第二单元专练篇·06：线与角应用综合-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 6 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·06：线与角应用综合 1．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。 （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示 这段距离的线段。 2．如图。 （1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距 小河最近，怎样修？请在图中画出来。 （2）王大爷到开发区的路有 3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？ 3．看图回答。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 2 / 6 4． （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（ ）。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出 来。 （3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。 5．如图，游泳池中有一个小朋友在 B点遇到了危险，在岸边 A点处的救生员按 照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线， 并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同 学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！） 6．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离 为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为 100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（ ）的成绩最好，是（ ）厘米。 3 / 6 7．如图。 （1）画出从 A到 B的最短的路线，量得它长（ ）。 （2）画出从点 B到直线MN最短的距离。 8．修路。 （1）从公园大门到游乐场有 3条路，第（ ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 9．如图，平面上分别有 2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多 可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 10．把一张长方形纸按下图所示折叠。已知∠1＋∠2十∠3＝205°，则∠1、∠2、 ∠3各是多少度？ 4 / 6 11．下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。 12．在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？ （1） （2） 13．（1）小马要到小河边喝水，怎么走最近？请画出最近的路线。 （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝（ ）°。 14．找一找，填一填。 （1）在上图中分别找出一条线段、一条直线和一条射线。 线段（ ） 射线（ ） 直线（ ） （2）在图中分别找出一个锐角标注为∠1，一个直角标注为∠2，一个钝角标注 为∠3和一个平角标注为∠4。 5 / 6 （3）在图中分别找出两组平行线和两组互相垂直的线。 （ ）和（ ）平行 （ ）和（ ）平行 （ ）和（ ）垂直 （ ）和（ ）垂直 15．风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（ ），乙的风筝线与地面的夹 角是（ ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为 35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 16．画一画。 （1）画射线 AM，量出∠MAB的度数是（ ）。 （2）过点M画线段 AB的垂线。 （3）请用平移的方法过点M 画出线段 AB的平行线。 （4）以点 B为角的顶点，以线段 BA为角的一条边画一个 125°的角。 6 / 6 17．求下图中角的度数，写出过程。 上图是由两块三角板拼成的。 3 是多少度？ 18．有思有算有发现。 如图已知∠4＝120°，∠1＝∠2＝∠3，求∠1＋∠2＋∠3的度数和。 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·06：线与角应用综合 1．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 2．如图。 （1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距小河最近，怎样修？请在图中画出来。 （2）王大爷到开发区的路有3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？ 3．看图回答。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 4． （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（     ）。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 （3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。 5．如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！） 6．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（     ）的成绩最好，是（     ）厘米。 7．如图。    （1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（     ）。 （2）画出从点B到直线MN最短的距离。 8．修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（     ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 9．如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 10．把一张长方形纸按下图所示折叠。已知∠1＋∠2十∠3＝205°，则∠1、∠2、∠3各是多少度？ 11．下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。 12．在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？     （1）    （2） 13．（1）小马要到小河边喝水，怎么走最近？请画出最近的路线。 （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝（     ）°。 14．找一找，填一填。 （1）在上图中分别找出一条线段、一条直线和一条射线。 线段（     ）   射线（     ）    直线（     ） （2）在图中分别找出一个锐角标注为∠1，一个直角标注为∠2，一个钝角标注为∠3和一个平角标注为∠4。 （3）在图中分别找出两组平行线和两组互相垂直的线。 （     ）和（     ）平行            （     ）和（     ）平行 （     ）和（     ）垂直            （     ）和（     ）垂直 15．风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（     ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 16．画一画。 （1）画射线AM，量出∠MAB的度数是（     ）。 （2）过点M画线段AB的垂线。 （3）请用平移的方法过点画出线段AB的平行线。 （4）以点B为角的顶点，以线段BA为角的一条边画一个125°的角。 17．求下图中角的度数，写出过程。 上图是由两块三角板拼成的。 是多少度？ 18．有思有算有发现。 如图已知∠4＝120°，∠1＝∠2＝∠3，求∠1＋∠2＋∠3的度数和。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·06：线与角应用综合 1．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 【答案】互相平行；画图见详解 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要过落地点点，向起跳线作垂直线段，这条垂直线段的长度就是跳远的成绩；据此填空并作图即可。 【详解】由分析可知，起跳线与沙坑的宽边的位置关系是互相平行。 画图如下：    2．如图。 （1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距小河最近，怎样修？请在图中画出来。 （2）王大爷到开发区的路有3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）②；两点之间的连线中，线段最短 【分析】（1）画出经过开发区这一点与小河平行的直线，就是修建的与小河平行的路。连接点到直线的线段中，垂线段最短，画出经过开发区这一点与小河垂直的线段，即是修建的距小河最近的路。 （2）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【详解】（1） （2）王大爷去开发区走②路最近，因为两点之间的连线中，线段最短。 3．看图回答。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 【答案】见详解 【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】（1）线段AC，射线GD，直线GH。（答案不唯一） （2）EF与GH互相平行，AE与BC互相垂直。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是熟练掌握线段、射线、直线、平行和垂直的定义，找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。 4． （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（    ）。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 （3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。 【答案】（1）图见详解；两点之间，线段最短；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将超市和幸福小区连结起来即。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作公路的垂线，垂足位置设公交车站最合适。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）这样画的理由是：两点之间，线段最短。 （2）（3）见上图。 【点睛】本题主要考查学生画垂线、平行线方法和线段特征的掌握。 5．如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！） 【答案】 【分析】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，再连接点B作一条到岸上的垂线；据此作图。 【详解】由分析知，如图： 理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 6．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（    ）的成绩最好，是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）小丽；150 【分析】（1）结合图形和题意可知，每条虚线之间的距离为50厘米，沙包落地点作垂线段到起掷线就是扔出去的距离。 （2）小军、小红和小丽扔出去的沙包都在左前方，其中小军落在第一根虚线处，小红落在第二根虚线处，小丽落在第三根虚线处，据此可以求出他们扔出去的距离，再比较大小即可。 【详解】（1）如下图所示： （2）小红投掷的距离为：50×2＝100（厘米） 小军投掷的距离为：50×1＝50（厘米） 小丽投掷的距离为：50×3＝150（厘米） 50＜100＜150 小丽的成绩最好，是150厘米。 7．如图。    （1）画出从A到B的最短的路线，量得它长（    ）。 （2）画出从点B到直线MN最短的距离。 【答案】（1）图见详解；18毫米 （2）图见详解 【分析】（1）两点之间线段最短，把A、B两点用线段连接起来，然后用直尺量出线段的长度。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，从B点作直线MN的垂线段即可。 【详解】（1）如下图，线段AB长18毫米。    （2）图见（1） 【点睛】本题主要考查了线段和垂线的特征，要熟练掌握。 8．修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【详解】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 9．如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 【答案】见详解 【分析】线段有两个端点，所以两个点可以画一条线段，据此在题图上画出线段，然后再分析点的数量与线段的条数之间的关系即可。 【详解】 2个点连线的数量：1 条 3个点连线的数量：1＋2＝3（条） 4个点连线的数量：1＋2＋3＝6（条） 5个点连线的数量：1＋2＋3＋4＝10（条） 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋……＋（点的数量－1） 【点睛】本题的解题关键是根据已知图形中点与线段条数的关系，推理出结论进行解答。 10．把一张长方形纸按下图所示折叠。已知∠1＋∠2十∠3＝205°，则∠1、∠2、∠3各是多少度？ 【答案】25°；155°；25° 【分析】根据长方形的边所在的线是直线，则有，，与已知，即可求出∠1、∠2和∠3的度数。 【详解】因为， 所以 因为 所以 因为 所以 答：∠1是25度，∠2是155度，∠3是25度。 11．下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝53° ∠3＝127° 【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。 【详解】∠2＝180°－90°－37°＝53° ∠3＝180°－53°＝127° 【点睛】明确直角为90°、平角为180°是解决本题的关键。 12．在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？     （1）    （2） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）与（2）中判断角属于哪一类的角，如果这个角比直角小，就是锐角，这个角比直角大且比180°小，就是钝角，一个角是不是直角，可以用三角尺的中的直角比一比即可知道。 【详解】根据分析可知： （1）4个直角，2个锐角，3个钝角 （2）1个直角，5个锐角，2个钝角 【点睛】钝角大于90°而小于180°。 13．（1）小马要到小河边喝水，怎么走最近？请画出最近的路线。 （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝（    ）°。 【答案】（1）见详解；（2）60 【分析】（1）要使小马到河边最近，即从小马所在的位置向河边画垂线段，将直角三角尺的一条直角边与小河重合，使得小马所在的点在另一条直角边上，沿着这条直角边过小马所在的点向河边画线段，即为要作的垂线段，也是最近的路线。 （2）把量角器的中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合，找到角的另一个所指的量角器上的度数，即为这个角的度数。 【详解】（1） （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝60°。 14．找一找，填一填。 （1）在上图中分别找出一条线段、一条直线和一条射线。 线段（    ）   射线（    ）    直线（    ） （2）在图中分别找出一个锐角标注为∠1，一个直角标注为∠2，一个钝角标注为∠3和一个平角标注为∠4。 （3）在图中分别找出两组平行线和两组互相垂直的线。 （    ）和（    ）平行            （    ）和（    ）平行 （    ）和（    ）垂直            （    ）和（    ）垂直 【答案】（1）线段AC；射线DF；直线DE （2）见详解 （3）AB和CE平行；BC和DE平行 AB和BC垂直；CE和EF垂直 【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的。 （2）小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角，据此标出各角。 （3）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】（1）在上图中分别找出一条线段、一条直线和一条射线。 线段AC   射线DF    直线DE （2） （3）在图中分别找出两组平行线和两组互相垂直的线。 AB和CE平行            BC和DE平行 AB和BC垂直            CE和EF垂直 【点睛】本题主要考查学生对线段、射线、直线、角的分类、平行和垂直定义的掌握及灵活运用。 15．风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 【答案】（1）65°；40° （2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高 （3）他的风筝比甲、乙飞得低 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可； （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。 （2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。 （3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。 【点睛】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。 16．画一画。 （1）画射线AM，量出∠MAB的度数是（    ）。 （2）过点M画线段AB的垂线。 （3）请用平移的方法过点画出线段AB的平行线。 （4）以点B为角的顶点，以线段BA为角的一条边画一个125°的角。 【答案】（1）图见详解；45°；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解 【分析】（1）以A为端点，过点M画一条直的线即可得到射线AM；角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器度量出∠MAB的度数即可。 （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （4）使量角器的中心和B点重合，零刻度线和线段BA重合，在量角器上125度刻度线的地方点一个点，然后以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是125°的角。 【详解】（1）∠MAB的度数是45° （2）（3）（4）见上图。 17．求下图中角的度数，写出过程。 上图是由两块三角板拼成的。 是多少度？ 【答案】105° 【分析】根据图意，图中三角尺的两个锐角和∠3组成了一个平角，是180°，拼组的两个角的度数分别为30°和45°，由此解答。 【详解】180°－30°－45°＝105° 答：是105°。 【点睛】解答本题的关键是牢记三角尺中各个角的度数和平角的定义。 18．有思有算有发现。 如图已知∠4＝120°，∠1＝∠2＝∠3，求∠1＋∠2＋∠3的度数和。 【答案】180° 【分析】观察上图可知，∠4与∠1组成一个平角，所以∠1等于180°减∠4，又因为∠1＝∠2＝∠3，所以∠1＋∠2＋∠3等于∠1乘3，据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° 因为：∠1＝∠2＝∠3 所以：∠1＋∠2＋∠3＝60°×3＝180° 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$