第6章 专题强化2 竖直面内的圆周运动模型(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

练案[9] 第六章 专题强化2 竖直面内的圆周运动模型 A.小球运动到最高点时，杆对球的作用力一 基础巩固练 定向上 1.如图所示为滚筒洗衣机的竖直截面图，洗衣机 B.小球运动到水平位置A时，杆对球的作用 里的衣物随滚筒一起转动以达到脱水效果。 力指向O点 下列说法正确的是 C.若= ,小球通过最高点时，杆对球的 农物 作用力为零 D.小球通过最低点时，杆对球的作用力可能 向下 A.衣物在最高点时处于超重状态 4.如图所示，长为1的轻杆，一端固 B.当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低 定一个小球：另一端固定在光滑 点所受合力相同 的水平轴上，使小球在竖直平面 C.当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低 内做圆周运动，小球过最高点的 点的加速度大小相等 速度为，下列叙述中不正确的是 D.衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹 Av的值可以小于√g 力以及指向圆心的向心力的作用 B.当由零逐渐增大时，小球在最高点所需向 2.如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长 心力也逐渐增大 的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周 C.当由√g值逐渐增大时，杆对小球的弹力 运动。若杯子经过最高点时速率为，杯子和 逐渐增大 水的质量为m,重力加速度为g,忽略杯子的大 D.当由√g值逐渐减小时，杆对小球的弹力 小，此时轻绳拉力的大小为 ）】 逐渐减小 5.如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道 内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最 高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速 度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方 向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小 A.mg B.mo 球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下 mg 列说法正确的是 C.mo? L.+mg D.mg、m 3.如图所示，一长为（的轻杆 的一端固定在水平转轴上， 另一端固定一质量为m的A 甲 小球。使轻杆随转轴在竖直 平面内做角速度为w的匀 A管道的半径为 速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确 的是 ( B.小球的质量为 171 C小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁8.如图所示，两个小球A、B 对小球可能有作用力 固定在长为2L的轻杆上 D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁 球A质量为2m,球B质量 对小球一定有作用力 为m。B球固定在杆的中 6.如图所示，质量为m的物 点，A球在杆的一端，不计 块，沿着半径为R的半球形 77707077277777777n 小球的大小，重力加速度为g。整个装置在光 金属壳内壁滑下，半球形金 滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动 属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时 时，OB杆的拉力F,与AB杆的拉力F2之比 速度大小为”，若物体与球壳之间的动摩擦因 为 () 数为，则物体在最低点时，下列说法正确的 A.5:4 B.4:5 是 ( C.1:4 D.4:1 A受到的向心力为mg+mR 9.如图所示，一轻杆一端固定在0点，另一端固 &受到的摩擦力为个g+月 定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运 动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大 C.受到的摩擦力为wmgR 小为F、,小球在最高点的速度大小为，F、- D.受到的合力方向竖直向上 图像如图所示。下列说法正确的是() 能力提升练 7.如图所示，一质量为M的人站在台秤上，台秤 的示数表示人对秤盘的压力：一根长为R的细 线一端系一个质量为m的小球，手拿细线 A当地的重力加速度大小为分 一端，小球绕细线另一端点在竖直平面内做圆 周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则 B小球的质量为公R 下列说法正确的是 C.2=c时，杆对小球弹力方向向上 D.若2=2b,则杆对小球弹力大小为2a 10.(多选)如图所示，下列有关生活中圆周运动 实例分析，其中说法正确的是 0 wt A.小球运动到最高点时，小球的速度为零 B.当小球运动到最高点时，台秤的示数最小， 且为Mg+mg C.小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同 D.小球从c点运动到最低点的过程中台秤的 示数增大，人处于失重状态 —172 A.甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速 (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好 度不能超过√gR 被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水 B.乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最 平位移x。 低处水对桶底的压力最小 C.丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时， 外轨对轮缘会有挤压作用 D.丁图中，内表面光滑的固定圆锥筒内（轴 线竖直)，同一小球先后在A、B所在水平 面内做圆周运动，则在两位置小球向心加 速度大小相等 11.如图所示，质量m=1kg的 小球在长为L=0.5m的细 绳作用下，恰能在竖直平 面内做圆周运动，细绳能 承受的最大拉力T= 42N,转轴离地高度h=5.5m,不计阻力， g=10m/s2。 (1)小球经过最高点的速度是多少？ -173— 12.如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲 (2)从平台飞出到达A点时的速度大小及圆 上高0.8m顶部水平的高台，接着以”= 弧对应圆心角： 3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能 无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆 弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点， 其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m,人和 车的总质量为180kg,特技表演的全过程中， 阻力忽略不计。g=10m/s2,sin53°=0.8， c0s53°=0.6。求：（人和车可视为质点） 0 (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平 距离s (3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道 的压力。 -174重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当和由√L逐渐增大时，>mg,放选A。 4.B游客在最高点，合力竖直向下，加速度方向竖直向下，处于 根据牛顿第二定律F,+g=m 乙，可知绳子对球的拉力从0 失重状态，A错误，B正确：在最高点，根据牛顿第二定律，有 开始逐渐增大，D正确。 Fx +mg m- 提升点2 R因为F≥0，所以≥R,C错误：在最高 典题2：(1)60N,方向竖直向上(2)2m/s(3)7.5N,方向竖 2 点，根据牛顿第二定律，有R+mg=m尺，解得R=m尺 直向上 mg.根据牛顿第三定律，可知游客对座椅的作用力为F、’= 解析：(1)小球通过最低点A时，由重力和轻杆拉力的合力提 供小球做圆周运动的向心力，由牛领第二定律有T,一mg= F、=mR -mg,D错误。故选B。 m,代入数据解得T,=60N,方向竖直向上 练案[9] (2)小球通过最高点B时轻杆中的弹力为零，则小球的重力 基础巩固练 心力，根据车频第二定体得=m'二，代入数据解得.C衣物在最高点时.加速度怒直向下指向网心，此时 2=2m/s 于失重状态，故A错误；设衣服在最高点滚简壁对其的压力为 (3)若小球通过最高点B时，书=1m/s<2m/s,则轻杆对小 F,在最低点滚筒壁对其的压力为Fa,在最高点时F+mg 球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得g一T,= =m子m,在最低点时人。-mg=m =ma,由于滚筒 ®气，代入数据解得7，=7.5N 匀速转动，则两个位置的向心力即合外力大小相同，方向相 跟踪训练2：CD由于轨道可以对小球提供支持力，小球过最高 反，且加速度大小相等，故B错误，C正确：衣物在最低点时受 点的速度最小值为0.故A错误：当0≤F<√gR时，小球受到 重力、滚筒对衣物的弹力作用.两个力的合力提供衣物做圆周 的弹力为支持力，由牛顿第二定律得g一人=m后放R、一 运动的向心力，故D错误。故选C。 2.B在最高点时细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有 mg-mt 越大，F越小。当>√R时，小球受到的弹力 T+g=吧解得=受-g,故选B 为外轨对它向下的压力，即R+g=m二·越大，R、越大， 3.C 根据题意可知，小球做匀速圆局运动，小球运动到最高点 故B错误，C,D正确。 时，若杆对球的作用力为零，则有mg=m0L,解得0=√， g 课堂效果反馈 可知，若小球运动的角速度)> 是，杆对球的作用力向下， 1.D汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向 心力：根据牛顿第二定律可得N-mg=m ,可得N=mg+ 若小球运动的角速度仙<√片，杆对球的作用力向上，故A m京>服，可知汽车处于超重状态：汽车通过四形桥的最低 错误，C正确：根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运 动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小 点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，故A、B,C错误；光车通 球受重力和杆的作用力，由平行四边形定则可知，杆对球的作 过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律可得mg-N'=m R 用力不可能指向O点，故B错误：根据题意可知，小球做匀速 圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作 可得八=mg一mR<mg,则同一辆汽车以相同的速率通过 用力一定向上，故D错误。故选C。 凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，故4.D细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小 D正确，故选D 速度为零，放A正确：根据F。=m千知，速度增大.向心力增 2.B由题意知.缆车突然停车的联间，重物开始做圆周运动.其 所受合力提供向心力.即F-g=m二，其中=√g,可得 大，故B正确：当=时，杆的作用力为零，当P>g时，杆 表现为拉力，速度增大，拉力增大，故C正确；当"<时，杆 F=3mg,故选B 表现为支持力，速度减小，支持力增大，故D错误。 3.A汽车通过凸形路面的最高处时，加速度方向向下，合力方 5.B由图乙可知，当在最高点2=b时，F=0,则在最高点重 向向下，处于失重状态，则有N,<mg,汽车通过四形路面最低 处时，加速度方向向上，合力方向向上，处于超重状态，则有 小球做圆尚运动的向心力，此时mg=m尽，代 228 点，A错误：由图乙知，当2=0时，在最高点重力等于下管道 公R,B正确：当心>b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方 对小球向上的弹力，此时F、=mg=a,代人得m=:,B正确： 向相同，竖直向下，故=e>b时，杆对小球的弹力方向竖直 .2b 小球在水平线MW以下的管道中运动时，由于向心力的方向 向下，C错误：若子=26，则mg+R、=m尺，解得F=a,方向 要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁 竖直向下，D错误 才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错 0.CD甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律 误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分 2 量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内 得F一mg=mR,汽车通过凹形桥的最低点时，速度可以超 侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力，D错误。 过√gR,此时有F、>2mg,故A错误：乙图中，“水流星”匀速 故选B 转动过程中，设圆心为0，最高点为A,最低点为B,水桶所处 6.B物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为，半径 位置为C,水桶从A运动到B的过程中，设OC与0A的夹角 为R,向心力大小为尺=m疗，故A销误：根据牛领第二定律 为(0≤8≤)，对桶中的水受力分析，沿半径方向，由牛倾 得N-mg=m反得到金属球壳对小球的支持力水g十 第二定律得R+m@0=m元从A点运动到B点的过程 中，©s日逐渐减小，则桶对水的支持力逐渐增大，由牛顿第 m,由牛缓第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小W”= 三定律可得，水对桶的压力逐渐增大，所以在最低处水对桶 底的压力最大，故B错误：丙图中，火车按规定速度转弯时 N=mg+mR,物体在最低点时，受到的摩擦力为∫=N= 重力和支持力的合力提供向心力，超过规定速度行驶时，重 (g+m)放B正确，C错误：物块竖直方向的合力向上， 力和支持力的合力不够提供向心力，所以外轨对轮缘产生向 里的挤压作用.故C正确：丁图中，同一小球在光滑而固定的 还受到水平方向的摩擦力，所以在最低点总的合力不是竖直 圆锥筒内的A,B位置先后分别做匀速圆周运动，设圆锥的顶 向上，而是斜向上，故D错误。故选B。 能力提升练 角为20，则。=m.解得a=品。则在A,B两位置小球向 "tan 6 7.C小球恰好能通过圆轨道最高点，重力刚好提供向心力，则 心加速度相等，故D正确。故选CD 尺，解得r=√g配，A错误：当小球运动到最高点时，11.(1)5m5(2)4m 有mg= 解析：(1)依题患，小球龄能在经直平面内数圆周运动，在最 细线拉力为零，台秤示数为Mg,B错误：小球在最高点b时 细线拉力为0，以人为研究对象，根据受力平衡可得F、=g, 高点根据牛顿第三定律有mgm] 小球在a或c时，细线拉力提供向心力，但此时细线拉力处于 代入数据可得小球经过最高点的速度大小为"=5/s。 水平方向，以人为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得 (2)小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，刘绳的拉力大小 F、'=Mg,可知小球在a,b,e三个位置时，人对秤盘的压力相 拾好为T,设此时小球的速度大小为，。小球在最低点时 等，故台秤的示数相同，C正确：小球从心点运动到最低点的 过程中，细线对小球的拉力逐新增大，且拉力与竖直方向的夹 2 由牛额第二定律有T一mg=,解得=4m/s,此后小 角逐渐减小，可知细线对人的拉力的竖直向下分力逐渐增大， 球做平抛运动，设运动时间为，则对小球在整直方向上h一L 台秤的示数增大，但此过程人一直处于静止平衡状态，D错 误。故选C。 2g,代入数据求得1=1s,在水平方向上水平位移为x 8.A整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点)匀速转动 1·4=4m 时，角速度相同，对A球，F2=2m×2Lw2,对B球，F-=12.(1)1.2m(2)5m/s106°(3)5580N m×1w2,OB杆的拉力F,与AB杆的拉力F2之比为5：4。故 解析：(1)车做的是平抛运动，据平抛运动的规律可得， 选A。 竖直方向上有= 9.B通过题图分析可知：当=b,F、=0时，小球做圆周运动 水平方向上有=量 的向心力由重力提供，即g=m食8=冷A错误：当产=0， H 解得s=√g 2×0.8 =3×√10 m=1.2m F、=a时，重力与弹力尺大小相等，即mg=,所以m=:= (2)摩托车落至A点时，其整直方向的分速度为，== 229- 4 m/s _9 到达A点时速度为，=√+y,=5m/s 因为1，<z,所以甲先出亨道。 设摩托车落至A点时速度方向与水平方向的夹角为，则有 :6.BD设弹簧的原长为，伸长量为x,与竖直方向的夹角为8， 则：(+x)sin0=MP,Fs0=mg,若小球转动的角速度增 即有a=53°，所以有8=2=106° 大，小球的高度降低，则F增大，cs9增大，Fc0s0>mg,所 (3)对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的 以小球的高度不会降低，同理可知小球的高度不会升高，x,8、 F均不变，故A错误，B正硫：由圆周运动规律得：Fin0-N 合力作为圆周运动的向心力，所以有F1一mg08=mR =m。P,因不知以w匀速转动时杆对小球弹力的方向.所 代入数据解得F、=5580N。 以小球转动的角速度增大，小球对杆压力的大小不一定变大， 人和车运动到A点时对轨道的压力Fx1'=F,=5580N。 故C错误：由圆周运动规律得：F。=m2MP,小球转动的角 速度增大，小球所受合外力的大小一定变大，故D正确 章末整合素养提升 高考真题专练 7.BD根据平抛运动的脱律=之d,R=,解得R=”√ 2h 1.C纽扣转动的角速度为仙=2πn=100π，由向心加速度公式 可知若h1=,则：马=R,:R,若马=，则h,:h= 可知a=w2r=(100x)2r由2=10可得a=1000m/s2,故选 R,2:R2,选项A错误，B正确：若=w2,侧喷水嘴各转动一 项C正确，A、B,D错误 周的时间相同，因书=？，出水口的横截面积相同，可知单位 2.A由题知，杆0P绕0点从与水平方向成30°角匀速转动到 时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但 因内圈上的花盆总数量较小，可知每一个花盆得到的水量较 60°角，则P点绕O点做匀速圆周运动，由v=城可得，P点的 多，选项C错误：设出水口横截面积为S。,喷水速度为，若 线速度大小不变，A正确：P点绕O点做匀速圆周运动，P点 仙，=，，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地 的加速度方向时刻指向O点，B错误：Q点在竖直方向和水平 方向的运动都与P点相同.故Q点也做匀速圆周运动.竖直方 的时间相等，即1=R,在圆同上单位时间内单位长度的水量 向上速度逐渐减小，水平方向上的速度逐渐增大，C,D错误。 为Q。= ,则喷水嘴转动一周每个花 3.A小明在荡秋千经过最高点时，绳子拉力，重力提供向心力： R△！auRl 2h 设在最高点绳子与竖直方向的夹角为8，最高点速度为零，所 O g 以向心力为零，则F-mge0s9=0,选项A正确，B错误：在最 盆中的水量相同，选项D正确。 :8.wr moa"r 高点速度为零，但沿圆周运动切线方向重力分力为G,= 解析：发光物体的速度=”，发光物体微匀速圆周运动，则 ngsin 8,所以合外力不为零，选项C、D错误 静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 4.C质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=,合力等于 f=moo'ro 向心力，根据F=R=亭，联立可得尺，其中 第七章万有引力与宇宙航行 4mr为常数，r的指数为3，故题中n=3,放选C。 1,行星的运动 k2 5.(1)2.7m/s2(2)见解析 探究点1 解析：(1)根据速度一位移公式有2=2a 基础梳理 代入数据可得a=2.7m/g2 一，1.(1)地球(2)地球(3)托物密 2.(1)太阳(2)哥白尼 (2)根据向心加速度的表达式“=尺 3.(1)匀速圆周(2)第谷不符 可得甲、乙的向心加速度之比为 二、1.椭圆椭圆的一个焦点2.面积相等 ar r'R 225 3.半长轴的三次方公转周期的二次方都相同 a2×R2漫 「判断正误] 甲、乙两名运动员做匀速圆周运动， (1)×(2)V(3)×(4)V(5)V 则运动的时间为1=水 提示：(1)所有行星都在绕太阳运动，轨道为槽圆。(3)行星 与太阳连线在相等时阿内扫过的面积相等，近日点速率最大， 代入数据可得甲，乙运动的时间为 运日点速率最小。 230