2.1.1 第1课时 有理数的加法法则（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 2.1.1 有理数的加法 第二章 有理数的运算 人教版七年级(上) 第 1 课时 有理数的加法法则 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋2 －4 请思考有负数的加法如何计算？ 导入新课 知识点：有理数的加法 合作探究 探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m. 5 8 5 ＋ 3 ＝ 8 1. 如果物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 3 探究新知 2. 如果物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ －5 －3＋(－5)＝－8 －3 运动方向 运动距离 方向不变 距离相加 最终结果 符号不变 绝对值相加 －8 例1 填表： 算式 结果符号 ＋3＋(＋8) －6＋(－4) ＋2024＋(＋2025) －1.3＋(－9.9) ＋ ＋ － － 典例精析 3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 5 －3 2 (－3)＋5＝2 3＋(－5)＝－2 3 －5 －2 请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则： 运动方向 运动距离 方向远的决定方向 距离相减 最终结果 与绝对值大的方向相同 绝对值大的减去绝对值小的 合作探究 5. 如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 5 －5 5＋(－5)＝0 6. 如果物体第 1 s 向右 (或左) 运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式. 5＋0＝5 (－5)＋0＝－5 或 从上述算式可以得出什么结论？ 有理数加法法则 同号两数 绝对值不相等的异号两数 与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. 仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数. 知识总结 例 2 计算：(1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； 加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值. 解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12. (2) (－8)＋0 ＝－8. (3) 12＋(－8)＝12－8＝4. (4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8. 典例精析 练一练 1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 想一想 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) 大于原来的数 b b＞a a c c＞a 0 0 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 当 b＞0 时，a＋b＞a ； 当 b＜0 时，a＋b＜a . 0 0 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课后小结 基础练习 (1) (－0.6)＋(－2.7)；   (2) 3.7＋(－8.4)；  (3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)； (5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025). 1. 计算： 解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3. (2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7. (3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5. (4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7. 当堂练习 2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( ) A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 (5) 0＋(－5.8)＝－5.8. (6) 2025＋(－2025)＝0. D 3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处? 解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处. ＝(－10)＋20＝10 (km). 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$