5.1.2 等式的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 从算式到方程 一元一次方程 方程 解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程 产品配套问题和工程问题 等式的性质 销售中的盈亏 利用去分母解一元一次方程 实际问题与 一元一次方程 用合并同类项的方法解一元一次方程 用移项的方法解一元一次方程 球赛积分表问题 不同能效空调的综合费用比较 5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 人教版七年级(上) 教学目标 1. 会利用合并同类项解方程. 2. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题. 重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 我们可以用 a = b 表示一般的等式. 关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 . 2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 . a = c b = a 其中，一元一次方程有 ，等式有 . 问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1. 你还记得哪些与等式相关的知识？ ①②⑤ ①②④⑤⑥ 导入新课 知识点：等式的性质 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 探究新知 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 数 式子 定义总结 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3) = = 合作探究 等式的性质2： 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________. 相等 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 定义总结 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ； x 根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等. 典例精析 （3）如果 x = -4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = ·n； -7 根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等. 利用等式的性质可以解方程. 例2 利用等式的性质解下列方程： 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 典例精析 两边同时除以 －5，得 解： 方程 (2) －5x ＝ 20； 化简，得 x ＝ －4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 2. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边，得 方程左边＝右边，所以 y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 练一练 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________ 等式两边加(或减)同一个___(或_____)，结果仍______. 如果 a＝b，那么_____________ 相等 式子 性质1 数 相等 数 等式的性质 性质2 a ± c ＝ b ± c 数 0 ac ＝ bc 课后小结 基础练习 1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( ) A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c D 当堂练习 2.(滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系： 去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是____________________________________________________. 等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 3. (椒江区校级期中) 利用等式的性质解下列方程： (1) x ＋ 8 ＝ 25； 解：(1)两边减 8，得 x＋8－8＝25－8. x＝17. 于是 (2) 两边加 ，得 化简，得 两边乘 2，得 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 A ＝ A A ＝ A A I ＝ A $$