2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用 （讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 2.1.1 有理数的加法 第二章 有理数 人教版七年级(上) 第 2 课时 有理数加法的运算律及应用 教学目标 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题. 难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用. 请写出下列算筹表示的数和最终结果，计算并观察. 导入新课 ② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____. 知识点：有理数加法的运算律及应用 合作探究 ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 10 10 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ 探究新知 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 知识要点 探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 合作探究 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论. 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 知识要点 解：原式 = [8 + (－8)] + (－6) = 0 + (－6) 互为相反数 = －6. 例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)； 典例精析 (2) 16 + (－25) + 24 + (－35)； 解： 16 + (－25) + 24 + (－35) ＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］ ＝ 40 +(－60) ＝－20. 符号相同 同分母 互为相反数 = -1. (3) 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 知识要点 练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. ＝2.5. 2.10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5. 问这 10 筐苹果总共多少千克？ = 8 + (-4) 解：根据题意得： 2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5) = (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5] = 4. 所以这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304（千克）. 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课后小结 基础练习 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 当堂练习 2. 计算： 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． ＝24(人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 = ( - 1 ) + 0 $$