第六章 数据的分析（四大题型）-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

第六章 数据的分析 内容导航 知识点…………………………………………………………………………………2 类型一、平均数及其应用…………………………………………………………………3 类型二、加权平均数及其应用……………………………………………………………11 类型三、中位数、众数的综合应用………………………………………………………22 类型四、方差及其应用…………………………………………………………………33 知识点1．算术平均数（平均数） 平均数：记作.计算公式为. 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. 知识点2．加权平均数 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 知识点3．中位数 一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. 知识点4．众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 知识点5．各个统计量在统计图的应用 类别 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 平均数 从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可 中位数 确定最中间位置的数是第n个数,按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数(若处于最中间位置的数有两个,则求这两个数的平均数) 按从小到大的顺序计算所占百分比之和,和为50%与51%时对应的部分的平均数就是中位数 按从低到高的顺序，找到最中间位置的点，则该点对应的纵坐标即为中位数(若最中间位置有两个点,则这两个点对应的纵坐标的平均数即为中位数) 众数 最高的直条所对横轴上的数（频数直方图除外） 所占比例最大的部分对应的数 在某一水平线上点最多时，点所对应的纵坐标 知识点6．极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 知识点7．方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是： ，其中，是，，…的平均数.　 （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 知识点8．标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致. 类型一、平均数及其应用 1．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（    ） A．小王的捐款数不可能最少 B．小王的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位 D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多 2．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 4．有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，求报数字5的同学心里所想的数． 5．某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．    用餐时间 人数 （1）食堂每天需要准备多少份午餐？ （2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由． 时间 取餐、用餐安排 12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐 12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐 13:00 食堂进行消杀工作 类型二、加权平均数及其应用 6．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则： ， ．（用含、的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ． 7．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ． 8．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元． 计算工作人员的平均工资； 计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ 去掉王某的工资后，再计算平均工资； 后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？ 根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？ 9．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 10．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 11．某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 12．2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万，为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图． 由图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x的值为_____，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？ （3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 类型三、中位数、众数的综合应用 13．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 14．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是   ． 15．重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 (1)直接写出上表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． (3)若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 16．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 17．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 表1 组别 月用水量x吨/人 频数 频率 第一组 100 0.1 第二组 n 第三组 200 0.2 第四组 m 0.25 第五组 150 0.15 第六组 50 0.05 第七组 50 0.05 第八组 50 0.05 合计 1 (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________． (2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？ (3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费． 18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共调查了多少名学生？ （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； （3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 19．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；） 绘制了如下统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 极差 七年级 85.8 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89 根据以上信息，解答下列问题 （1）上表中_______，_______． （2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？ 20．甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表： 分数 分 分 分 分 人数 ______    (1)在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整； (2)经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好； (3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 分数 分 分 分 分 人数 21．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）求出说课成绩的中位数、众数； （2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 类型四、方差及其应用 22．若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是 ． 23．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 ． 24．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是 ． ， ， ． 故答案为． 25．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是 ． 26．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． 27．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：． 乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：． 甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校 乙校 平均数 87 87 中位数 87.5 b 方差 79.4 众数 c 95 (1)由上表填空：_______，_______，______________； (2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由； (3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人． 28．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 29．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级 0 10 4 1 八年级 1 5 8 1 （说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 　 　 75 75 八年级 77.5 80 　 　 得出结论： （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）可以推断出　 　年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 30．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 试卷第38页，共39页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 数据的分析 内容导航 知识点…………………………………………………………………………………2 类型一、平均数及其应用…………………………………………………………………3 类型二、加权平均数及其应用……………………………………………………………11 类型三、中位数、众数的综合应用………………………………………………………22 类型四、方差及其应用…………………………………………………………………33 知识点1．算术平均数（平均数） 平均数：记作.计算公式为. 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. 知识点2．加权平均数 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 知识点3．中位数 一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. 知识点4．众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 知识点5．各个统计量在统计图的应用 类别 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 平均数 从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可 中位数 确定最中间位置的数是第n个数,按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数(若处于最中间位置的数有两个,则求这两个数的平均数) 按从小到大的顺序计算所占百分比之和,和为50%与51%时对应的部分的平均数就是中位数 按从低到高的顺序，找到最中间位置的点，则该点对应的纵坐标即为中位数(若最中间位置有两个点,则这两个点对应的纵坐标的平均数即为中位数) 众数 最高的直条所对横轴上的数（频数直方图除外） 所占比例最大的部分对应的数 在某一水平线上点最多时，点所对应的纵坐标 知识点6．极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 知识点7．方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是： ，其中，是，，…的平均数.　 （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 知识点8．标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致. 类型一、平均数及其应用 1．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（    ） A．小王的捐款数不可能最少 B．小王的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位 D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多 【答案】D 【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D． 【详解】因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D. 【点睛】本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要． 2．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， ∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：，，符合题意， ∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设 （n是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， ∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设（k是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， ∵k是正整数， ∴也是正整数， ∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确； 戊：设（m是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ∴， ∴，，的平均数为， ，的平均数为为偶数， ∴，，的平均数与，的平均数之和为， ∵m是正整数， ∴是5的倍数，也是10的倍数， ∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键． 3．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 【答案】100 【分析】根据A、C、D、E的话，得出A、C、D、E的分数都不是最少的，B的分数最少。根据B考了91分,的分数是和的平均分，得到D的考分为93、95、97、99，结合的分数恰好是五人的平均分，E比多得3分，分类判定A的得分． 本题主要考查了逻辑推理分析判断．熟练掌握几个人说话的共同点，分类讨论，逐一判断，是解决问题关键． 【详解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示为：． ∵的分数恰好是五个人的平均分， ∴的分数不是最少的． ∵的分数是和的平均分， ∴的分数也不是最少的． ∵比多得3分， ∴的分数也不是最少的． ∴的分数最少． ∵的分数是和的平均分，且考了91分，是奇数， ∴D的分数也是奇数，只能是93、95、97、99． 若， 则，，，不合； 若， 则，，，符合； 若， 则，，，不合； 若， 则，，，不合． ∴ 故答案为：100． 4．有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，求报数字5的同学心里所想的数． 【答案】 【分析】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．先设报5的人心里想的数为，利用平均数的定义表示报9的人心里想的数；报13的人心里想的数；报17的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：设报5的人心里想的数是 ∵报5与报9的两个人报的数的平均数是7， ∴报9的人心里想的数应是， 报13的人心里想的数是， 报17的人心里想的数是， 报1的人心里想的数是， ∵报1的人与报5的人心里想的数的平均数是3， ∴，解得 5．某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．    用餐时间 人数 （1）食堂每天需要准备多少份午餐？ （2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由． 【答案】（1）460份；（2）可行，见解析， 【分析】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数； （2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题． 【详解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份） 答：食堂每天需要准备460份午餐； 解法二：500－500×8%＝460（份） 答：食堂每天需要准备460份午餐； （2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为： =19（min）， 参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）； 可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min， 取餐职员取餐时间平均为0.1 min； 根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后， 空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐， 取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）； 根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐， 因为9.6＞6， 所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位； ②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐； 可设计时间安排表如下： 时间 取餐、用餐安排 12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐 12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐 13:00 食堂进行消杀工作 【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间． 类型二、加权平均数及其应用 6．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则： ， ．（用含、的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ． 【答案】 乙 【分析】根据单价乘以数量等于总价即可列出式子，根据式子可比较出谁买的更合算． 【详解】∵甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米． ∴甲两次购买大米共需付款元，乙两次共购买千克大米 ∵甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元， ∴ ，， ∵，且，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 给不等式两端同除以得：， ∴， 故乙买的更合算． 故答案为：，，乙． 【点睛】此题考查了分式混合运算的应用及求加权平均数，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 7．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ． 【答案】5 【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果． 【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1， 即100分占总参与人数的， 90分占总参与人数的， 80、70、60分占总参与人数的， 各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数， ∴总参与人数是10的倍数，     6个部门有153人， 即26+16+22+32+43+14＝153人， 则未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门可能是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 8．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元． 计算工作人员的平均工资； 计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ 去掉王某的工资后，再计算平均工资； 后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？ 根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？ 【答案】工作人员的平均工资是750元； 不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平； 去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元； 能代表一般工作人员的收入； 个别特殊值对平均数具有很大的影响． 【详解】试题分析：（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据（1）得出的数据和实际情况进行分析即可； （3）去掉王某的工资，再根据算术平均数的计算公式进行计算即可得出答案； （4）根据（3）得出的数据再结合实际情况进行分析即可； （5）通过对（2）和（4）得出的数据，再结合实际进行分析即可． 试题解析：根据题意得： 元， 答：工作人员的平均工资是750元； 因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平． 根据题意得： 元， 答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元； 由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入； 从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响． 点睛：此题考查了平均数，熟记平均数的计算公式是解决本题的关键，根据求出的数据再结合实际进行分析. 9．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】(1) (2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【详解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， （2）①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 10．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 【答案】(1)元 (2)①  ②万元 【分析】（1）根据加权平均数计算解题即可； （2）①从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆，可直接得出第二辆车为事故车的概率； ②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，最后求购进100辆车获得利润的平均费用再乘以100即可． 【详解】（1）解：元， 答：在第四年续保时的平均费用约为元； （2）①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆， ∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为； ②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，列举法求概率，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 11．某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 【答案】(1)200元 (2) (3)25摄氏度，理由见解析 【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可； （2）分，两种情况讨论即可； （3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：， ∴加温至的平均每天成本是200元； （2）解：由表格知：m是p的一次函数， 设， 则，解得， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 综上，； （3）解：设利润为元， 则当时， ， 即， ∵， ∴w随t的增大而增大， 又， ∴当时，w取最大值， ∴加温25摄氏度时增加的利润最大． 【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键． 12．2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万，为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图． 由图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x的值为_____，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？ （3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 【答案】（1）500；14；21.6°；（2）见解析；（3）不合理； 【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解； （2）求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以B所占的百分比计算即可得解； （3）不合理；因为2000元～4000元的最多，占60%. 【详解】（1）本次抽样调查的员工人数是：300÷60%=500（人）， D所占的百分比是：70÷500×100%=14%， 则在扇形统计图中x的值为14； “月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°， 故答案为500，14，21.6°； （2）C的人数为：500×20%=100， 补全统计图如图所示， 补全统计图如图所示； “2000元～4000元”的约为： 20万×60%=12万（人）； （3）不合理； ∵2000元～4000元的最多，占60%， ∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理． 类型三、中位数、众数的综合应用 13．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110， 由于中位数是9，众数只有一个8， 如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x； 如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x； 如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x； 如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x； 再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24， 故最大的正整数为35． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 14．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是   ． 【答案】8 或 10 【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案. 【详解】解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8； 设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10. 故答案为8或10. 【点睛】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键. 15．重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 (1)直接写出上表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． (3)若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 【答案】(1)，， (2)男生的体育成绩比女生的好，理由见解析 (3)参加此次测试成绩优秀（）的学生约有180人 【分析】（1）根据女生10个这组数据中， C组的3人，求出a的值；根据男生数据中出现次数最多是50，D组人数的占比是，确定b和c的值； （2）根据男生的中位数比女生高，众数比女生高来判断； （3）取男生总人数乘男生在D组中所占的百分比与女生总人数乘女生在D组中所占的百分比的和，即可． 【详解】（1）∵在女生的10个数据中， A组人数：（人）， B组人数：（人）， C组人数：3人，占， ∴D组的人数：（人）， ∴女生10个数据从小到大排列，中位数落在C组的后两个数的平均数， 即； ∵男生的数据中出现次数最多是50， ∴它的众数为， ∵男生在D组中的人数为45，47，48，50，50共5个， ∴； （2）∵男生的中位数比女生的高，众数比女的高， ∴男生的体育成绩比女生的好； （3）∵该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试， ∴参加这次测试成绩优秀（）的学生的人数为： （人）． 答：参加此次测试成绩优秀（）的学生约180人． 【点睛】本题主要考查了统计图表．熟练掌握扇形统计图和统计表中关键数据的互补性，中位数、众数的定义和确定，占比计算，根据平均数中位数众数占比作比较判断，根据样本占比估计总体数量，是解答问题的关键． 16．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【答案】(1)83.5； (2)小宇，理由见解析； (3)105人． 【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案； （3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案． 【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84 故中位数； （2）小宇； 理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； （3）（人）， 估计八年级获得优秀奖的学生有105人 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 17．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 表1 组别 月用水量x吨/人 频数 频率 第一组 100 0.1 第二组 n 第三组 200 0.2 第四组 m 0.25 第五组 150 0.15 第六组 50 0.05 第七组 50 0.05 第八组 50 0.05 合计 1 (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________． (2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？ (3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费． 【答案】(1)四/0.15/250/72° (2)3 (3)8.8元 【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组； （2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨； （3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数． 【详解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15， （人）， （人） ， （人）， ∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501， ∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组； 故答案为，四；0.15；250；72°； （2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%， ∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨； （3）（元）． 答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元． 【点睛】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键． 18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共调查了多少名学生？ （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； （3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 【答案】（1）100名；（2）30；图形见解析；（3）1，1． 【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数； （2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数； （3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案． 【详解】解：（1）调查的总人数是：（人， 答：本次调查中共调查了100名学生； （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人， 如图所示： ， 故答案为：30； （3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多， 本次调查中户外活动时间的众数是1小时， 按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数， 而第50和第51个数据都是1小时， 中位数是1小时． 故答案为：1，1． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；） 绘制了如下统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 极差 七年级 85.8 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89 根据以上信息，解答下列问题 （1）上表中_______，_______． （2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？ 【答案】（1）86.5；83 （2）75 （3）八 【分析】（1）是中位数，根据中位数概念，是按顺序排列的一组数据中居于中间的数，已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.20为偶数，其中位数是中间两个数的平均数，即第10个数86和第11个数87的平均数，求得 是众数，根据众数概念，一组数据中出现次数最多的数， 已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，出现最多的是83，出现4次. （2）记成绩90分及90分以上为优秀，由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数，根据优秀人数占样本人数的比例推出整个七年级成绩优秀人数大约有多少. （3）对于知识掌握的好坏应该看的是平均数，分别求出七、八两个年级学生近代史成绩的平均数，可得答案. 【详解】（1）已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人. （2）由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数为5人 样本20人中有5人优秀，占25%，那300人中优秀人数为人. （3）可表格可得七年级学生近代史的平均成绩是85.8，八年级学生近代史的平均成绩是86.2，可知八年级学生近代史知识掌握的更好. 【点睛】本题考查中位数、众数和平均数的概念，和实际问题想结合，通过题中给出的表格、图形求得中位数、众数和平均数. 20．甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表： 分数 分 分 分 分 人数 ______    (1)在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整； (2)经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好； (3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 【答案】(1)；；；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析 (2)平均分，中位数；乙校成绩较好 (3)甲校 【分析】（1）由得“分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出“分”的人数；由于两校参赛人数相等，用“分”的人数除以参赛的总人数再乘以即可得到“分”所在扇形的圆心角，根据总人数减去其他人数求出甲校得“分”的人数； （2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答． （3）根据得“分”的人数解答即可． 【详解】（1）解：参赛的总人数为：（人）， 图中，“分”所在扇形的圆心角为：， 图中，“分”的人数为：（人）， 甲校中，“分”的人数为：（人） 则甲校统计图表补充如下： 分数 分 分 分 分 人数 乙校统计图补充如下：    故答案为：；； （2）甲校的平均分为：（分）， 分数从低到高，第人与第人的成绩都是分， ∴中位数为：（分）， ∵两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数， ∴从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． （3）∵要选名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得分的有人，众数为分，而乙校得分的只有人，众数为， ∴应选甲校． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数和众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）求出说课成绩的中位数、众数； （2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【答案】（1）中位数:85.5；众数：85；（2）序号为3、6号的选手将被录用． 【分析】（1）利用中位数、众数的定义求解； （2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案． 【详解】解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94， ∴中位数是（85+86）÷2＝85.5， 85出现的次数最多， ∴众数是85． （2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下： 序号为5号的选手成绩为： （分）； 序号为6号的选手成绩为：（分）． 因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8， 所以序号为3、6号的选手将被录用． 【点睛】本题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键． 22．若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是 ． 【答案】8 【分析】先求出的平均数，计算方差，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴数据a，b，c的平均数为， 设数据a，b，c的方差为S， ， 非负数，，满足 ，即， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式，根据已知条件推出是解题关键． 类型四、方差及其应用 23．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 ． 【答案】3 【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程． 【详解】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即， 则此组数据的方差为； ∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为： ， 所以此数据的方差为： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了求一组数据的方差，已知一组数据的方差，则每个数据加上同一个常数后所得新数据的方差不变，平均数是原数据的平均数加上这个常数，这实质是方差与平均数的性质，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键． 24．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小． 【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 25．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是 ． 【答案】41，3 【详解】试题分析：根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为. 故答案为：41，3. 26．已知数据，，，的平均数为m，方差为，则数据，，，的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ． 【答案】 ks 【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可． 【详解】数据，，，的平均数为m，方差为， ，， ， 数据，，，的平均数为， 数据，，，的方差为，标准差为． 故答案为；；ks． 【点睛】本题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关键 ． 27．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：． 乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：． 甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校 乙校 平均数 87 87 中位数 87.5 b 方差 79.4 众数 c 95 (1)由上表填空：_______，_______，______________； (2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由； (3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人． 【答案】(1) (2)乙校较好，理由见解析 (3)甲校成绩在90分及以上的约有80人 【分析】（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值； （2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可； （3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可； 【详解】（1）由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30% A的圆心角度数为36° ∴A的占比为×100%=10% ∴B的占比=1-10%-30%-40%=20% ∴a=20 又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人 ∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89 ∴b==88.5 根据方差的公式，可算出82.8 观察甲的数据，可发现众数c为87. （2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校； 从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩； 从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可） （3）解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%； ∴（人） 答：甲校成绩在90分及以上的约有80人． 【点睛】本题考查扇形统计图和表格信息的综合，求平均数、中位数、众数和方差，以及用样本的数据估计总体，理解各统计图的信息并灵活运用是解决本题的关键． 28．甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 【答案】（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析． 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可； （2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【详解】解：（1）甲的平均成绩a＝（环）； （2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7， 可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环； 把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环）， 其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] ＝×（16+9+1+3+4+9） ＝4.2； （3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 29．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级 0 10 4 1 八年级 1 5 8 1 （说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 　 　 75 75 八年级 77.5 80 　 　 得出结论： （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）可以推断出　 　年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）76.8，81；（2）八，见解析；（3）20人． 【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果； （2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些； （3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果． 【详解】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8， 八年级的众数为81； 故答案为76.8；81； （2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下： 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为八； （3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）． 【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 30．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小． 【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案； （2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案； （3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案． 【详解】（1）， 因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8 因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9； 故答案为a、b、c的值分别是8、8、9； （2）， ∴甲的方差较小，成绩比较稳定， ∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛； ∵乙的中位数是9，众数也是9， ∴获奖可能性较大， ∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛； （3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8， ∴平均数不变． ∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10， ∴处于中间位置的数为8，9， ∴中位数为 ， ∴中位数变小． 后来的方差为， ∴方差变小． 【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键． 试卷第38页，共39页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$