3.1 第2课时 列代数式（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 列代数式表示数量关系 代数式 字母表示数 代数式的值 实际问题中的代数式求值 公式中的代数式求值 列代数式 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 第三章 代数式 第2课时 列代数式 人教版七年级（上） 2 教学目标 1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义. 难点：理解列代数式的方法和技巧. 新课导入 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米， 那么儿子和女儿的身高有多高？ 知识要点 知识点1： 列代数式 探究新知 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 合作探究 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 两数的和 两数的差 × 两数的和与差的积＝ (a＋b)(a－b) 总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式. a b a＋b 两数的和 a b a－b 两数的差 它们的积 典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 分析： 总价 = 单价×数量 解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元. (2) 爸爸把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元? 利息 = 本金×年利率×存期 分析： (2) 根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a， 因此到期时的利息为 8.25%a 元. (3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元? 现在的售价 = 原来的标价－降价数 分析： (3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元. 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式. 归纳总结 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？ 儿子身高用代数式表示为： 女儿身高用代数式表示为： 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 回顾导入 典例精析 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析： 时间＝ 路程 速度 解：(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶 . (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 汽车加快速度后可以早到多少小时? 分析： 早到的时间＝原来需要行驶的时间 一加快速度后需要行驶的时间 (2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到 h. 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 归纳总结 1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆. (1)单项式 4a 表示的实际意义为 . (2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元? (用含 a 的代数式表示) 练一练 解：(2) 根据题意得：4a + 6(45 - a)＝270 - 2a， 答：这一天停车场共可收缴停车费为 (270 - 2a ) 元. a 辆小型汽车的收费 2. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费 500 元，当购买数量超过 50 台时，商场给出两种优惠方案： 方案一：学校先交 1000 元定金后，每台收费 400 元； 方案二：5 台免费，其余每台收费打九折 (九折即原价的90%) . 用代数式表示，当购买 x (x＞50) 台时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元. 400x + 1000 450x - 2250 当堂小结 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 当堂练习 （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 1. 用式子表示下列数量： 3. (1) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数； 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元． (2) 如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； (3) 右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：（2）三角尺的面积是 ( ) cm2． （3）这所住宅的建筑面积是 ( ) m2． 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 解：(1)(x＋y)2. (2)2x＋eq \f(1,3)y. (3)x2－y2. (4)x2＋y2. 2. 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的2倍与乙数的 eq \f(1,3) 的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． $$