第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣ D． 2．下列式子中，化简结果为负数的是（　　） A．﹣（+1） B．﹣（﹣2） C．（﹣3）2 D．|﹣4| 3．在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，，﹣π中，负数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　） A．7992×104 B．7992×105 C．7.992×107 D．7.992×108 5．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支总和为16.8元 6．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 7．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞b D．a＜﹣b 8．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番五月份某天的最高气温是35℃，晚上的最低气温是零下5℃，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．25℃ B．30℃ C．35℃ D．40℃ 9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和6，C是线段AB的中点，点D在线段AC的延长线上，若，则BD等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 11．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 12．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，则原点O的大致位置在（　　） A．A的左边 B．A与C之间 C．C与B之间 D．B的右边 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．沭阳在2024年1月4日这天最高气温是11℃，最低气温﹣3℃，则今天的温差是 　 　℃． 14．若（m+3）2+|n﹣2|＝0，则﹣mn＝　 　 15．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　 　条． 16．如图，在长为20米，宽为15米的池塘上修建宽为2米的横向与纵向的观景道路，则道路的面积为 　 　平方米． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）把下列各数﹣5，0.121121112，0，﹣6.4，，|﹣3|填在相应的括号里： （1）正整数：{ 　 　}； （2）非负整数：{ 　 　}； （3）分数：{ 　 　}； （4）负有理数：{ 　 　}． 18．（12分）计算 （1）； （2）+（﹣1）3； （3）|﹣2|﹣（﹣2.5）+（﹣1）2024； （4）． 19．（10分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为多少？ 20．（10分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17． （1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？ （2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？ 21．（12分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）． 22．（10分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 23．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24．（12分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5． 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3． （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）． （2）任意选择两个有理数，分别填入□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你□*〇　 　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 25．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣ D． 【解答】解：因为2024的相反数是﹣2024， 所以a＝2024， 故选：B． 2．下列式子中，化简结果为负数的是（　　） A．﹣（+1） B．﹣（﹣2） C．（﹣3）2 D．|﹣4| 【解答】解：∵﹣（+1）＝﹣1， ∴选项A符合题意； ∵﹣（﹣2）＝2， ∴选项B不符合题意； ∵（﹣3）2＝9， ∴选项C不符合题意； ∵|﹣4|＝4， ∴选项D不符合题意； 故选：A． 3．在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，，﹣π中，负数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：﹣（﹣8）＝8＞0，是正数； （﹣1）2019＝﹣1＜0，是负数； ﹣32＝﹣9＜0，是负数； ﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是负数； ﹣|0|＝0，0既不是正数，也不是负数； ＜0，是负数； ﹣π＜0，是负数； ∴负数有（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，，﹣π，共5个． 故选：D． 4．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　） A．7992×104 B．7992×105 C．7.992×107 D．7.992×108 【解答】解：7992万＝79920000＝7.992×107． 故选：C． 5．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支总和为16.8元 【解答】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， ﹣6.3表示支出6.3元， 故选：C． 6．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误； B、﹣+﹣﹣＝﹣﹣﹣，错误； C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误； D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确． 故选：D． 7．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞b D．a＜﹣b 【解答】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知， a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a＜b，因此选项A错误，不符合题意； ﹣a＜b，因此选项B正确，符合题意； |a|＜b，因此选项C错误，不符合题意； a＞﹣b，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 8．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番五月份某天的最高气温是35℃，晚上的最低气温是零下5℃，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．25℃ B．30℃ C．35℃ D．40℃ 【解答】解：由题意得：鲁番这天的温差为：35﹣（﹣5）＝35+5＝40． 故选：D． 9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和6，C是线段AB的中点，点D在线段AC的延长线上，若，则BD等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和6， ∴AB＝6﹣（﹣2）＝8， ∵C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝4， ∴点C表示的数是﹣2+4＝2， ∵， ∴AD＝， ∴BD＝AB﹣AD＝8﹣6＝2， 故选：B． 10．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝4， ∴x＝±9，y＝±4， ∵x+y＜0， ∴x＝﹣9，y＝﹣4或x＝﹣9，y＝4， 当x＝﹣9，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣9+4＝﹣5， 当x＝﹣9，y＝4时，x﹣y＝﹣9﹣4＝﹣13． ∴x﹣y的值是﹣5或﹣13． 故选：D． 11．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b， ∴a＜﹣b， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：C． 12．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，则原点O的大致位置在（　　） A．A的左边 B．A与C之间 C．C与B之间 D．B的右边 【解答】解：C是AB的中点，则a+b＝2c， 因而①a+b﹣2c＝0⇒|a+b﹣2c|＝0， ②a﹣2c＝﹣b⇒|a﹣2c|＝|﹣b|＝|b|， ③b﹣2c＝﹣a⇒|b﹣2c|＝|﹣a|＝|a|， 所以原式＝|a+b|﹣|b|+|a|﹣0＝0⇒|a+b|＝|b|﹣|a|， 因为|a+b|＞0⇒a，b异号，并且|b|＞|a|， 就是|OB|＞|OA|， 因而点O在A，C之间． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．沭阳在2024年1月4日这天最高气温是11℃，最低气温﹣3℃，则今天的温差是 　14　℃． 【解答】解：11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃）， 即今天的温差是14℃， 故答案为：14． 14．若（m+3）2+|n﹣2|＝0，则﹣mn＝　﹣9　 【解答】解：∵（m+3）2+|n﹣2|＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， 解得：m＝﹣3，n＝2， 则﹣mn＝﹣（﹣3）2＝﹣9． 故答案为：﹣9． 15．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　127　条． 【解答】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21﹣1； 第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22﹣1； 第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23﹣1； 第n次对折后可得到的折痕条数为：2n﹣1； ……， ∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27﹣1＝128﹣1＝127， 故答案为：127． 16．如图，在长为20米，宽为15米的池塘上修建宽为2米的横向与纵向的观景道路，则道路的面积为 　92　平方米． 【解答】解：20×2+15×2×2﹣2×2×2＝92； 故答案为：92． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．把下列各数﹣5，0.121121112，0，﹣6.4，，|﹣3|填在相应的括号里： （1）正整数：{ 　|﹣3|　}； （2）非负整数：{ 　0，|﹣3|　}； （3）分数：{ 　0.121121112，﹣6.4，　}； （4）负有理数：{ 　﹣5，﹣6.4，　}． 【解答】解：（1）正整数：{|﹣3|}； （2）非负整数：{ 0，|﹣3|}； （3）分数：{ 0.121121112，﹣6.4，﹣7}； （4）负有理数：{﹣5，﹣6.4，﹣7}． 故答案为：（1）|﹣3|； （2）0，|﹣3|； （3）0.121121112，﹣6.4，﹣7； （4）﹣5，﹣6.4，﹣7． 18．计算 （1）； （2）+（﹣1）3； （3）|﹣2|﹣（﹣2.5）+（﹣1）2024； （4）． 【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣） ＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣） ＝﹣+﹣ ＝﹣； （2）原式＝×÷﹣1 ＝×3﹣1 ＝2﹣1 ＝1； （3）原式＝2.5+2.5+1 ＝6； （4）原式＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）÷（﹣） ＝﹣9﹣32×（﹣4） ＝﹣9+128 ＝119． 19．出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17． （1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？ （2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？ 【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米）， 答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面． （2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米）， （元）， 答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元． 20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为多少？ 【解答】解：根据题意，得 a+b＝0，cd＝1，m＝±2． 则 ＝0+2×（±2）2﹣3×1 ＝0+8﹣3 ＝5． 21．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）． 【解答】解：（1）（+6）×（+2）＝12， （﹣5）×（﹣4）＝20， 因为20＞12， 所以其中的一个数抽﹣5，另一个数是﹣4时，最大值是20； （2）（﹣5）÷（+2）＝﹣2.5， 所以其中的一个数抽﹣5，另一个数是+2时，它们相除的最小值是﹣2.5； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，运算式子为：（﹣5）×（﹣4）+6﹣2＝24（答案不唯一）． 22．琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 【解答】解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27 ＝﹣27 ＝﹣； （2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）] ＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）] ＝﹣[18÷（﹣9）] ＝﹣（﹣2） ＝． 23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米）， 答：B地在A地的东边20千米； （2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米）， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣30＝7（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油． 24．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5． 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3． （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）． （2）任意选择两个有理数，分别填入□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你□*〇　＝　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【解答】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11； ②根据题中的新定义得：原式＝ （2）设□和O的数字分别为有理数a，b，根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5．即 a*b＝b*a 则□*O＝O*□． 故答案为：＝． 25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 【解答】解：（1）∵|a+12|+（b﹣6）2＝0． ∴a+12＝0，b﹣6＝0， 即：a＝﹣12，b＝6； ∴AB＝6﹣（﹣12）＝18； （2）点C、D在线段AB上， ∵AB＝18，AC＝14，BD＝8， ∴BC＝18﹣14＝4， CD＝BD﹣BC＝8﹣4＝4； （3）设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等， AD＝AB﹣BD＝18﹣8＝10，AP＝3t，DQ＝2t， ①当点P、Q重合时， AP﹣DQ＝AD， 即：3t﹣2t＝10， 解得，t＝10， ②当点C是PQ的中点时， 有CP＝CQ，即，AC﹣AP＝DQ﹣DC， 14﹣3t＝2t﹣4， 解得，t＝， 答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$