1.2 有理数及其大小比较 章节练习卷 2024—-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 1.2有理数及其大小比较 一、单选题 1．一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 2．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 3．下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图图中数轴画法不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列四个选项中，数轴上数a一定满足的是（   ） A． B． C． D． 7．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（    ） A．正数或0 B．正数 C．负数或0 D．0 8．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4，那么A，B两点间的距离是（    ） A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或 9．下面说法正确的有（    ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等；    （2）若一个数的绝对值等于本身，则这个数不是负数； （3））若，则；    （4）若，则 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 10．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 二、填空题 11．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 12．比较大小：(1)； (2) . 13．水结冰的温度是，酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，最高温度与最低温度相差 14．绝对值不小于2且小于的负整数的和是 ． 15．如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 三、解答题 16．把下列各数填在相应的大括号内：－5，，－12，0，，－3.14，＋1.99，＋6，． （1）正数集合：{                                                …}； （2）负数集合：{                                                …}； （3）分数集合：{                                                 …}； （4）非负整数集合：{                                              …}． 17．在正式的乒乓球比赛中，球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数）：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个乒乓球的质量好一些，并说明理由． 18．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 19．第19届亚运会在我国浙江杭州举办，于今年9月23号开幕，在某场足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员离开球门线的最远距离达___________米． (2)守门员最后是否回到了球门线上？ (3)在8次跑动记录中，守门员一共跑动了多少米？ 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ，，，，，，， (1)请确定乙村位于甲村的什么方向，距离甲村多远？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？ (3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册 1.2 有理数及其大小比较 一、单选题 1．一个数的绝对值是 7，这个数是（ ） A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 2．下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B． � 一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是 0 3．下列一组数：−8、2.6、0、− −5.5 、− +3 、− −10 、 −6 ．其中是负数的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．下列说法：①�的相反数是−�；②符号相反的数互为相反数；③− − +3.8 的相反数是−3.8：④一个 数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图图中数轴画法不正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列四个选项中，数轴上数 a 一定满足 � > −2 的是（ ） A． B． C． D． 7．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ） A．正数或 0 B．正数 C．负数或 0 D．0 8．如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 4，那么 A，B 两点间的距离是（ ） A．1或−7 B．−1或−7 C．1或 7 D．1，7，−1或−7 9．下面说法正确的有（ ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）若一个数的绝对值等于本身，则这个数不是负数； （3））若 � > �，则� < 0； （4）若 � > � ，则� > � A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 第 2 页 共 4 页 10．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第 2次向左跳 2个单位，第3次向右跳3 个单位，第 4次向左跳 4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是 （ ）个单位. A．49 B．50 C．51 D．99 二、填空题 11．如果� > 0，� < 0，� < � ，那么�，�，−�，−�的大小顺序为 ． 12．比较大小：(1)− + 1 3 − − 1 2 ； (2)− −5 2 3 − −3 5 6 . 13．水结冰的温度是 0°C，酒精冻结的温度是−117°C，水银冻结的温度是−39°C，最高温度与最低温度相 差 °C 14．绝对值不小于 2且小于 5 1 2 的负整数的和是 ． 15．如图所示，�，�，�为数轴上三点，且当�为原点时，点�表示的数是 2，点�表示的数是 5．若以� 为原点，则点�表示的数是 ，点�表示的数是 ；若�，�表示的两个数互为相反数，则点�表示 的数是 ． 三、解答题 16．把下列各数填在相应的大括号内：－5，− 3 4 ，－12，0，0. 1 ． 2 ． ，－3.14，＋1.99，＋6，22 7 ． （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}； （4）非负整数集合：{ …}． 17．在正式的乒乓球比赛中，球的质量有严格的规定，下面是 4个乒乓球的质量检测结果（用正数表示超 过标准质量的克数）：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个乒乓球的质量好一些，并说明理由． 第 3 页 共 4 页 18．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 −7°C −4°C −2°C 0°C 1°C 3°C 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： −7 −4 −2 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数−7、−4、−2、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 19．第 19届亚运会在我国浙江杭州举办，于今年 9月 23号开幕，在某场足球比赛中，根据场上攻守形势， 守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守 门员的跑动情况记录如下(单位：米)：+10，−2，+5，−6，+12，−9，+4，−14（假定开始计时时，守 门员正好在球门线上）． (1)守门员离开球门线的最远距离达___________米． (2)守门员最后是否回到了球门线上？ (3)在 8次跑动记录中，守门员一共跑动了多少米？ 第 4 页 共 4 页 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村， 约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） +13，−10，+9，−8，+12，−7，+14，−6 (1)请确定乙村位于甲村的什么方向，距离甲村多远？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？ (3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油 0.5升， 那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 1.2有理数及其大小比较 一、单选题 1．一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：∵一个数的绝对值是7， ∴这个数是7或﹣7． 故选：C． 2．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【答案】B 【知识点】有理数的分类、绝对值的意义 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意； 一定是正数或0，则B错误，符合题意； 一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意； 0的绝对值是0，则D正确，不符合题意； 故选：D． 3．下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【知识点】正负数的意义、求一个数的绝对值、有理数的分类、相反数的定义 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 4．下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故此选项正确； ②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误； ③，3.8的相反数是；故此选项正确； ④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确； ⑤正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误； 故正确的有3个． 故选：C． 5．如图图中数轴画法不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确； （2）单位不统一，数轴画法不正确； （3）缺少单位长度，数轴画法不正确； （4）单位不统一，数轴画法不正确； （5）符合数轴的定义，数轴画法正确． 故选C． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 6．下列四个选项中，数轴上数a一定满足的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值的意义、利用数轴上的点表示有理数，先由绝对值的意义求出或，结合数轴逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 所以或．故数轴上数a一定满足的是， 故选：B． 7．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（    ） A．正数或0 B．正数 C．负数或0 D．0 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】相反数的定义 【分析】只有符号不同的两个数称互为相反数.a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数.注意：-a不一定是负数,a不一定是正数.（a不等于0） 【详解】一个数的相反数是非负数，这个数一定是负数或0. 故选C 【点睛】相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 8．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4，那么A，B两点间的距离是（    ） A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】点A到原点的距离为3，点A表示的数为3或者；点B到原点的距离为4，点B表示的数为4或者．可得点A到点B的距离为1或7． 【详解】解：由题意可得： 点A表示的数为3或者，点B表示的数为4或者， 若A、B在原点异侧，则两点之间的距离为， 若A、B在原点同侧，则两点之间的距离为， 故选C． 9．下面说法正确的有（    ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等；    （2）若一个数的绝对值等于本身，则这个数不是负数； （3））若，则；    （4）若，则 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【答案】A 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义 【分析】根据绝对值，相反数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：（1）互为相反数的两数的绝对值相等，故（1）正确； （2）若一个数的绝对值等于本身，则这个数不是负数，故（2）正确 （3））若，则，故（3）正确；     （4）若，则或，故（4）不正确； 故选：A． 10．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可． 【详解】解：设向右为正，向左为负．则 向右一共跳了… 向左一共跳了…… . ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为:B． 二、填空题 11．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将，，，表示在数轴上为： ， ，，，的大小顺序为：． 故答案为：． 12．比较大小：(1)； (2) . 【答案】(1) (2) 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较、化简绝对值 【分析】（1）先化简，后比较大小，解答即可． （2）先化简，后比较大小，解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， 且， ∴. （2）解：∵，， ∴. 13．水结冰的温度是，酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，最高温度与最低温度相差 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】根据有理数的减法的运算方法，用最高温度减去最低温度，求出它们相差多少即可． 【详解】解：∵， ∴最高温度0，最低温度 ∴到0的距离为， 即最高温度与最低温度相差． 故答案为：． 14．绝对值不小于2且小于的负整数的和是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查绝对值和有理数大小比较，关键是掌握绝对值的性质； 找出绝对值不小于2且小于的所有负整数，相加即可得到结果． 【详解】解：绝对值不小于2且小于的整数包括：，，，，其中负整数有：，，，， 绝对值不小于2且小于和为：． 故答案为：． 15．如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 3 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 三、解答题 16．把下列各数填在相应的大括号内：－5，，－12，0，，－3.14，＋1.99，＋6，． （1）正数集合：{                                                …}； （2）负数集合：{                                                …}； （3）分数集合：{                                                 …}； （4）非负整数集合：{                                              …}． 【答案】（1），＋1.99，＋6，； （2）－5，，－12，－3.14； （3） ，，－3.14，＋1.99，；（4）0，＋6 【知识点】有理数的概念、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】利用正数，负数，非负整数，以及分数的定义判断即可． 【详解】解：（1）正数集合：{ ，＋1.99，＋6，       …}； （2）负数集合：{ －5，，－12，－3.14     …}； （3）分数集合：{   ， ， －3.14，＋1.99，     …}； （4）非负整数集合：{  0，＋6              …}. 17．在正式的乒乓球比赛中，球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数)：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个乒乓球的质量好一些，并说明理由． 【答案】见解析 【知识点】绝对值的应用 【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案． 【详解】第四个乒乓球质量最好，理由如下： |-0.2|=0.2，|+0.3|=0.3，|-0.3|=0.3，|+0.15|=0.15， 0.3＞0.2＞0.15， 绝对值越小越接近标准，∴+0.15的乒乓球质量更好一些． 18．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【答案】(1)低，高 (2)＜，＜，＜，＜，＜ (3)见解析 (4)见解析 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 19．第19届亚运会在我国浙江杭州举办，于今年9月23号开幕，在某场足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员离开球门线的最远距离达___________米． (2)守门员最后是否回到了球门线上？ (3)在8次跑动记录中，守门员一共跑动了多少米？ 【答案】(1) (2)回到球门线上 (3)米 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，再根据有理数的大小比较即可； （2）先根据有理数的加法进行计算，然后再判断即可； （3）求出所有数的绝对值的和即可． 【详解】（1）解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∵． ∴守门员离开球门线的最远距离达米． 故答案为：． （2）解：． 所以守门员最后正好回到球门线上． （3）解：． 所以这位守门员一共跑动米． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ，，，，，，， (1)请确定乙村位于甲村的什么方向，距离甲村多远？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？ (3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 【答案】(1)乙村在甲村的东边千米 (2)最远处离出发点千米 (3)油箱容量至少为升 【知识点】绝对值的意义、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． （1）分别计算向东和向西行驶的总路程，通过比大小，若向东行驶的总路程大于向西行驶的总路程则乙村在甲村的东方，向东行驶的总路程小于向西行驶的总路程，则乙村在甲村的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量． 【详解】（1）解：向东行驶总路程为（千米） 向西行驶总路程为 （千米） ∵，， ∴乙村在甲村的东边千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点千米； （3）这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故油箱容量至少为升． 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$