2.1.2有理数的减法 课件 2025—2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 人教版数学七年级上册 第一课时 有理数的减法（1） 1 了解有理数的减法法则. 能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算. 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想. 学习目标 温差是指最高气温减最低气温. 3－(－3) 课堂导入 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 你能看出3 ℃比 －3 ℃高多少摄 氏度吗？ 3－(－3)＝ ？ 6 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 课堂导入 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即 3－(－3) ＝6 ① 另一方面，我们知道 3＋ (＋3) ＝6 ② 由①②，得 3－(－3) ＝3+ (+3) ③ 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 从③式能看出减 －3相当于加哪个数吗？ 加+3 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 0－(－3) =____; (－1)－(－3) =____; (－5)－(－3) =____. 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 探究 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑. 0+3 =____; (－1)+3 =____; (－5)+3=____. +3 +2 －2 +3 +2 －2 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同． 7 9－8=____；9+(－8)=_____； 15－7=____；15+(－7)=____； 从中又有什么新发现？ 探究 计算： 1 1 8 8 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 8 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则也可以表示成 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b) 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 减法运算转化成加法运算的要点：两变一不变. 不变 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 a－b＝a＋ (－b) 变成相反数 减号变加号 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2; (2) 0－7=0+(－7)=－7; (3)2－5=2+(－5)=－3; 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 例1 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解： (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12; (5) = = . 跟踪训练 计算： （1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________; （3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________; （5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________; （7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________; （9） ()() =________. －3 11 3 5 －0.2 －8.4 知识点1 有理数的减法法则 新知探究 2.5 － 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 思考 能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 在数学发展史中，在较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 例2 计算. （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2－8＝－ 6（℃）； （2）－3－6＝－ 9（℃）. 知识点2 有理数减法法则的运用 新知探究 16 1. 填空. （1）(－8)－8＝_______； （2）(－8)－(－8)＝ _______； （3）8－(－8)＝ _______； （4）8－8＝ _______； （5）0－6＝ _______； （6）0－(－6)＝ _______； （7）16－47＝ _______； （8）28－(－74)＝ _______； （9）(－3.8)－(＋7)＝ ______；（10）(－5.9)－(－6.1)＝ _____. －16 0 16 0 －6 102 －31 －10.8 0.2 6 随堂练习 17 2.填空. （1）____＋11＝27； （2）7＋_______＝4； （3）(－9)＋____＝9； （4）12＋_______＝0； （5）(－8)＋______＝－15； （6）_____＋(－13)＝6. 16 （－3） 18 （－12） （－7） 19 随堂练习 3. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温/℃ 2 1 0 －1 －4 －5 －5 随堂练习 解：周一的温差为10－2=8（℃）； 周二的温差为12－1=11（℃）； 周三的温差为11－0=11（℃）； 周四的温差为9－(－1)=10（℃）； 周五的温差为7－(－4)=11（℃）； 周六的温差为5－(－5)=10（℃）； 周日的温差为7－(－5)=12（℃）； 所以周日的温差最大，周一的温差最小. 随堂练习 课堂小结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 不变 a－b＝a＋ (－b) 变成相反数 减号变加号 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 人教版数学七年级上册 第二课时 有理数的减法（2） 22 1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 学习目标 叙述有理数的加法法则． 叙述有理数的加法运算律． 知识回顾 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 叙述有理数的减法法则． 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 知识回顾 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算； 如果有括号，先算括号里面的． 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 例1 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 使问题转化为几个有理数的加法. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？ 加法交换律，加法结合律. 再进行有理数的加法运算. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 归纳 a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3 ＋5－7. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ 例1的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 例2 计算 14－25+12－17. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16. 在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 33 a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 －2－(－6)=4 b－a b－a a－b a－b (2)利用有理数的运算，你能用含有a , b的算式表示上述各组点A , B之间的距离吗？ 34 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 结论 35 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 (1)A,B两点间的距离是多少？ (2)B,C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (1)因为|2()|=|2+ |= ， 所以A,B两点间的距离是. 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 (1)A,B两点间的距离是多少？ (2)B,C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (2)因为|()(3)|=|+3|=| |= , 所以B,C两点间的距离是. 利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法 数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离AB=|ab|,即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值（或两点之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数）. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 跟踪训练 如图，若x为最大负整数，则表示x的值的点落在( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ C 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 随堂练习 1.计算： (1)14+30.5； (2)2.4+3.54.6+3.5； 解：14+30.5 =40.5+1+3 =4.5+4 =0.5. 解： 2.4+3.54.6+3.5 = 2.44.6+3.5+3.5 = 7+7 = 0. 随堂练习 解：(7)(+5)+(4)(10) =754+10 =16+10 =6. 1.计算： (3)(7)(+5)+(4)(10)； (4)1 ； 解： 1 41 随堂练习 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (52)(+37)+(19)(24); (+2 )()(3 )(+5 ). 解：（1） (52)(+37)+(19)(24) =(52)+(37)+(19)+24 =523719+24 =108+24 =84. 随堂练习 (2) (+2 )()(3 )(+5 ). 解：(+2 )()(3 )(+5 ) =(+2 )++3 +(5 ) =2 ++3 5 =2 +3 +5 = 6 +5 =75 =1 . 3.计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…＋ 2 024－2 025. 解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 023＋2 024)－2 025 ＝1＋1＋…＋12 025 ＝1 0122 025 ＝1 013. 随堂练习 4. 一支股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值. 解：第一天：0.3－（－0.2）=0.5（元）. 第二天：0.2－（－0.1）=0.3（元）. 第三天：0－（－0.13）=0.13（元）. 平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3=0.31（元）. 答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元，差的平均值是0.31元. 随堂练习 课堂小结 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 有理数的减法 谢谢聆听 47 $$