第6章 专题强化2 竖直面内的圆周运动模型(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

056 行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王 亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。 脱水桶的脱水原理是水滴受 关于失重状态，下列说法正确的是() A.航天员仍受重力的作用 B.航天员受力平衡 到的离心力大于它受到的向心力，从而沿 C.航天员所受重力等于所需的向心力 切线方向甩出 D.航天员不受重力的作用 4.(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十 夯基提能作业 号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进 请同学们认真完成练案[8] 专题强化2 竖直面内的圆周运动模型 [提示] 提升点1绳模型 (1)球在竖直平面 内做圆周运幼过程中 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内 受向下的重力和绳子 做圆周运动，都是“绳模型”。 拉力作用，其指向圆 情境：如图所示。 心的合力提供问 心力。 探究：(1)小球在竖直平面内做圆周运动过程 (2)球在竖直平面 中什么力提供向心力？ 内做圆周运动过程中 (2)在竖直平面内完成圆周运动要具有什么 绳的拉力（过山车内 壁对小球的支持力) 条件？ 要大于或等于零。 。[提示] [规律方法] (1)向心力分析 典题1：如图所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用细 ①小球运动到最高点 绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m, 时受向下的重力和向 小桶在最高点的速度为5m/s,g取10m/s。求： 下的绳于拉力（或轨道 弹力)作用，由这两个 (1)在最高点时，绳的拉力。 力的合力提供向心力， (2)在最高点时，水对水桶底的压力。 v mg +F=m (3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？ @小球运动到最低点 思维点拨：解此题的关键有两，点：(1)在最高，点应是桶和水整体受到的合 时受向下的重力和向 力提供向心力。(2)明确绳类模型通过最高，点的临界条件（绳拉力恰好为 上的绳子拉力（或轨道 零)。 弹力)作用，由这两个 力的合力提供问心力， 2 Fw-mg =m 2)临界条件 小球恰好过最高点时， 应满足弹力F40,即 gmg可得小郑 在鉴直面内做圆周运 动的临界速度V。= ●[规律方法] √gr。 .057 跟踪训练1：如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球 (可视为质点)相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运 3)能过最高点的条 动。设小球在最高点的速度为”，重力加速度为名，不计空气阻 件：V≥V年 (哗)不能通过最高点的 力，则下列说法正确的是 () 条件：Vy临，突际上小 A.v最小值为√gL 球在到达最高点之前 就脱离了圆轨道，如图 B.v若增大，此时小球所需的向心力将减小 所示。 C.若物体为轻杆，则当逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大 D.若物体为细绳，则当"由√gL逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐 渐增大 [提示] 提升点2轻杆模型 (1）球运动过程中 受向下的重力和杆对 有支撑物（如球与杆连接、小球在弯管内运 小球作用，其指句圆 心的合力提供向 动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。 心力。 情境：如图所示。 (2)球运动过程过 程中杆的作用力（轨 探究：(1)小球在运动过程中什么力提供向 道壁对球的作用力) 心力？ 要大于或等于零（可 以是压力也可以是拉 (2)在竖直平面内完成圆周运动要具有什么条件？ >[提示] 力）。 典题2：如图所示，用0.4m长的轻杆拴住一质量为1kg的 [规律方法] 小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过最低点A 时的速度大小为2v5m/s(g=10m/s2)。求： (1)小球通过A点时轻杆对小球的弹力： (2)若小球通过最高点B时轻杆中的弹力为零，小球通过 B点时的速度大小： mg (3)若小球通过B点时的速度大小为1m/s,轻杆对小球的弹力。 0 o 弹力句下 弹力向上 思维点拨：杆模型的临界条件是最高点”=0，=√gR对杆来说是F表现 为支持力还是拉力的临界点。 mg 0. 弹力为0 力华方程：四N=m兰 临界待征：U=0,即F=0, 比时N=mg U=可的意义：N表 现为拉力还是支待力 的临界速度 [特别提醒]绳模型和 杆模型 (1)竖直面内的圆周运 幼多为非匀速圆周运 动。关键是要分析清 楚在最高点或最低点 时物体的受力情况， 由哪些力来提供间心 力，再对此晚时状态 。[规律方法] 应用牛顿第二定律， 有时还要应用牛顿第 三定律果受力。 058 2)解答竖直平面内的 跟踪训练2：（多选）如图所示，有一个半径为R的光滑 圆周运动陆界问避 圆管轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周 时，首先要分清楚是 运动，则关于小球在通过最高点时的速度”，下列叙述正确 绳模型还是杆模型， 的是 绳模型的临界条件是 A.的最小值为√gR mg=m。,即vs B.由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 √gR,杆模型的临界 C.当v由√gR逐渐增大时，轨道对小球的弹力逐渐增大 条件是V=0,v= D.当？由√gR逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大[特别提醒] √9R对杆来说是F表 现为支持力还是拉力 的临界点。 素养能力提升拓展整合·启智培优 1.比较分析 类型 描述 方法 选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象：分析 水平面 此类问题相对简单，物体所受合外 内的圆 力充当向心力，合外力大小不变，方 物体受力情况，其合外力提供向心力：由F,=m? 周运动 向总是指向圆心。 =mrw2列方程求解。 临界特征：K、=0,g=m,,即=√。过 拱桥 受力特征：下有支撑。 最高点条件：≤√gT。讨论分析：v≤√gT时：mg- 模型 上无约束。 R=m子人=g-n<g(失重)>V时： 到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。 临界特征：人=0.g=m,即=yg。过很 受力特征：除重力外， 轻绳 高点条件：在最高点的速度≥√gr。讨论分析：过 竖直面 模型 物体受到的弹力方向 内的圆 向下或等于零。 最高点时≥g,、+mg=m,绳、圆轨道对球 周运动 产生弹力F:不能过最高点时，<√gT,在到达最 高点前小球已经脱离了圆轨道。 临界特征：U=0即F=0,F、=mg。过最高点条 件：在最高点的速度n≥0。讨论分析：当v=0时， F、=mg,F、为支持力，沿半径背离圆心：当0<< 受力特征：除重力外， 轻杆 模型 物体受到的弹力方向 V时，F+mg=m,F背离圆心，随n的增 向下、等于零或向上。 大而减小；当v=√gr时，Fx=0:当n>√gr时，FN +mg=m,F指向圆心并随的增大而增大。 059 静摩擦力控 制下的圆周 在斜面上做圆周运动 运动 的物体，因所受的控 与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动 斜面上 制因素不同，如静摩 也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情 的圆周 轻杆控制下 擦力控制、绳控制、杆 况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分 运动 的圆周运动 控制，物体的受力情 析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是 况和所遵循的规律也 解斜面上圆周运动问题的难点。 不相同。 轻绳控制下 的圆周运动 2.竖直面内圆周运动的求解思路 (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因 主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。 (2)确定临界点：”临=√gr,对轻绳模型来说是是否能通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说 是F、表现为支持力或者是拉力的临界点。 (3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 (4)进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程 F=F间o 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸2.如图所示为某港口大型起重装置，缆车下吊一 形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正 重物正匀速运动，速度为√2gL,所吊重物（可 确的是 视为质点)的质量为m,吊重物的缆绳长为L, 0 不计缆绳的重量，重力加速度为g,当缆车突 然停止时，缆绳所承受的拉力为 () Mim原篇imme A.汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供 向心力 B.汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重 状态 C.汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆 A.4mg B.3mg C.2mg D.mg 胎，车应快速驶过 3.在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所 D.同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最 示。一辆质量为m的汽车，通过凸形路面的最 低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压 高处时对路面的压力为N,通过凹形路面最 力大 060 低处时对路面的压力为N2,则 wwtim A.N<mg B.N =mg A.处于超重状态 C.N2 <mg D.N2 =mg B.加速度方向竖直向下 4.如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半 C.速度大小一定为√gR 径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车 几对座椅的作用力为受 一起运动，当游客以速度，经过圆轨道最高点 时 ( 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[9] 章末整合 素养提升 ●知识网络构建 =岩戏速度 v=wr w=是角速度 同抽传动 T=恶周期 传动问题 皮争传动 T= 描述圆周运 f频奉 动的物理量 题型 齿轮传动 n时=我元转速 周期性问题 F=mw=m￥何心力 连接体问题 aw=￥问心加速度 临界问题 经直西内的因周运动 只改变坑意度方问 效果 不改变战速厦大小 圆周运动 菜个力 火车转 某几个力的合力 来源 向心力 应用实例 汽车过拱形排 某个力的分力 航天器中的失查现象 习速圆周运动F=F。 高心达动 的关系 非习速圆周达动F.卡F ●高考真题专练 热点专练1圆周运动过程中各个物理量之间 外 外力 的关系 A.10 m/s2 B.100m/s2 1.(2021·全国甲卷·T15)“旋转纽扣”是一种 C.1000m/s2 D.10000m/s3 2.(2021·广东选择考·T4)由于高度限制，车 传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽 库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由 扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的 转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆 两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次 的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终 后，纽扣绕其中心的转速可达50/s,此时纽 保持水平。杆OP绕0点从与水平方向成30 扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约 角匀速转动到60°角的过程中，下列说法正确 为 的是半径方向脱离雨伞，选项A错误：水珠飞出做离心运动是因为 r/s,选项D正确。故选BD 水珠受到的合外力小于水珠做圆周运动需要的向心力，但无11.AC如图所示，人和车所受的合力为 1新壁 法比较水珠重力与水珠与雨伞之间的作用力的大小关系，选 mgtan 0=m,解得=√grm9,B 项B错误，D正确：水珠脱离雨伞时的速率等于雨伞边缘的线 速度，选项C错误。故选D 错误，A正确：根据平行四边形定则知 71 能力提升练 桶面对车的弹力为F、=mg。D错误， c0s0' 7.C火车运动的圆周平面为水平面，为图乙中的b,故A错误： C正确。故选AC 由重力与支持力的合力提供向心力可得mgan0=m二所以12.ABD系统向心力由重力与支持力的mmmm 在该转弯处规定行驶的速度为：=√gn0,故D错误；由D 合力提供，则有mgm0=m后，解得=Van0,A正确： 项分析可知，当火车行驶的速率大于√g山8时，外侧铁轨对 若n>√m9,则自行车有向外甩出的趋势，所以系统受 车轮的轮缘施加压力，故C正确：若火车行驶的速度小于设计 到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧，B正确；系统即 速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越 将向外滑动时，速度最大，有Neos8=fin8+mg,Nsin8+ 大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。故选C。 8.D根据向心加速度公式，a=wr,由于A,B,C都没有滑动， fcos 6=m 发解得=√成·日C错误，D正确。 cos 8-usin 角速度相等，A、B离轴的距离为R,C离轴的距离为2R,所以 放选ABD A、B的向心加速度大小相同，根据向心力公式，F=mw「，可 专题强化2竖直面内的圆周运动模型 得，F,=2mwR,F。=mwR,Fc=2mwR,可知A、C的向心力 大小相同，故A、B错误：当A、B、C的摩擦力均达到最大时，各提升点1 自的临界角速度分别为人=2mg=2mw,R,。=mg= 典题1：(1)22.5N,方向竖直向下(2)15N,方向竖直向上 muR2R,c=wmg=2mo,R,解得0，=0m=√尺 >仙= (3)√10m/s 解析：小桶质量m1=0.5kg,水质最m2=1kg,r=1m,(1)在 √祭可知当圆台转速增大时，C将最先滑动，A与B后滑动 最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的台 且一起滑动，故C错误，D正确。故选D 力提供，由向心力公式，可得(m,+m)g+T=m+m加 9.B停车时，车轮未转动，重物不能做离心运动，从而使M点 与N点不接触，不能发光，故A错误：触点M做离心运动，转 释得T=(m+m)2 -(m,+m2)g,代入数值解得T= 速越大，触点M离圆心越远，当骑行达到一定速度值时，转速 22.5N,方向坚直向下 达到一定值，触点M与触点N接触，气嘴灯可以发光，故B正 (2)以水为研究对象，其向心力是由重力mg和桶底对水的 确：触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当转 速足够大时，触点M可以始终与触点N接触，气嘴灯可以一 压力N的合力提供，由向心力公式得mg+N= ，一，解得 直发光，故C错误：离心现象是指傲圆周运动的物体，在所受 N=mav? 合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况 mg,代入数值解得N=15N,方向竖直向下。 下，就做逐渐远离圆心的运动，感应装置的原理正是利用离心 由牛顿第三定律可知水对辆底的压力N”=5N,方向壑直 现象，使两触点接触而点亮ED灯，故D错误。故选B。 向上 10.BD紧贴脱水桶内壁的拖布条轨迹半径最大，根据a=wr, (3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力， 半径越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩 即m,g=心，解得=Vg=而m 出，选项A铅误：脱水桶内壁半径为12m,托盘边缘半径为 r 8m根聚和w,向心加连度之比为会冬：号：多透 跟踪训练1：D若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为 0,物体所受重力和支持力相等，A错误：？增大，根据F。= 项B正确：旋转杆上有长度为35m的螺杆，相邻螺纹之间 的距离为d=5m.所以共7圈.周定套杆在2s内匀速下压 m亡可知向心力将增大，B错误：若物体为轻杆，在最高点重 了35cm,所以2，转了7个周期故周期为T=号，选项C 力提供向心力g=m,解得。=，当速度小于V配 错误；根据周期和角速度的关系式仙-2严=am山s=7m 2 时，根据牛顿第二定律mg一F,=m二随着速度r增大，杆对 球的弹力在逐渐减小，C错误：若物体为细绳，速度为√可时， 227 重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当和由√L逐渐增大时，>mg,放选A。 4.B游客在最高点，合力竖直向下，加速度方向竖直向下，处于 根据牛顿第二定律F,+g=m 乙，可知绳子对球的拉力从0 失重状态，A错误，B正确：在最高点，根据牛顿第二定律，有 开始逐渐增大，D正确。 Fx +mg m- 提升点2 R因为F≥0，所以≥R,C错误：在最高 典题2：(1)60N,方向竖直向上(2)2m/s(3)7.5N,方向竖 2 点，根据牛顿第二定律，有R+mg=m尺，解得R=m尺 直向上 mg.根据牛顿第三定律，可知游客对座椅的作用力为F、’= 解析：(1)小球通过最低点A时，由重力和轻杆拉力的合力提 供小球做圆周运动的向心力，由牛领第二定律有T,一mg= F、=mR -mg,D错误。故选B。 m,代入数据解得T,=60N,方向竖直向上 练案[9] (2)小球通过最高点B时轻杆中的弹力为零，则小球的重力 基础巩固练 心力，根据车频第二定体得=m'二，代入数据解得.C衣物在最高点时.加速度怒直向下指向网心，此时 2=2m/s 于失重状态，故A错误；设衣服在最高点滚简壁对其的压力为 (3)若小球通过最高点B时，书=1m/s<2m/s,则轻杆对小 F,在最低点滚筒壁对其的压力为Fa,在最高点时F+mg 球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得g一T,= =m子m,在最低点时人。-mg=m =ma,由于滚筒 ®气，代入数据解得7，=7.5N 匀速转动，则两个位置的向心力即合外力大小相同，方向相 跟踪训练2：CD由于轨道可以对小球提供支持力，小球过最高 反，且加速度大小相等，故B错误，C正确：衣物在最低点时受 点的速度最小值为0.故A错误：当0≤F<√gR时，小球受到 重力、滚筒对衣物的弹力作用.两个力的合力提供衣物做圆周 的弹力为支持力，由牛顿第二定律得g一人=m后放R、一 运动的向心力，故D错误。故选C。 2.B在最高点时细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有 mg-mt 越大，F越小。当>√R时，小球受到的弹力 T+g=吧解得=受-g,故选B 为外轨对它向下的压力，即R+g=m二·越大，R、越大， 3.C 根据题意可知，小球做匀速圆局运动，小球运动到最高点 故B错误，C,D正确。 时，若杆对球的作用力为零，则有mg=m0L,解得0=√， g 课堂效果反馈 可知，若小球运动的角速度)> 是，杆对球的作用力向下， 1.D汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向 心力：根据牛顿第二定律可得N-mg=m ,可得N=mg+ 若小球运动的角速度仙<√片，杆对球的作用力向上，故A m京>服，可知汽车处于超重状态：汽车通过四形桥的最低 错误，C正确：根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运 动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小 点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，故A、B,C错误；光车通 球受重力和杆的作用力，由平行四边形定则可知，杆对球的作 过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律可得mg-N'=m R 用力不可能指向O点，故B错误：根据题意可知，小球做匀速 圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作 可得八=mg一mR<mg,则同一辆汽车以相同的速率通过 用力一定向上，故D错误。故选C。 凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，故4.D细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小 D正确，故选D 速度为零，放A正确：根据F。=m千知，速度增大.向心力增 2.B由题意知.缆车突然停车的联间，重物开始做圆周运动.其 所受合力提供向心力.即F-g=m二，其中=√g,可得 大，故B正确：当=时，杆的作用力为零，当P>g时，杆 表现为拉力，速度增大，拉力增大，故C正确；当"<时，杆 F=3mg,故选B 表现为支持力，速度减小，支持力增大，故D错误。 3.A汽车通过凸形路面的最高处时，加速度方向向下，合力方 5.B由图乙可知，当在最高点2=b时，F=0,则在最高点重 向向下，处于失重状态，则有N,<mg,汽车通过四形路面最低 处时，加速度方向向上，合力方向向上，处于超重状态，则有 小球做圆尚运动的向心力，此时mg=m尽，代 228