精品解析：福建省福州第十九中学2024-2025学年八年级上学期开门考数学试卷

福州第十九中学2024—2025学年第一学期9月份校本练习 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 7的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 49 2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A. 5，5，8 B. 5，8，13 C. 2，5，8 D. 2，5，7 3. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对我国中学生对网络安全知识的了解程度的调查 B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C. 对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查 D. 对我市中学生观看电影《长空之王》情况的调查 5. 如图，若，则度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②各边相等的多边形是正多边形；③八边形从一个顶点出发可以引6条对角线；④两边和一角分别相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 12. 不等式﹣3m＞﹣9的正整数解为______． 13. 多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是 __． 14. 统计得到一组数据，其中最大值是125，最小值是42，取组距为10，可以分成_________组． 15. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是__________． 16. 如图，在中，，，点D在边上，，点E，F在线段上，，若面积为1.4，的面积为18，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. （1）计算：； （2）解方程组． 18. 解关于x的不等式组 19. 如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：. 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点C的坐标是__________； （2）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； （3）若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标__________：（用含m，n的式子表示） 21. 4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了不完整统计图． 竞赛成绩统计表 条形统计图 扇形统计图 等级 频数 频率 优秀 60 a 良好 b 0.35 合格 c 0.25 不合格 20 d 合计 e 1 （1）__________；__________；__________； （2）直接补全条形统计图； （3）该校有3000名学生，请你估计知识竞赛中不合格的人数是多少． 22. 如图在中，， （1）请用尺规作图法在边上求作一点D．使；（保留作图哴迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，F是的反向延长线上一点，过点F作交线段于点E．若，，求的度数． 23. 古田水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点．当季是水蜜桃成熟的季节，市场上水蜜桃的销量也与日俱增，某水蜜桃种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的水蜜桃，对总计1000斤的水蜜桃进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：礼盒装每箱8斤，售价100元；简易装每箱18斤，售价180元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤水蜜桃（箱数为整数且两种方式至少各有一箱）． （1）若这批水蜜桃全部售完，销售总收入10700元，请问礼盒装共包装了多少箱，简易装共包装了多少箱？ （2）若水蜜桃种植大户留下箱礼盒装水蜜桃送人，其余水蜜桃全部售出，应该如何分配两种打包方式才能使销售总收入达到11420元，求此时a的值． 24. 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边BC于点D． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，作外角的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：； ②若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 25. 已知O是四边形内一点，且，，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）如图2，E是的中点，连接，若，求证：； （3）在（2）条件下，求证：的面积等于的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2024—2025学年第一学期9月份校本练习 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 7的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，正确理解题意是解题的关键，根据算术平方根的定义解题即可． 【详解】解：算术平方根为，   故选：C． 2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A. 5，5，8 B. 5，8，13 C. 2，5，8 D. 2，5，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、∵，∴三根小木棒的长度为5，5，8，能摆成三角形，故此选项符合题意； B、∵，∴三根小木棒的长度为5，8，13，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴三根小木棒的长度为2，5，8，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴三根小木棒的长度为2，5，7，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变去判断各选项即可． 【详解】解：A、因为不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故正确，故本选项不符合题意； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，选项中，若，则错误，故本选项不符合题意； C、因为不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项符合题意； D、因为，比a更小，故是正确的，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对我国中学生对网络安全知识的了解程度的调查 B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C. 对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查 D. 对我市中学生观看电影《长空之王》情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．对我国中学生对网络安全知识的了解程度的调查适合抽样调查； B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查适合抽样调查； C．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查需要全面调查； D．对我市中学生观看电影《长空之王》情况的调查适合抽样调查； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形外角性质，根据图形找出角的关系，结合三角形外角性质即可解题． 详解】解：如图， 和是对顶角，为直角， ，， ， 故选：B． 6. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列四个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②各边相等的多边形是正多边形；③八边形从一个顶点出发可以引6条对角线；④两边和一角分别相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数和数轴的意义、正多边形的概念以及对角线、全等三角形的判定等知识分别判断后即可确定真命题的个数． 【详解】解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题； ②各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故错误，为假命题； ③八边形从一个顶点出发可以引5条对角线，错误，为假命题； ④两边和夹角分别相等的两个三角形全等，原说法错误，为假命题， 综上所述，假命题的个数为4． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数和数轴的意义、正多边形的概念以及对角线、全等三角形的判定等知识，难度不大． 9. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标得出点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，是解题的关键． 先根据点的坐标可得点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，即有轴，轴，进而可得，，且，问题随之得解． 【详解】解：∵，，， ∴点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同， ∴轴，轴， ∴，，且， ∴， 故选：B． 10. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】将绕点逆时针旋转至， ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转性质可知：，，， ∴， ∴点三点共线， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 不等式﹣3m＞﹣9的正整数解为______． 【答案】1，2##2，1 【解析】 【分析】解出不等式的解集，即可求解． 【详解】解：﹣3m＞﹣9， 系数化1，得：m＜3， ∴不等式的正整数解为1，2． 故答案为：1，2 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式解集的基本步骤是解题的关键． 13. 多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是 __． 【答案】12##十二 【解析】 【分析】设外角为x，则相邻的内角为，由题意得，，根据多边形的外角和定理解答即可． 本题考查了多边形的外角和定理，外角和相邻内角的互补关系，解方程，熟练掌握定理和解方程是解题的关键． 【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为， 由题意得，， 解得，， 多边形的外角和为， ， 所以这个多边形的边数为12． 答案：12． 14. 统计得到一组数据，其中最大值是125，最小值是42，取组距为10，可以分成_________组． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵， ∴（组） ∴可分成9组， 故答案为：9． 15. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解，把两个方程相加可得，再将代入，即可求解． 【详解】解： 由①②得：， 把代入， 可得出：， 解得：， 故答案为：8． 16. 如图，在中，，，点D在边上，，点E，F在线段上，，若的面积为1.4，的面积为18，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质和三角形的面积求法．先证，得出，由的面积为18，，得出，，据此求解即可． 【详解】∵，，， ， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为18，， ∴，， ∵的面积为1.4， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数混合运算法则和用解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可； （2）用代入法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 18. 解关于x的不等式组 【答案】-2<x<-1 【解析】 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解． 【详解】解：， 解①得：x>-2， 解②得：x<-1， ∴-2<x<-1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键． 19. 如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：. 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等. 【详解】∵AF∥DE ∴∠A=∠D ∵AC=DB ∴AC-DB=DB-BC即AB=DC 在△ABF和△DCE中， ∵ ∴△ABF≌△DCE 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键. 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点C的坐标是__________； （2）将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； （3）若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标__________：（用含m，n的式子表示） 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平移的性质． （1）观察网格可得点； （2）根据平移变换的定义作出对应点，再顺次连接即可； （3）由平移的性质即可解答． 【小问1详解】 解：观察网格得点； 【小问2详解】 解：即为所求： 【小问3详解】 解：点P先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点为， 21. 4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了不完整统计图． 竞赛成绩统计表 条形统计图 扇形统计图 等级 频数 频率 优秀 60 a 良好 b 0.35 合格 c 0.25 不合格 20 d 合计 e 1 （1）__________；__________；__________； （2）直接补全条形统计图； （3）该校有3000名学生，请你估计知识竞赛中不合格的人数是多少． 【答案】（1）0.3，0.1，200 （2）见详解 （3）300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想． （1）结合条形统计图和扇形统计图观察可以得出“优秀”等级同学所占的百分比为，故；根据各等级总体频率之和应为1可以计算求出；根据合格的频数和频率，可以计算出本次调查的总人数e （2）计算出b、c的值，根据求得的值将条形统计图补充完整即可； （3）用总人数乘以样本中不合格人数的占比即可． 【小问1详解】 解：观察扇形统计图可以看出“优秀”等级同学所占的百分比为， ∴；； （人）， 故答案：0.3，0.1，200 【小问2详解】 （人）， （人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 （人） ∴全校知识竞赛中不合格的人数是300人． 22. 如图在中，， （1）请用尺规作图法在边上求作一点D．使；（保留作图哴迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，F是的反向延长线上一点，过点F作交线段于点E．若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）作的平分线，交于点：以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交于点，再分别以为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点；结合角平分线的性质定理易知点可使得； （2）首先利用三角形内角和定理求得，再结合角平分线定义求得的值，进而由“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和”可求得的值，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：如下图所示，点即为所求； 理由如下： 过点作于点，过点作于点，如下图， 由作图可知，为的平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如下图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线的定义及其性质定理、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，正确理解角平分线的性质定理是解题关键． 23. 古田水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点．当季是水蜜桃成熟的季节，市场上水蜜桃的销量也与日俱增，某水蜜桃种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的水蜜桃，对总计1000斤的水蜜桃进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：礼盒装每箱8斤，售价100元；简易装每箱18斤，售价180元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤水蜜桃（箱数为整数且两种方式至少各有一箱）． （1）若这批水蜜桃全部售完，销售总收入10700元，请问礼盒装共包装了多少箱，简易装共包装了多少箱？ （2）若水蜜桃种植大户留下箱礼盒装水蜜桃送人，其余水蜜桃全部售出，应该如何分配两种打包方式才能使销售总收入达到11420元，求此时a的值． 【答案】（1）礼盒装共包装了35箱，简易装共包装了40箱； （2）礼盒装共包装了116箱，则简易装共包装了4箱，此时a的值为9． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解． （1）设礼盒装共包装了箱，则简易装共包装箱，根据等量关系可得出方程组，解出即可； （2）设礼盒装共包装了箱，则简易装共包装了箱，根据等量关系可得出关于的方程，根据，都是正整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设礼盒装共包装了箱，简易装共包装了箱，由题意，得： ， 解得：， 答：礼盒装共包装了35箱，简易装共包装了40箱； 【小问2详解】 解：设礼盒装共包装了箱，则简易装共包装了箱， 由题意，得：， 解得：， ∵，都是正整数，且， ∴且， ∴， ∵，，都是正整数 ∴， ∴，， 答：礼盒装共包装了116箱，则简易装共包装了4箱，此时a的值为9． 24. 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边BC于点D． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，作外角的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：； ②若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 【答案】（1） （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据三个内角的平分线交于点O，可得，再由，可得，然后根据三角形外角的性质，即可求解； （2）①根据平分，可得，再由，即可求证；②先求得，可得，从而得到，再证，可得，从而得到，，然后分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵三个内角的平分线交于点O， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：∵平分， ∴， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵将绕点O顺时针旋转一定角度后得， ∴， 如图， ∵， ∴， ∴， 即此时旋转角度； 如图， ∵， ∴， ∴； 综上所述，所有符合条件的旋转角度的值为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，旋转变换等知识，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 25. 已知O是四边形内一点，且，，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）如图2，E是的中点，连接，若，求证：； （3）在（2）条件下，求证：的面积等于的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是善于构造全等并熟练掌握三角形全等的判定与性质． （1）由，得，再利用证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）延长到点，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，并能得出：，则可得出结论； （3）由（2）可知， ，，，结合，即可证明结论． 【小问1详解】 证明： ∵， 则， ， 在和中，， ， ∴； 【小问2详解】 证明：延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 由（2）可知，，， 则，， 是的中点， ∴， 则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $