重难点07 指对幂三大函数的综合灵活运用-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

重难点07 指对幂三大函数的综合灵活运用 1．（23-24高一上·山东泰安·期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山东枣庄·期中）已知，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数，若实数满足：，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东聊城·期中）在同一坐标系中，函数（或），的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·山东青岛·期中）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ） A．2 B． C． D． 8．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知，，，则m、n、p的大小关系为（    ） A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p 9．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的图像恒过定点P，若，则的最小值是（    ） A．4 B．1 C．8 D．16 10．（23-24高一上·山东青岛·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东济南·期中）若，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 12．（多选题）（23-24高一下·山东淄博·期中）以下命题正确的是（    ） A．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，二者值域相同 B．函数的图象与函数的图象有两个交点，则的范围是 C．若幂函数经过点，则函数为奇函数，且在定义域上为减函数 D．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 13．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）下列不等式正确的有（    ） A． B． C． D． 14．（多选题）（23-24高一上·山东淄博·期中）设函数（）（    ） A．在上单调递减 B．当为偶数时，为偶函数 C．有两个零点 D．当为奇数时，在上单调递增 15．（多选题）（23-24高一上·山东枣庄·期中）下列叙述中正确的有（    ） A．函数与是同一函数 B．函数与函数的图象关于直线对称 C．函数的零点在区间内 D．若函数的值域是，则实数的取值范围是 16．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为减函数 B．函数的值域为 C．函数为奇函数 D．若，则 17．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，满足，则 ． 18．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知幂函数的图象过点，且满足恒成立，则实数m的取值范围为 ． 19．（23-24高一上·山东济南·期中）设函数，，（其中）， （1） ； （2）若函数与的图象有3个交点，则实数的取值范围为 ． 20．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，且的图象过定点，则定点的坐标 如果，则的最小值为 21．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知在上是减函数，则实数a的取值范围为 ． 22．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象过点，设函数. (1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性； (2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域. 23．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知幂函数． (1)若函数在定义域上不单调，函数的图像关于对称，当时，，求函数的解析式； (2)若在R上单调递增，求函数在上的最大值． 24．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知函数 且． (1)解关于x的不等式f（x）＞0； (2)当a＞1时，若f（x）在[﹣1，1]上的最大值为2，求a的值． 25．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知指数函数，且的图象过点，. (1)若，求的取值范围； (2)判断在上的单调性； (3)设，试比较的大小，并将它们按从小到大的顺序排起来. 26．（23-24高一上·山东·期中）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求a，b的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 27．（23-24高一上·山东·期中）已知幂函数关于y轴对称，且在上单调减函数． (1)求m的值； (2)解关于a的不等式． 28．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数，且的解集为. (1)求函数的解析式； (2)解关于x的不等式（其中）； (3)设，若对任意的，，都有，求t的取值范围. 29．（19-20高一上·山东济宁·期中）设函数是定义域的奇函数． (1)求值； (2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围； (3)若，且在上最小值为，求的值． 30．（23-24高一上·山东枣庄·期中）已知函数，（，）. (1)若为奇函数，求的值和此时不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求的取值范围. 31．（23-24高一上·山东济南·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 32．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知函数（，且）. (1)若，求的值； (2)若，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，设，（，），若函数的最小值为，求实数的值. 33．（23-24高一上·山东济南·期中）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求函数的解析式； （2）已知，若对任意的，任意，不等式成立，求实数k的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点07 指对幂三大函数的综合灵活运用 1．（23-24高一上·山东泰安·期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 2．（23-24高一上·山东枣庄·期中）已知，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 所以. 故选：B 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ∵，，，∴， 故选：C． 4．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知，， 化简， 因为幂函数在上单调递增，而， 所以. 故选：B. 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数，若实数满足：，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作函数的图象，如图， 设，， 所以，，， 所以，，， 故， 故选：D 6．（23-24高一上·山东聊城·期中）在同一坐标系中，函数（或），的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，不过原点，在第一象限且递减，在第四象限且递增，如C所示； 当时，且，，没有符合要求的图象； 当时，在第一象限且递减， 若时，过原点，在第一象限且递增，没有符合要求的图象； 若时，过原点，在第一象限且递增，如A、B所示. 故选：D 7．（23-24高一上·山东青岛·期中）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点， 当时，的图象如图所示， 由已知得，； 当时，的图象如图所示， 由已知可得， ，结合可得无解， 综上可知，的取值范围为， 故选：C 8．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知，，，则m、n、p的大小关系为（    ） A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p 【答案】B 【解析】由于幂函数在单调递增， 故， 又，， ∴0＜p＜m＜1， 由对数函数在单调递减， 故，∴n＜p＜m． 故选：B 9．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的图像恒过定点P，若，则的最小值是（    ） A．4 B．1 C．8 D．16 【答案】C 【解析】根据题意可得定点，因为， 所以，即，又， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值是8. 故选：C. 10．（23-24高一上·山东青岛·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，函数在上单调递减， 所以，即； 又，，函数在上单调递增， 所以，即， 所以. 故选：C. 11．（23-24高一上·山东济南·期中）若，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，由不等式性质可知，，即，故A正确； 对于B，由不等式的性质知，，故B错误； 对于C，由不等式性质知，，即，故C错误； 对于D，因为，由指数函数的单调性可得，故D错误. 故选：A 12．（多选题）（23-24高一下·山东淄博·期中）以下命题正确的是（    ） A．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，二者值域相同 B．函数的图象与函数的图象有两个交点，则的范围是 C．若幂函数经过点，则函数为奇函数，且在定义域上为减函数 D．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 【答案】AD 【解析】对于A：将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象， 左右平移不改变函数的值域，故二者值域相同，故A正确； 对于B：令，即， 令， 所以的图象如下所示： 依题意与有两个交点，则或， 解得或，故B错误； 对于C：因为幂函数经过点，所以，解得， 所以，定义域为且， 所以为奇函数，且在，上单调递减， 当时，当时，所以在定义域不具有单调性，故C错误； 对于D：函数的图象与函数的图象关于直线对称， 则，故D正确. 故选：AD 13．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）下列不等式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对选项A：，，故，正确； 对选项B：，正确； 对选项C：，，，故，错误； 对选项D：，正确； 故选：ABD 14．（多选题）（23-24高一上·山东淄博·期中）设函数（）（    ） A．在上单调递减 B．当为偶数时，为偶函数 C．有两个零点 D．当为奇数时，在上单调递增 【答案】BCD 【解析】对于A：因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，故A错误； 对于B：当为偶数时的定义域为，且， 所以为偶函数，故B正确； 对于C：令，则，则，所以或， 当为偶数时，由，解得，由，方程无解； 当为奇数时，由解得，由，解得； 综上可得有两个零点、，故C正确； 对于D：当为奇数时的定义域为，且， 所以为奇函数， 又在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确； 故选：BCD 15．（多选题）（23-24高一上·山东枣庄·期中）下列叙述中正确的有（    ） A．函数与是同一函数 B．函数与函数的图象关于直线对称 C．函数的零点在区间内 D．若函数的值域是，则实数的取值范围是 【答案】BD 【解析】A.函数的定义域需满足，即， 函数的定义域需满足，即或，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； B. 函数与函数的图象关于直线对称，故B正确； C. 函数是增函数，，，所以零点不在区间内，故C错误； D. 若函数的值域是，即函数的值域包含， 当时，，不成立 当时，，得，故D正确. 故选：BD 16．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为减函数 B．函数的值域为 C．函数为奇函数 D．若，则 【答案】BD 【解析】设，将代入，得，解得：， 故，其图象如图所示： 可得到在上单调递增，在上单调递减，且值域为， 故A错误，B正确； 定义域为，且，为偶函数，C错误； 若，则 因为，故， 当且仅当时，等号成立，但，故等号取不到， 故 即，D正确. 故选：BD 17．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，满足，则 ． 【答案】2 【解析】由①， 用替换，得②， ②×2－①，得，得. 所以，. 故答案为：2 18．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知幂函数的图象过点，且满足恒成立，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题设，其图象过点可得，故，所以， 所以， 易知为上的奇函数且为增函数， 而等价于， 所以， 所以恒成立， 当时，不恒成立，不合题意， 当时， ，解得. 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 19．（23-24高一上·山东济南·期中）设函数，，（其中）， （1） ； （2）若函数与的图象有3个交点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意，函数， 所以； 当时，则，可得； 当时，则，可得； 当时，则，可得； 当时，则，可得， 画出函数和的图象，如图所示， 由，可得；又由，可得， 由图象可知，若两个函数的图象有3个交点时，可得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：；. 20．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，且的图象过定点，则定点的坐标 如果，则的最小值为 【答案】 / 【解析】必过定点，该点必定与无关，故，解得， 将代入原函数，可得，故，，故， 由题意知，设，则， 可得，故， 令 则，令， 令,,故在上单调递减， 在上单调递增，故最小值是 故答案为：， 21．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知在上是减函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】设，其对称轴为，而在上单调递减， 则若在上是减函数，所以在上是增函数， 则，故实数a的取值范围为. 故答案为：. 22．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象过点，设函数. (1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性； (2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域. 【解析】（1）依题意，设幂函数. 因为函数的图象过点，所以， 易得，所以. 易得函数的定义域为； 显然，函数的定义域不是关于原点对称的区间， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. （2）由（1）知，，. 设，且， 则 ， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增. 函数图象如图所示： 易得，函数的值域为. 23．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知幂函数． (1)若函数在定义域上不单调，函数的图像关于对称，当时，，求函数的解析式； (2)若在R上单调递增，求函数在上的最大值． 【解析】（1）由题意，解得或， 当时，在R上单调递增，不合题意，舍去； 当时，在定义域上不单调，所以， 设，则，时， 因为关于对称，所以， 所以； （2）由（1）可知，在R上单调递增，满足要求， 由题意知，，作出大致图象如图： 易得，， 所以可判断在上的最大值在，，中取得． 当时，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又， ①若，则； ②若，则． 综上可知，在区间上，. 24．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知函数 且． (1)解关于x的不等式f（x）＞0； (2)当a＞1时，若f（x）在[﹣1，1]上的最大值为2，求a的值． 【解析】（1）由，可得﹣2＜x＜2， 即函数f（x）的定义域为（﹣2，2）． f（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x）＝loga， 当a＞1时，f（x）＞0⇔loga＞0⇔＞1，解得0＜x＜2， 当0＜a＜1时，f（x）＞0⇔loga＞0⇔0＜＜1，解得﹣2＜x＜0， 所以当a＞1时，f（x）＞0的解集为（0，2）； 当0＜a＜1时，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）； （2）当a＞1时，y＝loga（2+x）在定义域上为增函数，y＝﹣loga（2﹣x）在定义域上也为增函数， 所以f（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x）在（﹣2，2）上为增函数， 所以f（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x）在[﹣1，1]上为增函数， 所以f（x）max＝f（1）＝loga3﹣loga1＝loga3＝2， 所以a2＝3， 解得a＝． 25．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知指数函数，且的图象过点，. (1)若，求的取值范围； (2)判断在上的单调性； (3)设，试比较的大小，并将它们按从小到大的顺序排起来. 【解析】（1）过点， ∴，解得， ∴， 于是可化为：， 令，则， ∴，即， 所以； （2）由题可知， ，且，则 ， ， ∴，从而， ，且， ∴，从而， ， ， ，即， 在上为增函数； （3）， ， 在上为增函数， . 26．（23-24高一上·山东·期中）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求a，b的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 【解析】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，即， ，解得. 故，.则 ，符合题意 （2）由(1)中知，， 由指数函数的单调性，在上单调递减， 证明：设，，， 则， 由指数函数单调性可知，，即， 故，即， 所以在上单调递减. （3）因为是上的奇函数， 所以， 因为在上单调递减， 所以，即， 从而对任意的，恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，欲使对任意的，恒成立， 只需，解得. 综上所述，k的取值范围为. 27．（23-24高一上·山东·期中）已知幂函数关于y轴对称，且在上单调减函数． (1)求m的值； (2)解关于a的不等式． 【解析】（1）因为幂函数在上单调减函数， 所以且，解得或， 因为幂函数关于y轴对称， 所以是偶函数， 故为偶数，从而只有满足题意， 从而m的值为1. （2）由(1)中知，，则， 即， 解得或， 故不等式的解集为：或. 28．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数，且的解集为. (1)求函数的解析式； (2)解关于x的不等式（其中）； (3)设，若对任意的，，都有，求t的取值范围. 【解析】（1）由的解集为可得是方程的两个根， 所以，解得， 所以； （2），化简有即， 可整理得， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； （3）由题意，， 对任意的，都有， 则当时，， 因为当时，单调递增，所以，， 所以， 所以，即t的取值范围为 29．（19-20高一上·山东济宁·期中）设函数是定义域的奇函数． (1)求值； (2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围； (3)若，且在上最小值为，求的值． 【解析】（1）是定义域为的奇函数， ，即， 解得；经检验成立 （2）因为函数（且）， 又， ，又， ， 由于单调递增，单调递减，故在上单调递增， 不等式化为． ，即恒成立， ，解得； （3）由已知，得，即，解得，或（舍去）， ， 令，是增函数， ，， 则， 若，当时，，解得,不成立； 若，当时，，解得，成立； 所以． 30．（23-24高一上·山东枣庄·期中）已知函数，（，）. (1)若为奇函数，求的值和此时不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求的取值范围. 【解析】（1）为奇函数，对恒成立， 即对恒成立，. 此时，即， 或（舍），解得：，不等式的解集为. （2）由得：，即， 当时，令，原问题等价对恒成立， 即对恒成立， 令，， 在上单调递增，在上单调递减，，， 即的取值范围为. 31．（23-24高一上·山东济南·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【解析】（1）因为是幂函数，所以， 所以，即， 解得或. 因为在上单调递减，所以，即，则. （2）由（1）可知，则等价于， 所以，即， 解得或. 故的取值范围是 32．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知函数（，且）. (1)若，求的值； (2)若，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，设，（，），若函数的最小值为，求实数的值. 【解析】（1）由题意知，所以，由，得， 所以，则， ，因为，所以，所以. （2），所以，解得或（舍），所以， . （3），另，，则，， 所以，所以函数可变为，； 当，即时，（舍）； 当，即时，，解得； 当，即时，，解得（舍）； 所以的值为. 33．（23-24高一上·山东济南·期中）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求函数的解析式； （2）已知，若对任意的，任意，不等式成立，求实数k的取值范围. 【解析】（1）是定义域为的奇函数，则，， 解得，， 此时， ，符合题意， 所以. （2）因为，所以， 若对任意的，任意，不等式成立， 等价于若对任意的，不等式成立， 等价于若对任意的，不等式成立， ， 所以单调递减， 所以对任意的，，即， 所以， 解得. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$