第一章 有理数 单元练习卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 复习卷 一、单选题 1．在四个数−2，0， − 1 2 ， 1 3 中，最小的数是（ ） A． 2 B．0 C． 1 2  D． 1 3 2．下列各数 3 ，  1  ， 1 2       ，0， 2 3 ， 2  中，是正数的有( ) A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 3．如图，被墨迹污染的数可能．．是( ) A．1.5 B．0.5 C． 1.5 D． 0.5 4．下列说法中正确的个数为（ ） ①符号不同的两个数互为相反数； ②倒数等于它本身的数是±1，任何有理数都有倒数； ③绝对值等于它本身的数是正数和 0； ④所有的有理数都能用数轴上的点表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下面两个量中，不．具有相反意义的是（ ） A．进三个球和输三场比赛 B．浪费 1t水和节约 1t水 C．盈利 400元和亏损 400元 D．上升 50m和下降 50m 6．下列各组数中，相等的是（ ） A．2和 2 B．  2  和 ( )2- - C．2和 2 D． ( )2- - 和 2  7．如图，数轴上点C 表示的数是 2，点A， B 到点C 的距离均为 4个单位长度，则数轴上表示 3 的点落 在（ ） A．点A左侧 B．线段 AC 上 C．线段 BC 上 D．点 B 右侧 8．下列说法：①规定了原点、正方向，单位长度的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个 有理数；③有理数 1 100 在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一 点．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．④ 第 2 页 共 4 页 9． 7 2  与 a 的相反数互为倒数，则 a 为（ ） A． 7 2  B． 2 7  C． 2 7 D． 7 2 10．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形 a，b，c 内分别填入适当的数，使得折成 正方体后相对面上的两数满足下列条件：①a 面上的数与它对面的数互为倒数；②b 面上的数等于它对面 的数的绝对值；③c 面上的数与它对面的数互为相反数．下列选项正确的是（ ） A．� =− 1 2 B．� =− 2 C．� = 2 D．� =− 1 2 二、填空题 11．如果向东走3m记作 3m ，那么向西走8m记作 m． 12．一次数学测试，如果 80分为优秀，以 80分为基准简记，例如 90分记为 10 分，那么 75分应记为 分. 13．绝对值是它本身的数是 ；绝对值不大于3.1的整数有 ． 14．如图所示，�，�，�为数轴上三点，且当�为原点时，点�表示的数是 2，点�表示的数是 5．若以� 为原点，则点�表示的数是 ，点�表示的数是 ；若�，�表示的两个数互为相反数，则点�表示 的数是 ． 15．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①− 1 3 ，②0.2，③ 22 7 ，④−20%，⑤− −3 ，⑥− +0.75 ，⑦0，⑧ − 3 4 ，⑨ π 2 ，⑩− −35 正有理数集合：{_________________________…}； 非负数集合：{_________________________…}； 非正整数集合：{_________________________…}； 分数集合：{_________________________…}． 三、解答题 16．化简： (1) − +2.5 ； (2) − −3.4 ； (3) + −4 ； (4) − −3 ． 第 3 页 共 4 页 17．比较下列各组数的大小： (1)−3与−5； (2)− 7 2 与− − 1 2 ； (3)−0.1与−0.01； (4)− + 2 3 与+ − 3 5 ． 18．把下列各数： ( 4)  ， | 3 | ，0， 21 3  ，1.5分别在数轴上表示出来并用“<”连接． 19．从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么． 20．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 4km 到达 A 村，继续向南骑行 2km到达 B 村，然后向北骑行 11km 到 C 村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三 个村庄位置的点； (2)C 村距离邮局多远？ 第 4 页 共 4 页 21．某校七年级 1至 4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量 与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） +15 b −7 −8 (1)直接写出� =___，� = ___； (2)根据记录的数据可知 4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到 15本，其中 2本书免费．若每本书售价为 30元，求这 4个班团 体购书的最低费用． 22．在活动课上，有 6名学生用橡皮泥做了 6个乒乓球，直径可以有 0.02毫米的误差，超过规定直径的毫 米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对 6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 复习卷 一、单选题 1．在四个数 中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， 在四个数 中，最小的数是， 故选：A． 2．下列各数，，，，，中，是正数的有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据正、负数的概念即可推出其中正数为，． 【详解】解：由于，，， 所以是正数的有：，，共有2个． 故选：B． 3．如图，被墨迹污染的数可能是(   ) A．1.5 B．0.5 C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴可直接进行求解． 【详解】解：由数轴可知点M表示的数在和0之间，所以点M表示的数可能是； 故选：D． 4．下列说法中正确的个数为（    ） ①符号不同的两个数互为相反数； ②倒数等于它本身的数是±1，任何有理数都有倒数； ③绝对值等于它本身的数是正数和0； ④所有的有理数都能用数轴上的点表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、数轴的知识点判断即可． 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误； ②0没有倒数，故错误； ③绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0；正确； ④所有有理数都能用数轴上的点表示，正确； 故选：B． 5．下面两个量中，不具有相反意义的是（    ） A．进三个球和输三场比赛 B．浪费水和节约水 C．盈利400元和亏损400元 D．上升和下降 【答案】A 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A．进三个球和输三场比赛, 不是具有相反意义的量，故选项符合题意． B．浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C．盈利400元和亏损400元，是具有相反意义的量，故选项不符合题意； D．上升和下降，不是具有相反意义的量，故选项符合题意． 故选：A． 6．下列各组数中，相等的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查的是比较两数，涉及到相反数、绝对值等知识点，熟练掌握相反数、绝对值是解决问题的关键． 【详解】解：A、2和不相等，不符合题意； B、∵，，∴和不相等，错误，不符合题意； C、∵，正确，符合题意； D、∵，，∴和不相等，错误，不符合题意． 故选：C． 7．如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（   ） A．点左侧 B．线段上 C．线段上 D．点右侧 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是用数形结合的思想去解题． 先计算出点A、B表示的数，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，数轴上点C表示的数是2，点A，B到点C的距离均为4个单位长度， ∴点A表示的数为，点，B表示的数为， ∵， ∴数轴上表示的点落在点A左侧， 故选：A． 8．下列说法：①规定了原点、正方向，单位长度的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．④ 【答案】C 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法正确； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误； ③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故正确的结论有：①④， 故选：C． 9． 与a的相反数互为倒数，则a为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．本题直接利用相反数和倒数的定义分析得出答案即可． 【详解】解：的倒数是，的相反数是：， 故选：C． 10．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①a面上的数与它对面的数互为倒数；②b面上的数等于它对面的数的绝对值；③c面上的数与它对面的数互为相反数．下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字和实数运算，倒数，绝对值，相反数的定义，根据正方体展开图的特征可以求出“a”的对面是，“b”的对面是，“c”的对面是2，进而求出a，b，c的值． 【详解】解：由图形可知“a”的对面是，“b”的对面是，“c”的对面是2， ∵a面上的数与它对面的数互为倒数， ，故选项A错误； ∵b面上的数等于它对面上的数的绝对值， ； ∵c面上的数与它对面的数互为相反数， ， 故选：C． 二、填空题 11．如果向东走记作，那么向西走记作 m． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”是相对的， ∵向东走3m记作+3m, ∴向西走8m记作 故答案为：． 12．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为 分. 【答案】 【分析】根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知75分应记为分； 故答案为． 13．绝对值是它本身的数是 ；绝对值不大于的整数有 ． 【答案】 正数和0 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值不大于3．1的整数有：． 故答案为：正数和0；． 14．如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 15．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正有理数集合：{_________________________…}； 非负数集合：{_________________________…}； 非正整数集合：{_________________________…}； 分数集合：{_________________________…}． 【答案】 ； ； ； 【知识点】有理数的概念、有理数的分类 【分析】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】由，，，， 正有理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 分数集合：{ …} 故答案为： ； ； ； ． 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3.4 (3)4 (4)3 【分析】本题考查了绝对值、相反数和正负数，正确把握定义是解题关键． （1）正数的绝对值等于它本身，据此去绝对值即可； （2）根据“负负得正”可得答案； （3）负数的绝对值等于它的相反数，据此去绝对值即可； （4）根据“负负得正”去括号，再去绝对值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 17．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （2）先化简，再根据正数大于负数即可得出比较结果； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （4）先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴； （4）解：，， ∵，， 又∵， ∴， 即． 18．把下列各数：，，，，分别在数轴上表示出来并用“<”连接．    【答案】在数轴上表示见解析，． 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，， 如图所示：    ∴． 19．从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么． 【答案】图见解析，汽车 【分析】负数小于0，正数大于0，负数的绝对值越大其值反而越小，先将数字排序，然后连线即可． 【详解】解：图中的数字由小到大排列依次为：，，，，，，，，，，，，． 如下图， 画出了汽车． 20．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行4km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行11km到C村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄位置的点； (2)C村距离邮局多远？ 【答案】(1)见解析 (2)C村距离邮局5km； 【分析】（1）画出数轴，然后根据题意标注点A、B、C的位置即可； （2）根据画出的数轴即可解答； （3）根据题意：耗油量=总路程×0.2，由此列出算式计算即可． 【详解】（1）解：A、B、C三个村庄的位置在数轴上如图所示：   ； （2）解：从数轴上可以看出C村距离邮局5km； 21．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 22．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 【答案】(1)张兵、蔡伟； (2)蔡伟；李明； (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；说明见详解． 【分析】（1）绝对值大于0.02毫米的就是不合格，所以张兵、蔡伟是合格的； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好，李明的最差； （3）按绝对值由大到小排即可． 【详解】（1）直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是，蔡伟的是，两人的都不超过0.02毫米的误差， 张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的． （2）蔡伟做的为毫米，李明做的为， 蔡伟做的质量最好，李明的最差． （3）， 6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 复习卷 一、单选题 1．在四个数 中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D． 2．下列各数，，，，，中，是正数的有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，被墨迹污染的数可能是(   ) A．1.5 B．0.5 C． D． 4．下列说法中正确的个数为（    ） ①符号不同的两个数互为相反数； ②倒数等于它本身的数是±1，任何有理数都有倒数； ③绝对值等于它本身的数是正数和0； ④所有的有理数都能用数轴上的点表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下面两个量中，不具有相反意义的是（    ） A．进三个球和输三场比赛 B．浪费水和节约水 C．盈利400元和亏损400元 D．上升和下降 6．下列各组数中，相等的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 7．如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（   ） A．点左侧 B．线段上 C．线段上 D．点右侧 8．下列说法：①规定了原点、正方向，单位长度的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．④ 9． 与a的相反数互为倒数，则a为（　　） A． B． C． D． 10．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①a面上的数与它对面的数互为倒数；②b面上的数等于它对面的数的绝对值；③c面上的数与它对面的数互为相反数．下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如果向东走记作，那么向西走记作 m． 12．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为 分. 13．绝对值是它本身的数是 ；绝对值不大于的整数有 ． 14．如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 15．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正有理数集合：{_________________________…}； 非负数集合：{_________________________…}； 非正整数集合：{_________________________…}； 分数集合：{_________________________…}． 三、解答题 16．化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 17．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 18．把下列各数：，，，，分别在数轴上表示出来并用“<”连接． 19．从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么． 20．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行4km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行11km到C村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄位置的点； (2)C村距离邮局多远？ 21．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 22．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$