2.6 有理数的混合运算 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

2.6 有理数的混合运算 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算. 复习回顾 科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式 注意 1≤a＜10，n是正整数，n比原数整数数位少1 还原 1.如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位； 2.将小数点向右移动n+1位，不足的用0补充 定义 复习回顾 运算 符号 计算绝对值 加法 同号取： 异号取： 减法 减去一个数等于 乘法 同号取： 异号取： 除法 同号取: 异号取: 除以一个数 乘方 正数的任何次幂都是: 负数的奇次幂为 : 偶次幂为 : 与加数相同的符号 绝对值相加 负 绝对值相乘 绝对值大的加数的符号 绝对值相减 正 正 负 绝对值相除 等于乘以这个数的倒数 加上这个数的相反数 正数 负 正 有理数的运算 新知学习 【合作学习】一座圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形，你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？ 3cm 1.2cm × 32 － 1.22 π ＝ 9×π－1.44 ≈ 28.26－1.44 ＝ 26.82（cm2） 减法运算 乘法运算 乘方运算 （先算乘方） （再算乘法） （最后算减法） 新知学习 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 【新知1】有理数的混合运算 【新知2】有理数的混合运算的法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 新知学习 解：原式 （算乘方） （定号） （除法变乘法） （约分化简） 【例1】计算： 学以致用 【例2】计算： 新知学习 【例3】下列计算错在哪？请改正。 × × × 新知学习 【例4】底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？ π×102×30 π×102×30 -2×π×32×5 2×π×32×5 50×20×？ （π×102×30－2×π×32×5）÷（ 50×20 ） = π×102×30 - 2×π×32×5 =8730÷1000 =8.73（cm） 答：容器内水的高度大约是8.73 cm． 学以致用 【1】有下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1. ②2×32＝(2×3)2＝62＝36. ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9. 其中错误的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．④ B 学以致用 解：原式 解：原式 解：原式 【2】计算 学以致用 【3】老师布置了一道有理数的混合运算题： 下面是小丽的解答过程： 学以致用 (1)小丽的解答过程共存在__________处错误，分别是第__________步． (2)请你写出正确的解答过程． 2 一、四 学以致用 【4】底面半径为10 cm，高为40 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满4个底面半径为2.5 cm，高为12 cm的圆柱形杯子，如果再将剩下的水倒在长、宽、高分别为50 cm，20 cm 和12 cm的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度(π取3.14)． 解：π×102×40－π×2.52×12×4＝3 700π≈11 618(cm3)． 长方体的容积为50×20×12＝12 000(cm3)． ∵12 000＞11 618， ∴水不会溢出来． 11 618÷(50×20)＝11.618(cm)． 答：水不会溢出来，长方体容器内水的高度为11.618 cm. 课堂小结 有理数的混合运算 运算法则 运算策略 先算乘方，再算乘除，最后算加减 同级运算，按从左到右的顺序进行 有括号先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行 根据算式特征，灵活选择运算律简便计算 (－2)3÷×. $$