2.3.1 第2课时 有理数的混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 乘方 科学记数法 近似数 2.3.1 乘方 第二章 有理数的运算 人教版七年级(上) 第2课时 有理数的混合运算 教学目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行 运算. 活动探究 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 导入新课 知识点1：有理数的混合运算 小翼同学 思考：上述式子包含了哪些运算？ 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 探究新知 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 算一算！ ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 独立思考 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 方法总结 例1 计算： (1) 2×(-3)3 - 4×(-3) + 15； (2) (-2)3 + (-3)×[ -42 + 2 ]－(-3)2÷(-2)； 解：原式＝ 2×(-27) - 4×(-3) + 15 ＝ -54 + 12 + 15 ＝ -27. 解：原式＝ -8 + (-3)×(-14) - (-4.5) ＝-8 + 42 + 4.5 ＝38.5 . 典例精析 1. 计算：(1) (南宁期末)23÷(－4)＋(－4＋5)×3； 解：原式＝8÷(－4)＋3 ＝－2＋3＝1. 解：原式＝ (2) (贵港统考) 2025 练一练 知识点2：数字规律探究 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···. ③ (1) 第 ① 行数按什么规律排列？ 绝对值 符号 ×2 22 23 24 25 26 (-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，··· (-2)1 (-2)5 (-2)3 -2 4 -8 16 -32 64 ··· 2 4 8 16 32 64 2 (-2)2 (-2)4 (-2)6 -2 -23 -25 ×2 ×2 ×2 ×2 第①行数： (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 (-2)1＋2，(-2)2＋2，(-2)3＋2，(-2)4＋2，(-2)5＋2，(-2)6＋2，··· -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③ -2× ，(-2)2× ，(-2)3× ，(-2)4× ，···. (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和. 解：每行数中的第 10 个数的和是 (-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2 = 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2 = 1024 + 1026 + 512 = 2562. 观察下列各式： 猜想： 若 n 是正整数，那么 1＝ 21 － 1， 1 ＋ 2 ＝ 22 － 1， 1 ＋ 2 ＋ 22 ＝ 23 － 1， 1＋2＋22＋23＋···＋263＝ _________. 264－1 1＋2＋22＋···＋2n＝ _________. 2n+1－1 练一练 回顾有理数运算的相关内容，完成框图. 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 课后小结 1.计算： 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 当堂练习 2. 阅读以下材料. 例题：计算 解：原式的倒数是 ＝－12＋16－18＋20 ＝6. 所以 请你模仿上述解法，完成如下计算： 解：原式的倒数是 ＝－20＋32－35＋38＝15. 所以 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$