22.1.3 二次函数的图象和性质（3）（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步教学精品课件（人教版）

第二十二章 二次函数 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 2 2 . 1 . 3 二次函数的图象和性质 (课时三） 二次函数的图象和性质 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过的图象，总结的规律； 学习目标 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 掌握二次函数图象和性质；理解之间的关系； 在利用二次函数的图象性质解决实际问题的过程之中，体会数学之中数形结合的思想，培养利用数学思维解决实际问题的能力； 课题引入 上下平移 左右平移 ？ 既上下平移 又左右平移 ？ 通过画图软件画出下列两组函数图象，并观察这些函数解析式之间有什么不同，这些不同体现是如何体现在图象上的，并总结这些图象之间有什么关系？ 探究1 ； ； 第二组 ； ； 第一组 ； ； 第二组 ； ； 抛物线 、 、之间的关系如下： 函数 开口方向 对称轴 顶点 三条抛物线间的关系 向下 轴 向下 向下 可以由向右平移2个单位长度得到 可以由向左平移2个单位长度得到 函数 开口方向 对称轴 顶点 三条抛物线间的关系 向上 轴 向上 向上 可以由 向右平移3个单位长度得到 可以由 向左平移3个单位长度得到 抛物线 、 、之间的关系如下： 抛物线与抛物线的关系如下： 总结： 且顶点位置不同(顶点，而的顶点是直线 抛物线与抛物线方向和大小相同； 但对称轴不同(对称轴是轴，而的对称轴是直线)； (1) 当 (2) 当 抛物线沿着轴向右平移个单位长度得到抛物线 抛物线沿着轴向左平移|个单位长度得到抛物线 平移规律总结： 2. 抛物线可以由抛物线沿着轴向左（向右） 平移个单位长度得到。 典例理解 例1. （1）抛物线的开口方向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ,当 时, 有最 值为 。 增减性：当 时， 的增大而 。 当 时， 的增大而 。 平移：可由抛物线 平移 个单位长度得到； 增大 直线 减小 注意： 的括号里面是，所以我们在找时要注意观察括号里面的数，要连同符号找相反数才是 （2）抛物线的开口方向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ,当 时, 有最 值为 。 增减性：当 时， 的增大而 。 当 时， 的增大而 。 平移：可由抛物线 平移 个单位长度得到； 增大 直线 2 减小 左右平移口诀： 看 时 ：左负右正 看括号时：左+右 （3）抛物线右平移5个单位长度之后得到新的抛物线的解析式为 ，此时新抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 ，当 时, 有最 值为 。 如果向左平移4个单位长度之后得到新的抛物线的解析式为 ，此时新抛物线的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 当 时, 有最 值为 。 注意：在根据平移方式来确定函数解析式的时候要注意加括号 （左右平移只变） 直线 直线 函数 h值的正负 h＞0 h＜0 h＞0 h＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 左右平移对图象的影响 开口向上 开口向下 直线） （h,0） 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 当时，最小值= 0 当时，最大值= 0 左右平移改变了图象的顶点，和对称轴 例2 . 根据本堂课所学知识完成下列表格 …… …… …… …… 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 课堂练习 1. 请完成下列表格，并在网格之中画出该二次函数函数的图象 注意： 在画二次函数图象的时候，先考虑它的对称轴和顶点坐标，先取顶点，再在顶点的左右两侧取合适的点 一条抛物线的形状，开口方向都与相同，并且顶点是（3,0） （1）求该抛物线的函数解析式； （2）说出该抛物线的增减性； （3）说明这两条抛物线之间的平移方式； 解：（1）该 （2）当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 （3）可以由抛物线向右平移3个单位长度得到 3. 已知抛物线与，下列说法正确的有 。 （1）形状相同，开口方向相反； （2） 抛物线的对称轴是直线； 抛物线的对称轴是直线 （3）它们的顶点关于轴对称； （4）抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线 （2）（3） 4. 若与轴交于点A，过点A与轴平行的直线交抛物线于点B，C 两点，则BC的长度是多少。 解：∵与轴交于点A ∴ ∴且与轴平行的直线为 将代入中得 令则12 点B的坐标为 点C的坐标为 ∴ BC的长为4 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数 的图象可能是下面哪几种情况（ ） 课堂小结 二次函数的图象和性质 看 时 ：左负右正 上下平移 左右平移 既上下平移 又左右平移 $$