重难点05 函数值域与最值的常见考题-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

重难点05 函数值域与最值的常见考题 1．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0.5 2．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 4．（多选题）（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数的值域是，则的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数的值域为，则它的定义域可以是 ．（写出其中一个即可） 6．（23-24高一下·山东淄博·期中）函数图象的对称中心坐标是 ；函数的值域是 ． 7．（23-24高一上·山东枣庄·期中）函数的值域为 ． 8．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的值域是 . 9．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数的定义域是，值域是，则这样的函数可以是 . 10．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知，函数，若，则 ，函数的值域是 ． 11．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数，． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求函数在区间上的最小值． 12．（23-24高一上·湖南·期中）已知函数． (1)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 13．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知定义在上的函数，满足． (1)求的解析式． (2)若在区间上的值域为，写出实数的取值范围（不必写过程）． (3)若在区间上的最小值为6，求实数的值． 14．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）当，时，函数的值域为，求，的值. 15．（23-24高一上·山东滨州·期中）已知函数. （1）若函数在上是增函数,求实数的取值范围； （2）若不等式的解集为,求时的值域. 16．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数是定义域在上的奇函数． (1)求a，b； (2)判断在上的单调性，并予以证明． (3)函数，若在上的值域是，求m，n的值． 17．（23-24高一上·山东·期中）. (1)判断的奇偶性，并加以证明； (2)求的值域． 18．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数在上单调递增，函数. (1)当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. (2)设，且在上单调，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知二次函数满足，且该函数的图象过点，在轴上截得的线段长为2． (1)求函数的解析式； (2)对于每个实数，设取，两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式,并求出的值域． 20．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)求的值； (3)求出函数的值域. 21．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知函数. (1)若函数的值域是，求实数的值； (2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 22．（23-24高一上·山东·期中）函数. (1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数； (2)当，时，求函数在区间上的值域. (3)函数的图象过点，且的图象与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围. 23．（23-24高一上·山东济南·期中）已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求函数在区间上的值域． 24．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知幂函数在上单调递增， (1)求实数的值； (2)当记的值域分别是集合，设命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围 25．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知点在函数的图象上 (1)求函数的解析式并用定义法证明在区间(0,1)上的单调性； (2)判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域. 26．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知幂函数在上单调递增，. (1)求实数m的值； (2)当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 27．（23-24高一上·山东德州·期中）若函数自变量的取值区间为[a, b]时，函数值的取值区间恰为，就称区间[a, b]为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求函数在内的“和谐区间”； (3)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，求函数的值域 28．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题．（注：若选择多于一个，则按照第一个选择进行计分） ①已知函数，满足； ②已知函数在上的值域为； ③已知函数，若在定义域上为偶函数． (1)判断在上的单调性； (2)解不等式． 29．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）求在上的值域. 30．（23-24高一·山东枣庄·期中）已知函数. （1）若，求的单调区间和值域； （2）设函数在的最小值为，求的表达式. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点05 函数值域与最值的常见考题 1．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0.5 【答案】C 【解析】由题意，， ①当时，； ②当时，， 因为，当且仅当时，即时，不等式取等号， 所以， 则在的值域为， ③当时， 由基本不等式可知，，即， 当且仅当时，即时，不等式取等号， 故， 则在的值域为， 综上所述，在上的值域为， 从而. 故选：C. 2．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，设 故 ，即当时，有最小值 故选： 3．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【解析】依题意，的值域为，且的解集为， 故函数的开口向下，， 则方程的两根为或， 则，，即， 则， 当时，取得最大值为， 即，解得：. 故选：A. 4．（多选题）（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数的值域是，则的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】函数的值域是，，， 故函数的定义域是的子集，且含有，且至少有一个端点值， 对比选项知：ACD满足条件. 故答案为：ACD 5．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数的值域为，则它的定义域可以是 ．（写出其中一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】，取，则；取，则； 故定义域可以为：或或. 故答案为：. 6．（23-24高一下·山东淄博·期中）函数图象的对称中心坐标是 ；函数的值域是 ． 【答案】 【解析】因为， 将奇函数图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到图象， 所以图象的对称中心为； ，因为，所以， 则，所以. 故答案为：； 7．（23-24高一上·山东枣庄·期中）函数的值域为 ． 【答案】 【解析】①当时，； ②当时，， ③当时，， 所以，， 函数图象如下图， 所以，函数的值域为. 故答案为： 8．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的值域是 . 【答案】 【解析】因为，所以， 故函数的值域为. 故答案为：. 9．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数的定义域是，值域是，则这样的函数可以是 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为函数的定义域是，值域是， 所以函数可以是. 故答案为： 10．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知，函数，若，则 ，函数的值域是 ． 【答案】 0或4 【解析】因为， 所以， 解得或； 当时，，此时的值域为， 当时，，此时的值域为， 所以函数的值域是 故答案为：0或4； 11．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数，． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求函数在区间上的最小值． 【解析】（1）当时，， ∵，∴，． （2）∵函数的对称轴为， 当时，即， 由二次函数性质可得为最小值，； 当时，即，为最小值，； 当时，即，取最小值，. 综上所述，在区间上的最小值. 12．（23-24高一上·湖南·期中）已知函数． (1)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 【解析】（1）任取，不妨设， 因为， 因为，所以，，，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递减． （2）当时，（当且仅当时，等号成立），所以， 令，解得或， 结合双勾函数的图象可知，或， 所以当时，取得最小值为； 当时，的最大值为； 故的取值范围为． . 13．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知定义在上的函数，满足． (1)求的解析式． (2)若在区间上的值域为，写出实数的取值范围（不必写过程）． (3)若在区间上的最小值为6，求实数的值． 【解析】（1）∵， 令，则， ∴， 所以； （2）∵， ∴当时，， 当时，， 解得：或， ∵在区间上的值域为， ∴； （3）∵， 对称轴为， 当时，则，函数在上单调递减， 当时，函数的最小值， 解得或（舍）； 当时，则， 则此时，当时，函数的最小值，不符合题意； 当时，函数在上单调递增， 当时，， 解得：或， ∵， ∴（舍），故； 综上：或． 14．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）当，时，函数的值域为，求，的值. 【解析】（1）函数，则， 又由函数为偶函数，则有，即， 解得； （2）由（1）可得，则，则函数在为增函数， 若当时，函数的值域为， 则有，即，是方程的两个不等实根， 又由且，，则有， 则，. 15．（23-24高一上·山东滨州·期中）已知函数. （1）若函数在上是增函数,求实数的取值范围； （2）若不等式的解集为,求时的值域. 【解析】（1）二次函数的对称轴为,且图象开口向上 又函数在上是增函数, , 解得:, 即实数的取值范围是. （2）不等式的解集为:, 故和是方程的两个根, 解得:,, , 函数的对称轴为: 当时最小为; 当时,最大为. ∴在值域为. 16．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数是定义域在上的奇函数． (1)求a，b； (2)判断在上的单调性，并予以证明． (3)函数，若在上的值域是，求m，n的值． 【解析】（1）因为函数是定义域在上的奇函数，所以， 解得：，； 当，时，， 有，满足题意； （2）由（1）的结论，则， 在上为增函数，上为减函数， 证明：在上任取，，不妨， 则， 当，，，所以， 所以在上为增函数， 当时，，所以， 所以在上为减函数； （3），对称轴为， 当时，在上单调递增， 所以，得，； 当时，在上单调递减， 所以，即，所以， 所以，所以，即，无解； 当时，，所以（舍去）， 综上所述：，． 17．（23-24高一上·山东·期中）. (1)判断的奇偶性，并加以证明； (2)求的值域． 【解析】（1）（1）为偶函数 证明：的定义域为，关于原点对称， 因为，所以为偶函数； （2）因为， 所以，， 因此的值域为. 18．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数在上单调递增，函数. (1)当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. (2)设，且在上单调，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为是幂函数，又函数在上单调递增， 则有，解得，所以，当时，，即， 函数是上的增函数，当时，，即， 因，是成立的必要条件，则，显然， 则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）可得， 又在上单调，所以或， 解得或， 即实数的取值范围为. 19．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知二次函数满足，且该函数的图象过点，在轴上截得的线段长为2． (1)求函数的解析式； (2)对于每个实数，设取，两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式,并求出的值域． 【解析】（1）设二次函数， 因为，所以的图象关于对称， 所以， 即， 因为函数的图象过点，所以，① 因为在轴上截得的线段长为2，设的两个零点为，且 则， 所以，即，②， 由①，②两式解得：，，所以. （2）因为，所以当时，，当或时，， 所以， 当或时，由二次函数的性质可知， 当时，， 所以的值域为． 20．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)求的值； (3)求出函数的值域. 【解析】（1）如图所示； （2）； （3）由（1）得到的图象可知，的值域为. 21．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知函数. (1)若函数的值域是，求实数的值； (2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 【解析】（1）函数，值域是， 且二次函数图象是抛物线，开口向下， 有且只有一个值， 即， 解得或； 的值为0或4. （2）函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是； 要使在上是单调递减的，应满足； 的取值范围是. （3）当，即时，在上是减函数， 若存在实数，使在上的值域是， 则有，即，解得不存在； 当，即时，在上是增函数， 则有，即，解得； 当，即时，在上先增后减， 所以在处取最大值； ， 解得或6（不满足条件，舍去）； 综上，存在实数，使在上的值域恰好是. 22．（23-24高一上·山东·期中）函数. (1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数； (2)当，时，求函数在区间上的值域. (3)函数的图象过点，且的图象与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，， 因为， 所以不存在实数，使得为奇函数. （2）当时，， 令，则，因为在为增函数，在为增函数， 所以由单调性性质知，为增函数，所以， 所以函数在区间上的值域为. （3）因为函数的图象过点，所以，所以， 所以，且， 因为的图象与轴负半轴有两个交点，则， 所以，所以或， 所以实数的取值范围. 23．（23-24高一上·山东济南·期中）已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求函数在区间上的值域． 【解析】（1）因为函数为幂函数，则，解得或. 当时，函数为奇函数，不合乎题意； 当时，函数为偶函数，合乎题意. 综上所述，. （2）由（1）可得， 所以函数在上为减函数，在上为增函数， 所以，，. 因此，函数在区间上的值域为. 24．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知幂函数在上单调递增， (1)求实数的值； (2)当记的值域分别是集合，设命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围 【解析】（1）因为幂函数在上单调递增， 所以， 解得； （2）因为， 当的值域为， 所以； ，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又因为，， 所以的值域为：， 所以； 又因为命题是命题的充分不必要条件， 所以, 所以， 解得， 所以实数的取值范围是. 25．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知点在函数的图象上 (1)求函数的解析式并用定义法证明在区间(0,1)上的单调性； (2)判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域. 【解析】（1）由题设，，可得，故， 令，则， 又，，，， 所以，故， 则在区间(0,1)上的单调递减. （2）由题设，定义域为，关于原点对称， ，故为奇函数， 由（1）知：在(0,1)上的单调递减，又为奇函数， 所以在上递减，即上递减，且，， 故在区间上的值域为. 26．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知幂函数在上单调递增，. (1)求实数m的值； (2)当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 【解析】（1）因为是幂函数，所以， 解得或. 又因为在上单调递增， 所以即，故. （2）又(1)知， 因为在上单调递增， 所以当时，，， 所以在上的值域为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，， 所以的值域为， 因为命题q是命题p的必要不充分条件， 所以A⫋B，所以或，解得， 所以实数t的取值范围是. 27．（23-24高一上·山东德州·期中）若函数自变量的取值区间为[a, b]时，函数值的取值区间恰为，就称区间[a, b]为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求函数在内的“和谐区间”； (3)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，求函数的值域 【解析】（1）因为为R上的奇函数，则， 设，则，； （2）设，由在上递单调递减， 可得，即是方程的两个不等正根． ∵  ∴  ∴在内的“和谐区间”为． （3）设[a, b]为的一个“和谐区间”，则，∴ a，b同号． 当时，同理可求在内的“和谐区间”为． 的值域是 28．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题．（注：若选择多于一个，则按照第一个选择进行计分） ①已知函数，满足； ②已知函数在上的值域为； ③已知函数，若在定义域上为偶函数． (1)判断在上的单调性； (2)解不等式． 【解析】（1）①已知函数， 若满足； 则关于点成中心对称， 即，． ②已知函数在，上的值域为，； 若，则，两式作差得，得或（舍，此时， 若，则，两式作差得，此时无解 ③已知函数，若在定义域，上为偶函数． 则，得， 是偶函数，关于轴对称，则关于对称，即，得， 综上①②③得答案相同，都为，， 由①或②或③得，， 任取，且， 则， ，则， ，即， 则在上单调递增； （2）因为，则为奇函数． 由即 又因为在上单调递增，则，解得． 所以原不等式的解集为． 29．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）求在上的值域. 【解析】（1）由，得， 所以的定义域为，不关于原点对称， 则为非奇非偶函数. （2）， 方法一：时，为单调减函数， 所以时，， 时，， 即的值域为. 方法二：因为，所以， 从而可得，， 即的值域为. 30．（23-24高一·山东枣庄·期中）已知函数. （1）若，求的单调区间和值域； （2）设函数在的最小值为，求的表达式. 【解析】（1）可知函数的对称轴为，开口向上， 当时，单调递减；当时，单调递增， ，， 综上，的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为； （2）对称轴为，开口向上， 当，即时，在单调递增，， 当，即时， ， 当，即时，在单调递减，， 综上，. 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