3.1 用树状图或表格求概率 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

3.1 用树状图或表格求概率 第一课时 典型例题 1.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球 9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 。 2.请用树状图说明抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 3.学校为了丰富学生课余生活，开设了社团课。现有以下社团：A.篮球，B.机器人，C.绘画，学校要求每人只能参加一个社团，甲和乙准备随机报名一个社团。 (1)甲选择“机器人”社团的概率是 ； (2)请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率。 变式训练 1.五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是 ( ) A. B. C. D. 2.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一衣和一条裤子穿上，求恰好是白色上衣色裤子的概率。 3.一部好的纪录片可以让学生开阔眼界，建立认知，构建宏大的世界观，某中学为了丰富学生课外生活，向学生们推荐了《地球脉动》《蓝色星球》《冰冻星球》《地球的力量》这四部纪录片，要求每名学生从这四部纪录片中随机选择一部来观看。 (1)该校学生小明选择观看纪录片《蓝色星球》的概率是 ； (2)现有两名没有看过这四部纪录片的学生准备从这四部纪录片中各自随机选择一部来观看，请用树状图或列表法求他们选择同一部纪录片的概率。 夯实基础 1.张老师的渔具包内有3.6 m,4. 5m ,5.4m ,6.3m四种规格的鱼竿各一支，从中任意取出一支鱼竿长度是5.4m的概率是 ( ) A.0 B C D 2.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个球记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，求两次摸出的球均是红球的概率。 3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，求其点数相同的概率。 4.小明有红、白、蓝三件运动衣和红、白两种运动裤，衣裤任意组合着穿，求小明穿“衣裤同色”的概率。 拓展提升 5.将正面分别标有数字1，2，3，4，6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率。 6.“五一”期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 A，B两个景点中任意选择一个游玩，乙从 A，B，C三个景点中任意选择一个游玩。 (1)乙恰好游玩 A景点的概率为多少? (2)用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率。 第二课时 典型例题 1.在一个不透明的袋子中装有2个白色、1个黄色和1个蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，如果第一次任意摸出一个小球(不放回)，第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率。 2.如图是小明收集的第19届亚洲运动会的四枚纪念徽章，其中会徽徽章用 A 表示，宸宸、琮琮、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示。 (1)小明从这四枚徽章中随机抽取一枚，抽到会徽徽章的概率是 。 (2)小明从这四枚徽章中随机抽取两枚送给小红，求小明抽到两枚吉祥物徽章的概率。 变式训练 1.在一个不透明的袋子中有 4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4。随机摸取一个小球(不放回)，再随机摸取一个小球，求两次摸出的小球的标号的和等于4 的概率。 2.某校对教学区域垃圾进行分类投放，提高垃圾处理和再利用的效率，保护校园环境。为了检查垃圾分类的落实情况，德育处成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对教学区域的A，B，C，D四栋楼进行检查，并且每栋教学楼不重复检查。 (1)甲组抽到A栋教学楼的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A栋教学楼，同时乙组抽到 C栋教学楼的概率。 夯实基础 1.甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者服务活动，则甲被选中的概率为 ( ) A B C D 2.甲、乙、丙、丁4 人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4 件礼物放在一起。甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率。 3.一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，求两次摸出的小球上数字乘积是负数的概率。 拓展提升 4.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4。随机摸取一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率。 (1)两次取出的小球标号和为奇数； (2)两次取出的小球标号和为偶数。 5.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同。小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y。 (1)请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果； (2)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.这个游戏是否公平，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$