5.4 抛体运动的规律(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

018 4.抛体运动的规律 核心素养 考试重点 用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历 1.理解平抛运动、抛体运 物理观念 物理观念建立的过程。 动的特点和规律。 2.让学生能根据运动合成 利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗 与分解的方法探究出平 科学思维 透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理 抛运动和斜抛运动的一 思想。 般规律。 3.能用平抛运动的规律解 科学探究 通过实例分析再次体会平抛运动的规律 决实际问题，在得出平 科学态度 通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴 抛运动规律的基础上进 与责任 趣，感受学习成功的快乐。 而分析斜抛运动。 探究点1平抛运动、抛体运动的特点和规律 [提示] ●新知导学 (1)研究方法是由曲变 直，既要分析水平方 情境：在排球比赛中，你是否曾为排球过网或者出界而感到惋惜。 向的运动情况，又要 探究：如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球 分析竖直方向的运动 既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？ 情况。 [提示] 2)求出水平方向上的 ●基础梳理 速度和竖直方向上的 速度再矢量合成。 平抛运动的基本规律 1.性质 加速度为重力加速度g的 运动，运动轨迹是抛物线。 2.基本规律 以抛出点为原点，水平方向（初速度方向）为x轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做 运动，速度= ,位移x= (2)竖直方向：做 运动，速度，= ,位移y=28。 (3)合速度：D=√，+，，方向与水平方向的夹角为6，则an6= (4)合位移：s=V?+了，方向与水平方向的夹角为a,ana=上=型 .019 [判断正误] (1)抛体运动一定是曲线运动。 ( (2)抛体运动一定是匀变速运动。 ( (3)物体以某初速度做平抛运动时，时间越长，速度越大。 ( (4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方 向最终可能竖直向下。 ●重难解读 平抛运动的基本规律的理解 (1)飞行时间：由t=, 巫知，时间取决于下落高度h,与初速度无关。 (2)水平射程：x=t=a 2h ,即水平射程由初速度。和下落高度h共 同决定，与其他因素无关。 (3)落地速度：，=√，+，=√+2gh,以0表示落 th 地速度与x轴正方向的夹角，有an日==2边，所以落地% 速度也只与初速度和下落高度h有关。 △ (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度 g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△：内的速度 改变量△=g△：相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 类型一：平抛运动速度与位移的计算 典题1：如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平 地面h=5m的高度处，某时刻以2m/s2的加速度水平向右飞行，5s时释 放一个小球，释放后无人机继续以原有加速度做匀变速运动。空气阻力忽 略不计，g取10/s2。下列说法正确的是 [规律方法]平抛运动 的时间、水平位移、落 地速度的决定因素 做平抛运动的物体在 空中运动的时间只与 A.小球在空中运动的时间为2s 下落的高度有关，与 B.小球落地时的速度大小为102m/s 初速度的大小无关。 C.小球落地点与释放点之间的水平距离为8m 做平抛运动的物体的 D.小球落地时与无人机之间的水平距离为10m 水平位衫由初速度。 思维点拨：平抛运动的 和下落的高度y共同 (1)运动时间：由A=2得1=、 2h 决定。即落地速度 由初速度V。和下落的 2h (2)水平位移：x==0 高度y共同决定。 (3)落地速度：8=√+”，=√2+2gh。 一[规律方法] 020 跟踪训练1：如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出， 忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是 () A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都 相等 类型二：类平抛运动 典题2：（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a=5m,宽b=4m, 倾角0=30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端 点A处射出，重力加速度g取10/s2。则下列说法正确的是() 30 A.小球运动的加速度为10m/s B.小球从B运动到A所用时间为2s C.小球从B点水平射人时的速度为22m/s [规律方法] 和平勉运动的规律相 D.小球从B点水平射入时的速度为4/s 似，只是加速度方向 思维点拨：类平抛运动的特点和平抛运动相似，区别是加速度不同。 和大小不同。 ·[规律方法] 跟踪训练2：（多选）如图所示的光滑固定斜面长为1=1.6m、宽为b= 1.2m、倾角为0=30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方 [规律方法] 向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速 这类相遇问趣的解避 度g=10m/s2,不计空气阻力，则 () 方法： 平抛与竖直上抛相遇 列出方程：平抛x= ,y29,。鉴 直上抛运动h=v,t2- 料2 29% A.物块由P运动到Q所用的时间t=0.8s 时空关系：h=H- B.物块由P运动到Q所用的时间1=0.4s y.t,=t C.物块由P点水平射人时初速度的大小=3m/s 列出方程，可解。 D.物块由P点水平射入时初速度的大小o=1.5m/s .021 类型三：平抛运动中的追及相遇问题 [规律方法]与曲面相 关的平抛运动 典题3：如图所示，将小球A从P点以速度1水平抛出，同时将小球B从水平 已知速度方向 地面上的Q点以速度2竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动， 且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H,P、Q 情景示例 两点的水平距离为x,A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则 下列说法中正确的是 , 从图弧形执道外平规， 恰好无並撞地进入圆 孤形机道，如图所示， 即已知这度方间沿凌 点图弧的切线方句 wh点n 解题策略 A.A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中 分鲜这度m0-总-器 B.只改变小球A的水平速度，，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇 利用位移关系 CA,B两个小球初速度必须清足号=音 情景示列 D.A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等 思维点拨：两个小球的运动时间相同，在同一个位置、同一个时刻相遇。 ●[规律方法] 从圆心处抛出落到半 跟踪训练3：如图所示，从距离光滑地面高H=20m 径为R的间瓶上，如图 处以初速度40/s水平抛出物体A,与此同时，物体B 所示，位移大小等于半 H 以10m/s的初速度同方向滑出，A、B均可视为质点，重 径R 力加速度g=10m/s2。 解题策略 (1)求A落地的用时为多少： x=U.t (2)求A落地时瞬时速度的大小和方向（可以用正切表示）： 当如 (3)求A与B水平距离x为多少时开始水平抛出物体A,能使物体A和 xtyR B恰好相碰？ 情景示例 从与图心等高国孤上 抛出落到半径为R的圆 类型四：与曲面结合的平抛运动 孤上，如图所示.水平 典题4：如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC 位物x与尺的差的平万 固定在水平地面上，0为圆心。在圆心0右侧同 与竖直位移的平方之 一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小 和等于牛径的平方 球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，wwwwp 一解题策略 点到水平地面的高度为2m,g取10m/s,则小 =R+Rcos 球的抛出速度是 x=比t A.815 B.4I5 C45 D.35 9=R6=29t 3 3 3 2 (x-R)tyR 思维点拨：小球最终落在曲面上，其特点既要满足平抛运动的规律，又要 满足曲面的方程。 [规律方法] 022 跟踪训练4：如图所示，、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大 小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等， 斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则 (） A.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 B.改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化 C.改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上 D.a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直 [提示] 探究点2斜抛运动 (1）标枪、篮球和 铅球投掷出时，它们 ●新知导学 的初速度方向都不是 竖直方向，初速度方 情境： 向和重力方向不共 线，所以都做曲线 运动。 (2)都只受竖直向 下的重力作用。 [规律方法]斜抛运动 投痒标枪 急停跳投 投掷铅球 求解方法 探究：(1)观察上面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出时，速度方向是否 (1)常规分解法：将针 抛运幼分解为水平方 还是水平方向？投出后它们的轨迹是直线还是曲线？ 向的匀速直线运动和 (2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样 竖直方问（即沿合外力 的共同特点？ P[提示] 的方向)的匀变速直线 运动。两分运动被 ●基础梳理 此独立，互不影响， 且与合运动具有等 L落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：4-2m日 时性。 2)特殊分解法：对于 2.射高：Y= 2n0 有些问趣，可以过抛 2g 2g 出点建立适当的直用 坐标系，将加速度Q 3落点与抛出点在同一水平面上时的射程X=·1=6c0s0.2sin0 分解为a,a,初速 tosin 20 度。分解为V·g 然后分别在x、y方向 4.影响射程的因素 列方程求解。 (1)当0一定时，%越大，射程越大 (2)当大小一定，0=45时射程最大，当0>45时，射程随0增大而减 小；0<45时，射程随0减小而减小。 .023 ●重难解读 [思考]尝试导出表达 如图所示的斜抛运动 斜抛运动的特点 轨迹的关系式。讨论 (1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受 这个关系式中物理量 之间的关系，看看能 重力，其加速度为重力加速度g。 够得出哪些结论。以 (2)运动特点：物体具有与竖直方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此 上讨论有一个前提， 即空气阻力可以忽 斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 略。如果速度不大， (3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间 例如用手抛出一个石 内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，△切=g△。 块，这样处理的误差 不大。但是物体在空 (4)对称性特点（斜上抛） 气中运动时，速度越 ①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的 大，阻力也越大，所 以，研究炮弹的运动 两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大A人 时就不能忽略空气阻 反向。如图所示。 力。根据你的推测， 炮弹运动的实际轨迹 ②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上 大致是怎样的？ 升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 提示：(1)斜抛公式： 水平速度： ③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 ",=oC0s0 类型：斜抛运动 竖直速度： 典题5：如图1，我国某些农村地 谷粒2 V,=osin 0-gt 0 水平位移： 区人们用手抛撒谷粒进行水 谷粒1 r=oC0s0·t 稻播种。某次抛出的谷粒中 竖直位移： 有两颗的运动轨迹如图2所 y=tosin 0.1-1 8m 示，其轨迹在同一竖直平面 图1 图2 (2)斜抛推导： ①射程：从物体被抛 内，抛出点均为O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别 出的地点到落地点的 为，和2，其中，方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒 水平距离 在空中的运动，下列说法正确的是 ( ) t=6n20 A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 ②射高：从抛出点的 B.谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1 水平面到物体运动轨 迹的最高点的高度 C.谷粒2的水平分速度等于 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 'sing 2g 思维点拨：分解速度分析。 ·[规律方法] (3)以上讨论有一个 前提，即空气阻力可 跟踪训练5：如图所示，军事演习时一辆坦克 以忽略。但是炮弹在 先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1 空中的速度非常快， 受到的阻力也比较 和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下 大，并不能忽略。所 关于运动过程中的几个物理量判断正确的是 以其运动轨迹如图。 94 A.炮弹运动时间t1<t B.最高点的速度，>2 C.两次炮弹落地时的速度可能相同 D.两次抛出的初速度大小可能相等 [思考] 024 素养能力提升拓展整合·启智培优 速度,=% v.=9t tana=法=号 平如运动 体 位移 x=t yF克gt 动 执近y= 速度 Vox=Vocos 0 Vou=vosin -gt 律 斜题运动 位移 x=vcos e.t y=vdsin -gt 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.从同一点水平抛出三个小球分 等分点，在同一时刻甲、甲●品 24 ●内 别撞在竖直墙壁上a点、b点、 乙、丙开始运动，甲以水 c点，则 () 平速度。向右做平抛 A.落在a点的小球竖直速度 运动，乙以水平速度to品ww 最大 沿光滑水平面向右做匀 B.落在b点的小球竖直速度最小 速直线运动，丙以水平速度2。向左做平抛运 C.落在c点的小球飞行时间最长 动，则 ( D.落在a、b,c三点的小球飞行时间相同 A.无论速度大小如何，甲、乙、丙三球一定 2.在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文 会同时在P点相遇 以3：0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两 B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在 次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点， P、Q中间 将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心 C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙 处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞 球一定落在P点左侧 镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分 D.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一 别为aB。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖 定在P点 可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法4.如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也 正确的是 是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊 人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达 13.2m,高达3.3m。设美洲狮“厉害地一跃” 离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α， 若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则tana 等于 A.先后两次飞镖在空中的运动时间之比为 2:1 B.先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为 √2：1 C.a=23 D.tan a =2tan B 8 B. c D.1 3.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直 平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同 夯基提能作亚 一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三 请同学们认真完成练案[3]解析：(1)根据实验结果可知平抛运动在竖直方向上的分运动： (4)描绘小球的运动轨迹应该是描绘球心的位置，该间学建立 是自由落体运动，不需氨质量相等，因此实验时爵要A、B两 的直角坐标系有一处错误，坐标系的原点没有放在小琼在槽 球从同一高度开始运动，不需要两球质量相等，故A错误，B 口处球心在白纸上的投影处，造成坐标原点偏下，根据y 正确：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由 之g和x= 落体运动，A球在竖直方向上的运动情况应该跟B球相同，因 此两球同时落地，故C正确：为提升探究实验的科学性，应改 可得%=x√2y 变装置的高度多次实验，故D正确：本实验只能说明A球在 由于y值信小，因此%偏大 竖直方向的运动性质，不能说明A球在水平方向做匀速直线 运动，故E错误。赦远BCD。 4.抛体运动的规律 (2)由图乙可知，在竖直方向上 探究点1 △h=he-hw=2×5cm=I10em 基础梳理 根据△h=gT 1.匀变速曲线 可得T=0.1s 2.(1)匀速直线 故=7=10业， (2)自由落体g [判断正误] 小球平抛的初速度大小为 6=3x5x10 (1)×(2)V(3)V(4)× -m/s=1.5m/s 0.1 提示：(1)竖直上抛和竖直下批都是直线运动。(4)水平速度 经过B点时的竖直分速度大小为 不可能减小为零，所以速度方向不可能竖直向下 ==.8x5x102 类型一 =2T 0.2-m/8=2.0m/sg 1 典题1：B根据h=2,解得小球在空中运动的时间为1= 5.(1)C(2)匀速直线A球在水平方向的运动是匀速直线 1s,故A错误：根据，2=2gh,可得小球落地时的竖直分速度 运动 解析：(1)A球与B球同时落地，说明A球竖直方向的分运动 大小为书，=10m/s,无人机以2m/s2的加速度水平向右飞行 5s后的速度（即小球释放时的水平速度）为。=，解得。= 与B球的运动相同，B球微的是自由落体运动，所以A球坚直 10m/s,根据勾股定理可得小球落地时的速度大小为r= 方向的分运动是自由落体运动。故选C。 (2)B球进入水平轨道后将做匀速直线运动。 √+，，解得和=102ms,故B正确：小球落地点与释放 让两小球从相闻的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球 点之间的水平距离为x=,解得x=10m,故C错误：无人机 同时滚离轨道并具有相同的速度，小球A徵平抛运动，小球B 继续飞行的水平距离为=+宁2，解得名=1m,小球 做匀速直线运动，改变A轨道的高度，多次重复上述实验过 落地时与无人机之间的水平距离为△x=,-x,解得△x=1 程，总能观察到A球正好雅在B球上，则说明小球A平批运 m,故D错误。故选B 动水平方向是匀速直线运动。 跟踪训练1：D由题意可将水从喷水口中水平喷出后的运动看 6.(1)匀速直线(2)1.6(3)1.5(4)偏大 成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线 解析：(1)毁平地运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 运动，则竖直方向有：A=,得1=√西 /2h 可知水从喷出到 (2)根据y=28 落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷 可得√ 2×0.196 s=0.2s 水口高度一定，水从喷出到落人池中的时间一定，故A错误， 9.8 D正确：水平方向有：x==√ h 所以平抛运动的初速度为 ,则知喷水口高度一定 %÷L-032 喷水速度越大，水喷得越远：喷水速度一定，喷水口高度越高， t0.2 m/s =1.6 m/so 水喷得越远，故B,C错误。 (3)做平抛运动的物体在整直方肉上为自由落体运动，根据 类型二 △y=gT 典题2：BC设小球沿斜面向下的加速度为，根据牛顿第二定 2L=0.1s 律mgsin30°=mao,代入数据解得an=5m/:2,方向沿斜面向 下，故A错误：小球从B到A做类平抛运动，设球从B点水平 所以初滤度为6=片-兰=1.5 射入时的速度为。，从B运动到A所用时间为1：水平方向有 211 b=,沿斜而向下方向有a=宁，联立解得1=2s。 2×3 6 =N10 =√10 ,在D点的速度方向与过D点的圆的切 2反m/s,故B,C正确，D错误。故选BC。 线垂直，设水平分速度与合速的夹角为a,则有amx=上= 跟踪调练2：AD由题分析可知，物块在斜面上做类平地运动 沿斜面长的方向做匀加速运动，则有1=之，对物块受力分 型.由儿何关系，tan心= 两式联立可得68至，故B 3 析可知，重力沿斜面的下滑分力(mgn0)提供其加速度，则 C,D错误，A正确。故选A。 根据牛顿第二定律有：mgsin日=m,将以上两式联立有：t=跟踪训练4：D将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所示：设 2×1.6 交点为A,如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在A点， √品。代人数据有白√0x0064=08 则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。b球落 物块在沿斜面宽的方向做匀速运动，则有：b=1,代人数据解 在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2 得。=台=2m=1.5m,放A,D正确，B,C错误。故 40.8s 倍，卸n9=2n(=2×2=1,可得p=45°，即b球的速 选AD 度方向与水平方向成45°角，此时a球落在半圆轨道上，a球 类型三 的速度方向与水平方向成45°角，故两球的速度方向垂直，故 典题3：C小球A做平抛运动x=,,若与B相遇时下落的高 A错误，D正确：改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，因 度为h,则h=乞，小球B做竖直上抛运动H-h=t- 速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，故速度偏 向角不变，b球的速度方向和斜面的夹角不变，故B错误：若 之，联立以上式子可得号=言故C正确：A,B两个小球 球垂直撞在圆弧面上，如图乙所示：则此时a球的速度方向沿 在B上升，下降过程中或B到达最高点时均有可能相遇，故A 半径方向，且有mp>2an0,与平抛运动规律矛盾，n球不可 错误：者只改变小球A的水平速度，不再满足号：言A,B 能垂直撞在半圆轨道上，故C错误。故选D: 两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误：A、B两个小 球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g,运动时间 ‘相等，故速度的变化量△=g,故A、B两个小球从抛出到相 遇的过程中，两球的速度变化量相等，故D错误。故选C。 跟踪调练3：(2。（2)20,5m0=号 (3)60m 探究点2 解析：(1)物体A做平揽运动，竖直方向做自由落体运动，有H 类型 典题5：B抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为 -巴 重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，故A错 误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从0点运 代入数据得1=28： 动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运 (2)A落地时竖直方向瞬时速度的大小B,=, 动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运 瓣时速度的大小=√+巴，， 动时间较长，故B正确：谷粒2做斜搅运动，水平方向上为匀 得，=20m/s,末=20,5m/s, 速直线运动.与谷粒！比较水平位移相同，但运动时间较长 故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，，故 A落地时瞬时速度与水平方向夹角的正切值为an8= C错误：两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不 同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均 速度，故D错误。故选B。 (3)物体A的水平位移为=o1=40×2m=80m, 物体B的位移为xg='1=10×2m=20m, 跟踪训练5：D两炮弹在飞行过程中的加速度相等，都为g,两 若使物体A和B恰好相碰，则开始水平抛出物体A时，A与B 炮弹运动的最大高度k,>41,由公式h=了可知两炮弹运 水平距离为x=x4一。=60m。 动时间>42，故A错误：设轨迹1和2对应的两炮弹分别为 类型四 爽题4：A物休微平抛运动，竖直方向上，A=之，即1=√ 2h 甲，乙，炮弹乙的射程远且炮弹乙运动时间短，由公式= 212 可知炮弹乙的水平速度大，炮弹乙在最高点的速度比炮弹甲 其运动示意图如图所示，有nc4·21=x,6in·21=h, 在最高点的速度大，即2>，故B错误：由书，=√/2h可知炮 联立解得an=1,故D正确。 弹乙竖直末速度更小，但炮弹乙的水平速度更大，根据速度的 B 合成有：2="，2+，2，两次炮弹落地时的速度方向不可能相 同，由运动的对称性可知，炮弹发射的初速度大小与落地瞬间 A人 7w77ii1777 的速度大小相等，故两次抛出的初速度大小可能相等，故C错 误，D正确。故选D 练案[3] 课堂效果反馈 基础巩固练 1,C根据=方，得1=√臣则知修在c点的小球飞行到 I.B由图像可以看出，心两个小球的抛出高度相同，a的抛出 间最长，故C正确，D错误：落在：点的小球飞行时间最短，小 高度最小，根据=了得可知<。=，即a的运动时间 球竖直速度，=，可知落在a点的小球竖直速度最小，落在 最短，bc运动时间相等，故A错误，B正确：由图像可以看出 C点的小球竖直速度最大，故A、B错误。故选C abc三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=ol 2.D由题意，假设2下落的高度为h,则1下落的高度为2h,竖 可知%=其=√条，可得>m>,即a的初速度最大， 直方向做自由落体运动，则由公式y=得1=√名，即 e的初速度最小，故C,D错误。故选B。 飞√。三√西所以12在空中运动的时间之比为2A根据A可知1气√货则有乙之4，由于水平位形 4h 上=三，A错误：假设两飞镖的初速度分别为，两飞像 相等，根据x=可得。<，故选项A正确，B,C,D错误。 1 3,B两轨迹均与墙壁垂直，故网球运动可视作从墙壁抛出的平 的水平位移相同，设为，则有m=√最e=√条求 抛运动，根据k=之，可知4<，故C,D销误：根据x= 得：m=1:,2,B错误；两飞镖落在0点的竖直速度分别 可知水平方向>，根据2=2gh,可知竖直方向，<， 为1=1=V4g,a=g:=2gh,又有ma=±=h 综上所述，可得，=√心，+，，2=√+，，即大小可 anB=丝=2业，由以上整理得1mx=2aB.C错误，D正确。 能相等，又an,=,am队=三，故n的方向不可能相 2 故选D。 同，故A错误，B正确。故选B。 3.D甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲球在水4.C设篮球与篮板碰撞后的速度大小为”，则平行篮板而的速 平方向上以。的速度做匀速直线运动，所以在未落地前，甲、 度为，=c0%53°，垂直篮板而的速度为2=rsin53°，篮球与 乙两球都在同一竖直线上，最后在地面上相遇，即甲，乙两球 的相语可以在P点，也可以在P点左面或者右而，对于平抛运 篮板碰撞前在垂直篮板面的速度为5'=sn53 0.8 =,篮球与 动，竖直方向有h=,水平方向有x=4,又因为甲，丙两 篮板碰撞前的速度为r=V√，+=，在A点水平 球在同一水平线上即两球高度相同，由上述两个式子分析可 知，甲、丙两球的运动时间相同，两球的水平位移关系有2x= 方向的分速度为”4="，竖直方向的分速度为：= x,甲、丙两球相遇时一定有x甲+三x甲网，整理有甲= 2g(h2-h1),则在A点有2=r1:2+P42=2g(h2-,）+ 3甲，即甲丙两球相遇一定在P点或者P点上空，综合上 34 5 ,求得=5 后-2g(h=故选C。 34 述分析可知，当。速度适当时，三球可以在P点同时相遇，故 :5.B根据题意可知，物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下 A,B错误：若只有甲，乙两球在水平面相遇，说明此时甲球落 地，根据之前的分析可知，此时内球也一定落地，一定有2x即 的加速度为a=gsin30°=28，由运动学规律，水平方向上有 =,且x甲+有<x甲南，故丙球一定在P点右侧，故C错误： 根据之前的分析可知，甲，丙两球相遇，一定有甲=了甲， 之=以沿斜面方向有1=宁，解得1=2√后 即甲球的水平位移为三分之一甲，丙两球的水平距离，因为， @,故选B 甲，乙两球始终在同一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的 6.D释放的物品做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地 水平位移，即乙球一定在P点，故D正确。故选D。 4.D美洲狮水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛运动， 的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于V在M点的下方 则击中M.V的时间间隔>4。因物品的飞行时间大于飞机 213