2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 2.1.2 有理数的减法 人教版七年级(上) 第 2 课时 有理数的加减混合运算 第二章 有理数的运算 教学目标 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算. 2. 能进行有理数的加减混合运算. 3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 重点：有理数的加减混合运算. 难点：加减混合运算统一成加法运算. 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜. 你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 一月某日 －6 －12 四月某日 ＋21 ＋7 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]＝？ 能简便计算吗？ 导入新课 知识点：有理数的加减混合运算 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]. 计算： 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 (－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7). 计算结果 探究新知 计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]. ＝20. 解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7) ＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21) ＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)] ＝(－13)＋(＋33) 加法交换律 加法结合律 合作探究 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c = a＋b＋(－c ) 思考1 你能用精炼语言表述这一结论吗？ . 思考2 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ] 可以看作哪些数相加？ 可以看作 －6、－(－12) 、＋21、－(＋7) 相加. 知识总结 思考3 上面的计算过程能否更加简化？ ①括号多 ②“＋”多 (-6) 去括号 -6 - (-12) 12 - (＋7) -7 去“＋” 奇负偶正 [-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7) ] ＝-6＋12＋21－7 ＝-6－7＋12＋21 ＝-13＋33 ＝20. ＋21 21 例1 计算：(－20)＋(＋3)－(－5 )－(＋7). 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－19. ＝－27＋8 ＝－20－7＋5＋3 ＝－20＋3＋5－7 典例精析 例2 计算：14－25＋12－17. 解：14－25＋12－17 ＝－16. ＝26－42 ＝14＋12－25－17 典例精析 1.(青龙县二模)把 18－(＋10)＋(－7)－(－5) 写成省略括号的形式后，正确是 ( ) A.18－10－7－5 B.18－10－7＋5 C.18＋10－7＋5 D.18＋10－7－5 B 有理数加减混合运算中，可以省略算式中的括号和加号. 总结 练一练 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b： a = 2，b = 6； a = 0，b = 6； a = 2，b = －6； a = －2，b = －6. (1) 观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ ④ ① ② ③ 6 2 点 A，B 的距离： ① 4个单位长度 ② 6个单位长度 ③ 8个单位长度 ④ 4个单位长度 0 2 －6 －2 －6 合作探究 (2) 利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ 你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ A，B 之间的距离就是数 a，b 中较大的数减去较小的数的差. ④ －2－(－6)＝4. ① 6－2＝4； ② 6－0＝6； ③ 2－(－6)＝8； ① a = 2，b = 6； ② a = 0，b = 6； ③ a = 2，b = －6； ④ a = －2，b = －6. 合作探究 2.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (1) 请问点 D 的表示的数是多少？ 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6. 答： D 点的表示的数是－6. 练一练 (2) 点 A、 点 B 到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式. (3)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 解：4－0＝4， 4＋2－0＝6. 所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4个单位长度和 6 个单位长度. 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4， 所以 4－(－4) = 8. 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度. _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课后小结 基础练习 1.计算： (1)(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)； 解：(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14) ＝－17＋8＋9－6＋14 ＝(－17－6)＋(8＋9＋14) ＝－23＋31 ＝8. 当堂练习 2. 计算：(1) －11－9－7＋6－8＋10； (2)－5.75－(－3)＋(－5)－3.125； 3.小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出 35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？ 解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为： ＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8. 22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 . 所以她微信的钱数减少了，减少了 16.8 元. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$