4.4 角 课件2024-2025学年 沪科版数学七年级上册

4.4 角 第一课时 第4章 几何图形初步 4.4 角 沪科版数学七年级上册 1 1. 理解角的有关概念,掌握角的表示方法,发展抽象能力. 2. 丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识,能正确进行角的有关计算,. 学习目标 钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都呈现了什么样的形象？ 课堂导入 钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都呈现了角的形象. 课堂导入 顶点 边 边 B A O 角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中点O叫作角的顶点，射线OA，OB叫作角的边. 新知探究 知识点1 角的定义及其表示方法 角也可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形.射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边.始边旋转经过的平面部分称为角的内部. 始边 终边 A B O 新知探究 知识点1 角的定义及其表示方法 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大写英文字母 ∠AOB或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间 用一个大写英文字母 ∠O 仅适用于以这一点为顶点的角只有一个时 用一个阿拉伯数字 ∠1 任何情况都适用 用一个小写希腊字母 ∠α 任何情况都适用 角的表示方法： 新知探究 知识点1 角的定义及其表示方法 7 当射线OA 绕点О旋转，第一次旋转到与OA在同一条直线上时，形成的角叫作平角. 继续旋转回到初始位置OA时，形成的角叫作周角. A B O (B) 新知探究 知识点2 角的分类 8 角度范围 角的名称 相互关系 0°＜∠α＜90° 锐角 锐角<直角<钝角<平角<周角; 1平角=2直角; 1周角=2平角=4直角 ∠α=90° 直角 90°＜∠α＜180° 钝角 ∠α=180° 平角 ∠α=360° 周角 角的分类： *后面说到的角，除特殊注明外，都是指锐角、直角或钝角. 新知探究 知识点2 角的分类 9 1. 填空： 如图，从端点O引出射线OA，OB，OC，OD. 图中的角分别是___________________________________________. O A B C D ∠AOB, ∠AOC,∠AOD, ∠BOC,∠BOD, ∠COD 【教材P154 练习 第1题】 随堂练习 名称 锐角 钝角 周角 图形 范围 α=90° α=360° 2. 填表： α α α α α 直角 0°＜α＜90° 90°＜α＜180° 平角 α=180° 【教材P154 练习 第2题】 随堂练习 11 3.如图，下列说法正确的是（ ） A.∠1与∠AOC表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠О表示 C.∠β表示的是∠AOC D.图中共有三个角，分别是∠AOB， ∠AOC和∠BOC D O A B C 1 β 随堂练习 4. 下列说法正确的是（ ） A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.平角的两边在同一直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0° C 随堂练习 5. 如图，图中小于平角的角有______个，其中∠BOD为______，∠BOC为________，∠AOD为________.（后三空选填“锐角”“直角”或“钝角” ） 5 D B O A C 锐角 直角 钝角 随堂练习 角的表示方法： ①三个大写英文字母； ②一个大写字母； ③阿拉伯数字； ④希腊字母. 角的分类： 0°＜∠α＜90° 锐角 ∠α=90° 直角 90°＜∠α＜180° 钝角 ∠α=180° 平角 ∠α=360° 周角 课堂小结 4.4 角 第二课时 第4章 几何图形初步 4.4 角 沪科版数学七年级上册 16 1. 认识度、分、秒等角的度量单位,会进行简单的单位换算. 2. 认识并能画出表示方向的角,并能用角描述物体 所在的方向,体会角在实际生活中的应用价值. 学习目标 我们可以度量角吗？如果可以，那你知道角的度量单位有哪些吗？度量单位之间的关系是怎样的呢？ 课堂导入 1° 角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°，如图. 新知探究 知识点1 角的度量及换算 把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″. 即 1°=60′， 1′=60″ 1° 新知探究 知识点1 角的度量及换算 解：（1）因为0.26°=60′×0.26 = 15.6′， 0.6′ =60″×0.6 = 36″， 所以30.26°=30°15′36″. 例1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°） 新知探究 知识点1 角的度量及换算 解：（2）因为15″ = ×15 = 0.25′， 18.25′ = ×18.25 ≈ 0.304°， 所以42°18′15″ ≈ 42.304°. 新知探究 知识点1 角的度量及换算 例1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°） 例2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 解：360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′. 新知探究 知识点1 角的度量及换算 方法总结： （1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. （2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加. 新知探究 知识点1 角的度量及换算 如图，我们如何描述射线OA，射线OB表示的方向呢？ O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 新知探究 知识点2 方向角 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. 新知探究 知识点2 方向角 注意： （1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏西的角度写在后. （2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北方向、东南方向、西南方向同理. 新知探究 知识点2 方向角 1. 填空： 15 0 52.32 【教材P155 练习 第1题】 随堂练习 2.计算: （1）25°23′17′′+46°53′43″； （2）75°23′12″-46°53′43″； （3）19°20′24″×4； （4）134°22′÷3. 解：（1）原式=72°17′ （2）原式=28°29′29″ （3）原式=77°21′36″ （4）原式=44°47′20″ 【教材P155 练习 第2题】 随堂练习 3.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ） A.∠α=∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ C 随堂练习 4.如图，直线AB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=__________. 52°42′ 随堂练习 5.计算: （1）48°39′+67°45′ （2）180°-87°19′42″. 解：（1）48°39′+67°45′ =115°84′ =116°24′. （2）180°-87°19′42″ =179°59′60″-87°19′42″ =92°40′18″. 随堂练习 6. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）射线OB：南偏东40°； （2）射线OC：南偏西60°； （3）射线OD：西北方向. 解:射线OA表示北偏东40°方向. （1）射线OB如图所示. （2）射线OC如图所示. （3）射线OD如图所示. B C D 40° 60° 45° 随堂练习 1°=60′ 1′=60″ 度分秒的换算： 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. 课堂小结 谢谢聆听 35 $$