专题03 函数的概念与性质（12大基础题8大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题03 函数的概念与性质 函数的概念 1．（23-24高一上·山东青岛·期中）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．B． C． D． 2．（23-24高一上·山东·期中）“”、“”、“”、“”这四个字母按照本题中的书写格式放置在平面直角坐标系中，且轴与字母“”的水平线平行，则其中可以作为函数图象的字母是 . 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的定义域，值域，则函数的图像可能是（    ） A．     B．   C．     D．   4．（23-24高一上·山东潍坊·期中）下列各图中，一定不是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 函数相等的判断 5．（23-24高一上·山东泰安·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（23-24高一上·山东菏泽·期中）与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选题）（23-24高一下·山东淄博·期中）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（多选题）（23-24高一上·山东烟台·期中）以下各组函数中，表示同一函数的有（    ） A．， B．， C．， D．， 求函数的值及已知函数值求参数 9．（23-24高一上·山东·期中）已知，则 . 10．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数，且，则 ． 11．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（23-24高一上·山东临沂·期中）若满足对任意的实数都有且，（          ） A．1009 B．2018 C．2019 D．2020 函数的定义域问题 13．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·山东·期中）函数的定义域为 . 15．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 16．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知的定义域为，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·山东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 函数的值域问题 18．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·山东菏泽·期中）函数的最大值为 ． 21．（23-24高一上·山东聊城·期中）对于任意实数a，b，定义设函数，，则函数的最小值为 ． 22．（23-24高一上·山东潍坊·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·山东日照·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·山东济南·期中）已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求函数在区间上的值域． 25．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数． (1)若函数定义域为，求函数值域； (2)当时，的取值范围是，求． 求函数的解析式的四大类型：待定系数、换元、赋值、方程思想 26．（23-24高一上·山东威海·期中）已知函数是一次函数，满足，则 ． 27．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，那么的解析式是 . 28．（23-24高一上·山东淄博·期中）求下列函数的解析式 (1)若，求； (2)已知是一次函数，且，求 29．（23-24高一上·山东淄博·期中）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 30．（23-24高一上·山东青岛·期中）（1）已知一次函数满足，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 函数的单调性 31．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）下列说法中，正确的是（ ） A．若对任意，，，则在上单调递增 B．函数的递减区间是 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 32．（多选题）（23-24高一下·山东淄博·期中）以下命题正确的是（    ） A．函数的值域是 B．函数为偶函数，且在上为增函数 C．函数，均为定义在上的增函数，则为上的增函数 D．已知，函数在上为减函数，则 33．（23-24高一上·山东·期中）下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（    ）． A． B． C． D． 34．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是. 35．（23-24高一上·山东·期中）已知函数（），其中. (1)若，求函数的最小值； (2)若，讨论并证明函数的单调性. 36．（23-24高一上·山东德州·期中）已知. (1)求的解析式； (2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明. 函数奇偶性的判断 37．（23-24高一下·山东淄博·期中），是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“为奇函数”的（    ）条件． A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 38．（23-24高一上·山东·期中）已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)画出函数与的大致图象，判断两个函数图象是否相交，二者的位置关系的变化趋势如何？并说明理由. 39．（23-24高一上·山东·期中）. (1)判断的奇偶性，并加以证明； (2)求的值域． 40．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数． (1)判断的奇偶性并证明． (2)当时，判断的单调性并证明． 已知奇偶性求参数、求值问题、求解析式 41．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知为奇函数，则实数a的值为 ． 42．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知为偶函数，则实数 ． 43．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 44．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时, . 45．（23-24高一上·山东德州·期中）若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B．3 C． D．51 幂函数 46．（23-24高一上·山东青岛·期中）幂函数满足，则可能等于（    ） A． B．2 C．3 D． 47．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．0或1 50．（23-24高一上·山东·期中）已知函数为幂函数，则（    ） A．或2 B．2 C． D．1 分段函数 51．（23-24高一上·山东泰安·期中）设，则的值为 . 52．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数，则 ；若，则的取值范围是 ． 53．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数，则 . 54．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数，若，则实数 ； 55．（多选题）（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的最大值为 B． C．若，则 D．的解集为 函数的图像 56．（23-24高一上·山东潍坊·期中）的图象大致是（     ） A． B． C． D． 57．（23-24高一上·山东泰安·期中）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．    D．    58．（23-24高一上·山东青岛·期中）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（    ） A．    B．   C．    D．   59．（23-24高一上·山东滨州·期中）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   60．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的图象大致是（    ） A．   B． C．   D．   61．（23-24高一上·山东枣庄·期中）函数的图象如图所示，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 比较大小 62．（多选题）（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C． D．的最大值为 63．（多选题）（23-24高一上·山东菏泽·期中）函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．，，恒成立 C． D．，，有 64．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 65．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 抽象函数问题 66．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知函数满足：，．令． (1)求值，并证明为偶函数； (2)当时，． (i)判断在上的单调性，并说明理由； (ii)若，求不等式的解集． 67．（23-24高一上·山东德州·期中）已知定义在上的函数满足，且. (1)求；判断的奇偶性，并用定义证明. (2)证明：. 68．（23-24高一上·山东滨州·期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且． (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，求不等式的解集． 69．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数对于任意的，都有成立，则（    ） A． B．是上的偶函数 C．若，则 D．当时，，则在上单调递增 函数创新定义问题 70．（多选题）（23-24高一上·山东青岛·期中）对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．方程有三个解 C．函数在区间上单调递增 D．函数有4个单调区间 71．（23-24高一上·山东临沂·期中）对于区间，，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间． (1)求函数的所有“保值”区间； (2)函数是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 72．（多选题）（23-24高一上·山东临沂·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（    ） A．， B．， C． D．的解集为 73．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数，其中表示x，y，z中的最小者，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 74．（23-24高一上·山东聊城·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如，．若不等式成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 75．（23-24高一上·山东·期中）高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 76．（23-24高一上·山东德州·期中）若函数，将函数的最大值记作，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 77．（23-24高一上·山东临沂·期中）在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊕”，规定当时，；当时，，则函数，的最大值等于（“·”和“+”仍为通常的乘法和加法）（    ） A．5 B．6 C．10 D．12 已知函数的单调性求参数问题 78．（23-24高一上·山东聊城·期中）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 ． 79．（23-24高一上·山东临沂·期中）设函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ． 80．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数在上具有单调性，则实数的取值集合是（    ） A． B．或 C． D． 81．（23-24高一上·山东青岛·期中）“函数在上单调递减”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 82．（23-24高一上·山东泰安·期中）若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 83．（23-24高一上·山东枣庄·期中）函数，对 且，，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 84．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数满足对任意，都有成立，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 分段函数的综合问题 85．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 86．（23-24高一上·山东临沂·期中）设，则函数的最大值为 . 87．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知二次函数满足，且该函数的图象过点，在轴上截得的线段长为2． (1)求函数的解析式； (2)对于每个实数，设取，两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式,并求出的值域． 利用函数的奇偶性、单调性解不等式 88．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，则x的范围是 ． 89．（23-24高一上·山东德州·期中）函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是 . 90．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为 . 91．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知偶函数在上单调递增，，若，则x的取值范围是 ． 中值函数模型 92．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，则 . 93．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数，且，则 . 94．（23-24高一上·山东济南·期中）若函数在上有最小值5，则在上的最大值是 ． 95．（23-24高一上·山东·期中）设函数的最大值为M，最小值为m，则 . 函数性质的综合应用问题 96．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知a为实数，函数，． (1)设，，若函数的最大值等于2，求a的值； (2)若对任意，都存在，使得，求a的取值范围； (3)设，求的最小值． 97．（23-24高一上·山东·期中）如图，等腰直角中，，，记位于直线（）左侧的图形的面积为. (1)试求函数的解析式； (2)已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数的定义域为，且.根据上述推论判断：函数的图象是否存在对称中心；若存在，求出与对称中心坐标；若不存在，请说明理由. 98．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求a，b值； (2)用定义证明：在上单调递减； (3)解关于t的不等式． 99．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知幂函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)若存在，使得，求实数a的取值范围． 100．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数，． (1)若，解关于的不等式； (2)若，当时，的最小值为1，求m的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 函数的概念 1．（23-24高一上·山东青岛·期中）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数的定义，在集合中任意一个数在中有且只有一个与之对应， 选项A中集合中2对应的数有两个，故错误； 选项B中集合中3没有对应的数，故错误； 选项C中对应法则为从到的函数，箭头应从指向，故错误； 选项D中集合中任意一个数在集合中都有唯一数与之对应，故D正确， 故选：D 2．（23-24高一上·山东·期中）“”、“”、“”、“”这四个字母按照本题中的书写格式放置在平面直角坐标系中，且轴与字母“”的水平线平行，则其中可以作为函数图象的字母是 . 【答案】 【解析】一般地，设、是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，结合“”、“”、“”、“”这四个字母的特点，可以得到只有“”符合. 故答案为：. 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的定义域，值域，则函数的图像可能是（    ） A．     B．   C．     D．   【答案】B 【解析】选项A，定义域为，与条件不符，故A错误； 选项B，定义域、值域均与条件相符，故B正确； 选项C，不符合函数的定义，在内的任一的值，在内并非只有唯一的值与之对应，故C错误； 选项D，值域与条件不符，故D错误． 故选：B． 4．（23-24高一上·山东潍坊·期中）下列各图中，一定不是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据函数定义中与的对应关系只能是一对一或多对一，不能一对多，由此可得出合适的选项.对于A选项，由图象可知，存在同时对应两个函数值，A选项中的图象不是函数图象； 对于B选项，由图象可知，每个有唯一的函数值与之对应，B选项中的图象是函数图象； 对于C选项，由图象可知，每个有唯一的函数值与之对应，C选项中的图象是函数图象； 对于D选项，由图象可知，每个有唯一的函数值与之对应，D选项中的图象是函数图象. 故选：A. 函数相等的判断 5．（23-24高一上·山东泰安·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，与对应关系不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，与对应关系不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，，与，，定义域对应法则均相同，所以是同一函数，故C正确； 对于D，，与，，定义域不同，所以不是同一函数，故D错误. 故选：C. 6．（23-24高一上·山东菏泽·期中）与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， A选项，，不符合题意. B选项，，不符合题意. C选项，，符合题意. D选项，，不符合题意. 故选：C 7．（多选题）（23-24高一下·山东淄博·期中）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【解析】对A：对的定义域为，则， 故与不是同一函数，故A错误； 对B：，， 故与是同一函数，故B正确； 对C：定义域为，即，定义域为， 即或，故与不是同一函数，故C错误； 对D：与定义域与对应关系都相同， 故与是同一函数，故D正确. 故选：BD. 8．（多选题）（23-24高一上·山东烟台·期中）以下各组函数中，表示同一函数的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【解析】与的定义域，对应关系均相同，是同一函数，故A正确； 由解得，则的定义域为， 由解得或，则的定义域为或 则与的定义域不同，不是同一函数，故B错误； 与的定义域，对应关系均相同，是同一函数，故C正确； 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：AC. 求函数的值及已知函数值求参数 9．（23-24高一上·山东·期中）已知，则 . 【答案】5 【解析】令 故答案为:5. 10．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数，且，则 ． 【答案】1 【解析】由可得，即 故 故答案为：1 11．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】， 故选：C 12．（23-24高一上·山东临沂·期中）若满足对任意的实数都有且，（          ） A．1009 B．2018 C．2019 D．2020 【答案】D 【解析】因为满足对任意的实数都有且, 所以, 所以 . 故选:D. 函数的定义域问题 13．（23-24高一上·山东青岛·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，函数的定义域为， 由得， 所以对于函数， 由，解得， 所以的定义域为. 故选：D 14．（23-24高一上·山东·期中）函数的定义域为 . 【答案】且 【解析】要使函数有意义，则满足　解得且. 故答案为：且. 15．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】函数的定义域为， 则，则或 则函数的定义域为. 故答案为： 16．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知的定义域为，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为的定义域为，则， 则，解得. 故选：B 17．（23-24高一上·山东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵函数的定义域为， ∴要使函数有意义， 则有，解得， ∴，即函数的定义域为. 故选：D. 函数的值域问题 18．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得图象的对称轴为， 而，故当时，，当时，， 函数的值域是， 故选：C 19．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解:由题知,, , , , 即值域为. 故选:B 20．（23-24高一上·山东菏泽·期中）函数的最大值为 ． 【答案】 【解析】令，则，， 令， 当时，，即. 故答案为：. 21．（23-24高一上·山东聊城·期中）对于任意实数a，b，定义设函数，，则函数的最小值为 ． 【答案】1 【解析】令，，即，，得， 当，，当，， 所以 当时，单调递减，当时，函数单调递增， 所以当时，． 故答案为： 22．（23-24高一上·山东潍坊·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，， 当且仅当时，等号成立. 因此，函数的值域为. 故选：A. 23．（23-24高一上·山东日照·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数解析式，逐项得出函数值域，即可得出结果.A选项，，故A不符合； B选项，，故B不符合； C选项，，故C不符合； D选项，的定义域为，当时，，∴，故D符合. 故选：D. 24．（23-24高一上·山东济南·期中）已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求函数在区间上的值域． 【解析】（1）因为函数为幂函数，则，解得或. 当时，函数为奇函数，不合乎题意； 当时，函数为偶函数，合乎题意. 综上所述，. （2）由（1）可得， 所以函数在上为减函数，在上为增函数， 所以，，. 因此，函数在区间上的值域为. 25．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知函数． (1)若函数定义域为，求函数值域； (2)当时，的取值范围是，求． 【解析】（1）； 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为，， 所以在上的值域为； （2）因为，所以， 即在上单调， 所以，或； 解得或． 求函数的解析式的四大类型：待定系数、换元、赋值、方程思想 26．（23-24高一上·山东威海·期中）已知函数是一次函数，满足，则 ． 【答案】或 【解析】设， 由题意可知， 所以，解得或， 所以或. 故答案为：或. 27．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，那么的解析式是 . 【答案】 【解析】令， 已知， ， 则的解析式是， 故答案为：. 28．（23-24高一上·山东淄博·期中）求下列函数的解析式 (1)若，求； (2)已知是一次函数，且，求 【解析】（1）， 所以. （2）由是一次函数，设，， 则， 则，，解得，，或，， 所以或. 29．（23-24高一上·山东淄博·期中）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 【解析】（1）设，， ， ，， ，. （2）是二次函数， 设， 由，得， 由， 得， 整理得， ，， ，， . 30．（23-24高一上·山东青岛·期中）（1）已知一次函数满足，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 【解析】（1）设，则， 即， 所以， 解得：， 所以； （2）①，则②， 得：， 所以. 函数的单调性 31．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）下列说法中，正确的是（ ） A．若对任意，，，则在上单调递增 B．函数的递减区间是 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 【答案】ABD 【解析】对于A：若对任意，，，显然， 当时，则有；当时，则有； 由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确． 对于B：作出函数的图象，如图所示， 由图象可知：函数的递减区间是，故B正确； 对于C：由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误； 对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确． 故选：ABD． 32．（多选题）（23-24高一下·山东淄博·期中）以下命题正确的是（    ） A．函数的值域是 B．函数为偶函数，且在上为增函数 C．函数，均为定义在上的增函数，则为上的增函数 D．已知，函数在上为减函数，则 【答案】AB 【解析】对于A：令，则，， 令，， 显然，，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以函数的值域是，故A正确； 对于B：函数的定义域为， 且，所以为偶函数， 因为与在上单调递增， 所以在上单调递增，故B正确； 对于C：令，，显然函数，均为定义在上的增函数， 但是在上不单调，故C错误； 对于D：， 又函数在上为减函数，所以，解得，故D错误. 故选：AB 33．（23-24高一上·山东·期中）下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，“对任意的，使得”， 则函数在上为减函数. 对于选项A，为二次函数，其开口向下且对称轴为， 所以在上递减，符合题意； 对于选项B，，因为在上递增，在上递增， 所以由单调性的性质知，在上递增，不符合题意； 对于选项C，为一次函数，所以在上递增，不符合题意； 对于选项D，在上单调递增，不符合题意. 故选：A. 34．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是. 【解析】证明：设：，：函数在区间上单调递增. ①充分性： ，且， 则 . 因为，从而，得， 所以，即. 所以当时，函数在区间上单调递增. ②必要性： 由①可知，，且，则. 因为函数在区间上单调递增， 所以有，则. 由于，则在上恒成立. 因为，所以，只要，则在上就恒成立. 即. 由①②可知函数在区间上单调递增的充要条件是. 35．（23-24高一上·山东·期中）已知函数（），其中. (1)若，求函数的最小值； (2)若，讨论并证明函数的单调性. 【解析】（1）因为，所以，满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以取得最小值. （2）因为，所以 ，，且，则 . 由，得，， 于是，即. 所以，函数在区间上单调递减. 36．（23-24高一上·山东德州·期中）已知. (1)求的解析式； (2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明. 【解析】（1）令，则，得， 则； （2）由（1）可得，则. 任取满足， 则 因为，所以 所以 故在上单调递增. 函数奇偶性的判断 37．（23-24高一下·山东淄博·期中），是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“为奇函数”的（    ）条件． A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】若，均为奇函数，则有， 所以，所以“为奇函数”，故充分性成立， 若为奇函数，如，，而均不是奇函数，故必要性不成立. 综上可得：“，均为奇函数”是“为奇函数”的充分而不必要的条件. 故选：B． 38．（23-24高一上·山东·期中）已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)画出函数与的大致图象，判断两个函数图象是否相交，二者的位置关系的变化趋势如何？并说明理由. 【解析】（1）函数定义域为 因为，都有 且 所以，函数为奇函数； （2）函数与的图像如图所示，函数与的图像没有交点 在第一象限的图象始终在函数的图象的上方，且自左向右无限接近； 在第三象限的图像始终在函数的图象的下方，且自右向左无限接近； 理由如下： 令（），则，当时， 又函数在区间上单调递减， 因此在第一象限的图象始终在函数的图象的上方，且自左向右无限接近； 又（）为奇函数， 同理可证得两个函数图象在第三象限具有类似的位置关系. 39．（23-24高一上·山东·期中）. (1)判断的奇偶性，并加以证明； (2)求的值域． 【解析】（1）（1）为偶函数 证明：的定义域为，关于原点对称， 因为，所以为偶函数； （2）因为， 所以，， 因此的值域为. 40．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数． (1)判断的奇偶性并证明． (2)当时，判断的单调性并证明． 【解析】（1）为奇函数， 证明：函数的定义域为，关于坐标原点对称， ， 故为奇函数. （2）当时，单调递增， 证明：任取，，且， 则 ， ∵，∴，，， ∴，所以在上单调递增. 已知奇偶性求参数、求值问题、求解析式 41．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知为奇函数，则实数a的值为 ． 【答案】1 【解析】因为为奇函数， 所以， 得， 得， 得. 故答案为：1 42．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知为偶函数，则实数 ． 【答案】 【解析】由为偶函数， 则当时，， 则，得. 经验证，，为偶函数. 故答案为： 43．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以； 因为当时，； 当时，，， 又，所以当时，； 综上：． 故答案为：． 44．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时, . 【答案】/6+5x 【解析】解:由题知,为偶函数,则有, ,, 则当时,, , , . 故答案为: 45．（23-24高一上·山东德州·期中）若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B．3 C． D．51 【答案】B 【解析】由题意，定义域关于原点对称，则，解得， 则，又是偶函数， 则，即，解得， 则，， 则. 故选：B. 幂函数 46．（23-24高一上·山东青岛·期中）幂函数满足，则可能等于（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【解析】幂函数满足，则， 当时，，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：A. 47．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意，舍去， 所以. 故选：D. 48．（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由幂函数的概念可以排除B、D选项， 而在是减函数，在是增函数， 故答案为：C. 49．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．0或1 【答案】A 【解析】由题意可得：，解得. 故选：A. 50．（23-24高一上·山东·期中）已知函数为幂函数，则（    ） A．或2 B．2 C． D．1 【答案】A 【解析】由题意得，解得或. 故选：A 分段函数 51．（23-24高一上·山东泰安·期中）设，则的值为 . 【答案】11 【解析】. 故答案为：. 52．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数，则 ；若，则的取值范围是 ． 【答案】 4 【解析】因为，所以； 当时，，解得， 当时，，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：；. 53．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数，则 . 【答案】 【解析】，则. 故答案为：. 54．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数，若，则实数 ； 【答案】或 【解析】当，； 当，. 故答案为： 或 . 55．（多选题）（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的最大值为 B． C．若，则 D．的解集为 【答案】BD 【解析】函数，在上单调递增，在上单调递减，故函数在时取最大值为，A选项错误； ，B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得，C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得，D选项正确； 故选：BD. 函数的图像 56．（23-24高一上·山东潍坊·期中）的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设，故上递减，上递增，且最小值， 根据各选项图象知：B符合要求. 故选：B 57．（23-24高一上·山东泰安·期中）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．    D．    【答案】C 【解析】的定义域是， ，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除AB选项. ，排除D选项，所以C选项正确. 故选：C 58．（23-24高一上·山东青岛·期中）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（    ） A．    B．   C．    D．   【答案】D 【解析】因为二次函数的对称轴为， 当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递增， 对于C，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为直线，故不正确； 当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递减， 对于D，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，满足题意，故正确； 当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递减， 对于B，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，不满足题意，故不正确； 当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递增， 对于A，由题意可得此时，得以，所以幂函数，当时，图象在直线下方，不满足题意，故不正确； 故选：D. 59．（23-24高一上·山东滨州·期中）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】函数，则， 即函数为奇函数，则A、B错误，当时，.故D正确 故选：D 60．（23-24高一上·山东青岛·期中）函数的图象大致是（    ） A．   B． C．   D．   【答案】B 【解析】由函数，可得其定义域为，且， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称， 又由时，，结合选项，只有B项符合题意. 故选：B. 61．（23-24高一上·山东枣庄·期中）函数的图象如图所示，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】函数的定义域，由图象可知，则， ，由图可知，， 时，，由图可知，，则. 故选：C 比较大小 62．（多选题）（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C． D．的最大值为 【答案】AD 【解析】函数区间上是增函数，在区间上是减函数，则， 函数的最大值为， 、的大小关系不确定，、的大小关系不确定， 故AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 63．（多选题）（23-24高一上·山东菏泽·期中）函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．，，恒成立 C． D．，，有 【答案】ACD 【解析】由为偶函数知函数关于对称，得函数关于点对称， 故可求出的周期为：，且，故. 当，，得函数在上单调递增， 由关于对称得在区间上单调递减且解析式为：， 又因为关于点对称得在区间上单调递减且解析式为：， 从而得：在上单调递减. 对于A项：知函数在区间上单调递减， 又由，得函数在区间上单调递减，故A项正确. 对于B项：令，，得：，，，故B项错误； 对于C项：由，且：， 因为在区间上单调递减，所以：，故C项正确； 对于D项：由A项知：在区间上单调递减， 由的解析式及函数周期， 可知在区间上的解析式为：， 开口向下且具有凹函数性质，从而有，有， 故，都有 故D项正确. 故选：ACD. 64．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数为偶函数， 所以， 所以的图象关于对称， 所以 又当时，恒成立， 所以函数在上递增， 所以. 故选：B. 65．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，即， 故函数在上单调递增，是上的奇函数， 故是上的偶数， ，，. ，故. 故选：A 抽象函数问题 66．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知函数满足：，．令． (1)求值，并证明为偶函数； (2)当时，． (i)判断在上的单调性，并说明理由； (ii)若，求不等式的解集． 【解析】（1）因为，所以定义域为， 因为， 令，则，所以． 令，则，所以． 令，则， 所以，， 所以为偶函数. （2）(i)因为， 两边同除以得，即． 任取，且，则， ， 因为当时，，所以，即， 所以在上单调递增． (ii)因为，所以， 所以原不等式可化为． 又为偶函数，且在上单调递增， 所以，解得或， 所以原不等式的解集为或． 67．（23-24高一上·山东德州·期中）已知定义在上的函数满足，且. (1)求；判断的奇偶性，并用定义证明. (2)证明：. 【解析】（1）令，得，因为，所以， 令，得，即， 根据奇偶性的定义知：为偶函数. （2）令，则， 即，则. 因为， 所以，即. 68．（23-24高一上·山东滨州·期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且． (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，求不等式的解集． 【解析】（1）令，则，又，所以． 证明：当时，，所以， 又，所以，所以； （2）在上单调递减． 证明：设，则 ， 又，所以，所以， 又当时，，当时，， 所以，即， 所以在上单调递减； （3）因为，所以， 所以，即， 又在上单调递减，所以， 解得，所以不等式的解集为． 69．（多选题）（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数对于任意的，都有成立，则（    ） A． B．是上的偶函数 C．若，则 D．当时，，则在上单调递增 【答案】AC 【解析】A选项，当时，，解得，A正确； B选项，令得，即，故是上的奇函数， 但不一定是偶函数,因为不一定恒为0，B错误； C选项，令，则，因为，则，C正确； D选项，令，则， 则，故在上单调递减，D错误. 故选：AC 函数创新定义问题 70．（多选题）（23-24高一上·山东青岛·期中）对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．方程有三个解 C．函数在区间上单调递增 D．函数有4个单调区间 【答案】ABD 【解析】由题意，，函数， 由于， 则时，； 时，， 则，作出其图象如图： 对于A，结合图像可知，的图象关于y轴对称，则为偶函数，A正确； 对于B，结合以及图象可知有3个解， 即，B正确； 对于C，结合图像可知函数在区间上单调递减，在上单调递增，C错误； 对于D，由图像可知区间上单调递减，在上单调递增， 即函数有4个单调区间，D正确， 故选：ABD 71．（23-24高一上·山东临沂·期中）对于区间，，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间． (1)求函数的所有“保值”区间； (2)函数是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 【解析】（1）函数在上的值域是，且在的值域是， 所以，所以，     而函数在区间上单调递增，故有，又，所以，     所以函数的“保值”区间为． （2）若函数存在“保值”区间， ①若，此时函数在区间上单调递减， 所以，消去m得，整理得．     因为，所以，即． 又，所以． 因为，，所以．     ②若，此时函数在区间上单调递增， 所以消去m得，整理得， 因为，所以，即，又，所以． 因为，，所以 综合①、②得，函数存在“保值”区间， m的取值范围是． 72．（多选题）（23-24高一上·山东临沂·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（    ） A．， B．， C． D．的解集为 【答案】BCD 【解析】对选项A：，错误； 对选项B：的整数部分为，则的整数部分为，即， 正确； 对选项C：的整数部分为，的整数部分为， 则的整数部分为或，即，正确； 对选项D：，则或， 解得，正确； 故选：BCD. 73．（23-24高一上·山东青岛·期中）设函数，其中表示x，y，z中的最小者，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】当时，， 当时，， 当时，， 综上，，其大致图象如下， 由图知：的最大值为3. 故选：B 74．（23-24高一上·山东聊城·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如，．若不等式成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由不等式，可得，解得，则，根据取整函数定义可知． 故选：D. 75．（23-24高一上·山东·期中）高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则， 当时，，当时，， 当时，，所以函数的值域为. 故选：D 76．（23-24高一上·山东德州·期中）若函数，将函数的最大值记作，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出函数的图像，， 对，， 由，则， 当时，， ，， ，，所以； 时，，， ，，则; ，，则 综上所述，. 故选：A. 77．（23-24高一上·山东临沂·期中）在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊕”，规定当时，；当时，，则函数，的最大值等于（“·”和“+”仍为通常的乘法和加法）（    ） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【解析】当时，，，故，函数单调递增， ； 当时，，，故，函数单调递增， ； 综上所述：函数的最大值为. 故选：C. 已知函数的单调性求参数问题 78．（23-24高一上·山东聊城·期中）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】当时，在上单调递增， 当时，要使得函数在上单调递增， 必须，解得. 综上，实数a的取值范围为. 故答案为： 79．（23-24高一上·山东临沂·期中）设函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得函数在上是减函数， 所以当时单调递减，即二次函数对称轴，解得， 当时，此时单调递减， 还需要满足时的最小值大于时的最大值， 即，解得， 所以 故答案为： 80．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数在上具有单调性，则实数的取值集合是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】函数在上具有单调性，则或， 解得或. 故选：B 81．（23-24高一上·山东青岛·期中）“函数在上单调递减”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】函数在上单调递减，则有，解得， 显然真包含， 所以“函数在上单调递减”是“”的必要不充分条件. 故选：C 82．（23-24高一上·山东泰安·期中）若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为实数且函数在上是单调函数， 所以在单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：. 83．（23-24高一上·山东枣庄·期中）函数，对 且，，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为对 且，， 所以函数在区间单调递减，函数的对称轴是， 所以，得. 故选：B 84．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数满足对任意，都有成立，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为对任意都有， 所以函数在定义域上单调递增， 所以， 解得， 所以a的范围是 故选：B 分段函数的综合问题 85．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】当时，，， 得，所以； 当时，，， 得，所以； 当时，，， 得，所以无解； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为： 86．（23-24高一上·山东临沂·期中）设，则函数的最大值为 . 【答案】 【解析】令，解得， 令，解得， 令，解得， 所以， 当时，， 当时，， 当时，， 所以的最大值是. 综上所述，的最大值是. 故答案为：. 87．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知二次函数满足，且该函数的图象过点，在轴上截得的线段长为2． (1)求函数的解析式； (2)对于每个实数，设取，两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式,并求出的值域． 【解析】（1）设二次函数， 因为，所以的图象关于对称， 所以， 即， 因为函数的图象过点，所以，① 因为在轴上截得的线段长为2，设的两个零点为，且 则， 所以，即，②， 由①，②两式解得：，，所以. （2）因为，所以当时，，当或时，， 所以， 当或时，由二次函数的性质可知， 当时，， 所以的值域为． 利用函数的奇偶性、单调性解不等式 88．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，则x的范围是 ． 【答案】或 【解析】由函数为偶函数，故，即， 则的图象关于对称，由在上为增函数， 则，即在上为增函数，则在上为减函数， 则对可得，即， 则，化简得，即或. 故答案为：或. 89．（23-24高一上·山东德州·期中）函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】记， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 又是偶函数，所以在上单调递增， 因为， 所以，解得或， 所以的取值范围是. 故答案为： 90．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由题设，易知偶函数在上递减，在上递增，且， 所以，故，可得或， 所以或，故解集为. 故答案为： 91．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知偶函数在上单调递增，，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【解析】偶函数在单调递增，， 且，则， ，即，解得. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 中值函数模型 92．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数，则 . 【答案】2 【解析】由题设. 故答案为：2 93．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数，且，则 . 【答案】 【解析】由，令且定义域为， ， 所以为奇函数，故， 则. 故答案为： 94．（23-24高一上·山东济南·期中）若函数在上有最小值5，则在上的最大值是 ． 【答案】1 【解析】设，定义域为关于原点对称， 又，所以为奇函数， 记为在上的最小值，为在上的最大值， 又在上的最小值为，在上的最大值为， 所以，所以， 故答案为：. 95．（23-24高一上·山东·期中）设函数的最大值为M，最小值为m，则 . 【答案】4046 【解析】， 设，定义域关于原点对称， 由，知函数为奇函数， 因为，， 所以. 故答案为：4046. 函数性质的综合应用问题 96．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知a为实数，函数，． (1)设，，若函数的最大值等于2，求a的值； (2)若对任意，都存在，使得，求a的取值范围； (3)设，求的最小值． 【解析】（1）因为， 当时，，即，解得：（舍）或. 当时，，即，解得：（舍）或. 综上，或. （2）设在区间上的值域为A，在区间上的值域为B， 则，． 因为对任意，都存在，使， 所以得， 所以a的取值范围是 （3） ①当时，在上单调递减，上单调递增， ； ②当时，在上单调递减，上单调递增， ； ③当时，在上单调递减，上单调递增， ； 综上． 97．（23-24高一上·山东·期中）如图，等腰直角中，，，记位于直线（）左侧的图形的面积为. (1)试求函数的解析式； (2)已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数的定义域为，且.根据上述推论判断：函数的图象是否存在对称中心；若存在，求出与对称中心坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）依题意得，直线：（）与分别交于点，点， ①当时，，， 的面积，； ②当时，，， 的面积，； ③当时，； 综上： （2）函数的图象不存在对称中心，理由如下： 依题意，， 假设，为奇函数， 则，化简得（*）， 故， 又因为， 所以， 化简求得代入（*）式，可得： 则，满足，都有， 根据题意中的推论，图象可能的对称中心为， 则，得，这与题设中的矛盾， 故函数的图象不存在对称中心. 98．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求a，b值； (2)用定义证明：在上单调递减； (3)解关于t的不等式． 【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，，所以； 又，，解得， 所以，，， 又，故满足是奇函数． （2）证明：，且，即， 则     ， 因为，，，，， 故，即， 所以函数在区间上单调递减． （3）函数在上单调递减，且为奇函数， 由得，所以，解得． 所以不等式的解集为 99．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知幂函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)若存在，使得，求实数a的取值范围． 【解析】（1）设的解析式为， 则，解得，因此． （2）因为，所以． 令，则，且． 令，， 因为在单调递增，在单调递减，所以． 因为存在，使得，所以． 所以．又因为，所以的取值范围为. 100．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知函数，． (1)若，解关于的不等式； (2)若，当时，的最小值为1，求m的值． 【解析】（1）不等式，即， 当时，，解得， 当时，， ①若时，则，解得或， ②若时，则，解得， 综上：当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为； （2），对称轴为， 当时，即，此时在上单调递增， 所以，即， 当时，即，此时在上单调递减，在单调递增， 所以，即（舍去）， 综上所述，． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$