字语言表述实际问题中的数量或数量关系。 4.列代数式 把实际问题中的数量或数量关系的文字语言转化为含有数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方，有时还需要用到括号）的数学符号语言的式子，就是要列代数式。 5.成正（反）比例的量与正（反）比例关系 （1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 （2）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 代数式的辨别 【题型2】 代数式的规范书写 【题型3】 代数式表示的实际意义 【题型4】 列代数式 【题型5】 成正（反）比例的量与正（反）比例关系 【题型6】 用代数式表示数字和图形变化规律 【题型1】 代数式的辨别 【例1】（2023-2024七年级·广东河源·期末）下列各式：；；；；， 其中代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1-2】（2023-2024七年级·全国·课后作业）在下列各式子，，，，3，中，代数式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2023-2024七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式1-4】（2023-2024七年级上·湖南永州·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式1-5】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①， ②8， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧， ⑨， ⑩， 其中代数式有 （填写序号）． 【变式1-6】（2022-2023七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）； （2）； （3）； （4）0；  （5）； （6）； （7）；  （8）；  （9）； （10）； （11）； （12）． 【题型2】 代数式的规范书写 【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023-2024七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【变式2-2】（2023-2024七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023-2024七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023-2024七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【变式2-5】（2023-2024七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(   ) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【变式2-6】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； (5)； (6)米． 【题型3】 代数式表示的实际意义 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【变式3-1】（2023-2024七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义： (1) ； (2) ； (3) ； 【变式3-2】（2023-2024七年级·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（   ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【变式3-3】（2023-2024七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（   ） A. 原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【变式3-4】（2023-2024七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【变式3-5】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ． 【变式3-6】（2022-2023七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【题型4】 列代数式 【例4】（2023-2024七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【变式4-1】（2023-2024七年级·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023-2024七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元． 【变式4-3】（2022-2023七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（ ） A．元 B．元 C．元 D． 元 【变式4-4】（2023-2024七年级上·山东青岛）a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（   ） A． B． C． D． 【变式4-5】（2022-2023七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【变式4-6】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【题型5】 成正（反）比例的量与正（反）比例关系 【例5】（2023-2024七年级上·山东菏泽·期中）如果（x、y均不为0），那么x和y 成 比例；如果（x、y均不为0），那么x和y成 比例． 【变式5-1】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）在中，和（   ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【变式5-2】（2023-2024七年级上·黑龙江绥化·期末）如果，那么x与y成（   ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定 【变式5-3】（2022-2023七年级上·河南周口·开学考试）如果（a、b都不为0），那么（  ：  ）；如果m、n互为倒数，那么m和n 成( )比例． 【变式5-4】（2023-2024七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 【变式5-5】（2023-2024七年级上·四川成都·开学考试）如表，如果x和y成正比例，那么a等于 ；如果x和y成反比例，那么a等于 ． x 8 a y 96 60 【变式5-6】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）探究 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 【题型6】 用代数式表示数字和图形变化规律 【例6】（2022-2023七年级上·云南昭通·期中）观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2023-2024七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第个数，则第个数是（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2024·山西大同·一模）小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用 枚棋子（用含的代数式表示）． 【变式6-3】（2023-2024六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放 把椅子． 【变式6-4】（2022-2023七年级上·江苏·单元测试）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并说明理由． 【变式6-5】（2023-2024七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（是整数）处，那么线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【变式6-6】（2023-2024七年级上·河南洛阳·期末）列代数式，并化为最简形式． (1)一个三位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数可以用含的代数式表示为：______ ； (2)东方红电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第排的座位数可以表示为：______ ； (3)如图，将长为的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长用含的式子表示为______．    【中考真题提前练】 1．（2022•湖南长沙•中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香 满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 2．（2023·河北·中考真题）代数式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 3．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示） 4．（2023•湖南岳阳•中考真题）观察下列式子： 12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；… 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ． 5．（2024·四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 6．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 8．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系（六大题型过关练） 【知识考点 列代数式表示数量关系】 【解题必备知识】 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的规范书写 在代数式中如果出现乘号，（1）数与字母相乘，通常将数字写在字母前，乘号写作“•”或省略不写，若遇带分数就要写成假分数的形式，数字1通常省略不写；（2）数与数相乘，乘号不能写作“•”或省略不写，只能写作“×”；（3）字母与字母相乘，乘号可写作“•”或省略不写；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。 3.代数式的意义 把一个代数式用文字语言表述实际问题中的数量或数量关系。 4.列代数式 把实际问题中的数量或数量关系的文字语言转化为含有数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方，有时还需要用到括号）的数学符号语言的式子，就是要列代数式。 5.成正（反）比例的量与正（反）比例关系 （1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 （2）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 代数式的辨别 【题型2】 代数式的规范书写 【题型3】 代数式表示的实际意义 【题型4】 列代数式 【题型5】 成正（反）比例的量与正（反）比例关系 【题型6】 用代数式表示数字和图形变化规律 【题型1】 代数式的辨别 【例1】（2023-2024七年级·广东河源·期末）下列各式：；；；；， 其中代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可． 【解答】解：是代数式的有；；，共3个， 故选：B． 【点评】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）． 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【解答】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 【变式1-2】（2023-2024七年级·全国·课后作业）在下列各式子，，，，3，中，代数式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【解答】下列各式子，，，，3，中,代数式有，，，3，,共5个; 故选D. 【点评】本题考查了代数式,掌握代数式的定义是本题的关键. 【变式1-3】（2023-2024七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【解答】解：题中的代数式有：， 故选：C． 【变式1-4】（2023-2024七年级上·湖南永州·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断，代数式中不含“、、、、、、”等符号． 【解答】解：，，，，，其中代数式有，，共3个， 故选：C． 【变式1-5】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①， ②8， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧， ⑨， ⑩， 其中代数式有 （填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【解答】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点评】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 【变式1-6】（2022-2023七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）； （2）； （3）； （4）0；  （5）； （6）； （7）；  （8）；  （9）； （10）； （11）； （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【解答】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点评】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式 【题型2】 代数式的规范书写 【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【解答】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【变式2-1】（2023-2024七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式2-2】（2023-2024七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式2-3】（2023-2024七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【解答】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 【变式2-4】（2023-2024七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【解答】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 【变式2-5】（2023-2024七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(   ) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【解答】解：①，应写为；③( 不等于)，应写为( 不等于)，；④应写为； ②；⑤符合代数式的书写格式， 故选：C． 【变式2-6】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； (5)； (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【解答】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点评】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 【题型3】 代数式表示的实际意义 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【解答】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式3-1】（2023-2024七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义： (1) ； (2) ； (3) ； 【答案】(1)的2倍与3的差 (2)与3的差的2倍 (3)，两数的平方和 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【解答】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差； （2）解：表示的意义为：与3的差的2倍； （3）解：表示的意义为：，两数的平方和． 【变式3-2】（2023-2024七年级·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（   ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【解答】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 【变式3-3】（2023-2024七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（   ） A. 原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【解答】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 【变式3-4】（2023-2024七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【解答】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔 和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【变式3-5】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为 ． 【答案】实际每天完成的改造任务 【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义． 【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天， ∴实际完成需要（a﹣b）天， ∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务， 故答案为：实际每天完成的改造任务． 【点评】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义． 【变式3-6】（2022-2023七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长 (2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积 (3)a的5倍与b的6倍的和 【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义； （3）用文字的方式描述代数式的意义即可． 【解答】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽， ∴2（p+q）表示长方形的周长． （2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数， ∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积． （3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和． 【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 【题型4】 列代数式 【例4】（2023-2024七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【解答】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【变式4-1】（2023-2024七年级·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【解答】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点评】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 【变式4-2】（2023-2024七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元． 【答案】（100-6x） 【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答． 【解答】解：应找回（100-6x）元 故答案为：（100-6x）． 【点评】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【变式4-3】（2022-2023七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（ ） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【解答】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点评】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 【变式4-4】（2023-2024七年级上·山东青岛）a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解． 【解答】解：由题意得，这个五位数是， 故选：C． 【变式4-5】（2022-2023七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点评】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【变式4-6】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【解答】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 【题型5】 成正（反）比例的量与正（反）比例关系 【例5】（2023-2024七年级上·山东菏泽·期中）如果（x、y均不为0），那么x和y 成 比例；如果（x、y均不为0），那么x和y成 比例． 【答案】 反 正 【分析】本题考查了比例的意义，掌握比值一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例是解题关键．根据已知的等式分析即可． 【解答】解：若，则， 所以x和y成反例； 若，则， 所以x和y成正比例， 故答案为：反，正． 【变式5-1】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）在中，和（   ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意得出，据此可得出结论．本题考查的是反比例，熟知如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系是解题的关键． 【解答】解：， ， 和成反比例关系． 故选：B． 【变式5-2】（2023-2024七年级上·黑龙江绥化·期末）如果，那么x与y成（   ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了两个关联量之间的关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：∵， ∴（为定值）， ∴x与y成正比例， 故选：A． 【变式5-3】（2022-2023七年级上·河南周口·开学考试）如果（a、b都不为0），那么（  ：  ）；如果m、n互为倒数，那么m和n 成( )比例． 【答案】，，反 【分析】本题考查了比例的性质、反比例的定义、倒数的定义，根据比例的性质、倒数的定义和反比例的定义即可得出答案． 【解答】解：如果（a、b都不为0），那么， 如果互为倒数，那么，即和 成反比例， 故答案为：，，反． 【变式5-4】（2023-2024七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 【答案】A 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【解答】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 【变式5-5】（2023-2024七年级上·四川成都·开学考试）如表，如果x和y成正比例，那么a等于 ；如果x和y成反比例，那么a等于 ． x 8 a y 96 60 【答案】 5 【分析】本题考查了反比例和正比例的定义．根据反比例和正比例的定义列方程解答即可． 【解答】解：若x和y成正比例，则有， 解得； 如果x和y成反比例，则有， 解得． 故答案为：5；． 【变式5-6】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）探究 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 【答案】6，4，3；成，见解析 【分析】本题考查了反比例关系的判断，两个相关联的量，当它们的乘积一定时，这两个量成反比例； 根据题意并结合已知图形可知： 1个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； 2个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； 3个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； 4个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； …… 由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，据此解答． 【解答】解：1个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； 2个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； 3个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； 4个正方形，共条边，每个正方形的边长为（厘米）； …… 填表如下： 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 6 4 3 … （一定）， 即正方形的个数每个正方形的边长（一定），所以围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系． 【题型6】 用代数式表示数字和图形变化规律 【例6】（2022-2023七年级上·云南昭通·期中）观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即可． 【解答】解：由四个代数式可知，符号变化，； 分母，； 分子1，5，9，13，，； 所以为． 故选D． 【点评】本题是规律题，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键 【变式6-1】（2023-2024七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第个数，则第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律， 由分子、 分母分别与序数的关系得出规律是关键 ． 根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方． 【解答】解：第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， … 第n个数：． 故选：． 【变式6-2】（2024·山西大同·一模）小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用 枚棋子（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，找出规律是解题的关键． 由图形可知：第1个图案需 枚棋子；第2个图案需枚棋子；第3个图案需枚棋子；…由此得出第n个图案需个棋子． 【解答】解：第1个图案需 枚棋子； 第2个图案需枚棋子； 第3个图案需枚棋子； 第4个图案需枚棋子； … 由此得出第n个图案需枚棋子． 故答案为：． 【变式6-3】（2023-2024六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放 把椅子． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类，根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数． 【解答】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：， 2张桌子可以摆放的椅子数为：， 3张桌子可以摆放的椅子数为：， …， n张桌子可以摆放的椅子数为：， 故答案为：． 【变式6-4】（2022-2023七年级上·江苏·单元测试）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第6个等式； （2）第n个式子即式子的序号为n，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含n的式子把被减数、减数、差表示出来即可． 【解答】（1）解：由已知的五个等式可以看出， 被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1； ∴第6个等式的被减数为， 减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同； ∴第6个等式的减数为， 差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积， ∴第6个等式的差为． ∴第6个等式为：． 故答案为：． （2）解：．理由如下： 第n个式子即等式的序号为n， ∵被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等； ∴第n个式子等号的左边为：． ∵差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积． ∴第n个式子等号的右边为：． ∴第n个等式为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系，把有关数据用含序号的式子表示出来． 【变式6-5】（2023-2024七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（是整数）处，那么线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，数轴上的动点问题，根据题意找出一般规律是解题关键．通过前三次的跳动情况发现，第次动点从点跳动到的中点处时，，即可得出答案． 【解答】解：由题意可知，， 第1次动点跳动到的中点处时，； 第2次动点从跳动到的中点处时，； 第3次动点从点跳动到的中点处时，； …… 观察可知，第次动点从点跳动到的中点处时，； 故选：C 【变式6-6】（2023-2024七年级上·河南洛阳·期末）列代数式，并化为最简形式． (1)一个三位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数可以用含的代数式表示为：______ ； (2)东方红电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第排的座位数可以表示为：______ ； (3)如图，将长为的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长用含的式子表示为______．    【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查列代数式，根据题意找出题中各个量之间的关系是解题的关键． （1）这个三位数的十位数字是，百位数字是，根据三位数的表示方法即可得出答案； （2）由题知，第1排座位个数为：；第2排座位个数为：；第3排座位个数为：；根据规律即可得出答案； （3）先得出小长方形的宽是其长的一半，求出小长方形的长为，宽为m，即可得出答案． 【解答】解：（1）解：由题知， 这个三位数的十位数字是，百位数字是， 所以这个三位数可表示为：． 故答案为：； （2）由题知， 第1排座位个数为：； 第2排座位个数为：； 第3排座位个数为：； …， 所以第n排座位个数为个． 故答案为：． （3）因为四个小长方形完全相同， 所以小长方形的宽是其长的一半， 又因为1个长与2个宽的和为， 则小长方形的长为，宽为m， 所以小长方形的周长为：， 故答案为：． 【中考真题提前练】 1．（2022•湖南长沙•中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香 满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 【答案】C 【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案． 【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元． 故选：C． 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键． 2．（2023·河北·中考真题）代数式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答． 【解答】解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点评】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 3．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示） 【答案】 【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可． 【解答】解：系数为，次数为1； 系数为，次数为2； 系数为，次数为3； 系数为，次数为4； 第n个单项式的系数可表示为：，字母a的次数可表示为：n， ∴第n个单项式为：． 【点评】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键． 4．（2023•湖南岳阳•中考真题）观察下列式子： 12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；… 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ． 【答案】n2﹣n＝n（n﹣1） 【分析】观察等式左边的特点，即第n个式子就是n的平方减去n；右边的特点是n与（n﹣1）的积． 【解答】解：12﹣1＝1×0； 22﹣2＝2×1； 32﹣3＝3×2； 42﹣4＝4×3； 52﹣5＝5×4； …； 依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）． 故答案为：n2﹣n＝n（n﹣1）． 【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解本题的关键． 5．（2024·四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【解答】解：代数式的意义可以是与x的积． 故选C． 6．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键． 【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 7．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可． 【解答】解：∵a，，，，…， ∴第n个单项式的系数是1； ∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n个式子是． ∴第100个式子是． 故答案为：． 8．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【解答】解：由题意可得：， 故答案为：； 学科网（北京）股份有限公司 $$