8.3 动能和动能定理(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

g2R=m2-m 上，t=s37°=w,竖直方向上y=lsim37°=28，联立可 解得=√29m/s 得t= 2rotan 37 ,运动员达到P点的速度：=√+， 在最纸点根据牛顿第二定律和向心力公式有F一mg=m尺 13 √+(g=+(2m37了=√o故滑雪运动员 解得F、=54.4N 根据牛顿第三定律有Fm=F、=54.4N,方向竖直向下。 到达P点时的动能与潜出时的动能比值为了m:了，2 (3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知。=%= 13:4.所以D正确：A,B、C错误。故选D 3 m/s 2 设小球受到向下的弹力F,根据牛顿第二定律和向心力公式3A根据向心力公式F=mR,把上式代入动能定理公式E,= 2 有F,+mg=mR 之m中，得瓦=宁R,把两物体运动半径之比为2：3，受到 解得F,=6.4N>0 向心力之比为3：2，代人上式得动能之比是1：1，故选项B 根据牛顿第三定律知，小球对外壁有弹力，大小为6.4N。 C,D错误，选项A正确。故选A。 跟踪测练5：C小球通过最低点时，设绳的张方为R,则R-4.C速度从：增大到2,4=立m(2)P2-之m2=2.速 g三m农即6g=m骨 m。①，小球恰好通过最高点，绳子拉力 度从2指大到3，d=m(3)2- 2m(2)2=3m m2,所 为零，则有mg=m 、m。②，小球从最低点运动到最高点的过程 以△Eu:△Ea=3:5,故选C。 中，由动能定理得-g·2R-Wr= 2m2、1 mw③，由① 练案[19] 1 ②3式解得Wag=2mgR,选C。 基础巩固练 1.A由动能定理可得mgR-mg·10R=0,解得4=0.I,故 类型五 选A 典题6：C设物块的质量为m,由题可知，空气阻力与速度关系2.C小球落到地面的过程，根据动能定理有mg=E,可知，小 为f=知(k是比例常数)。取极短位移△x为研究过程，根据 球落地时动能等于mgH,A错误：小球在运动的全过程有 动能定理得：上升过程中：-(mg+D△x=△E,E,-x图像斜率 mg(H+h)-h=0,解得f=g(H+,B错误：根据上述，整 的大小等于mg+厂，由于上升过程速度藏小，则∫减小，所以图 h 像的斜率绝对值减小（对应上面一条曲线）。下降过程中： 个过程中小球克服阻力做的功为W,=历=mg(H+h),C正 (mg-D△x=△E,Ex图像斜率的大小等于mg-,由于下 确：小球陷人泥中的过程，根据动能定理有mgh-甲，=0一E, 降过程速度增大，则「增大，所以图像的斜率绝对值减小（斜 解得W,=mgh+E,可知.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻 率绝对值随x减小而减小，对应下面一条曲线)，故C正确、 力所做的功等于刚落到地面时的动能与后面减小的重力势能 mgh之和，D错误。故选C A、B、D错误。故选C。 跟踪训练6：BC对全过程由动能定理可知W,-W:=0,故W,:3.B在斜面上由动能定理有(mgn8-uwmg©os8) W=1:1,故C正确，D错误：W1=Fs,W2=Fs’,由题图可知 s:8=3:4,所以F:F2=4:3,故A错误，B正确。 结合图线有(mgsin-mgos)L。-,在水平面上由动 课堂效果反馈 能定理有一wmg=E-Ea,则有E.=En一mg,结合图线有 1.D动能是物体由于运动而具有的能量B=mr,动能的大 g3解得才A,C,D错误B正确，故选B 1 小与质量和速度的大小有关，动能不变的物体，速度大小不4.A弹簧被压缩至最短时物体速度为零，物体从开始运动到弹 变，但不一定是平衡状态，比如物体做匀速圆周运动，A错误； 簧被压缩至最短的过程中，设物体克服弹簧弹力所做的功为 物体的机械能与物体所受合外力的大小无关，B错误：重力势 1 W,根据动能定理有-W-mg(s+)=0-2m2,解得W= 能的大小与相对位置有关，被举到高处的物体重力势能可能 为零，C错误：一定质量的物体动能变化时，速度大小一定变 2m。-umg(s+x),故选A 化，则速度一定变化：速度变化时，动能不一定变化，如速度大5.C设在B点的速度为，由牛顿第二定律，有F、-mg= 小不变，方向变化的物体，D正确。故选D 2.D跳台滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。设水 m有则质点在B点的动能为Eu=之m2=(R-me)R, 平位移x,竖直位移为y,OP=L,结合几何关系，有水平方向 质点从A滑到B的过程中，由动能定理得mgR+W,=E-0, 255 解得W=子R(R-3mg）,故选C 速度时的位移x==1m,则物块还要以2s的速度向左 6.D设在AB段摩擦力所做的功为WB,物体从A到C的全过 匀速运动x'=4m-1m=3m脱离传送带，所以物块滑离传 程，根据动能定理，有mgR+Ww一wmgR=0,解得W=(4 送带时的动能B=2m=2小，故A项错误，B项正确：根据 1)mgR,所以物体在AB段克服摩擦力所做的功为W=(1一 4)mgR,故选D 动能定理，传送带对物块做的功为W=子m2-之2。 能力提升练 -6J,C项错误，D项正确。故选BD。 7.C由于水平面粗髓，质点还受到切线方向的摩擦力作用，则11.ABC汽车以速度。匀速行驶时牵引力大小等于阻力，所以 质点所受绳子的拉力作向心力，A错误：由题知质点运动3周目 时，其整率变为宁此时绳子的拉力为片=m手则质点所受 汽车所受阻力大小为了=R。=?,放A正确：减小油门后，机 车的功率保持不变，当速度减小时，根据P=,可知，在0一 的合外力为F=√个+F,,则当质点运动3周时加速度大小 时间内，汽车的牵引力不街增大，故B正确：4时刻后，汽 不等于会B结误：由题知，质点运动3同时，北速率变为宁 车功率为号再次匀道运动时阻力仍然等于片所以号： 则根据动能定理有-·32r=弓合-宁m∴，设质 店，解得山时刻后汽车匀迷运动的滤度大小5一学故C 点在水平而上总共转动了n圈停止，则有-∫·n·2r=0 正确：若礼车敏匀政速直线运动0-4时间内位移为名， 2m,,联立解得n=4,C正确；由于水平面粗糙，质点还受到 由图知汽车实际做加速度减小的减速运动，测位移不是 5 切线方向的摩擦力作用，则质点在切线方向做匀减速直线运 ,放D错误。故选ABC。 动，有=-，a=上，则质点在运动过程中动能为=12.(1)2.1m(2)300N(3)0≤X正<45m或48m≤Xa< 50m 之m2:了(，-am),放质点在运动过程中动能不随时间 解析：(1)剪断细线，驿簧的弹性势能全部转化为物块的动 均匀减小，D错误。故选C。 能，m,2=E &B根据动能定理可得mh=宁m子，解得运动员运动到A点 解得=8m/8 的速度为D,=√2gh,故A错误：设运动员首次运动到B点的 物块离开水平台面后恰好无硬撞地从A点落到光滑斜面上， 速度为，根据动能定理可得mg(h+R)=2m,解得g= 则有an37°=u √2g(h+R)=√6g,故B正确：由于AB段为光滑圆弧，可知 解得r,=6m/s 运动员最终不可能静止在AB段，故C错误：运动员从0到Q 则台面到A点的高度为九=三上8历 过程，根据动能定理可得mg(h-0.75h)-W,=0-0,解得该 水平台面的高度为h=h,+Lsin37°=2.1m 过程克服摩擦力做功为W,=0.25mgh,运动员第二次离开U (2)物块从离开水平台面到经过D点过程，根据动能定理可 形槽后，最高能够到达相对于A点高为'的位置，根据动能定 21 理可得mg(0.75h-)-甲=0-0，解得h'=0.5h,故D错 得mg(h-2R,)-mg4=2m。2-之m 误。故选B。 解得。=4,5m/s,物块经过D点时，根掃牛颅第二定律可 P 9D根据a=一。可知，随滤度增加，蓝县浮列车的 -f 得mg+F、=mR m 解得Fx=300N 加速度不断减小，选项A错误；达到最大速度时牵引力等于阻 根据牛顿第三定律可知，物块经过D点时对园轨道的压力大 力，即F=人，则磁悬浮列车的阻力大小为=F=P,选项B错 小为300N,方向坚直向上 误：根据动能定理片-。=弓’，解得装基浮列车克服阻 (3)设物体刚好能到达E点，从D到E的过程，根据动能定 里可得mg·2R-e=0-子 力做的功为Wa=n-2m。,选项C错误，D正确。故选D。 解得x1=50m 10.BD物块与传送带之间的摩擦力为mg,加速度大小a= 设物体经过E点后刚好到达圆心幕高处，根据动能定理可得 g=2m,物块诚速到零时的位移x==4m,所以物块 2a mg·2R,-mg-mgk,=0-2m 没有到达B端，物块会向左加速运动，加速到与传送带相同 解得号1=48m 256 设物体经过B点后刚好经过最高点P,则有mg= 大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后 R 减速运动，根据么，=，动能先增大然后诚小，故A错误： 根据动能定理可得mg·2R-mg5-mg·2R,=交mn 在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的 2m, 机械能不守恒，故B错误：在向下运动过程中，重力势能诚小， 最终小球的速度为零，动能藏小，弹簧的压缩量增大，弹性势 联立解得51=45m 能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和 为了让物块能从E点进入墨轨道且不脱离轨道，则C,E问 藏小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D错 的距离应满足0≤XE≤45m或48m≤XE≤50m。 误，C正确。故选C 4.机械能守恒定律 类型二 典题3：B设小物块滑到轨道上端的速度大小为，小物块由 探究点1 类型 最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律有2mg+2m,' 典题1：D小球从A点开始摆动，在P点挡住摆线后，小球能继 、1 续运动，在整个过程中机械能的总量保持不变，机械能是守恒 m,小物块做平抛运动时，设落地点到轨道下端的距离 的.小球能上升到原来的高度，故A,B错误：小球到达最低点 为，则有=，2：=分，联立以上式子解得x= 时水平方向不受力，则悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相 比，小球速度大小不变，而半径变小，根据=亡可知，小球加 4r,当r= 8g时，x最大，故选项B正确。故选B。 速度变大，故C错误，D正确。 跟踪训练3：BCD物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点 跟踪训练1：A对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动 的机械能相等，都等于抛出时的机依能，物体在地面上的重力 能、重力势能，弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球 势能为零，动能为分m',故整个过程中的机被能为了， 处于A、B、C三个位置时系统机域能一样大：而对于小球面 言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减 所以物体在海平面上的机械能为了∴，在海平面上的重力 小，故小球机械能增加，B到C过程中小球只有重力做功，小 球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B.C位置小球 势能为-动，根据机线能守恒定律可得-meh+了m2 机械能一样大，故A正确 之m,所以物体在海平面上的动能为了m,2+mgb,从抛出 探究点2 到落到海平面，重力做功为gh,所以B、C、D正确：故 基础梳理 选BCD 1.重力弹力动能势能总的机械能 类型三 2.(I)E-Ee△Em△Es(2)E,+Et(3)E 典题4：D当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过 3.末状态过程的细节 程中先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正 [判断正误] 功，后做负功，A错误：a运动到最低点时，b的速度为零，根据 (1)×(2)×(3)V(4)×(5)V(6)×(7)V (8)×(9)V(10)V 系统机板能守恒得：mgh= 2m,2,解得=2gh,B错误：b 类型一 的速度在整个过程中先增大后减小，杆对的作用力先是动 典题2：A甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒：乙图 力后是阻力，所以杆对a的作用力就先是阻力后是动力.所以 中A、B两球通过杆相互影响（例如开始时A球带动B球转 在b减速的过程中，杆对a是斜向下的拉力，此时a的加速度 动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向.会对小球做功.所以每 大于重力加速度，C错误；a,b及杆系统的机械能守恒，当a的 个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统 机械能最小时，的速度最大，此时b受到杆的推力为零，h只 的机械能守恒：丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内 受到重力和支持力的作用，结合牛顿第三定律可知，b对地面 力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒：丁图中细绳 的压力大小为mg,D正确。故选D。 也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆跟踪训练4：AD小环运动到C点时，对系统，由机械能守恒得 弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车 mglc=Mg(√+Lc-d),解得Lc=4m,故A正确：假设 当作一个系统，机械能才守恒，故A正确。故选A。 小环最终静止在C点，则绳中的拉力大小等于2mg,在C点对 跟家训练2：C小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当 mg 5 与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因 小环有F=m530=4mg≠2mg,所以假设不成立，小环不 此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增 能静止，故B错误：由机械能守恒可知，小环下落过程中减少 大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力： 的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故 257练案[19] 第八章 3.动能和动能定理 4.质量为m的物体以初速度沿水平面向左开 基础巩固练 始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s,如 1.如图所示，AB是半径为R的四分之一光滑圆 图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数 弧轨道，BC为水平直轨道，两轨道于B点平滑 为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量 连接，BC的长度等于10R。一质量为m的物 为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过 体（视为质点），从轨道顶端A处由静止释放， 程中，物体克服弹簧弹力所做的功为() 恰好运动到水平直轨道C处停止。则物体与 轨道BC间的动摩擦因数4等于 o mmmC A.mvo pmg(s+x)B.mto-jmgs 1 A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.6 C.umgs D.-wmg(s +x) 2.如图所示，质量为m的小球，从离 5.如图所示，一质量为m的质点在半径为R的 地面高H处由静止开始释放，落 半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘 H 到地面后继续陷人泥中h深度而 上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的 停止，不计空气阻力，重力加速度 地面 正压力为F、。重力加速度为g,则质点自A滑 为g,则下列说法正确的是 到B的过程中，摩擦力所做的功为 () A.小球落地时动能等于mg(H+h) B.小球在泥土中受到的平均阻力为”g型 h C.整个过程中小球克服阻力做的功等于 A)R(F、-mg) 2R(2mg-Fs) B. mg(H+h) D.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做 C.R(F-3mg) n2RR、-2me) 的功等于刚落到地面时的动能 3.小木块由静止开始沿倾角0=37°的斜面向下 6.如图所示，AB为4圆弧轨道，BC为水平直轨 滑动，最后停在水平面上。斜面与水平面平滑 道，圆弧的半径为R,BC的长度也是R,一质量 连接，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数 为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都 均为4。整个运动过程中，小木块的动能E: 为4，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰 与水平方向位移x的关系图像如图所示，图中 好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩 Eo、xo均为未知量，sin37°=0.6，cos37°= 擦力所做的功为 () 0.8,则4的值为 ( E↑ B 30 A. 2umgR &子w状 B. 4 4 D.I C.-mgR D.(1-4)mgR 200 A.磁悬浮列车的加速度不断增大 能力提升练 7.一质量为m的质点，系在 B.磁悬浮列车的阻力大小为凸 轻绳的一端，绳的另一端 C.磁悬浮列车克服阻力做的功为 2 m2-Pt 固定在水平面上，水平面 粗糙。此质点以初速度。做半径为r的圆周 D.磁悬浮列车克服阻力做的功为P:-上m 运动，滑动摩擦力大小恒定，当它运动3周时， 10.（多选)如图所示，质量m=1kg的物块（可 其速率变为号，已知重力加速度为g,则 视为质点)，以速度大小o=4m/s水平向右 滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带 AB的长度L=6m,传送带的速度大小v A.质点所受合外力作向心力 2m/s,物块与传送带间的动摩擦因数4= B当质点运动3周时加速度大小为门 0.2,重力加速度大小g=10m/s2。关于物块 在传送带上的运动，下列表述正确的是 C.质点在水平面上总共转动了4圈 D.质点在运动过程中动能随时间均匀减小 8.2022年，北京冬奥会女00 ◆Q 子滑雪U形槽项目成功A D 举行。如图所示，U形槽 可以简化成是由AB、CD A.物块滑离传送带时的动能为1J 两个相同的四分之一光滑圆弧与BC水平雪 B.物块滑离传送带时的动能为2J C.传送带对物块做的功为6J 道组成的，BC与圆弧雪道相切。质量为m的 D.传送带对物块做的功为-6J 运动员（可视为质点）从O点自由下落，由左 11.(多选)汽车在平直公路上以速度%匀速行 侧A点进入U形槽中，从右侧D点自由飞出 驶时，发动机的功率为P。司机为合理进入 后上升至Q点。其中OA=h,QD=0.75h,圆 限速区，减小油门使汽车功率立即减小到 弧半径R=2h。不计空气阻力，重力加速度取 2P g,下列说法正确的是 ( ,并保持该功常继续行驶。设汽车行驶过 A.运动员运动到A点的速度为√gh 程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开 B.运动员首次运动到B点的速度为√6gh 始，汽车运动的-4图像如图所示，1时刻后， C.运动员最终可能静止在AB段 汽车做匀速运动。汽车因油耗而改变的质量 D.运动员第二次离开U形槽后，最高能够到 可忽略。下列说法正确的是 达相对于A点0.8h高的位置 9.一列质量为m的磁悬浮列车，以恒定功率P 在平直轨道上由静止开始运动，经时间：达到 该功率下的最大速度。，设磁悬浮列车行驶过 程所受到的阻力保持不变，在时间1过程中， 下列说法正确的是 A汽车所受阻力大小为 B.在0~t,时间内，汽车的牵引力不断增大 C.4时刻后，汽车匀速运动的速度大小为号 D.在0~1时间内，汽车行驶的位移大小为 6%4 201 12.如图所示，在距地面高为h的光滑水平台面 (2)求物块经过D点时对圆轨道的压力； 上，质量为m=2kg的物块左侧压缩一个轻 质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖 直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点。水 平台面右侧有一倾角为0=37°的光滑斜面， 半径分别为R,=0.5m和R2=0.2m的两个 光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且 两圆轨道分别与水平面相切于C、E两点，两 圆最高点分别为D、F。现剪断细线，已知初 始时刻的弹簧弹性势能为64J,恢复原长后 全部转化为物块的动能，物块离开水平台面 后恰好无碰撞地从A点落到光滑斜面上，运 动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的 水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最 高点D,已知物块与水平面间的动摩擦因数 u=0.1,AB长度L1=0.5m,BC距离L2= 3m,g=10m/s2,已知：sin37°=0.6，cos37 =0.8。 w (3)为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱 离轨道，则C、E间的距离应满足什么 (1)求水平台面的高度h: 条件？ -202-