13.3.1等腰三角形（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.3.1等腰三角形(第1课时) 主讲： 人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 学习目标 情境引入 情境引入 探究 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 新知探究 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC. 像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 1.相等的两条边叫做腰. 2.另一条边叫做底边. 4.底边与腰的夹角叫做底角. 3.两腰所夹的角叫做顶角. A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 新知探究 探究 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 重合的线段 重合的角 　 AB 与 AC BD 与 CD AD 与 AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 新知探究 重合的线段 重合的角 　 AB = AC BD = CD AD = AD ∠B =∠C ∠BAD =∠CAD ∠ADB =∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还有何发现?小组讨论想想看. 猜想：1.等腰三角形的两个底角相等. A B C 新知探究 D 证明：作底边BC的中线AD. 在△BAD与△CAD中， ∴△BAD≌△CAD (SSS) ∴∠B=∠C 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C A B C 新知探究 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) A B C 符号语言： ∵ AC=AB ∴ ∠B=∠C（等边对等角） 新知探究 猜想：2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合. D A B C ③作∠A的角平分线AD ∴∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD 中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90 ∴AD是BC边上的中线，也是底边BC上的高 ①作BC上的中线AD ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90° ∴AD是∠BAC的平分线，也是BC边上的高 ②作AD⊥BC，垂足为D ∴ ∠ABD=∠ADC=90° 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD ∴△ABD≌△ACD(HL) ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD ∴AD是BC边上的中线， 也是∠BAC的平分线 新知探究 符号语言: （1）∵ 在△ABC中，AB = AC ，∠BAD = ∠CAD ∴ ⊥ ， = ； （2）∵在△ABC中， AB = AC，BD = CD ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠ ； （3）∵ 在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC, ∴∠ =∠ ， = . 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”） BAD CAD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BD CD 归纳：知一推二 D A B C 新知探究 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 在∆ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 所以，在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72° 典例精析 1.等腰三角形一个底角为80°,求它的顶角是_____.　 2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ______________________. 3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________. 20° 30°，30° 70°,40°或55°,55° 随堂检测 4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC ∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC ∵∠BAD=26° ∴∠B=∠ADB=(180°-26°)÷2=77° ∴∠C=∠DAC=∠ADB÷2=77°÷2=38.5° 随堂检测 解：∵AB=AC=CD， ∴∠B=∠C，∠1=∠2． ∵BD=AD， ∴∠B=∠3． ∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°， ∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°． 5.如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各内角的度数． 1 3 2 A B C D 随堂检测 解：∵OA=AB， ∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°, ∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°. ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=30°， ∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°. ∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°, ∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°. 1.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 能力提升 2.如图,AB=AC,CA平分∠BCD,E点在BC上,且∠BAC=∠EAD=90°.求证：CD=BE． 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB， ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACD＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACD， ∵∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE与△ACD中， ∴△BAE≌△CAD（ASA）， ∴BE＝CD． 能力提升 课堂小结 等腰三角形的性质： 1.两个底角相等，简称“等边对等角”. 2.顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”. 3.解决等腰三角形问题时常用的辅助线. 1.等腰三角形的一个角等于20°,则另外两个内角分别为( ) A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80° 2.等腰三角形中，AB长是BC长2倍，三角形的周长是40，则AB的长为( ) A.20 B.16 C.20或16 D.18 B B 课后作业 解：∵AB=AC,∴∠B=∠C， ∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°. ∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°. 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30°=60°. 3.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数. C E D B A 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 Lavf57.83.100 $$