25.2 平行线分线段成比例（课件）2024-2025学年冀教版数学九年级上册

第1课时 平行线分线段成比例公理 25.2 平行线分线段成比例 侵权必究 学习重点 学习难点 2.能够运用平行线分线段成比例公理解决问题.（难点） 学习目标 1.学习并掌握平行线分线段成比例公理.（重点） 新课导入 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c DE=EF D F E 讲授新课 平行线分线段成比例（基本事实） 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 合作探究 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 归纳： A B C D E F b c a ...... 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组 平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等． 易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看 作含一条隐形的平行线． 要点精析： 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 做一做 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　) A. B B. C. D. 例1 C 导引： 本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形 主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线 段即可判断． 　　根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例 的基本事实可得解． ∵ AB∥CD∥EF， ∴ 故选项A，B， D正确． ∵CD∥EF，∴ 故选项C错误. 总 结 　　在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从 两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相 等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关 系，即平行线分线段成比例． 当堂练习 1.如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则EF的值为(　　) A． B． C. 6 D． A C B D E F l3 l1 l2 B 2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则 的值为(　　) A. B．2 C. D． D 平行线分线段成比例定理（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 课堂小结 $$