第7章 万有引力与宇宙航行 章末整合 素养提升(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

●101 章末整合 素养提升 ●知识网络构建 开普勒第一定律（轨道定律）》 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒定律 开普勒第三定律（周期定律）：？=k 内容 公式：F=Gm,G为引力常量，由卡文迪什在实验中测得 万有引力定律 适用条件：(1)质点间的相互作用 (2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用 (3)质点与质量分布均匀的球体间的相互作用 万 ”称量”地球的质量(mg=F):mg=微V=(忽略地球自转影响) 有 引 质量(B,=F:=m号 7r2M=4m2 GT2 万有引力理论的成就 力 计算天体的 3ur p GTR 高空测量 与宇 平均密度：p= M 4 3π G72 地表测量(r=R) 宙 航 4m2 m T →T=2m GM 行 2 m G 人造地球卫星：G Mm mw'r→w= CM ma.→an= GM 第一宇宙速度：7.9km/s 三个宇宙速度 第二宇宙速度：ll.2km/s 第三宇宙速度：16.7km/s 相对论时空观 相对论时空观与牛顿力学的局限性 牛顿力学的成就与局限性 102 ●高考真题专练 热点专练1：万有引力理论的成就 1.(2023·江苏选择考·T4)设想将来发射一颗 c 别 人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定 5.(2023·新课标全国卷·T17)2023年5月，世 运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相 比，一定相等的是 界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携 A.质量 带约5800kg的物资进人距离地面约400km B.向心力大小 (小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道， C.向心加速度大小 顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。 D.受到地球的万有引力大小 对接后，这批物资 ( 2.(2023·浙江6月选考·T9)木星的卫星中，木 A.质量比静止在地面上时小 卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比 B.所受合力比静止在地面上时小 为1：2：4。木卫三周期为T,公转轨道半径 C.所受地球引力比静止在地面上时大 是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速 球公转周期为T。,则 度大 A木卫一轨道半径为6 6.(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员 翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 B木卫二轨道半径为宁 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为 C.周期T与T。之比为n 同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画 面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二 D.木星质量与地球质量之比为 号”中，航天员可以自由地飘浮，这表明他们 3.(2023·山东等级考·T3)牛顿认为物体落地 是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与 A.所受地球引力的大小近似为零 天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性 B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合 质，且都清足Fx 已知地月之间的距离r 力近似为零 大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加 C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需 速度为g,根据牛顿的猜想，月球绕地球公转 向心力的大小近似相等 的周期为 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞 船运动所需向心力的大小 A.30g B.30m 7.(2022·广东选择考)“祝融号”火星车需要 C.120 D.120m,g “休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和 地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火 4.(2023·辽宁选择考·T7)在地球上观察，月 星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地 球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相 球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下 等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 列关于火星、地球公转的说法正确的是 T,地球绕太阳运动的周期为T,地球半径是 月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之 A.火星公转的线速度比地球的大 比约为 ( B.火星公转的角速度比地球的大 角直径 -0 C.火星公转的半径比地球的小 小球 太阳 D.火星公转的加速度比地球的小 103 8.(2022·河北选择考)2008年，我国天文学家11.(2021·全国甲卷·T18)2021年2月，执行 利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远 我国火星探测任务的“天问一号”探测器在 镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外 成功实施三次近火制动后，进入运行周期约 行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国 为1.8×10s的椭圆形停泊轨道，轨道与火 际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望 星表面的最近距离约为2.8×10m。已知火 舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质 星半径约为3.4×10°m,火星表面处自由落 量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速 体的加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一 圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与 号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为 地球公转线速度大小的比值为 () A.22 B.2 A.6×103m B.6×10m C.6×107m D.6×108m C.2 D② 12.(2021·全国乙卷·T18)科学家对银河系中 2 心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给 9.(2022·山东等级考)“羲和 地轴 出1994年到2002年间S2的位置如图所示。 号”是我国首颗太阳探测科 卫凡 科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 学技术试验卫星。如图所 1OO0AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭 示，该卫星围绕地球的运动 圆，银河系中心可能存在超大质量的黑洞。 视为匀速圆周运动，轨道平 这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学 面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时 奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质 刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰 量黑洞的引力，设太阳的质量为M,可以推测 好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转 出该黑洞质量约为 周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和 194199 号”卫星轨道距地面高度为 996 1997 gRT2 198 gR'T2 1999 A. 2m' -R 2n' C.(eRr 、十 2000 4n2m2 -R D. 黑洞 ● 2001 10.（多选)(2022·辽宁选择 202 A.4×10°M 考)如图所示，行星绕太 B.4×10M 地 C.4×10M D.4×10M 阳的公转可以看成匀速 13.(2021·河北选择考·T4)“祝融号”火星车 圆周运动。在星图上容 登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形 易测得地球一水星连线 的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星 与地球一太阳连线夹角α，地球一金星连线 日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周 与地球一太阳连线夹角B,两角最大值分别 期也为2个火星日。已知一个火星日的时长 为amB.则 约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 A.水星的公转周期比金星的大 0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫 B.水星的公转向心加速度比金星的大 星的轨道半径的比值约为 C.水星与金星的公转轨道半径之比为sina: 1 sin Ba A.4 6 4 D.水星与金星的公转线速度之比为√sin: √sin B. C.2 104 14.(2021·广东选择考·T2)2021年4月，我国17.(2022·湖北选择考)2022年5月，我国成功 自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射 完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接， 并人轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为 形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆 匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量 周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是 能计算出地球质量的是 () A.核心舱的质量和绕地半径 A.组合体中的货物处于超重状态 B.核心舱的质量和绕地周期 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 18.(多选)(2021·湖南选择考·T7)2021年4 15.(2021·山东等级考·T5)从“玉兔”登月到 月29日，中国空间站天和核心舱发射升空， “祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地 准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将 月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月 发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年 球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星 完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的 车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆 轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为 前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平 台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉 地球半径的6。下列说法正确的是 ( 兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 A.核心舱进人轨道后所受地球的万有引力 大小约为它在地面时的 6 17 格 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大， 轨道半径将变小 A.9:1 B.9:2 热点题型3：卫星的追击相遇问题 C.36:1 D.72:1 19.(2023·湖北选择考·T2) 热点专练2：宇宙速度 2022年12月8日，地球 16.(2023·湖南选择考·T4)根据字宙大爆炸 恰好运行到火星和太阳 地 火吊 太阳 理论，密度较大区域的物质在万有引力作用 之间，且三者几乎排成一 下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归 条直线，此现象被称为 宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 “火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面 1~8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地 10~20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星 球的公转轨道半径之比约为3：2，如图所示。 将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量 根据以上信息可以得出 () 均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。 27:8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速 已知逃逸速度为第一宇宙速度的√2倍，中子 度最大 星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之 列说法正确的是 ()》 比约为9：4 A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月 B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍 8日之前 缩前的大 素养等级测评 C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 请同学们认真完成考案（三） D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度小于L。故选A。 11.BD当4子以0.99e飞行，选择此4子作为参考系，由狭义 4.B牛顿发现万有引力定律，于1687年发表在其传世之作《自 相对论可知，则4子的平均寿命不变，A错误：当4子以 然哲学的数学原理》中，英国物理学家卡文迪什在实验室里通 0.99e飞行，以地面为参考系，△r=3.05,由狭义相对论 过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值， △y= △r 故A符合物理学史，B不符合物理学史；20世纪的20年代建 由于1-( <1,可知4子的平均寿 立了量子力学理论，它使人们认识到经典力学理论一股不适 W-() 用于微观粒子的运动，故C符合物理学史：开誉勒行星运动定 命大于3.0山，B正确：对地面上的观测者来说，由△= 律是开普勒在其导师第谷留下的观测记录的基础上整理和研 △7 可得△= 30×106 5w21.28×10◆5，则 究而来的，故D符合物理学史。故选B W-() - 5.B根据时间的相对性△1= △r 且1- <1.所 有s=0.99×3.0×10×2L.28×106m=6320m,C错误，D W-() 正确。故选BD 以△>△r,故选B 12.(1)30m(2)约30m(3)约26m(4)约1min 解析：(1)火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度 6D由公式1=4√1-() 可知，在运动方向上，人的宽度 是多少，火箭上的人测得火箭长与静止时测得的火箭的长均 要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变。故选D。 是1=30m 能力提升练 (2)而火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度"，则它的测 7.A按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，故A错误： 量值要绵短，即r<4,由=1，- c2 由△= 可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的时 -() 当r=3×10°m/s时 '=30×个-10而m≈30m。 钟相对疗航员静止，时钟准确.故B正确：由1=√-（侣）可 (3)当t=分时，126m 知，地面上的人看飞船和飞船上的人看地面上的人都沿运动 (4)火薇上时何△'=1min, 方向长度减小，故C正确：当心c时，时间变化和长度变化效 火腊的速度r=3km/s,所以地面上规测到的时可 果可忽略不计，故D正确。故选A △= in对Imin 8.A根据相对论公式1=4√-()可知，火车运动的速度 、 3×10 3×10 :越大，所测长木棒的长度越小。故选A 9.BC根据开普勒第二定律可知，从远地点到近地点卫星做加 章末整合 素养提升 速运动，面近地点到远地点，卫星做诚速运动，所以近地点的 高考真题专练 速度大于远地点的即，>，若卫星绕地心做轨道半径为：的 1.C根据G炉=m,可得a-以，因该卫星与月球的轨道半 圆周运动时，线速度大小为√ GM ,将卫星从半径为r的圆锁 径相同，可知向心加速度相同：因该卫星的质量与月球质量不 道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有，> 同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。 圆，故B正确，A错误：根据爱因斯坦的狭义相对论，得到2.D设木卫一、木卫二木卫三的轨道半径分别为，木 卫三周期为T,公转轨道半径r:=。根据开普勒第三定律可 运动延迟的效应，故地面上的观察者观察到飞船上的钟在近 地点比在远地点走得更慢，C正确：根据爱因斯坦的狭义相对 得()-(=（兮广解得“器放4错误：龈据开 论，得到运动延迟的效应，飞船中的观察者发现静止于地面的 钟走慢了，故D错误。故选BC。 普精第三定律可得（合）=(-（广解得5=岩故 10.AD根据狭义相对论的尺缩效应，如果梭縹相对于观察者 B错误：由于开普勒第三定律适用于同一个中心天体，根据题 运动，那么梭镖收缩变短，而管子长度不变，因此在某个位 意无法计算周期T与T。之比，故C错误：对于木卫三，根据万 置，管子能完全遮住梭镖，选项A正确，B、C错误；管子相对 梭镖高速运动，由尺缩效应可知相对梭镖静止的观察者看到 有引力提供向心力，则有 =m芹解得从 管子变短，在某个位登，梭镖从管子的两端伸出来，选项D正 4m2n32 确。故选AD。 ,对于月球绕地球微匀速圆周运动时，有6W。m。 245 ·4知2想y=,所以术量质重习把球质量之比为三 于地球公转的角速度，故B错误：根据G=ma可得a= M示n,放D正确。 GM ,可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 3.C设地球半径为R,在地球表面，忽略地球自转，万有引力等 正确。 于重力Gmm」 8.C地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动 R ”=mg,月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力 都是由万有引力提供向心力，由Gm=m二解得公转的线 2 充当向心力G=m亭，由题意得r=60R,联立解得 4r2 速度大小为=√ M ,其中中心天体的质量之比为2：1，公 T=120m√g ,故A,BD错误，C正确。 转的轨道半径相等，划望舒与地球公转线速度大小的比值为 4.D设月球绕地球运动的轨道半径为，地球绕太阳运动的轨 2,故选C 道半径为，根据G=m4拉， 43 P,可可得G造生=工「· 9.C地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得m。 R ，42 mg,解得GM=gR,根据题意可知，卫星的运行周期为T= TsRu-kRuP4 一，联立可 3 nl 工，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则 的)故选n 有，GHm RT 2《》一年为 -R,故 5.D物体在低速（速度远小于光速）、宏观条件下质量保持不 选C 变，即在空间站和地而质量相同，故A错误：设空间站离地面 10.BC 的高度为h,这批物资在地面上静止，合力为零，在空间站所 根据万有引力提供向心力有G=m4好， t=ma,可得 受合力为万有引力，即PR你，在地面受地球引力为 三2行一，=，因为水星的公转半径比金星小，故 F-侧因此有R>F,放B,C错：物资绕地球做匀速圆 知水星的公转周期比金星的小：水星的公转向心加速度比金 星的大，故A错误，B正确：设水星的公转半径为「，地球的 周运动，万有引力提供向心力，=心，解得心=入√受 GM 公转半径为rs,当a角最大时有sina.=生，同理可知有 这批物资在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径， 因此这批物资的角速度大于司步卫星的角速度，而同步卫星 血B。=至，所以水星与金星的公转半径之比为rk:r会= 的角速度等于地球自转的角速度，即这批物资的角速度大于 地球自转的角速度，故D正确。故选D。 ima:inB故C正确：根据G了=m,可得s】 2 6.C在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员所受地球 引力提供向心力，飞船对其作用力近似为零，故选项A,B错 G,结合前面的分析可得水：=√如B。:√na 误，C正确：航天员在地球表面上所受引力的大小F,=GWm, 故D错误 R 11.C把火是看作中心天体，若有卫星绕其做匀速圆周运动，有 航天员随飞船运动所需向心力的大小等于地球引力的大小， GmM 4 即B=m,因为r>R,所以在地球表面上所受引力的大小 r 芹，整理可得子=兴它也符合开音精第三定 2 =，即开普勒第三定律中的k= 律 在火星表面处由 F,大于其随飞船运动所需向心力的大小F,,故D错误。 4m2 7.D由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据 重力等于万有引力得心=繁得=，故长= 4n2 G Mm=m 京可得T=2n√可知火星的公转半径大于 设”天问一号”的停泊轨道与火星表面最近距离为，，最远 地球的公转半径，放C错误：根据G恤=m二可得r= (+4+2R3 距离为2，由开普物第三定律，得2 7 代入 圆，结合C选项分析，可知火星公转的线速度小于地球公 N 具体数据解得h2=6×10m,故C正确，A,B,D错误。 转的线造度故人错误：根据m亭可知火星公转的角速度小2B由G=m(停，可得子-学由此可知地球绕太 246 动的=S2运动的T。=4m2·其中g=000r、 地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组 合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误：已知同 Ta=2×(2002-1994)T=16T,解得MM=3.9×10°M每4 步卫星的周期为24h,则根据角速度和周期的关系有w ×10°M.故B正确 1品D对于飞船，由万有引力提供向心力得GMm。 票，由于Ta>T,则组合体的角速度大小比地球同步卫 星的大，C正确：由题知组合体在地球引力作用下绕地球做 4m m(2刀：对于地球同步卫星，由万有引力提供向心力 圆周运动，有6咖=m 京，整理有T=2m√G,由于7 42 得：Gm里m,联立解得头=宁 >T细金件，则网>「维合株，且同步卫星和组合体在天上有m= r M 故A,B、C错误，D正确 G恤.则有a<a,D错误。 14.D根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供18.AC 根器万有引方定律有F=G兴，核心舱进人载道后的 可得，mM=m上 =mw=m4知 x,则M=兰2 G G 万有引力与地面上万有引力之比为 16 F r =(7 GT,故已知核心舱的质量和绕地半径已知核心舱的质量 4m22 r*16】 所以A正确：核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s,因 和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求 为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误：根据T= 解地球的质量：若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求 解地球的质量。故选D 2红√C可知，轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫 15.B悬停时所受着陆平台的作用力等于万有引力，根据万有 星的周期小，小于24h.所以C正确：卫星做圆周运动时万有 引为定律F=6兴可会=6“：6" R2 引力提供向心力，由G学=一二，解得=以。则卫星的软 是×2=号，放B正确，A.CD错误 道半径与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点 16.B质量均匀分布的同一恒星表面任意位置，物体受到的万 火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误 有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度， 19.B火显和地球均绕太阳运动，由于火尼与地球的轨道半径 不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大 之化约为3：2.根据开普制第三定律有气六，可 了=刀之，可得T2 小和方向可能不同，A错误：恒星两极处自转的向心加速度 为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成 _35,故A错误：火星和地球绕太阳做匀速圆周运 质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达 √“2 式F=可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据 动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的 速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确：在星球 牛顿第二定律可知恒星坍缩后表而两极处的重力加速度比 表面根据万有引力定律有G。g,由于不知道火星和地 坍缩前的大，B正确：由第一宇宙速度物理意义可得m: R 球的质量比，故无法得出火星和地球表面而的自由落体加速度 GM 大小之比，故C错误：火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有 R,整理得=√尺，桓星坍缩前后质量不变，体积缩小 半径变小，故第一宇宙速度变大，C错误：由质量分布均匀球 @地=开，要发生下一次“火星 休的质量表达式M-号n得R= 33M ,已知逃逸速度为 (凭》=2得=号>7可知下一次火星冲 日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误 第一字宙速度的迈倍，则=万=√ GM ,联立整理得 第八章 机械能守恒定律 =2=2G= 3 =4G. pA ,由题意可知中子星的质量和密 R 1.功与功率 度均大于白矮星，结合上述表达式可知中子星的逃逸速度大 于白矮星的逃逸速度，D错误：故选B。 探究点1 17.C组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物基础梳理 处于失重状态，A错误：由题知组合体在地球引力作用下绕！1.力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦 247