2.1锐角三角函数(1)学案 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上 册

2024--2025学年度九年级数学上册学案 2.1锐角三角函数(1) 【学习目标】 探索直角三角形边角关系，理解正切的意义，并会用正切解决相关问题. 【知识梳理】 1.正切的定义 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 如果锐角A确定，那么∠A的 与 的比便随 之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA= . 2.坡度 (1) 判断梯子的倾斜程度，可以计算梯子与地面的夹角A的正切值，tanA值越 ， 梯子越陡. (2)坡面的 与 的比称为坡度（或坡比） 【典型例题】 知识点一 正切的定义 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则tanB=________. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB=________. 3.如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为 . 知识点二 正切的应用 4.如图，点A(t,8)在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为a，tana=，则t= . 5.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD= . 知识点三 坡度（坡角）与正切的关系 6.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ） A．9m B．6m C．m D．m ( 5题图 3题图 4 题图 6题图 ) 【巩固训练】 1.在Rt△ABC中，各边都扩大10倍，则锐角A的正切函数值（ ） A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.不能确定 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4BC，则tanA＝　 　． 3.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD＝4：3，则tanB＝　 　． 4.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanA＝　 　． 5.如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为 . 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为 .3题图 5题图 6题图 4题图 7. 如图,在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点. (1)AB的长度为_________,CD的长度为___________; (2)若AB与CD所夹锐角为α,则tanα=_________. 8.如图,在△ABC中,点O是角平分线AD,BE的交点,若AB=AC=10,BC=12,则tan∠OBD的值是( ) A. B.2 8题图 7题图 9题图 9.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D．根据图形计算tan∠BCD的值 . 2.1锐角三角函数(1) 【知识梳理】 1.对边BC，邻边AC， 2.(1) 大 (2)铅直高度，水平宽度. 【典型例题】 1. . 2. . 3.. 4. 6 . 5. 2 . 6. B . 【巩固训练】 1.A．2.． 3.. 4.．5.. 6.. 7.（1），； （2） 8.A 9.由已知设AB=AC=2x， ∵∠A=30°，CD⊥AB， ∴CD=AC=x， 则AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2， ∴AD=x， ∴BD=AB-AD=2x-x=（2-）x， ∴tan∠BCD=． 九年级数学上册 2.1（1） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$