第三章整式及其加减课后作业2023-2024学年北师大版七年级上册

第三章整式及其加减 1 字母表示数 一．基础性作业（必做题） 1．温度由t℃下降5℃后是（　　） A．t+5℃ B．（t+5）℃ C．t﹣5℃ D．（t﹣5）℃ 2．用文字语言叙述代数式x2﹣2y2的意义正确的是（　　） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与2y的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　）分 A． B． C． D． 5．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力 D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数 6．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中， 能正确表达该商店促销方法的是（　　） A．原价减去10元后再打6折 B．原价打6折后再减去10元 C．原价减去10元后再打4折 D．原价打4折后再减去10元 7．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　 　． 9．（1）边长为acm的正方形的周长为 　 　，面积为 　 　； （2）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费　 　元． （3）温度由2℃上升t℃后是 　 　． （4）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　 　元 二．拓展性作业（选做题） 1．设n为整数，则奇数可表示为 　 　；3个连续偶数，设中间一个为x，则其余两个偶数可表示为 　 　． 2．原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为　 　元． 3．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客 如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n（n为正整数）张桌子时， 最多可就坐　 　人． 4．用字母表示图中阴影部分的面积． 2 代数式第1课时 一．基础性作业（必做题） 1．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B． C． D． 2．在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 4．代数式的意义为（　　） A．x与y的一半的差 B．x与y的差的一半 C．x减去y除以2的差 D．x与y的的差 5．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销 售，降价后的销售价为（　　） ( 第6题图 )A． B．a•10% C． D． 6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） A．4cm B．8cm C. D． 7．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　） A． B． C． D． 8．“x的2倍与5的和”用代数式表示为　 　． 9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义是　 　． 10．一个三位数百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数字是b，用代数式表示这个三位数是　 　． 二．拓展性作业（选做题） 1．若，则的值为 　 　． 2．在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为　 　_________m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为　 　m2． 3．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题． （1）一本数学课本的高度是多少厘米？ （2）讲台的高度是多少厘米？ （3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有x的代数式表示） （4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度． 2 代数式第2课时 一．基础性作业（必做题） 1．若，则代数式的值是　　 A．6 B．8 C．9 D．26 2．如图，若，则的值所对应的点可能落在　　 A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 3．当分别等于1和时，代数式的两个值　　 A．互为相反数 B．相等 C．互为负倒数 D．异号 4．已知，则代数式的值为　　 A．0 B．1 C． D． 5．若，，且，则的值是　　 A．或 B．2或8 C．8 D． 6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2021次输出的结果为　　 A．1 B．5 C．25 D．625 7．根据数值转换机的示意图，输入，输出的值为 　　． 二．拓展性作业（选做题） 1．，则　　． 2．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值． 3．如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为，三角形的高为． （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 4．对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． （1）设，则　　（用含的代数式表示）． （2）根据，得到，所以的值为　　． （3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题： 已知，求代数式的值． 3 整式 一．基础性作业（必做题） 1．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　） A． B． C． D． 2．在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．多项式的项数及次数分别是（　　） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4．下列说法中，不正确的是　　 A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是、，1 D．是三次二项式 5．若多项式是关于x的二次三项式，则m的值（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣4 6．已知多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）把这个多项式按x的降幂排列． 7．有一组多项式：，，，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为　 　． 二．拓展性作业（选做题） 1．多项式是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求． 2．①已知是关于x、y的八次三项式，求的值． ②对于有理数a、b定义一种运算：，计算的值． 3．小丽房间窗户的装饰物如图所示，它们由三个半径相同的半圆组成．解答下列问题（结果均保留π） （1）用代数式表示装饰物所占的面积是　 　． （2）用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是　 　．（窗框面积忽略不计） （3）若，，求窗户中部分能射进阳光的面积． 4 整式的加减第1课时 一．基础性作业（必做题） 1．下列各式与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 2．若与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（　　） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 4．若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是　 　． 5．若，则　 　． 6．合并同类项： （1）． （2）． （3）． （4）． 二．拓展性作业（选做题） 1．如果代数式，合并同类项后不含和项，求的值． 2．合并同类项：． 3．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把看成一个整体，合并的结果是　 　； （2）已知，求的值　 　． 4 整式的加减第2课时 一．基础性作业（必做题） 1．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．　　 A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 4．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）________________； （2）__________________； （3）______________； （4）___________________ 5．去括号，合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4） 6．先化简，再求值：，其中，． 二．拓展性作业（选做题） 1．已知：代数式，代数式，代数式 （1）当时，求代数式M的值； （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 2．阅读下面材料： 计算： 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度． 根据阅读材料提供的方法，计算： 日期：2021/9/4 14:54:42；用户：初中数学1 4 整式的加减第3课时 一．基础性作业（必做题） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．长方形的一边为，另一边比它小，则此长方形的另一边为（　　） A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b ( 第3题图 )3．如图，正五边形的面积为，扇形的面积为，空白部分的面积为，则图中两块阴影部分的面积和为（　　） A． B． C． D． 4．设，，那么M与N的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．已知，，则的值为　 　． 6．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 二．拓展性作业（选做题） 1．有这样一道题：“当，时，求多项式 的值”．有一位同学看到x，y的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的 方法帮他解决这个问题，是吗？ 2．已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求 得结果为，请你帮小马算出的正确结果． 3．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个 新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？ 5 探索与表达规律第1课时 一．基础性作业（必做题） 1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（　　） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 2．如图，用棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去，那么第10个图形里棋子的个数为（　） A．100 B．101 C．120 D．121 3．根据如图数字之间的规律，问号处应填（　　） A．61 B．52 C．43 D．37 4．如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为（　　） A． B． C． D． 5．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有　 　根小棒． 6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是　 　． ( 第7题图 )7．根据图中数字的规律： 在空格中填上适当的数字是　 　． 二．拓展性作业（选做题） 1．观察下列各式： ，，，… 猜想　 　． 1. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是　 　． 3．如图是2018年1月月历． （1）如图，用一正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是　 　，　 　，　 　． （2）在表中用正方形框的四个数之和最小记为a1，最大记为a2，则　 　． （3）当（1）中被正方形框的4个数之和等于76时，x的值为多少？ （4）在（1）中能否正方形框这样的4个数，使它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由？ 5 探索与表达规律第2课时 一．基础性作业（必做题） 1．小明和小亮玩游戏，①小明叫小亮在心里任想一个数，不说出来；②把想好的这个数减去3；③把所得的差乘以2；④再减去想好的数的2倍，小明准确地说出了小亮算出的结果，这个结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 2．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 5．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，的值是（　　） A． B． C． D．5 6．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n ≥1）的代数式表达出来　 　． 二．拓展性作业（选做题） 1．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（　　） A．594 B．459 C．954 D．495 2．李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为m张，且m≥10； 第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从左边一堆拿出7张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． （1）填写下表中的空格： 步骤 左边一堆牌的张数 中间一堆牌的张数 右边一堆牌的张数 第一步后 m m m 第二步后 m ________ 第三步后 ________ 第四步后 ________ _________ （2）如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张？ 3．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：　 　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：_________________________为正整数）； （3）求的值． 6 第三章 回顾与思考 一．基础性作业（必做题） 1.下列说法正确的是　　 A．的系数是 B．的次数是4 C．的各项分别为，，1 D．多项式是三次二项式 2. 下列各组代数式中，是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 3. 下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 4. 下列各题中去括号正确的是　　 A． B． C． D． 5. 如果和是同类项，那么的值是　　 A．0 B．1 C． D．2 6. 据统计，某市2020年第四季度旅游业收入为万元，2021年第一季度比2020年第四季度上涨，由于当地“新冠”疫情反复，第二季度旅游业受到一定影响，旅游业收入较上一季度降低20%，则该市2021年第二季度旅游业收入为　　万元 A. B． C． D． 7. 已知，则的值是　　 A．14 B．-15 C．-16 D．4 8.多项式是关于x的四次三项式，则的值是__________. 9. 用棋子摆出下列一组图形： …… 按照这种方式摆下去，第n个图形中有 棋子.(用含有n的式子表示) 10.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，则式子a＋b＋x2－cdx的值为 . 11. 先化简，再求值：，其中，． 12. 已知，，，，求的值． 13.如图，长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（结果用含有的式子表示） 二．拓展性作业（选做题） 1. 已知代数式mx2－2mx－1与代数式3x2＋2mx＋m的和为单项式，求m的值． 2. 定义：若，则称与是关于1的平衡数． （1）4与　　是关于1的平衡数，与　 　是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 3. 如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． （1）求的长；（用含的代数式表示） （2）若，求的长； （3）小明同学认为的值与无关，你认为他的说法正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由. 第三章整式及其加减 1 字母表示数参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．D；2．D；3．A；4．B；5．D；6．A；7．A；8．平均每班团员数； 9．4acm，a2 cm2；mn；（2+t）℃；（30m+15n）． 二．拓展性作业（选做题） 1．2n+1或2n-1，x-2，x+2； 2．． 3．（6n+2）． 13．解：（1）阴影部分的面积＝； （2）阴影部分的面积＝． 2 代数式第1课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．C；2．A；3．A；4．B；5．C；6．B；7．B；8．； 9．体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费． 10．； 二．拓展性作业（选做题） 1．6． 2．、． 3．解：（1）由题意可得， 一本数学课本的高度是：（厘米）， 答：一本数学课本的高度是0.5厘米； （2）讲台的高度是：（厘米）， 即讲台的高度是85厘米； （3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米； （4）余下的数学课本距离地面的高度： 85+（56﹣18）×0.5＝85+38×0.5＝85+19＝104（厘米）， 即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米． 2 代数式第2课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．C；2．C；3．B；4．B；5．A；6．A；7．； 二．拓展性作业（选做题） 1．； 2．解：根据题意，知 ① ② ，即 把①②代入原式，得 原式 （1）当时，原式； （2）当时，原式． 所以，原式的值是5或． 3．解：（1）阴影部分的面积为： （2）当时， 原式． 4．解：（1）， ； 故答案为：； （2）， ； 故答案为：2023； （3）设，则． ， ，解得：．． 3 整式参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．D； 2．B； 3．A； 4．D； 5．C； 6．解：（1）多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ，， 解得：，； （2）按的降幂排列为． 7．； 二．拓展性作业（选做题） 1．解：多项式是关于，的多项式， 该多项式不含二次项， ，， 解得：，， ． 2．解：①根据题意，得：， 解得：， ； ②根据题意，得：． 3．解：（1）装饰物所占的面积是； 故答案为：； （2）窗户中能射进阳光部分面积是； 故答案为：； （3）当，时，． 4 整式的加减第1课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．B； 2．C； 3．C； 4．2； 5．； 6．解：（1）． （2）． （3）． （4）． 二．拓展性作业（选做题） 1．解：由，合并同类项后不含和项，得 ，． 解得，． ． 2．解： ． 3．解：（1） 把看成一个整体， （2）， 原式． 4 整式的加减第2课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．B； 2．A； 3．B； 4．；；；； 5．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 6．解：， 当，时， 原式． 二．拓展性作业（选做题） 1．解：先化简，依题意得： ， 将、分别代入得： （1） ，，得， 将，代入原式，则 （2）的值与无关， ． 2．解： ． 4 整式的加减第3课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．B； 2．C； 3．B； 4．C； 5．﹣9； 6．（1）解：原式 ， 把代入上式得：原式； （2）解：原式， 把，代入上式得：原式． 二．拓展性作业（选做题） 1．解：原式 ， 因为所得结果与、的值无关， 所以无论、取何值，多项式的值都是0． 2．解：根据题意得：， 则． 3．解：根据题意得：原两位数为，调换后的新数为， （1）新数与原数的和为，能被11整除； （2）新数与原数的差为，能被9整除． 5 探索与表达规律第1课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．B； 2．B； 3．A； 4．A； 5．31； 6．55； 7．17；38　． 二．拓展性作业（选做题） 1．． 2．2019． 3．解：（1）左上角的一个数为， 另外三个数分别为，，． 故答案为：；；． （2）当四个数是1，2，8，9时和最小， ； 当四个数是23，24，30，31时和最大， ． ． 故答案为：128； （3）依题意得：， 解得：． 答：的值为15． （4）假设存在这样的4个数，它们的和为92，则：， 解得：， ，，， 对照月历表可知能够框出， 假设成立，即正方形框能框出这样的4个数，使它们的和等于92，此时的值为19． 5 探索与表达规律第2课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．D； 2．A； 3．D； 4．A； 5．D；6． 二．拓展性作业（选做题） 1． D． 2．解：（1）， ， ， 填表如下： 步骤 左边一堆牌的张数 中间一堆牌的张数 右边一堆牌的张数 第一步后 第二步后 第三步后 第四步后 17 故答案为：，，17，； （2）由题意可知：， 解得：， 第一步后左边的牌数为：， 中间的牌数为：， 右边的牌数为：． 3．解：根据观察知答案分别为： （1）；； （2）；； （3） ． 6 第三章回顾与思考参考答案 一．基础性作业（必做题） 1. B ；2.B ； 3.C ；4.B ；5.C ；6.D ；7.C 8. 9. (4n+1) 10. 0或2 11. 原式 ； 当，时， 原式 12. 解： ， ，， ． 13.解：（1） （2）当，时， = . 二．拓展性作业（选做题） 1.解：由题意，得 mx2－2mx－1＋(3x2＋2mx＋m) ＝mx2－2mx－1＋3x2＋2mx＋m ＝(m＋3)x2＋m－1. 所以当m＋3＝0或m－1＝0时，两代数式的和为单项式，此时m的值为－3或1. 2. 解：（1）设4的关于1的平衡数为，则，解得， 与是关于1的平衡数， 设的关于1的平衡数为，则，解得， 与是关于1的平衡数， 故答案为：；； （2）与不是关于1的平衡数，理由如下： ，， 与不是关于1的平衡数． 3. 解：（1） （2）因为 所以 . 所以 因为 所以 . （3）由（2）知= 所以小明的说法正确. 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$