7.3 万有引力理论的成就(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

练案[12] 第七章 3.万有引力理论的成就 基础巩固练 A.h vL B. G 2nπG 1.如图所示，P、Q是质量均为m的 两个质点，分别置于地球表面不 2nπG 同纬度上，如果把地球看成是一 6.一物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道” 个质量分布均匀的球体，P、Q两 上。已知引力常量G,星球密度p。若由于星 质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法 球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则 正确的是 该星球自转的周期为 (】 A.P、Q所受地球引力大小相等 4 A 3 B. B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 V3PGm C.P、Q做圆周运动的向心加速度大小相等 C. 4 Gn D 3 D.P、Q两质点的重力大小相等 PG 2.下列关于重力和万有引力的说法正确的是 能力提升练 ( 7.由于地球的自转，地球表面不同位置的重力加 A.重力和万有引力是不同性质的力 速度是不相等的。若地球自转加快，地球两极 B.在任何情况下，都可以认为地球表面物体 和赤道的重力加速度差值会 () 的重力等于地球对它的万有引力 A.不变 B.变小 C.由于地球自转的影响，物体的重力跟物体 C.变大 D.无法确定 所处的纬度有关 8.在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎 D.在地球赤道上的物体，物体的重力等于万 了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入 有引力 地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最 3.理论的威力在于预见性，以牛顿引力理论为指 后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在 导从笔尖下发现的大行星是 ( 封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径 A.木星 B.土星 为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳 C.天王星 D.海王星 内质点的引力为零。若地球表面的重力加速 4.地球表面处重力加速度为g,地球半径为R,若 度为g,当“落日六号”位于地面以下深0.5R 不考您地球自转，则离地球表面高号处的重力 处时，该处的重力加速度大小为 () 加速度为 ( A.0.25g B.0.5g B 2 C.2g D.4g A号 8 9.电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化 膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这 D 9 169 首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止 5.随着空间探测技术的发展，中国人的飞天梦已 自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最 经成为现实。某质量为m的探测器关闭发动 近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转， 机后被某未知星球捕获，在距未知星球表面一 设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 定高度的轨道上以速度做匀速圆周运动，测 台“喷气”发动机，如图所示(N较大，图中只 得探测器绕星球运行n圈的总时间为t。已知 画出了4个)。假设每台发动机均能沿赤道的 星球的半径为R,引力常量为G,则该未知星 切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻 球的质量为 碍地球的自转。已知描述地球转动的F动力 180 学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程 C.M=4(R+h)3m(R+h)' F=ma具有相似性，为M=B,其中M为外力 Cn 0= Gn'R 的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其 D.M=4πn2(R+h) 。_3mn2(R+h) 值为NFR,I为地球相对地轴的转动惯量，B为 G GR 单位时间内地球的角速度的改变量。将地球 12.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平 看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的 方向抛出一小球。经过时间，小球落到星球 是 表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与 落地点之间的距离为3L,如图所示。已知 两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 赤道 R,引力常量为G,求该星球的质量。 A.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重 力加速度逐渐变小 B.地球停止自转后，赤道附近比两极点附近 的重力加速度大 C.地球自转刹车过程中，两极点的重力加速 度逐渐变大 D.B1图像中曲线与t轴所围成面积的绝对值 等于角速度变化量的大小 10.一火箭从地面由静止开始以5m/s2的加速 度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为 1.6kg的科考仪器，在上升到距地面某一高 度时科考仪器的视重为9N,则此时火箭离 地球表面的距离为地球半径的（地球表面处 的重力加速度g取10m/s2)》 ( A倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 11.美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的 “艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若 “卡西尼”号探测器在半径为R的土星上室 离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行， 环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G, 则下列关于土星质量M和平均密度p的表 达式正确的是 ( A.M=4(R+h)' G 2p=3m(R+h2 G'R B.M=4π(R+h)2 。3π(R+h) G GIR —181选C 解得：w=入√。又因为w放T=√放A正确 4 2.C设地球的质量为M,物体在地球表面的重力约等于万有引 力.即g=微解得M=答-900 故选A。 kg✉ G 6.67×10 能力提升练 6.0×10kg,故选C 7.C若地球自转加快，角速度仙变大，地球两极重力加速度为 3.B当中子星恰好能维持自转不解体时，万有引力充当向心力 8,万有引力等于重力，故有：mg,=Gm ,,=,王动养， 祭(k又M=nR解语，故造B 4 重力加速度为2，mg+maR=GWm、 公2“=一✉2R。地求丙 4.A 根据重力和万有引力的关系，在两极有G=m,在赤 R 极和赤道的重力加速度差值为，R,随着w变大而变大。故 道有G-m4打R=mg,则在与赤道平面的夹角为6价的质点 选C。 R T 8.B令地球的密度为P,则在地球表面，重力和地球的万有引 的向心加速度为a.只R6心，解得a,=子（品-），故选A T2 方大小相等，有8=仪由于地球的质量为W=印号R,所以 练案[12] 重力加速度的表达式可写成g一兴：手印mR,根据题意有。 基础巩固练 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在位于地面 1.AP,Q两质点所受地球引力大小都是F=G故A正确： 以下深0.5R处.受到地球的万有引力即为半径等于0.5的球 体在其表面产生的万有引力，故在位于地面以下深0.5R处的 P,Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大 于Q的轨道半径，则n>o,根据F。=m,可知P的向心力 重力加速度为g=子m·受=号=058，故B正确，AC、 大，由a。=wr可知，P的向心加速度大，故B、C错误：物体的 D错误。故选B。 重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的增加 9.D地球自转刹车过程中，赤道上的物体的向心加速度诚小， 而增大，在两极处最大，故D错误。故选A 根据F万=mg+ma可知，赤道表面附近的重力加速度逐渐 2.C重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情 变大，两极点的重力加速度不变，故A,C错误：停止自转后， 况下，重力等于万有引力，是同种性质的力，故A、B错误：万 地球表面任何地方的向心加速度均为零，万有引力完全提供 重力，所以赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，故B 有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，由于地 球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关，故C正 错误：在M=B与F=ma的类比中，B为单位时间内地球的角 确：在地球赤道上的物体，万有引力提供重力和向心力，故D 速度的改变量，即B=光图像中曲线与：轴所倒成面积的 错误。故选C 绝对值等于角速度变化量的大小，故D正确。故选D。 3.D太阳系的第八颗行星“海王星"是凭借牛顿的万有引力定10.C该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和 律，通过计算在笔尖下发现的行星，故A,B、C错误，D正确。 支持力N;火箭以a=5m/:2的加速度匀加速竖直向上，根据 故选D 牛顿第二定律得：V-G=m,解得：G=1N:由于不考虑地 4.C地球表面万有引力等于重力有恤。mg,同理离地球表 球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：在地球表面： 面商受处有 GMm 4 :6地e:在航天器中，G=69:则：号-会=6 R + 下=mg,联立解得g=96,故选C。 所以r=4R.即此时火箭距地高度为h=r-R=3R。故A、B 5.B探测器做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，圈的 D错误，C正确 总时间为1，则周期为T=上 。根据线速度与周期关系有：= 11.D设“卡西尼”号的质量为m,土星的质量为M,“卡西尼” 号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提 ,设星球的质量为M,根据探测器做圆周运动的向心力是 =m芹(R+,其中T=,解得1 供，G Mm 由万有引力提供有6学=m芹，联立方程得到M=产G 2nmG +,士是体积V=号R,所以p=兰= G 故B正确，A,CD错误。故选B。 6.A设某行星质量为M,半径为R,物体质量为m,万有引力充 32(R+,故D正确。故选D。 GR 当向心力，则有c=m心R,又M=p=p子=，联立两式2 2IR R 3rG -237- 解析：两次平抛运动，。 类型一 典题2：A由6=m=m=m号=m,可知，选项 B,C错误，A正确：因a,c轨道半径相同，周期相同，由题图可 知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项 D错误 整直方向有h=28 跟踪练2：ABD由GM=m5 水平方向有x=1, ，所以，>n= 得=√ 根据勾殷定理可得-=()2， 选项A正确：由6物=m心得。=√受所以，> 抛出速度变为2倍时(31)2-2=(2o)2, 联立解得h=,g= 2L =,选项B正确：由G学，得，=6兰所以，> 2 3 3 =ae,又m,=ma<mc,所以F,>Fn,Fm<Fc,选项C错误；三 在星球表面有GMm。 =mg, 题卫显都绕地球运动，故由开普物第三定律得号一 解得M=2LR 3rG Re 疗，选项D正确。 4.宇宙航行 类型二 探究点1 典题3：D对于b.c,d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运 基础梳理 动的向心力有GMm=m二：mr=m4红， 2 T户r=m0,可得r= 1.(2)7.9k/8 2.11.2km/s11.2km/x GM 、4r V,C.T-VGW.,根据三颗卫星的轨 3.16.7km/s [判断正误] 道半径之间的关系可得，>">，w>仙，>0，a>a> (1)V(2)×(3)V(4)V(5)V a,T。<T<T,对于a物体来说它是属于地球的一部分，它 类型 转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角 夷题1：D根据：=√可可知，卫星的教道半径r越大，即距 速度，周期又与地球同步卫星的相同，邶。=仙自=仙，T。= Ta=T,因此有0>创，>wu=仙，T<T<T4=T,故BC错 离地面越远，卫星的环绕速度越小，，=7.9km/“是人造地球 误：由a.=mr,。=,=,>T,可得au>a,结合以上分 卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确：实际 析可得6>4.>a2>a。,故D正确：由#=wr,0。=w=,> 上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径.故卫星绕地球 「.，可得，>.。结合以上分析可得书>>4>.，故A错 在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误； 误。故选D。 美国发射的“风凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其 跟踪训练3：C根据地球同步卫星受到的万有引力提供向心力 发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误：第二宇宙速度是使 有Wm 物体挣脱地球引力的束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最 ，在赤道处有=N◆，在北极处有 42 R T2 小发射速度，选项C正确。 mR 跟踪训练1：C近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由重力 GMm=水，解得T=2 VN-N= 一R,故AB错 N-N 作为向心力可得mg=m R,可得地球的第一宇宙速度为= 误：地球的第一字宙速度c ”=m GM R ,解得=√ V配，同理可知，该星球的第一宇宙速度为'=√6，则 四，故C正确：地球的平均密度p- m MGm=N2,解 4 该星球的第二宇宙速度为马‘=√2‘= ,故选C 探究点2 得p=4,故D错误。故选C。 基础梳理 课堂效果反馈 1.19571970钱学森 1.BCa,c的角速度相同，则根据a=r,可知，a的加速度小 2.赤道36000km相对地面静止相同相同 于c的加速度，则a的加速度不是最大的，故A错误；a,c的角 238