22.1.3 二次函数的图象和性质（2）（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步教学精品课件（人教版）

第二十二章 二次函数 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 2 2 . 1 . 3 二次函数的图象和性质 (课时二） 二次函数的图象和性质 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 经历的图象的过程，感受 的对称性，以及二次项系数和常数项对图象的影响； 学习目标 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 利用描点法画出二次函数的图象以及性质；掌握二次函数的规律； 在利用二次函数的图象性质解决实际问题的过程之中，体会数学之中数形结合的思想，培养利用数学思维解决实际问题的能力； 课题引入 利用描点法画出下列二次函数的图象，说一说你有什么发现？ 探究1 ； ； 1.列表： … … … … … … … … … … … … 2.描点： 3.连线： 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 9 函数 开口方向 对称轴 顶点 三条抛物线间的关系 根据你发现的东西，完成下列表格 探究1 向上 轴 轴 向上 向上 轴 抛物线可以由向上平移一个单位得到 抛物线可以由向下平移一个单位得到 通过以上探究，请各位同学大胆猜测一下抛物线与抛物线有什么关系？并观看以下视频进行验证 思考 抛物线与抛物线的关系如下： 总结： 1. 抛物线与抛物线形状相同（开口方向，对称轴相同都是轴），但顶点位置不同） 2. 抛物线可以由抛物线沿着轴向上（向下） 平移个单位长度得到。 (1) 当 (2) 当 抛物线沿着轴向上平移个单位长度得到抛物线 抛物线沿着轴向下平移|个单位长度得到抛物线 平移规律总结： 请根据以上探究中的抛物线沿着y轴上下平移可以得到抛物线的过程，请从开口方向，对称性，顶点，最值，以及增减性等方面总结二次函数的图象和性质，并完成下列表格： 新知讲解 一、二次函数的图象和性质 函数 K值的正负 k＞0 K＜0 k＞0 K＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 平移对图象的影响 开口向上 开口向下 轴（直线） （0） 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 当时，最小值= k 当时，最大值=K 平移改变了图象的顶点，和最值 典例理解 1.二次函数中的二次项的应用： 例1. 抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ,当 时, 有最 值为 。 它可由抛物线 平移 个单位长度得到； 轴 利用二次函数的图象和性质解决数学问题 例2. 抛物线平移3个单位长度。得到抛物线 ，则 , 。 解析：∵二次项系数控制抛物线的开口方向和大小，并且平移过程不改变抛物线的形状 ∴ 又∵常数控制抛物线平移方向和距离 ∴抛物线平移3个单位长度得到 ∴ ∴ 2.二次函数关于轴对称的对称性和增减性的应用： 例3. 若与轴交于点A，过点A与轴平行的直线交抛物线于点B，C 两点，则BC的长度是多少。 解：∵与轴交于点A ∴ ∴且与轴平行的直线为 将代入中得 点B的坐标为 点C的坐标为 ∴ BC的长为4 例4. 已知 经过点 ， , ，则， ， 的大小顺序是什么？ 解：∵轴对称 ∴点轴对称的点也在抛物线上 ∵ ，则抛物线开口向下 ∴时，随的增大而增大 又∵ ∴ 课堂练习 1. 已知抛物线与抛物线的形状相同，对称轴是轴，顶点坐标为，求这条抛物线的函数解析式。 解：∵抛物线与抛物线的形状相同，对称轴是轴 ∴ 又∵ 顶点 ∴该函数解析式为 ∴ 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数 的图象可能是下面哪几种情况（ ） 3. 已知是关于的二次函数，请问当 时, 有最 值为 。 解：∵ 是关于的二次函数 ∴ 且 ∴该函数解析式为 即 且 ∴ ∴当 时, 有最大值为 3 则该函数图象开口向下，对称轴为轴 课堂小结 $$