23.2.2&23.2.3中心对称 课题学习 图案设计【8大题型】-2024-2025学年九年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

23.2.2&23.2.3中心对称 课题学习 图案设计 【考点归纳】 · 考点一、中心对称 · 考点二、中心对称的性质 · 考点三、中心对称图形 · 考点四、中心对称图形的对称中心 · 考点五、关于原点对称的点的坐标 · 考点六、图案设计 · 考点七：中心对称图形的规律问题 · 考点八：中心对称综合问题 【知识梳理】 知识点一．中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）． 技巧：轴对称与中心对称的区别 轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分． 中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分． 知识点二．关于中心对称的图形的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （3）关于中心对称的两个图形是全等图形． 技巧：．确定对称中心的方法 （1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心． （2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心． 知识点三．利用尺规作关于中心对称的图形 这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来． 知识点四．中点对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心． 知识点四．关于原点对称的点的坐标特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）． 知识点五．图案设计 图案的设计与日常生活息息相关，通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案． 技巧：利用基本图案进行组合设计 几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案． 【题型探究】 题型一、中心对称 1．（23-24九年级上·全国）如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C．D． 题型二、中心对称的性质 4．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D．点B与点E是对应点 5．（23-24九年级上·吉林·期中）如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 6．（21-22九年级上·河南·期末）如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型三、中心对称图形 7．（24-25九年级上·浙江温州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 8．（24-25九年级上·全国·单元测试）下面的图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．三叶玫瑰线 B．笛卡尔心形线 C．蝴蝶曲线 D．四叶玫瑰线 题型四、中心对称图形的对称中心 10．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点M D．点N 12．（21-22七年级下·山西晋城·期末）如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 题型五、关于原点对称的点的坐标 13．（23-24九年级上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知点与点关于原点对称，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4047 题型六、图案设计 16．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（      ）    A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 17．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 18．（2021·浙江湖州·模拟预测）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　） A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④ 题型七：中心对称图形的规律问题 19．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 20．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 21．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 题型八：中心对称综合问题 22．（24-25九年级上·广东深圳）如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若第二象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______． 23．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．    (1)将向右平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______； (4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____． 24．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称． 观察应用： (1)如图，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ． (2)在（1）的基础上另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，… ①则点，，的坐标分别为 ， ， ． ②点的坐标为 ． 【高分演练】 一、单选题 25．（23-24九年级上·全国）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（    ）    A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 26．（24-25九年级上·湖北武汉·开学考试）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C．D． 27．（23-24九年级上·河南郑州·期末）把下图中的五角星图案，在平面内绕着它的中心旋转后得到的图案是（    ）    A．  B．   C．  D．   28．（2024·四川凉山·中考真题）点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·广东深圳·期末）八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（   ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 31．（2024·河北石家庄·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 32．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A． B．  C．   D．     33．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 二、填空题 34．（24-25九年级上·全国·课后作业）观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 35．（24-25九年级上·全国·单元测试）若点与点关于原点对称，则的值为 ． 36．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的两点的坐标分别为、，将线段绕某点旋转得到线段．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．      37．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）． ①点A与点是对应点；②；③；④． 38．（2024八年级下·全国·专题练习）以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 三、解答题 39．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中有一点． (1)点的坐标为______； (2)将点向下平移_____个单位长度后得到的点在轴上，此时点的坐标为_______；点向左平移2个单位后得到的点的坐标为_______﹔ (3)点关于轴对称的点的坐标是__________，关于轴对称的点的坐标是__________，关于原点对称的点的坐标是______________﹔ (4)点绕点顺时针旋转后得到的点的坐标为__________． 40．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影． (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． （请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 41．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接．    (1)和 ___________成中心对称； (2)已知的面积为4，则的面积是 ___________． 42．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上； (2)如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上(画出一个即可)． 43．（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出向左平移5个单位长度后得到的，并求出的面积； (2)请画出关于原点对称的；并写出的坐标； (3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，请直接写出P的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2.2&23.2.3中心对称 课题学习 图案设计 【考点归纳】 · 考点一、中心对称 · 考点二、中心对称的性质 · 考点三、中心对称图形 · 考点四、中心对称图形的对称中心 · 考点五、关于原点对称的点的坐标 · 考点六、图案设计 · 考点七：中心对称图形的规律问题 · 考点八：中心对称综合问题 【知识梳理】 知识点一．中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）． 技巧：轴对称与中心对称的区别 轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分． 中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分． 知识点二．关于中心对称的图形的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （3）关于中心对称的两个图形是全等图形． 技巧：．确定对称中心的方法 （1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心． （2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心． 知识点三．利用尺规作关于中心对称的图形 这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来． 知识点四．中点对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心． 知识点四．关于原点对称的点的坐标特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）． 知识点五．图案设计 图案的设计与日常生活息息相关，通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案． 技巧：利用基本图案进行组合设计 几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案． 【题型探究】 题型一、中心对称 1．（23-24九年级上·全国）如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据“成中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可判断． 【详解】解： 与关于点成中心对称， ， ，，与的面积相等， 故①②④正确； 对称点到对称中心的距离相等， ， 故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选D． 2．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知， ． 故选：C． 3．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 题型二、中心对称的性质 4．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D．点B与点E是对应点 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义以及性质． 根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】A．， ∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； B．， ∵， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； C．， ∵， ∴此选项不正确，符合题意； D．点B与点E是对应点， ∵点B与点E是对应点， ∴此选项正确，不符合题意． 故选：C． 5．（23-24九年级上·吉林·期中）如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质得出，，根据中心对称的性质得出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形的底边的中线，， ∴，， ∵与关于点C中心对称，， ∴，，， ∴， ∴． 故选：D． 6．（21-22九年级上·河南·期末）如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题． 【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点， 四边形ABCD是矩形， 同理可得 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键． 题型三、中心对称图形 7．（24-25九年级上·浙江温州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 8．（24-25九年级上·全国·单元测试）下面的图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． E． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 9．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．三叶玫瑰线 B．笛卡尔心形线 C．蝴蝶曲线 D．四叶玫瑰线 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 题型四、中心对称图形的对称中心 10．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，根据中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，得到点E即为的中点，根据两点中点坐标公式即可得到答案． 【详解】解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置， ∴点E即为的中点， ∵， ∴， 故选A 11．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点M D．点N 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的相关概念；因此此题可连接各个对应点，进而问题可求解． 【详解】解：如图所示：    ∴对称中心是点M； 故选C． 12．（21-22七年级下·山西晋城·期末）如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 【答案】D 【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 【详解】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 故选D． 【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置． 题型五、关于原点对称的点的坐标 13．（23-24九年级上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C． 14．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知点与点关于原点对称，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， ． 故选：C． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4047 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都互为相反数． 【详解】解：点与点是关于原点的对称点， ，， ． 故选：． 题型六、图案设计 16．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（      ）    A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 【答案】A 【分析】本题考查了平移、对称、旋转． 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转； 轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合； 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【详解】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意． 故选：A． 17．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况． 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 18．（2021·浙江湖州·模拟预测）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　） A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】由题意画出图形可求解。 【详解】B选项拼图如下： C选项拼图如下： D选项拼图如下： 故选：A． 【点睛】本题考查几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用． 题型七：中心对称图形的规律问题 19．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可． 【详解】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 20．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 【答案】A 【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2， 点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案． 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-， ∴点A2的坐标是， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3＝5，纵坐标是， ∴点A3的坐标是， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-， ∴点A4的坐标是， …， ∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的坐标是 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键． 21．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律．根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标． 【详解】解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：B． 题型八：中心对称综合问题 22．（24-25九年级上·广东深圳）如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若第二象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查旋转的性质，旋转作图和中心对称作图，平行四边形的性质，掌握旋转和中心对称的性质是解题的关键． （1）根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，再根据平移方程确定其它两点的对应点，最后连线即可； （2）根据中心对称的性质，找到三个顶点的对应点，再连线即可； （3）连接对应点，对应点的交点就是旋转中心（对称中心）； （4）根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，连接，对应点的交点就是旋转中心（对称中心） ，即点， 故答案是：． （4）解：如图，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形时，，， ∵ ∴点D的坐标为． 故答案为：． 23．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．    (1)将向右平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______； (4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了作图—旋转变换、作图—平移变换，平行四边形的判定，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可； （3）作出旋转中心，即可得出答案； （4）根据题目要求以及平行四边形的判定作出点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，   ； （2）解：如图，即为所求，   ； （3）解：如图：   ， 旋转中心的坐标为； （4）解：如图：   ， 点的坐标为． 24．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称． 观察应用： (1)如图，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ． (2)在（1）的基础上另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，… ①则点，，的坐标分别为 ， ， ． ②点的坐标为 ． 【答案】(1) (2)①；；；② 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）设，利用中点坐标公式分别计算出x和y的值即可； （2）①利用中心对称的性质画图可得到点，从而得到它们的坐标． ②观察点坐标的递变规律，可得出点与点的坐标相同． 【详解】（1）设， ∵点的对称中心是点A， ∴A点坐标为， 故答案为：； （2）①点的坐标分别为．（见下图） 故答案为：． ②点关于点C的对称点，与点重合，依次类推，点与点重合，点与点重合……， 探索规律可知：设n为正整数，则点与点重合，点与点重合，点与点重合， ∵， ∴点与点的坐标相同，即， 故答案为： 【高分演练】 一、单选题 25．（23-24九年级上·全国）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（    ）    A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 【答案】C 【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转、、后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案； 左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图案”可以通过轴对称变换形成原图案； 平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变换形成原图案； 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 26．（24-25九年级上·湖北武汉·开学考试）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 27．（23-24九年级上·河南郑州·期末）把下图中的五角星图案，在平面内绕着它的中心旋转后得到的图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了利用旋转设计图案的知识，根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案。 【详解】解：根据旋转的性质，结合五角星图案阴影部分绕中心旋转后，得到的图案是   故选：B 28．（2024·四川凉山·中考真题）点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 29．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，待定系数法求一次函数解析式及等边三角形的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 先求出点的坐标，再求出直线的函数解析式，进而得出点的坐标，最后根据点和点关于点对称即可解决问题． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为， 点坐标为，点坐标为， 轴，且． 是等边三角形， ，， ， 点的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为． 令得， ， 点的坐标为． 与关于点成中心对称， 点和点关于点对称， ， ， 点的坐标为． 故选：C． 30．（23-24八年级上·广东深圳·期末）八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（   ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；根据中心对称的性质判断即可，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 【详解】解：、关于点O成中心对称，A，B，C关于O的对称点分别为，则； 故选项A、B正确； 而是对顶角， 则， 故选项C正确； 的对应角是，不是， 故选项D错误； 故选：D． 31．（2024·河北石家庄·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点C处时，是中心对称图形． 故选：C． 32．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 33．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 二、填空题 34．（24-25九年级上·全国·课后作业）观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 【答案】 ②④⑤⑦⑧ ①③⑥⑦ ①③⑥ ⑦ 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形； ⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形． 所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧； （2）中心对称图形有①③⑥⑦； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦． 故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦． 35．（24-25九年级上·全国·单元测试）若点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标及负整数幂，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出，再根据负整数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 故答案为：． 36．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的两点的坐标分别为、，将线段绕某点旋转得到线段．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．      【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，中心对称图形的性质，设旋转中心为点，点的坐标为，利用中点坐标公式可得，进而可求出点的坐标，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：设旋转中心为点，点的坐标为， ∵将线段绕某点旋转得到线段，点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即， ∵点的对应点为点， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 37．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）． ①点A与点是对应点； ②； ③； ④． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了中心对称的性质，利用中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴点A与点是对称点，，， 故①②③正确， 故答案为：①②③． 38．（2024八年级下·全国·专题练习）以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位， 或先绕着点旋转，再向右平移一个单位， 或绕着的中点旋转即可得到图（2）． 故答案为：②③④． 三、解答题 39．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中有一点． (1)点的坐标为______； (2)将点向下平移_____个单位长度后得到的点在轴上，此时点的坐标为_______；点向左平移2个单位后得到的点的坐标为_______﹔ (3)点关于轴对称的点的坐标是__________，关于轴对称的点的坐标是__________，关于原点对称的点的坐标是______________﹔ (4)点绕点顺时针旋转后得到的点的坐标为__________． 【答案】(1) (2)2，， (3)，， (4) 【分析】本题主要考查了坐标与图形、点的平移、关于坐标轴对称的点的特征、点关于原点旋转等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）由点的位置确定其坐标即可； （2）根据点的平移的性质确定点向下平移的距离以及点的坐标；进而确定点的坐标； （3）根据关于轴和关于轴对称的点的坐标特征确定答案；根据中心对称图形的特征即可获得答案； （4）根据旋转的性质确定答案即可． 【详解】（1）解：由图形可知，点的坐标为． 故答案为：； （2）由图形可知，将点向下平移2个单位长度后得到的点在轴上， 此时点的坐标为； 点向左平移2个单位后得到的点的坐标为． 故答案为：2，，； （3）点关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：，，； （4）点绕点顺时针旋转后得到的点的坐标为． 故答案为：． 40．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影． (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． （请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； 【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称设计图案，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键． （1）根据轴对称图形的定义画出图形，同时保证非中心对称图形即可（答案不唯一）； （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）； 【详解】（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示， （2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示， 41．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接．    (1)和 ___________成中心对称； (2)已知的面积为4，则的面积是 ___________． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查了中心对称图形及三角形的中线，掌握中心对称图形及三角形的中线的性质是解题的关键． （1）根据点A和点E成中心对称，C点和点B成中心对称，即可求解；（2）根据是的中线，得到，根据D是边的中点，得到， 【详解】（1）根据中心对称图形的性质可得； 和成中心对称， 故答案为：； （2）由（1）得：和成中心对称， ∴线段是的中线， ∴， ∵D是边的中点， ∴， 故答案为：8． 42．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上； (2)如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上(画出一个即可)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）沿着剪开，把绕点E旋转到，则平行四边形即为所求； （2）沿着剪开，再沿着剪开，后把绕点E旋转到，把绕点D旋转到，则矩形即为所求； 本题考查了拼图，平行四边形的判定，矩形的判定，轴对称，中心对称，熟练掌握判定和对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）沿着剪开，把绕点E旋转到， 则平行四边形即为所求． （2）沿着剪开，再沿着剪开，后把绕点E旋转到，把绕点D旋转到， 则矩形即为所求． 43．（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出向左平移5个单位长度后得到的，并求出的面积； (2)请画出关于原点对称的；并写出的坐标； (3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，请直接写出P的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3)作图见解析， 【分析】（1）找出各顶点平移后的对应点，再顺次连接即可．根据割补法求面积即可； （2）找出各顶点关于原点对称的对应点，再顺次连接即可，由图直接写出的坐标即可； （3）根据轴对称的性质作图求解即可． 【详解】（1）解：如图即为所作， ； （2）解：如图即为所作， 由图可知； （3）解：如图，点P即为所作，其坐标为． 【点睛】本题考查作图—平移变换，作图—中心对称，作图—轴对称，坐标与图形，在网格中求三角形面积，轴对称的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$