22.1.3 二次函数的图象和性质（4）（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步教学精品课件（人教版）

第二十二章 二次函数 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 2 2 . 1 . 3 二次函数的图象和性质 (课时四） 二次函数k 的图象和性质 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过猜测的图象由抛物线经过上（下）左（右）平移得到，并进行验证的过程，掌握这两条抛物线之间的关系。 学习目标 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 掌握二次函数图象和性质；理解之间的关系； 在利用二次函数的图象性质解决实际问题的过程之中，体会数学之中数形结合的思想，培养利用数学思维解决实际问题的能力； 课题引入 上下平移 左右平移 既上下平移 又左右平移 ？ 上加下减只变 左加右减只变 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，请猜测平移后的抛物线的解析式是什么？并进行验证 思考 向右平2个单位长度 左加右减只变 向上平移3个单位长度 3 上加下减只变 ？ 验证： 利用画图软件验证当解析式发生相应变化时，图象的平移情况，从而验证平移后的抛物线解析式是否是3 两条平移路径 先向右平移2个单位长度 再向上平移3个单位长度 先向上平移3个单位长度 再向右平移2个单位长度 验证： 除了使用画图软件进行验证之外，还有其他方法可以验证“抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，请猜测平移后的抛物线的解析式是3 ” 验证思路：图象的平移可以通过点的平移来达成 向右平移2个单位长度，再向上平移3各单位长度 ？ 任取点 平移得到 将代入 即 得 ∴ 在抛物线 上 特殊性 向左平移2个单位长度，再向上平移3各单位长度 ？ 任取点 平移得到 将代入 得 ∴ 在抛物线 上 一般性 因为点P具有任意性，所以可以理解为在抛物线上任意取一个点，经过平移之后，都在新抛物线上，点动成线，所以证明平移后的抛物线解析式是3 典例应用 例1. 如果抛物线某种平移之后顶点坐标变成，请问平移之后的函数解析式是什么？并说明平移过程； 解：∵的顶点坐标为（0,0） 它经过平移之后顶点坐标变为（3,-5） 由此可得它的平移过程为向右平移3个单位长度 向下平移5个单位长度 ∴ 函数解析式为 变式： （1） 将抛物线先向上平移7个单位长度，在向左平移3个单位长度，请问平移后的抛物线解析式为（ ） A B 7 C 7 D 7 B 变式： （2） 将抛物线的图象是下列哪一个（ ） A A B C 顶点 新知讲解 抛物线经过上（下）左（右）平移之后得到抛物线 ，这个称为二次函数的“顶点式”，由可以直接看出该抛物线的顶点坐标为,对称轴为 顶点式 控制左右平移“左加右减只变” 控制上下平移“上加下减只变” 利用画图软件观察抛物线中各个参数对图象的影响 看一看 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 开口向上 开口向下 直线( ） （h） 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 当时，最小值= k 当时，最大值= k 例2 . 根据本堂课所学知识完成下列表格 课堂练习 1. 抛物线的开口方向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ,当 时, 有最 值为 。 增减性：当 时， 的增大而 。 当 时， 的增大而 。 平移：可由抛物线向 平移 个单位长度，再向 平 移 单位长度得到； 增大 直线 减小 注意： 的括号里面是，所以我们在找时要注意观察括号里面的数，要连同符号找相反数才是 上 2. 已知点 在函数的函数图象上，若请比较的大小？ 解：∵ ∴ 图象开口向上，且关于对称 ∴ 当时，随的增大而增大 ∴ 又∵ 3. 已知抛物线与1，下列说法正确的有 。 （1）形状相同，开口方向相反； （2） 抛物线的对称轴是直线； 抛物线的对称轴是直线 （3）它们的顶点关于轴对称； （4）抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线 （1）（2） 3. 已知抛物线的顶点在第三象限，请问n的取值范围是什么？ 解：∵的顶点坐标为 且顶点在第三象限 ∴ ∴ ∴ 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 开口向上 开口向下 直线( ） （h） 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 当时，最值= k 当时，最值= 0 课堂小结 开口向下 开口向上 （0） 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 上下平移 左右平移 既上下平移 又左右平移 $$