第三单元角的度量·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 11 篇首寄语 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 20 日 2 / 11 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元角的度量·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：认识直线、射线。 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。 射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 知识点二：直线、射线与线段的区别。 1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 3 / 11 2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分 3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 知识点三：点和直线、射线的关系。 1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2. 过一点能画无数条射线。 知识点四：认识角。 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两 条射线叫做角的两条边。 角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。 知识点五：角的度量。 角的度量单位是度。人们将圆平均分成 360份，将其中 1份所对的角作为度量角 的单位，它的大小就是 1度，记作 1°。 角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成 180等份制成的。 知识点六：角的分类。 直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180° 平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角 知识点七：角的大小关系。 角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开 得越大，角越大。 知识点八：画角。 画 60°角的具体步骤： 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 在量角器 60°刻度线的地方点一个点。 3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 知识点九：角的测量。 4 / 11 测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看 准刻度。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】“线”基本题型。 1．下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2．( )有 1个端点，( )有 2个端点，( )没有端点。 ( )可以向两端无限延伸，( )可以向一端无限延伸。（填“线段”“直 线”“射线”） 3．学校到书店有 3条路线（如图），( )号路线最近。 4．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 5．同一平面内，不在同一条直线上的 4个点最多可以连( )条线段， 10个点最多可以连( )条线段。 【高频考题 02】“角”基本题型。 1．从一点引出两条( )（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角； 这个点叫做角的( )。 2．图①是( )角，图②是( )角，图①角的度数等于( )个 平角。 5 / 11 3．比平角小 60°的角是( )°，这个角比直角大( )°，( ) 个这样的角能拼成一个周角。 4．数一数，下面图形中一共有几个角。 ( )个 ( )个 ( )个 【高频考题 03】画线。 1．画一条线段 AC和一条射线 CB。 2．按要求画一画。 （1）画出直线 AB。 （2）画出射线 AC。 （3）画出线段 BC。 【高频考题 04】量角和画角。 1．量出下列各角的度数。 6 / 11 2．用量角器分别画出下面的角，并在你画的角下面注明是哪种角。 55° 135° 3．用三角板画出 105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 7 / 11 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】角度计算问题。 1．∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝( )， ∠2＝( )。 2．下午 3时，时针和分针所组成的较小的角是( )度，是( )角。 3．3时整，时针与分针所成的角度是( )，是( )角；分针从 12走到 4， 形成的角是( )角。 4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度数。 5．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。 8 / 11 一、填空题。 1．（2021·河北保定·期末）如图，从 A地到 B地，( )号路线最短。 2．（2023·江西南昌·期末）看图填空。 (1)经过 A点能画( )条直线。 (2)经过 B、C两点，能画( )条直线。 3．（2023·山东菏泽·期末）下图中有( )条线段，( )条直线， ( )条射线。 4．（2022·湖北省直辖县级单位·期末）4时整，时针与分针的较小夹角是 ( )°；10时整，时针与分针的较小夹角是( )°。 5．（2023·河南新乡·期末）时针从 9：00到 12：00。旋转了( )°；从 3 时到 3时 25分，分针旋转了( )°。 6．（2022·山西晋中·期末）计量角的单位是( )。平角的两条边在一条直 线上，它的度数是( )°，等于( )个直角的度数和。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）一条直线长 5米，一条射线长 200米。( ) 8．（2023·河北邢台·期末）角的两边张口越大，角就越大。( ) 9．（2023·河南南阳·期末）用放大 10倍的放大镜看一个 90度的角，看到的角 是 100°。( ) 10．（2023·湖南衡阳·期末）用一副三角板可以拼出任意度数的角。( ) 9 / 11 三、选择题。 11．（2023·福建莆田·期末）如果一条直线上有 10个端点，就有( )条射 线。 A．9 B．10 C．20 D．19 12．（2023·浙江宁波·期末）下面这个破损的量角器所测量的角的度数是 ( )。 A．140° B．90° C．130° D．110° 13．（2023·山东济南·期末）∠1、∠2、∠3、∠4是分别用一副三角尺拼出的四 个角，其中( )的度数是 105°。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 14．（2023·贵州六盘水·期末）图中的三条直线相交于一点，已知∠1＝∠3， ∠2＝112°，那么∠3＝( )。 A．34° B．56° C．68° D．112° 四、计算题。 15．（2023·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知 ∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 10 / 11 五、作图题。 16．（2022·河南信阳·期末）先画一条射线 AB，再以射线 AB为一条边，画一 个 105°的角。 六、解答题。 17．（2022·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 18．（2023·广东广州·期末）请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出 度数是它 2倍的角。 11 / 11 19．（2023·湖南怀化·期末）王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一 个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝( )°，∠4＝( )°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台 球向另一个方向弹走的路线和角度。 1 / 21 篇首寄语 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 20 日 2 / 21 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元角的度量·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：认识直线、射线。 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。 射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 知识点二：直线、射线与线段的区别。 1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 3 / 21 2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分 3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 知识点三：点和直线、射线的关系。 1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2. 过一点能画无数条射线。 知识点四：认识角。 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两 条射线叫做角的两条边。 角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。 知识点五：角的度量。 角的度量单位是度。人们将圆平均分成 360份，将其中 1份所对的角作为度量角 的单位，它的大小就是 1度，记作 1°。 角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成 180等份制成的。 知识点六：角的分类。 直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180° 平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角 知识点七：角的大小关系。 角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开 得越大，角越大。 知识点八：画角。 画 60°角的具体步骤： 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 在量角器 60°刻度线的地方点一个点。 3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 知识点九：角的测量。 4 / 21 测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看 准刻度。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】“线”基本题型。 1．下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】 ③ ②⑥ ④ 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另 一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条 线段的长度，可以度量；据此特征判断。 【详解】下面（③）是线段，（②⑥）是射线，（④）是直线。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【点睛】此题主要考查直线、射线和线段的特征。 2．( )有 1个端点，( )有 2个端点，( )没有端点。 ( )可以向两端无限延伸，( )可以向一端无限延伸。（填“线段”“直 线”“射线”） 【答案】 射线 线段 直线 直线 射线 【详解】射线有 1个端点，线段有 2个端点，直线没有端点。直线可以向两端无 限延伸，射线可以向一端无限延伸。如图所示： 3．学校到书店有 3条路线（如图），( )号路线最近。 5 / 21 【答案】② 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点 间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意解题即可。 【详解】观察上图可知：学校到书店有 3条路线，其中②号路线最近。 【点睛】正确理解“两点之间，线段最短”的意义，是解答此题的关键。 4．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 【答案】 1/一 6/六 3/三 【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线没有端点，它是无限长的，无法度 量；线段有两个端点，它的长度是有限的，可以度量；射线有一个端点，它的长 度是无限的，无法度量；据此解答即可。 【详解】图中有 1条直线，有 6条射线，有 3条线段。 【点睛】本题考查了直线、射线和线段的特点，应注重分类讨论的方法计数，做 到不遗漏，不重复。 5．同一平面内，不在同一条直线上的 4个点最多可以连( )条线段， 10个点最多可以连( )条线段。 【答案】 6 45 【分析】线段有两个端点，则两个点可以连一条线段，第 1个点可以和其它 3 个点连接 3条线段，第 2个点可以和其它 2个点连接 2条线段，第 3个点可以和 剩下的 1个点连接 1条线段，最后相加求和；同一平面内点的数量与可以得到线 段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1），那么 10个点可以连接（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）条线段，据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 6 / 21 ＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝30＋5＋4＋3＋2＋1 ＝35＋4＋3＋2＋1 ＝39＋3＋2＋1 ＝42＋2＋1 ＝44＋1 ＝45（条） 所以，同一平面内，不在同一条直线上的 4个点最多可以连 6条线段，10个点 最多可以连 45条线段。 【点睛】理解点的数量与连接线段的条数之间的关系是解答题目的关键。 【高频考题 02】“角”基本题型。 1．从一点引出两条( )（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角； 这个点叫做角的( )。 【答案】 射线 顶点 【详解】从一点引出两条射线组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点，这两条 射线叫做角的边，如下图所示： 2．图①是( )角，图②是( )角，图①角的度数等于( )个 平角。 【答案】 周 直 2 【分析】直角是指等于 90°的角；平角是指 180°的角；周角是指 360°的角，依此 解答即可。 【详解】根据分析，图①是周角； 7 / 21 图②是直角； 360°÷180°＝2 所以，图①角的度数等于 2个平角。 【点睛】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。 3．比平角小 60°的角是( )°，这个角比直角大( )°，( ) 个这样的角能拼成一个周角。 【答案】 120 30 3 【分析】平角是 180°，周角是 360°，直角是 90°，据此进行计算即可求解。 【详解】180°－60°＝120° 120°－90°＝30° 360°÷120°＝3（个） 所以比平角小 60°的角是 120°，这个角比直角大 30°，3个这样的角能拼成一个 周角。 【点睛】本题主要考查平角、直角和周角的概念。 4．数一数，下面图形中一共有几个角。 ( )个 ( )个 ( )个 【答案】 3 8 6 【分析】（1）单个小角有 2个，由两个小角组成的角有 1个，共有 3个角。 （2）单个小角有 6个，由两个小角组成的角有 2个，共有 8个角。 （3）单个小角有 4个，由两个小角组成的角有 2个，共有 6个角。 【详解】 （ 3 ） 个 （ 8 ） 个 （ 6 ） 个 【点睛】本题主要考查学生对角的认识，按一定规律才能避免数错。 【高频考题 03】画线。 1．画一条线段 AC和一条射线 CB。 8 / 21 【答案】见详解 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的一端 无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题考查线段和射线的性质，线段有两个端点，射线有一个端点。 2．按要求画一画。 （1）画出直线 AB。 （2）画出射线 AC。 （3）画出线段 BC。 【答案】见详解 【分析】（1）过 A、B两点画一条直的线即可； （2）以 A为端点，过 C点画一条直的线即可； （3）用一条直的线将 B、C两点连接起来即可； 9 / 21 【详解】 【点睛】熟练掌握线段、射线和直线的概念和特征是解答本题的关键。 【高频考题 04】量角和画角。 1．量出下列各角的度数。 【答案】见详解 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线 与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】如图所示： 【点睛】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数。 2．用量角器分别画出下面的角，并在你画的角下面注明是哪种角。 55° 135° 【答案】见详解 【分析】先画射线，把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合， 过量角器（与 0°刻度线同一圈）上表示 55°刻度的点画与原来射线是公共端点的 射线，两射线所成的角就是 55°的角；用同样的方法即可再画出一个 135°的角。 根据锐角、直角、钝角的意义，小于 90°的角叫做锐角，等于 90°的角叫做直角， 大于 90°小于 180°的角叫做钝角，即可对所画的角分类。 【详解】作图如下： 10 / 21 （画法不唯一） 【点睛】此题考查了用量角器画角的方法及角的分类。用量角器画角，量角器的 正确、熟练使用是关键。 3．用三角板画出 105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 【答案】见详解 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°，把它们进 行组合，可得到的角有 60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°； 然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在 量角器 105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即 可。 【详解】60°＋45°＝105° 45°﹣30°＝15° 45°＋90°＝135° 作图如下： 【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的 度数，然后进行两两组合。 11 / 21 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】角度计算问题。 1．∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝( )， ∠2＝( )。 【答案】 75° 105° 【分析】根据题目可知，直角等于 90°，平角等于 180°，利用直角减去 15°即可 求出∠1的度数；利用 180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数，即可解题。 【详解】∠1＝90°－15°＝75° ∠2＝180°－75°＝105° 所以∠1＝75°，∠2＝105°。 【点睛】本题主要考查了直角和平角的概念，需熟练掌握。 2．下午 3时，时针和分针所组成的较小的角是( )度，是( )角。 【答案】 90 直 【分析】时钟上 12个数字把钟面平均分成 12个大格，每个大格的度数是 30度， 3时整，时针指向 3，分针指向 12，时针和分针相差 3个大格，是 3个 30度， 即 90度，根据直角的含义，等于 90度的角叫做直角，进行判断即可。 【详解】30×3＝90（度） 下午 3时，时针和分针所组成的较小的角是 90度，是直角。 【点睛】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确： 钟表上每相邻两个数字之间的夹角为 30度。 3．3时整，时针与分针所成的角度是( )，是( )角；分针从 12走到 4， 形成的角是( )角。 【答案】 90° 直 钝角 【分析】根据对钟表和角度的认识，分钟走一大格度数为 30°，3时整时针指向 3，分针指向 12，中间有 3个大格；分针从 12到 4走了 4个大格。等于 90°的角 是直角，大于 90°的角是钝角，小于 90°的角是锐角。据此即可解答。 【详解】30°×3＝90°，是直角； 30°×4＝120°，是钝角。 【点睛】本题考查的是角度和钟表的认识，弄清楚每大格的度数是关键。 12 / 21 4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度数。 【答案】∠3＝140°；∠4＝40°；∠5＝140° 【分析】观察图形可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，依据平角的定义，用 180°减去∠1和∠2的度数即可得到∠3的度数；同理，用 180°减去∠3度数也可 得到∠4的度数；用 180°减去∠4的度数即可得到∠5的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－20°－20° ＝160°－20° ＝140° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－140° ＝40° ∠5＝180°－∠4 ＝180°－40° ＝140° 5．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 【答案】∠1＝55°；∠3＝55° 【分析】∠1加∠2等于 90度，∠2加∠3等于 90度，据此即可解答。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°； ∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55° 6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。 13 / 21 【答案】∠2的度数是 60°，∠3的度数是 30° 【分析】知道平角等于 180°，直角等于 90°。 【详解】∠2＝180°－120°＝60° ∠3＝90°－60°＝30° 答：∠2的度数是 60°，∠3的度数是 30°。 14 / 21 一、填空题。 1．（2021·河北保定·期末）如图，从 A地到 B地，( )号路线最短。 【答案】③ 【分析】根据两点之间线段最短选择。 【详解】从 A到 B地，线路 1和 4是曲线，线路 2是折线，只有线路 3是线段。 故③号路线最短。 2．（2023·江西南昌·期末）看图填空。 (1)经过 A点能画( )条直线。 (2)经过 B、C两点，能画( )条直线。 【答案】(1)无数 (2)一/1 【分析】过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。 【详解】如图所示： （1）经过 A点能画无数条直线； （2）经过 B、C两点，能画一条直线。 3．（2023·山东菏泽·期末）下图中有( )条线段，( )条直线， 15 / 21 ( )条射线。 【答案】 1 1 4 【分析】根据对线段、直线、射线的认识，线段有 2个端点，图中一共有 2个点， 据此可得线段的条数；因为射线有 1个端点，所以用图中点的个数乘 2即为射线 的条数；直线没有端点，从而确定直线的条数。 【详解】由分析知： 2×2＝4（条） 所以图中有 1条线段，1条直线，4条射线。 4．（2022·湖北省直辖县级单位·期末）4时整，时针与分针的较小夹角是 ( )°；10时整，时针与分针的较小夹角是( )°。 【答案】 120 60 【分析】根据对钟面的了解，平均分为 12大格，每格的夹角是 30°，4时整，时 针指向 4，分针指向 12，之间隔了 4大格，即 4×30°＝120°；10时整，时针指向 10，分针指向 12，之间最小的隔了 2大格，即 2×30°＝60°，据此填空即可。 【详解】4时整，时针与分针的较小夹角是 120°；10时整，时针与分针的较小 夹角是 60°。 5．（2023·河南新乡·期末）时针从 9：00到 12：00。旋转了( )°；从 3 时到 3时 25分，分针旋转了( )°。 【答案】 90 150 【分析】钟面被 12个数字平均分成 12大格，每个大格所对的角是 30°，时针从 9：00到 12：00，走过了 3个大格，也就是旋转了 3个 30°；分针从 3时到 3时 25分，走过了 5个大格，也就是旋转了 5个 30°，据此填空即可。 【详解】3×30°＝90° 5×30°＝150° 时针从 9：00到 12：00。旋转了 90°；从 3时到 3时 25分，分针旋转了 150°。 6．（2022·山西晋中·期末）计量角的单位是( )。平角的两条边在一条直 线上，它的度数是( )°，等于( )个直角的度数和。 16 / 21 【答案】 度 180 2/两 【分析】计量角的单位是度，用符号“°”表示。平角的度数是 180°，直角的度数 是 90°，一个平角的度数等于两个直角的度数和。据此解答。 【详解】计量角的单位是度。平角的两条边在一条直线上，它的度数是 180°， 等于 2个直角的度数和。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）一条直线长 5米，一条射线长 200米。( ) 【答案】× 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以 向两端无限延伸。直线和射线的长度都不可测量。据此解答。 【详解】直线和射线的长度都不可测量，所以“一条直线长 5米，一条射线长 200 米”这种说法错误。 故答案为：× 8．（2023·河北邢台·期末）角的两边张口越大，角就越大。( ) 【答案】√ 【分析】角的大小与边的长短无关，与角两边的张口有关，两边的张口越大，角 就越大，反之角就越小；据此解决。 【详解】由题意分析得： 角的两边张口越大，角就越大。此说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·河南南阳·期末）用放大 10倍的放大镜看一个 90度的角，看到的角 是 100°。( ) 【答案】× 【分析】用 10倍的放大镜看角，只改变了角两边的长度，没有改变角两边叉开 的大小，则角的度数不变，据此可以解答。 【详解】用放大 10倍的放大镜看一个 90度的角，看到的角是 100°，这句话是 错误的。 故答案为：× 10．（2023·湖南衡阳·期末）用一副三角板可以拼出任意度数的角。( ) 17 / 21 【答案】× 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、 45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此通过举例 即可判断。 【详解】假设需要画出 125°的角；90°＋30°＝120°；120°＜125°，由此可知，用 一副三角板不可以拼出 125°的角。 因此用一副三角板不可以拼出任意度数的角。 故答案为：× 三、选择题。 11．（2023·福建莆田·期末）如果一条直线上有 10个端点，就有( )条射 线。 A．9 B．10 C．20 D．19 【答案】C 【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线；观察发现一条直线上有 2个端点时，射线有 2×2＝4（条）；一条直线上有 3个端点时，射线有 2×3＝6 （条）；一条直线上有 4个端点是，射线有 2×4＝8（条）；那么有几个端点， 就有几个 2条射线；据此解答。 【详解】根据分析：2×10＝20（条），所以如果一条直线上有 10个端点，就有 20条射线。 故答案为：C 12．（2023·浙江宁波·期末）下面这个破损的量角器所测量的角的度数是 ( )。 A．140° B．90° C．130° D．110° 18 / 21 【答案】B 【分析】根据对量角器的认识，用外圈大刻度减去外圈小刻度即为该角的度数。 【详解】130°－40°＝90° 这个破损的量角器所测量的角的度数是 90°。 故答案为：B 13．（2023·山东济南·期末）∠1、∠2、∠3、∠4是分别用一副三角尺拼出的四 个角，其中( )的度数是 105°。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】D 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°，105°的角由 60°角和 45°角拼成，把这两个角的度数加起来即可求解。 【详解】A．90°＋30°＝120° B．45°＋30°＝75° C．45°＋90°＝135° D．60°＋45°＝105° 所以∠4的度数是 105°。 故答案为：D 14．（2023·贵州六盘水·期末）图中的三条直线相交于一点，已知∠1＝∠3， ∠2＝112°，那么∠3＝( )。 A．34° B．56° C．68° D．112° 【答案】A 【分析】 根据题意可知，∠1、∠2和∠3 组成平角，平角＝180°，已知∠2的度数，∠1 19 / 21 ＝∠3，用 180°－∠，2再除以 2，即可以求出∠3的度数。 【详解】∠3＝（180°－∠2）÷2＝（180°－112°）÷2＝68°÷2＝34° ∠1＝∠3，∠2＝112°，那么∠3＝34°。 故答案为：A 四、计算题。 15．（2023·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知 ∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝35°，∠3＝55° 【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数； 又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°； ∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55° 五、作图题。 16．（2022·河南信阳·期末）先画一条射线 AB，再以射线 AB为一条边，画一 个 105°的角。 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，射线的端点是点 A，再把量角器的中心点与点 A重合， 把量角器的零刻度线与这条射线重合，找到 105°的位置，再画出角的另一条边 即可。 【详解】 六、解答题。 17．（2022·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 20 / 21 【答案】不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须 相等，由图可知距离长短，据此解答。 【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 18．（2023·广东广州·期末）请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出 度数是它 2倍的角。 【答案】45°；直；图见详解 【分析】根据量角器量角的方法，把角的顶点和量角器的中心点重合，角的一条 边与 0°刻度线重合，看角的另一条边所指的刻度，就是角的度数； 根据画角的方法，先画一条射线，再把射线的端点与量角器的中心点重合，把射 线与 0°刻度线重合，在相应度数的刻度上取一点，连接射线的端点和这一点作 一条射线，即画出所需的角。 【详解】根据测量，角的度数为 45°； 45°×2＝90°，这是一个直角。 作图如下： 19．（2023·湖南怀化·期末）王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一 个方向弹走，如图一、图二所示。 21 / 21 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝( )°，∠4＝( )°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台 球向另一个方向弹走的路线和角度。 【答案】（1）40；50 （2）作图见详解 【分析】（1）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0° 刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指的度数即是角的度数。据此量角。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走 的路线也与桌边形成了一个角，两个角方向相反、度数相同，据此解答。 【详解】（1）根据分析测量可知： ∠2＝40°；∠4＝50°。 （2） 篇首寄语 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月20日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元角的度量·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：认识直线、射线。 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。 射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 知识点二：直线、射线与线段的区别。 1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分 3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 知识点三：点和直线、射线的关系。 1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2. 过一点能画无数条射线。 知识点四：认识角。 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。 知识点五：角的度量。 角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。 知识点六：角的分类。 直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180° 平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角 知识点七：角的大小关系。 角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 知识点八：画角。 画60°角的具体步骤： 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 在量角器60°刻度线的地方点一个点。 3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 知识点九：角的测量。 测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】“线”基本题型。 1．下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。 ①②③④⑤⑥ 2．( )有1个端点，( )有2个端点，( )没有端点。( )可以向两端无限延伸，( )可以向一端无限延伸。（填“线段”“直线”“射线”） 3．学校到书店有3条路线（如图），( )号路线最近。 4．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 5．同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连( )条线段，10个点最多可以连( )条线段。 【高频考题02】“角”基本题型。 1．从一点引出两条( )（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角；这个点叫做角的( )。 2．图①是( )角，图②是( )角，图①角的度数等于( )个平角。 3．比平角小60°的角是( )°，这个角比直角大( )°，( )个这样的角能拼成一个周角。 4．数一数，下面图形中一共有几个角。      ( )个  ( )个  ( )个 【高频考题03】画线。 1．画一条线段AC和一条射线CB。   2．按要求画一画。 （1）画出直线AB。     （2）画出射线AC。     （3）画出线段BC。 【高频考题04】量角和画角。 1．量出下列各角的度数。 2．用量角器分别画出下面的角，并在你画的角下面注明是哪种角。 55°     135° 3．用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】角度计算问题。 1．∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝( )，∠2＝( )。 2．下午3时，时针和分针所组成的较小的角是( )度，是( )角。 3．3时整，时针与分针所成的角度是( )，是( )角；分针从12走到4，形成的角是( )角。 4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度数。 5．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。   一、填空题。 1．（2021·河北保定·期末）如图，从A地到B地，( )号路线最短。 2．（2023·江西南昌·期末）看图填空。 (1)经过A点能画( )条直线。 (2)经过B、C两点，能画( )条直线。 3．（2023·山东菏泽·期末）下图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 4．（2022·湖北省直辖县级单位·期末）4时整，时针与分针的较小夹角是( )°；10时整，时针与分针的较小夹角是( )°。 5．（2023·河南新乡·期末）时针从9：00到12：00。旋转了( )°；从3时到3时25分，分针旋转了( )°。 6．（2022·山西晋中·期末）计量角的单位是( )。平角的两条边在一条直线上，它的度数是( )°，等于( )个直角的度数和。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）一条直线长5米，一条射线长200米。( ) 8．（2023·河北邢台·期末）角的两边张口越大，角就越大。( ) 9．（2023·河南南阳·期末）用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°。( ) 10．（2023·湖南衡阳·期末）用一副三角板可以拼出任意度数的角。( ) 三、选择题。 11．（2023·福建莆田·期末）如果一条直线上有10个端点，就有( )条射线。 A．9 B．10 C．20 D．19 12．（2023·浙江宁波·期末）下面这个破损的量角器所测量的角的度数是( )。 A．140° B．90° C．130° D．110° 13．（2023·山东济南·期末）∠1、∠2、∠3、∠4是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中( )的度数是105°。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 14．（2023·贵州六盘水·期末）图中的三条直线相交于一点，已知∠1＝∠3，∠2＝112°，那么∠3＝( )。 A．34° B．56° C．68° D．112° 四、计算题。 15．（2023·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 五、作图题。 16．（2022·河南信阳·期末）先画一条射线AB，再以射线AB为一条边，画一个105°的角。 六、解答题。 17．（2022·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 18．（2023·广东广州·期末）请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出度数是它2倍的角。 19．（2023·湖南怀化·期末）王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝( )°，∠4＝( )°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月20日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元角的度量·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：认识直线、射线。 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。 射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 知识点二：直线、射线与线段的区别。 1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分 3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 知识点三：点和直线、射线的关系。 1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2. 过一点能画无数条射线。 知识点四：认识角。 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。 知识点五：角的度量。 角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。 知识点六：角的分类。 直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180° 平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角 知识点七：角的大小关系。 角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 知识点八：画角。 画60°角的具体步骤： 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 在量角器60°刻度线的地方点一个点。 3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 知识点九：角的测量。 测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】“线”基本题型。 1．下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。 ①②③④⑤⑥ 【答案】 ③ ②⑥ ④ 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此特征判断。 【详解】下面（③）是线段，（②⑥）是射线，（④）是直线。 ①②③④⑤⑥ 【点睛】此题主要考查直线、射线和线段的特征。 2．( )有1个端点，( )有2个端点，( )没有端点。( )可以向两端无限延伸，( )可以向一端无限延伸。（填“线段”“直线”“射线”） 【答案】 射线 线段 直线 直线 射线 【详解】射线有1个端点，线段有2个端点，直线没有端点。直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸。如图所示： 3．学校到书店有3条路线（如图），( )号路线最近。 【答案】② 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意解题即可。 【详解】观察上图可知：学校到书店有3条路线，其中②号路线最近。 【点睛】正确理解“两点之间，线段最短”的意义，是解答此题的关键。 4．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 【答案】 1/一 6/六 3/三 【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线没有端点，它是无限长的，无法度量；线段有两个端点，它的长度是有限的，可以度量；射线有一个端点，它的长度是无限的，无法度量；据此解答即可。 【详解】图中有1条直线，有6条射线，有3条线段。 【点睛】本题考查了直线、射线和线段的特点，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。 5．同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连( )条线段，10个点最多可以连( )条线段。 【答案】 6 45 【分析】线段有两个端点，则两个点可以连一条线段，第1个点可以和其它3个点连接3条线段，第2个点可以和其它2个点连接2条线段，第3个点可以和剩下的1个点连接1条线段，最后相加求和；同一平面内点的数量与可以得到线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1），那么10个点可以连接（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）条线段，据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝30＋5＋4＋3＋2＋1 ＝35＋4＋3＋2＋1 ＝39＋3＋2＋1 ＝42＋2＋1 ＝44＋1 ＝45（条） 所以，同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连6条线段，10个点最多可以连45条线段。 【点睛】理解点的数量与连接线段的条数之间的关系是解答题目的关键。 【高频考题02】“角”基本题型。 1．从一点引出两条( )（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角；这个点叫做角的( )。 【答案】 射线 顶点 【详解】从一点引出两条射线组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，如下图所示： 2．图①是( )角，图②是( )角，图①角的度数等于( )个平角。 【答案】 周 直 2 【分析】直角是指等于90°的角；平角是指180°的角；周角是指360°的角，依此解答即可。 【详解】根据分析，图①是周角； 图②是直角； 360°÷180°＝2 所以，图①角的度数等于2个平角。 【点睛】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。 3．比平角小60°的角是( )°，这个角比直角大( )°，( )个这样的角能拼成一个周角。 【答案】 120 30 3 【分析】平角是180°，周角是360°，直角是90°，据此进行计算即可求解。 【详解】180°－60°＝120° 120°－90°＝30° 360°÷120°＝3（个） 所以比平角小60°的角是120°，这个角比直角大30°，3个这样的角能拼成一个周角。 【点睛】本题主要考查平角、直角和周角的概念。 4．数一数，下面图形中一共有几个角。      ( )个  ( )个  ( )个 【答案】 3 8 6 【分析】（1）单个小角有2个，由两个小角组成的角有1个，共有3个角。 （2）单个小角有6个，由两个小角组成的角有2个，共有8个角。 （3）单个小角有4个，由两个小角组成的角有2个，共有6个角。 【详解】     （  3  ） 个   （  8  ） 个   （  6  ） 个 【点睛】本题主要考查学生对角的认识，按一定规律才能避免数错。 【高频考题03】画线。 1．画一条线段AC和一条射线CB。   【答案】见详解 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题考查线段和射线的性质，线段有两个端点，射线有一个端点。 2．按要求画一画。 （1）画出直线AB。     （2）画出射线AC。     （3）画出线段BC。 【答案】见详解 【分析】（1）过A、B两点画一条直的线即可； （2）以A为端点，过C点画一条直的线即可； （3）用一条直的线将B、C两点连接起来即可； 【详解】 【点睛】熟练掌握线段、射线和直线的概念和特征是解答本题的关键。 【高频考题04】量角和画角。 1．量出下列各角的度数。 【答案】见详解 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】如图所示： 【点睛】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数。 2．用量角器分别画出下面的角，并在你画的角下面注明是哪种角。 55°     135° 【答案】见详解 【分析】先画射线，把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合，过量角器（与0°刻度线同一圈）上表示55°刻度的点画与原来射线是公共端点的射线，两射线所成的角就是55°的角；用同样的方法即可再画出一个135°的角。根据锐角、直角、钝角的意义，小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，即可对所画的角分类。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 【点睛】此题考查了用量角器画角的方法及角的分类。用量角器画角，量角器的正确、熟练使用是关键。 3．用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 【答案】见详解 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°； 然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。 【详解】60°＋45°＝105° 45°﹣30°＝15° 45°＋90°＝135° 作图如下： 【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的度数，然后进行两两组合。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】角度计算问题。 1．∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 75° 105° 【分析】根据题目可知，直角等于90°，平角等于180°，利用直角减去15°即可求出∠1的度数；利用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数，即可解题。 【详解】∠1＝90°－15°＝75° ∠2＝180°－75°＝105° 所以∠1＝75°，∠2＝105°。 【点睛】本题主要考查了直角和平角的概念，需熟练掌握。 2．下午3时，时针和分针所组成的较小的角是( )度，是( )角。 【答案】 90 直 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针相差3个大格，是3个30度，即90度，根据直角的含义，等于90度的角叫做直角，进行判断即可。 【详解】30×3＝90（度） 下午3时，时针和分针所组成的较小的角是90度，是直角。 【点睛】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30度。 3．3时整，时针与分针所成的角度是( )，是( )角；分针从12走到4，形成的角是( )角。 【答案】 90° 直 钝角 【分析】根据对钟表和角度的认识，分钟走一大格度数为30°，3时整时针指向3，分针指向12，中间有3个大格；分针从12到4走了4个大格。等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角，小于90°的角是锐角。据此即可解答。 【详解】30°×3＝90°，是直角； 30°×4＝120°，是钝角。 【点睛】本题考查的是角度和钟表的认识，弄清楚每大格的度数是关键。 4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度数。 【答案】∠3＝140°；∠4＝40°；∠5＝140° 【分析】观察图形可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，依据平角的定义，用180°减去∠1和∠2的度数即可得到∠3的度数；同理，用180°减去∠3度数也可得到∠4的度数；用180°减去∠4的度数即可得到∠5的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－20°－20° ＝160°－20° ＝140° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－140° ＝40° ∠5＝180°－∠4 ＝180°－40° ＝140° 5．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 【答案】∠1＝55°；∠3＝55° 【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°； ∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55° 6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。   【答案】∠2的度数是60°，∠3的度数是30° 【分析】知道平角等于180°，直角等于90°。 【详解】∠2＝180°－120°＝60° ∠3＝90°－60°＝30° 答：∠2的度数是60°，∠3的度数是30°。 一、填空题。 1．（2021·河北保定·期末）如图，从A地到B地，( )号路线最短。 【答案】③ 【分析】根据两点之间线段最短选择。 【详解】从A到B地，线路1和4是曲线，线路2是折线，只有线路3是线段。 故③号路线最短。 2．（2023·江西南昌·期末）看图填空。 (1)经过A点能画( )条直线。 (2)经过B、C两点，能画( )条直线。 【答案】(1)无数 (2)一/1 【分析】过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。 【详解】如图所示： （1）经过A点能画无数条直线； （2）经过B、C两点，能画一条直线。 3．（2023·山东菏泽·期末）下图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 【答案】 1 1 4 【分析】根据对线段、直线、射线的认识，线段有2个端点，图中一共有2个点，据此可得线段的条数；因为射线有1个端点，所以用图中点的个数乘2即为射线的条数；直线没有端点，从而确定直线的条数。 【详解】由分析知： 2×2＝4（条） 所以图中有1条线段，1条直线，4条射线。 4．（2022·湖北省直辖县级单位·期末）4时整，时针与分针的较小夹角是( )°；10时整，时针与分针的较小夹角是( )°。 【答案】 120 60 【分析】根据对钟面的了解，平均分为12大格，每格的夹角是30°，4时整，时针指向4，分针指向12，之间隔了4大格，即4×30°＝120°；10时整，时针指向10，分针指向12，之间最小的隔了2大格，即2×30°＝60°，据此填空即可。 【详解】4时整，时针与分针的较小夹角是120°；10时整，时针与分针的较小夹角是60°。 5．（2023·河南新乡·期末）时针从9：00到12：00。旋转了( )°；从3时到3时25分，分针旋转了( )°。 【答案】 90 150 【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的角是30°，时针从9：00到12：00，走过了3个大格，也就是旋转了3个30°；分针从3时到3时25分，走过了5个大格，也就是旋转了5个30°，据此填空即可。 【详解】3×30°＝90° 5×30°＝150° 时针从9：00到12：00。旋转了90°；从3时到3时25分，分针旋转了150°。 6．（2022·山西晋中·期末）计量角的单位是( )。平角的两条边在一条直线上，它的度数是( )°，等于( )个直角的度数和。 【答案】 度 180 2/两 【分析】计量角的单位是度，用符号“°”表示。平角的度数是180°，直角的度数是90°，一个平角的度数等于两个直角的度数和。据此解答。 【详解】计量角的单位是度。平角的两条边在一条直线上，它的度数是180°，等于2个直角的度数和。 二、判断题。 7．（2023·全国·期末）一条直线长5米，一条射线长200米。( ) 【答案】× 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。直线和射线的长度都不可测量。据此解答。 【详解】直线和射线的长度都不可测量，所以“一条直线长5米，一条射线长200米”这种说法错误。 故答案为：× 8．（2023·河北邢台·期末）角的两边张口越大，角就越大。( ) 【答案】√ 【分析】角的大小与边的长短无关，与角两边的张口有关，两边的张口越大，角就越大，反之角就越小；据此解决。 【详解】由题意分析得： 角的两边张口越大，角就越大。此说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·河南南阳·期末）用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°。( ) 【答案】× 【分析】用10倍的放大镜看角，只改变了角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变，据此可以解答。 【详解】用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°，这句话是错误的。 故答案为：× 10．（2023·湖南衡阳·期末）用一副三角板可以拼出任意度数的角。( ) 【答案】× 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此通过举例即可判断。 【详解】假设需要画出125°的角；90°＋30°＝120°；120°＜125°，由此可知，用一副三角板不可以拼出125°的角。 因此用一副三角板不可以拼出任意度数的角。 故答案为：× 三、选择题。 11．（2023·福建莆田·期末）如果一条直线上有10个端点，就有( )条射线。 A．9 B．10 C．20 D．19 【答案】C 【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线；观察发现一条直线上有2个端点时，射线有2×2＝4（条）；一条直线上有3个端点时，射线有2×3＝6（条）；一条直线上有4个端点是，射线有2×4＝8（条）；那么有几个端点，就有几个2条射线；据此解答。 【详解】根据分析：2×10＝20（条），所以如果一条直线上有10个端点，就有20条射线。 故答案为：C 12．（2023·浙江宁波·期末）下面这个破损的量角器所测量的角的度数是( )。 A．140° B．90° C．130° D．110° 【答案】B 【分析】根据对量角器的认识，用外圈大刻度减去外圈小刻度即为该角的度数。 【详解】130°－40°＝90° 这个破损的量角器所测量的角的度数是90°。 故答案为：B 13．（2023·山东济南·期末）∠1、∠2、∠3、∠4是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中( )的度数是105°。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】D 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，105°的角由60°角和45°角拼成，把这两个角的度数加起来即可求解。 【详解】A．90°＋30°＝120° B．45°＋30°＝75° C．45°＋90°＝135° D．60°＋45°＝105° 所以∠4的度数是105°。 故答案为：D 14．（2023·贵州六盘水·期末）图中的三条直线相交于一点，已知∠1＝∠3，∠2＝112°，那么∠3＝( )。 A．34° B．56° C．68° D．112° 【答案】A 【分析】 根据题意可知，∠1、∠2和∠3组成平角，平角＝180°，已知∠2的度数，∠1＝∠3，用180°－∠，2再除以2，即可以求出∠3的度数。 【详解】∠3＝（180°－∠2）÷2＝（180°－112°）÷2＝68°÷2＝34° ∠1＝∠3，∠2＝112°，那么∠3＝34°。 故答案为：A 四、计算题。 15．（2023·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝35°，∠3＝55° 【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°； ∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55° 五、作图题。 16．（2022·河南信阳·期末）先画一条射线AB，再以射线AB为一条边，画一个105°的角。 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，射线的端点是点A，再把量角器的中心点与点A重合，把量角器的零刻度线与这条射线重合，找到105°的位置，再画出角的另一条边即可。 【详解】 六、解答题。 17．（2022·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 【答案】不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。 【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 18．（2023·广东广州·期末）请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出度数是它2倍的角。 【答案】45°；直；图见详解 【分析】根据量角器量角的方法，把角的顶点和量角器的中心点重合，角的一条边与0°刻度线重合，看角的另一条边所指的刻度，就是角的度数； 根据画角的方法，先画一条射线，再把射线的端点与量角器的中心点重合，把射线与0°刻度线重合，在相应度数的刻度上取一点，连接射线的端点和这一点作一条射线，即画出所需的角。 【详解】根据测量，角的度数为45°； 45°×2＝90°，这是一个直角。 作图如下： 19．（2023·湖南怀化·期末）王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝( )°，∠4＝( )°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。 【答案】（1）40；50 （2）作图见详解 【分析】（1）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指的度数即是角的度数。据此量角。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角方向相反、度数相同，据此解答。 【详解】（1）根据分析测量可知： ∠2＝40°；∠4＝50°。 （2） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$四年级上册 第三单元角的度量 1.认识线段、直线、射线和角 2.角的度量 （1）线段，直线、射线之间的区别与联系 (2)角的认识 （3）解决问题 （1）认识角的计量单位和量角器 （2）用量角器量角的方法 （3）解决问题 3.角的分类以及画角 （1）认识平角和周角 （2）各类角之间的关系 a.各部分名称 b.符号和表示方法 a.在同一条直线上数线段和射线 b.各站点准备车票问题 a.数角 b.钟表实际问题 （3）画角的方法 （4）解决问题：求角的度数 射线条数=端点数x2 直线条数=（端点数-1）+（端点数-2）+...+1 如果铁路沿线上有n个站点（包括起点站和终点站）， 那么就需要准备【nx（n-1）】种不同的车票，共有 【nx（n-1）¸2】种不同的票价 a.计量单位： b.量角器 形状：半圆形 计量单位：度 特点 把半圆分成180等份 圈内刻度和圈外刻度 在两种刻度中都能找到180度的角 功能：度量角的大小 a.量角器中心与角的顶点重合 b.0刻度线与角的一条边重合 c.另一条边对准刻度 钟面上分针（或时针）转动1大格是30度，转动一小格是60度 直角=90度，平角=180度，周角=360度 定线，定点，连线