7.2 万有引力定律(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

跟踪训练5：D被挖部分对质点的引力为F=G :2.C行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心 (5r) 力，可得F:”,结合开营物第三定律T产=。，可得F ,由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，挖去小球的 4如m,故A错误，C正确：由F=.4如m,可知引力F与距离， 质量为m,可知球体密度为p=4 m r 2 一，设挖去之前的球的质量 3 nr 和行星的质量m有关，行星受太阳的引力不都相同，m越大 F不一定越大，则质量越大的行星受太阳的引力不一定越大， 为M,则M=pV 4 4r(2r) =8m,故挖去前的球体 3 故B,D错误。故选C 3 3.C设地球质量与月球质量分别为M,M2,飞船到地球中心的 Mm: 对质点的引力为F。=G (6r)= 8m3 2Gmm2 (6r)- 9r2 ,挖去后剩 距离与到月球中心的距离分别为，，飞船质量为m,飞船所 余部分对质点的引力为F:=Fa一F= 2Gmm: Gmm = 9r 25r 受地求、月球号引力平衡G二G。二·解得。唐 ,所以哈名放选m 故选C 4.D两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力 课堂效果反馈 1.A牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤装置比较准 公式可知两球间的万有引力大小为F=G,m,m: (+5+r,故 确地测出了引力常量，被誉为“第一个称出地球质量的人”， 选D 也使万有引力定律有了实用价值。本题选择不正确的.故5.B人靠在外管壁上随圆管一起做圆周运动，由题意可知 选A。 G恤=mo'R,解得a= 1GM 2.C太阳与行星间引力的公式F=GWm,公式中的G是引力常 R RR ,故选B 2 6.A卫星绕地球或地球绕太阳时，都是万有引力提供向心力， 量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故A、D错误， C正确：太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。 则Gm、 只，所以=√受，扇形销面积公式5=宁R 2 R 故选C。 3.A根据题意，由万有引力公式有F:GWm,由于，=，m,> 盟，联立可得S=子派，所以在相等的时间内这两颗中圆 2 2 轨道卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过 m,可得，>F。,故A正确，B错误：由开普勒第三定律有司 的面积的比值安-√出亮-√压校A正确，队CD销 MR1 5地 =亮由于，=，可得刀，=T,故CD错误。故选A 误。故选A。 能力提升练 4.B由万有引力定律F=G及题设条件可知所求两个引力 7.A利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为，则地 的大小之比约为 MC-为故选8 6L+L) 球与任意一颗卫星间的引力大小为，A说法错误，B说法 2 2 5.C设质点与原球体球心相距，万有引力为F,则F= 正确：由几何知识可知两颗卫星之间的距离为5，则两颗卫 4 p·子mRm ，在球体中央挖去半径为，的一部分球体后，质 星之间的引力大小为等，C说法正确：三颗卫星对地球的引 点与原球体剩余部分之间的万有引力F= 力大小相等，方向在同一平面内，相邻两颗卫星对地球的引力 之间的夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零， 4 p·πRm 7 F,故选C D说法正确 8 8 8.A 挖去小球体前，匀质大球体与质点间的万有引力为F,= 练案[11] 4/R13 Mm (2R)7 G:挖去的小球体的质量为W'= 32 M= 基础巩固练 4R2 4 3 mh LA根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为F=GMm m 81 (R+),故选A。 =G Mm 8,被挖去部分原来对质点的引力为R= 5R 则 2 -234 剩余部分对质点的万有引力大小为F=R-R,=23CW,故 100R 3.万有引力理论的成就 选A。 探究点1 9.D如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区 基础梳理 重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量 1.F=C 为m的物体的重力为g,没有填满时是kg,故空腔填满后 R 引起的引力为(1-)mg,由万有引力定律有(1-)mg= 2.(3)越大等于 GDm,解得球形空腔的体积V=1-2过，放选D。 Gp ag-兴 [判断正误] 10.B设物休质量为m',由F=Gm,可知物体在连线的中点 r (1)×(2)V 时所受的两个万有引力的合力为零，当物体运动到很远很远 提示：重力为万有引力的分力。 时两个万有引力的合力也为零（因为距离无穷大时万有引力 类型一 为零)，而物体在其他位置时所受的两个万有引力的合力不 Mm 典题1：B根据地球表面物体重力等于万有引力得mg=G R 是零，所以物体从O沿O方向运动时所受的万有引力先增 大后减小，且变化不均匀。故选B。 得地球质量M公，A可求，故A错误：因为月球质量未知) 11.B根据万有引力的推论，在匀质的空腔内任意位置处，质点 月球的半径也未知，所以月球表面的重力加速度无法求出，B 受到球壳的引力合力为零，即人往下运动的过程中，球壳越 不可求，故B正确；由于月球绕地球做匀速圆周运动，故Gm 来越厚，对人有引力的中间球体部分越来越小。设人下落过 程中离地心的距离为R,根据牛顿第二定律有m=GMm。 =m4,故可以求出月球的轨道半径，C可求，故C错误： R T2 4n p 3 m =64.得加速度a=4如，可知人在往地 餐据开普利第三定律号一分北中2次+有岳，代人可求 2 3 得东方红一号的周期T,D可求，故D错误，故选B 心掉落的过程中，中间球体部分的半径R减小，加速度减小 在地心处加速度为零，速度最大。故选B。 跟踪湖练1：（①片（2）学(3)2 G 12.C已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。 解析：(1)设小球批出的初速度大小为，则有x= 那么在地球内挖一球形内切空腔后，小球在下落过程中在任 解得，= 意位置受力，都等于该点到地球球心形成的新球对小球的万 有引力减去该点到空腔球体球心形成新球的万有引力：设地 (2)设地球表面的重力加滤度为8，剥有h=弓 球密度为，小球下落过程中任意点到空腔球心距离为R, 解得g= 2 到地球中心距离为R2,当小球在空心球球心以上时，则两球 心的距离为r=R一R,那么小球受到的合外力F=G (3)地球表面上，由万有引力等于物体的重力，得G =mg R 4 4 3k'mP子mR,'m4 解得地球的质量为M=_2R GM'm =G 2-G R=- pG(尾，-R,)m= 类型二 3p6m,则小球的加速度为a=子pG,当小球在空心球 典题2：AC在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力 球心以下时，则两球心的距离为r=R,+R,那么小球受到的 等于重力.则有。三6故A正确：在赤道地面称量时，万 有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力， 合外方F=6-(6）=” 侧有F<G,故B错误：在北极上空高出地面A处称量时， 4 4 4 R一=了G(R+R)m=子6m,则小球的加 万有引力等于重力：则有月=6R,故C正确：在泰道 上空高出地而h处称量时，F<G,Mm 4 速度为a=3p6,所以小球向球心运动，加速度不变，即小 (R+),故D错误 球在球形空腔内做匀加速直线运动。故选C 跟踪询练2：A在两极上6餐=(，在该行星赤道上时，万有 235练案[11] 第七章2.万有引力定律 分别为R,、R2。当圆管以一定的角速度。转 基础巩固练 动时，在管中相对管静止的人（可看作质点） 1.一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀 便可以获得类似在地球表面的“重力”，以此 速圆周运动，已知地球的质量为M,地球的半 降低因长期处于失重状态对身体健康造成的 径为R,卫星的质量为m,卫星离地面高度为 影响。已知地球质量为M,地球半径为R,引 h,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大 力常量为G,地球自转周期为T。当空间站在 小为 ( 地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速 A.G Mm 度ω大小为 (R+h)2 B.C Mm R 外管整平面 C.CMm h D.C Mm R+h 内管收平面 2.1665年，牛顿研究“是什么力量使得行星围绕 太阳运转”的问题。若把质量为m的行星运 甲 动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定 律7=无，则可推得 ( 9 B.1CMT RR2 A行星受太用的引力为F=k婴 c CM VGNx Cu D. 4r2 Rz B.行星受太阳的引力都相同 6.2018年10月15日12时23分，我国在西昌卫 C.行星受太阳的引力F=4mm 星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双 星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 卫星。这两颗卫星都属于中圆轨道卫星，若已 3.飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地 知这两颗中圆轨道卫星绕地球运动的轨道半 球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月 球质量之比为k,则在该处时，飞船到地球中 径是地球绕太阳运动的轨道半径的，倍，地球 心的距离与到月球中心的距离之比为( A.k2 B.k C. D 的质量是太阳质量的。倍，则在相等的时间内 这两颗中圆轨道卫星与地球的连线扫过的面 4.如图所示，两球间的距离为「，两球的质量分布 积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是 均匀，质量大小分别为m,、m2,半径大小分别 为1、3，则两球间的万有引力大小为 n A. B.√nk D.、 能力提升练 A.C mm B.C mm 7.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布 C.G mmz 1m1m2 D.G- (%1+2)月 r1+r2+r) 在半径为r的圆轨道上，引力 地球 5.图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设 常量为G,设地球质量为M、 置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为 半径为R,下列说法不正确的 生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离 是 178 A.地球对任意一颗卫星的引力大小 为0 B.任意一颗卫星对地球的引力大小为Gm C.两颗卫星之间的引力大小为Sm 3r D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零 8.有一质量为M、半径为R、质M 量分布均匀的球体，在距离 球心0为2R的地方有一质 量为m的质点。现在球体与 质点的莲线上挖去半径为R的小球体（与大 球体表面相切)，如图所示，引力常量为G,则 11.已知质量分布均匀的球 剩余部分对质点的万有引力大小为 ( 壳对壳内物体的引力为 A.G23Mm 零。若地球是半径为 100R B.C 25Mm 100R2 R、质量分布均匀的球 C.G27Mm D.G29Mm 体，假设一人掉进一个 100R 100R 完全穿过地球中心的洞 9.地质勘探发现某地区表面的重力 中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效 加速度发生了较大的变化，怀疑地 应，则下列说法正确的是 () 下有空腔区域，进一步探测发现在 A.人在A点速度最大 地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有 B.人在B点速度最大 天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布 C.人在C点速度最大 且密度为p,天然气的密度远小于p,可忽略不 D.人在D点速度最大 计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加12.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有 速度大小为g:由于空腔的存在，现测得P点 引力为零，假设地球是质量分布均匀的球体， 处的重力加速度大小为g(k<1),已知引力 如图若在地球内挖一球形内切空腔，有一小 常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形 球自切点A自由释放，则小球在球形空腔内 空腔的体积是 将做 () 错 B.lgd Gp C.(1-k)gd D.(1-k)gd Gp Gp 10.如图所示，两个质量均为m的星体的连线的 垂直平分线为MN,O为两星体连线的中点， A.自由落体运动 一物体从0沿OM方向运动，则它所受到的 B.加速度越来越大的直线运动 万有引力大小F随运动距离，变化的情况 C.匀加速直线运动 (不考虑其他星体的影响)大致正确的是图 D.加速度越来越小的直线运动 中的 179