5.1.1 第1课时 方程（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 从算式到方程 一元一次方程 方程 解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程 产品配套问题和工程问题 等式的性质 销售中的盈亏 利用去分母解一元一次方程 实际问题与 一元一次方程 用合并同类项的方法解一元一次方程 用移项的方法解一元一次方程 球赛积分表问题 不同能效空调的综合费用比较 5.1 方程 第五章 一元一次方程 人教版七年级(上) 第1课时 方程 5.1.1 从算式到方程 教学目标 1. 经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量. 2. 通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力. 重点：会用字母表示未知数，并表示相关的量. 难点：列方程. 甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营的 3 km 的 二号营地出发，每小时行进 0.8 km. 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ (用算术解决这个问题) 导入新课 知识点：方程 如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？ 甲队距大本营： (1.2x + 1) km； 乙队距大本营： (0.8x + 3) km； 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 相遇 甲队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 乙队距大本营的路程 想一想 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ = 探究新知 问题1：用买 3 个大水杯的钱可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 设大水杯单价为 x 元， 则小水杯单价为 (x - 5) 元. 3x = 4(x - 5) 等量关系： 3×大水杯单价 = 4×小水杯单价 合作探究 问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2， 长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的 )， 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 设这枚纪念币长为 x mm， 则这枚纪念币长为 mm. = 4 000. 等量关系：面积 = 4 000 mm2. 8y 5y 1.2x + 1 = 0.8x + 3 12x = 16(x - 5) = 4 000. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 定义总结 知识溯源 汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”. 19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation (指含有未知数的等式) 一词译为“方程”. 例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校的学生数为 x，那么女生数为 ， 男生数为 ， 女生人数 - 男生人数 = 80 根据“女生比男生多 80 人”，列得方程： 0.52x - (1 - 0.52)x = 80. 0.52x (1 - 0.52)x 你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？ 典例精析 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 5 m 解：设正方形绿地边长为 x m，那么扩大后的绿地面积为 m2， 原绿地面积 + 扩大面积 = 500 m2 根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列得方程： x2 + 5x = 500. (x2 + 5x) 2.（福州·期末）“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2(16 + x) = 40 练一练 实际问题 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 课后小结 基础练习 1.（德州·期末）在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中，方程共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 当堂练习 2. 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看的页数是第一天的 6 倍少 3 页，剩下还没看的页数比全书的 多 4 页. 求全书共多少页. 设全书共 x 页，分别用含 x 的式子表示下列各量：第一天看了____页，第二天看了____________页，还剩____________________页没有看. 请根据相等关系列出方程：_______________________. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 x－ A －(6× A －3) (6× A －3) x－ A －(6× A －3)－ A x＝4 A A A $$