6.3 向心加速度(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

练案[7] 第六章3.向心加速度 4.如图甲为某小区出入口采用的栅栏道闸。如 基础巩固练 图乙所示，OP为栅栏道闸的转动杆，PQ为竖 1.辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架 杆。P为两杆的交点，Q为竖杆上的点。在道 上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳 闸抬起过程中，杆PQ始终保持竖直，当杆OP 索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落， 绕0点从与水平方向成30°匀速转动到60°的 提取井水。P是辘轳边缘上的一质点，Q是手 过程中 柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时 ( 图甲 图乙 A.P的线速度大于Q的线速度 AP点的线速度大于Q点的线速度 B.P的向心加速小于Q的向心加速度 B.P点的角速度大于Q点的角速度 C.辘轳对P的作用力大小和方向都不变 C.P点的加速度大于Q点的加速度 D.辘轳对P的作用力大小不变、方向变化 D.P、Q两点的路程相等 2.机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推 5.如图，竖直放置的正三角形框 动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将 架，绕过框架顶点的竖直轴 其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小 O0'匀速转动，A、B为框架上 齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿 的两点，用a4、ag分别表示A、 轮边缘上的点，则P、Q两点的向心加速度大 B两点的向心加速度大小。则 小之比为 a1aB的大小关系为( A.d<as B.a=an o' C.da>an D.无法确定 乙 6.如图所示，运动员以速度，在倾角为0的倾斜 A.1:1B.1:2 C.2:3 D.3:2 赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行 3.如图所示，水平圆盘A和B通过摩擦传动正 车的总质量为m,做圆周运动的半径为R,重 在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和2 力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整 分别相对静止在圆盘A和B上，圆盘B的半 体，则 () 径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动半径 是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加 速度之比为 ( A受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 B.受到的合力大小为F= R A.3:2 B.9:4 C.若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑 C.9:8 D.4:9 D.若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑 165 能力提升练 轮A 7.某学校中开设了糕点制作的选修课，小明同学 在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心 轮C 花B 匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸 (20cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点” 一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则 A.转轮A、C转动方向相同，转轮A、B转动方 下列说法正确的是 向不相同 B.转轮A、B、C角速度之间的关系是@，< WB <Wc C.转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是v= VR >Vc A.圆盘转动的周期约为56s D.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是 a an>a B圆盘转动的角速度大小为0ad/s 10.摩天轮是游乐园常见的娱乐设施，如图所示， C蛋糕边缘的奶油线速度大小约为0m 摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面 内匀速转动，座舱通过固定金属杆OP连接 D.蛋糕边缘的奶油向心加速度大小约为。 在圆环的横杆EF上，横杆可自由转动使得 OP始终保持竖直方向。当杆EF匀速转动 8.工地上起吊重物的吊车如图所示，在某次操作 到摩天轮最高点时，下列说法正确的是 过程中，液压杆伸长，吊臂绕固定转轴O逆时 针匀速转动，吊臂上有M、N两点，OM的长度 与MN的长度之比为2：3，下列关于M、N两 点的说法正确的是 ( 将 M 周转轴 液打 A.座舱的加速度为零 0 B.座舱上的M点与N点的角速度相等 C.座舱上的M点的线速度小于N的线速度 D.金属杆上O点的线速度小于金属杆上P A.线速度之比为2：3 点线速度 B.角速度之比为2：3 11.(多选)如图所示为摩擦传动装置，A、B、C三 C.向心加速度之比为2：5 个轮的半径之比为1：2：3，B轮顺时针转动 D.周期之比为2：5 时.带动A轮和C轮转动。已知转动过程 9.如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有 中，轮边缘间无打滑现象，下列判断正确的是 三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C () 与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C转 动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车 沿路面前行，轮胎不打滑。下列说法正确的是 —166 A.A轮和C轮均逆时针转动 (2)小球在空中做平抛运动的时间及落到地 B.A、B、C三轮的角速度之比为6：3：2 面D点与C点的距离。 C.A、B、C三轮边缘线速度之比为1：2：3 D.A、B、C三轮边缘某点向心加速度之比为 1:2:1 12.如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的 由半圆形AB(圆半径比细管的内径大得多) 和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上， 已知AB部分的半径R=1.0m。弹射装置将 一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以 o=3m/s的水平初速度从A点射人轨道、小 球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高 度h=0.8m,不计受气阻力，g取10m/s2,求： (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向 心加速度a的大小： 167提示:(2)数匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心,所 练案[7] 以其方向不断变化。(3)变速周运动中,向心加速度a.= 基础巩固练 1. B P、0两质点同轴转动,角速度相等,根据;=ar,由于P质 (4)a.还与有关系。(5)a.还与r^有关系。 点的半径小于0质点的半径,则P的线速度小于0的线速 类型一 度,故A错误;根据a三7.结合上述可知,由于P质点的半 典题1:A 向心加速度的方向始终指向圆心,选项A正确;匀速 径小于0质点的半径,则P的向心加速度小于0的向心加速 圆周运动的加速度方向是不断变化的,加速度不是恒量,则不 度,故B正确;手柄以恒定的角速度转动时,即质点均在做匀 是匀变速曲线运动,选项B、C错误;在匀速圆周运动中,角速 速圆周运动,P质点受到重力与辄胪对P的作用力,根据 度是不变的,线速度的方向不断变化,则线速度不断变化,选 F. =mor.可知,由于合力提供向心力,合力方向时刻变化, 项D错误。故选A。 即P质点所受外力的合力大小不变、方向变化,重力大小与方 跟踪训练1:B 由题可知,小球所受重力和绳子拉力的合力提 向不变,根据力的合成法则,可知,糖对P的作用力大小与 供向心力,方向指向圆心;向心加速度的方向与向心力方向相 方向均发生变化,故C、D错误。故选B 同,均指向圆心。故选B 2.D 0、P分别是大、小齿轮边缘上的点,两者线速度相同,根 类型二 典题2:A A、B为球体表面上两点,角速度 与球体绕轴0.0.旋转的角速度相同,A 3.故D正确,A、B、C错误。故选D。 正确:如图所示,A以P为圆心做匀速圆 1 300 周运动,B以0为圆心做匀速圆周运动 3.C 由题意得R.:R.=2:3.圆盘A和B边缘上各点线速度 因此,A、B两点的向心加速度方向分别指 相等,由.R.=R.解得.:=3:2.物块1和2的半 向P、0.C错误;设球的半径为R.则A运 径之比为r.:r。=1:2.根据a=a{r,得物块1和物块2的向 心加速度之比为a.:a=r.:r。=9:8.故选C sin 60* 所以在30{匀速转动到60{的过程中,两点都做半径相同的匀 一sn30v3.B错误:} 速圆周运动,故两点的线速度、角速度、加速度和路程都相等 跟踪训练2:D 传动中皮带不打滑,则A.B两点的线速度大小 故选D. 相等,故A错误;B、C两点绕同一轴转动,故B、C两点的角速 5.A A、B两点绕竖直轴转动,具有相同的角速度,根据题意可 度相等,故B错误;由于A、B两点的线速度大小相等,半径之 知r.<r,根据a=or可知a.<a,故选A 6.B 将运动员和自行车看作一个整体,受到重力,支持力、摩擦 力作用,向心力是按照力的作用效果命名的力,不是物体受到 大小之比为1:2.故C错误;由于B、C两点的角速度相等,由 的力,故A错误;运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速则周运 aR可知B、C两点的向心加速度大小之比为1:2.所以 动,合力指向圆心,提供匀速圆周运动需要的向心力,所以F= A.C两点的向心加速度大小之比为1:4.故D正确。 m.,故B正确;若运动员加速,有向上运动的趋势,但不一定 类型三 典题3:BD 因为BC是同缘转动,则线速度相等,根据r=2nrn. 沿斜面上滑,故C错误;若运动员减速,有沿斜面向下运动的 可得转速之比n:a.-2:1.根据r-2m,可得周期之比 趋势,但不一定沿斜面下滑,故D错误。故选B 能力提升练 T. :T.=1:2.根据-,可知角速度之比:=2:1. 7.B 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,共有15个奶油间隔,所 以圆盘转动的周期约为7=15x4s=60s.故A错误;圆盘 选项B正确,A、C错误;因AB是同轴转动,则角速度相等,则 动的角速度大小为-2-.代入数据得=0rad/s,故B正 根据a={r.可知,向心加速度之比a.:a:=2:1选项D正 确。故选BD 确;蛋糕边缘的奶油线速度大小约为。=aR,代入数据得,= 跟踪训练3:C 两轮边缘的线速度大小相等,即v.=r;线速 度、角速度、半径关系为v-or-2-R=2rnR,向心加速度为 a=,半径关系为R=3R。联立可解得:on=1:3. 2 8.C 吊臂上V.V两点是同轴转动.转动角速度相同.周期也根 7.:7 =3:1.n:n.=1:3,a:a=1:3.故选C 同,故B、D错误;根据公式。=ro.可得.V两点线速度之比 -223- 为t:v.=0M:0V=2:(2+3)=2:5.故A错误;根据向 (2)重力mg 支持力F 外轨 心加速度公式a=ro”,可得a:a=0M:0N-2:(2+3)=[判断正误] 2:5.故C正确。故选C (1)x(2)x 9.B 自行车前进时,三个轮子的转动方向是相同的,故A错 提示:(1)向心力还与质量和速度有关。(2)火车匀速通过意 误;因为轮C与轮A啮合在一起,所以轮C和轮A边缘各点 道时其受合力的方向水平。 的线速度大小相等,又因为轮A和轮B都是与地面接触,一起 类型一 前进的,所以轮A和轮B边缘的各点线速度大小相等,即+。 典题1:C 依题意,当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时,由重 =r=v,又由图可知,三个轮的半径关系为R.>R。R,根 力和支持力的合力提供向心力,有mgtane=ma.=m ,解得 2 火车的向心加速度大小及该弯道的半径为a.三gan6.R= a.<a。<a.:故D错误。故选B 10.B 座舱在做匀速圆周运动,座舱的加速度大小不为零,方向 始终指向圆心,故A错误;座舱上的M点与N点都在绕摩天 关,A.B、D正确,不符合题意;当火车速率大于+时,重力与支 轮的中心轴转动,角速度相等,故B正确;座舱上的AM点与A 持力的合力不够提供火车所需向心力,火车将有做离心运动 点到摩天轮的中心轴的距离相等,由v=6r知座舱上的M点 的趋势,则外轨将受到轮缘的挤压,C错误,符合题意。 跟踪训练1:AD 火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略 的线速度等于N的线速度,故C错误:金属杆上0点到摩天 轮的中心轴的距离大于P点到摩天轮的中心轴的距离。由 高于内轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适,内外轨均不受 v=ar知金属杆上0点的线速度大于金属杆上P点线速度 挤压。此时,重力与支持力的合力提供向心力,如图所示,F= 故D错误。故选B ngtanθ=m 11.AB 因为各轮之间是摩擦传动,所以A、B的转动方向相反 转弯半径或增加内外轨道的高度差。故选AD。 B.C的转动方向相反,故A轮和C轮均逆时针转动,故A正 确;由于A.B.C之间是摩擦传动.且不打滑,故线速度大小 相等,由--可得A.B.C三轮的角速度之比为6:3:2. A.B.C三轮边缘的线速度之比为1:1:1.故B正确,C错 误;由a--可得,A、B.C三轮边缘某点的向心加速度之比 类型二 为6:3:2.故D错误。故选AB 2/1n 典题2:D 对无人机受力分析,如图1.可知空气对无人机的作 12.(1)3 rad/s 9m/s}(2)0.4s 用力方向与竖直向上成9角,故A错误:因为无人机在水平面 解析:(1)小球在半圆轨道上做匀速图周运动,则有v三o 内做匀速圆周运动,由牛顿第二定律F。=mR,由几何关系 代入数据得o=3rad/s rP-h,其中F=^*}-(mg),联立解得,空气对无人机 a={R 的作用力大小为F=20N,故B错误;因为无人机在水平面内 代入数据得a=9m/s2 做匀速圆周运动,其动能不变,重力势能不变,故无人机的机 (2)小球在空中做平抛运动. 械能不变,故C错误:当无人机运动到B点时,突然从无人机 整直方向有h-1gt{),解得:-0.4; 上掉落一个小物体,小物体做平抛运动,则-1g”x=#= 落到地面D点与C点的水平距离s=Bl Rat,联立可得x=32m.作出物体下落过程中的俯视图,如 解得=1.2m 图2所示,则小物体落地时距离小刺猾为;=R+= D点与C点的距离为L=h+${} 3+(3/2)m=33m.故D正确。故选D 代入数据得L-213. m. 5 4.生活中的圆周运动 探究点1 基础梳理 1.向心力 图1 2.(1)弹力 图2 向心力 -224-