1.2.5 有理数的大小比较（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 人教版七年级(上) 第一章 有理数 教学目标 1. 掌握有理数的大小比较法则. 2. 经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同. 3. 经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程. 重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或 “<”进行连接. 难点：能初步进行有理数大小的推理和书写. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 在数轴上表示这些城市最高气温的值. －1 －3 －5 2 4 你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 导入新课 知识点：有理数比较大小 合作探究 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由. －1 －3 －5 2 4 探究新知 把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 高+ 低- 原点 右边 大 左边 小 －5＜－3＜－1＜2＜4. 1.按照实际意义排列： -1 -3 -5 2 4 2.从数轴上看： 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大. －1 －3 －5 2 4 用“＞或＜”填一填 负数 0 正数 ＜ ＜ 探究二 对于负数之间，它们的大小有什么关系？ －1 －3 －5 从数轴上看：－5 ＜ －3 ＜ －1. 请用自己的语言总结负数比较大小规律. 绝对值：|－5| ＞ |－3|＞ |－1|. 合作探究 有理数比较大小： (1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数； (2) 两个负数，绝对值___的反而小. 大 大于 大于 大于 例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2. ＞ ＞ ＞ ＞ 方法总结 例1 比较下列各数的大小. 分析： 否 能否化简 观察各数 先化简 数轴比较大小 利用有理数大小的比较法则 是 (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； (3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|. 典例精析 (2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值, 解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2. (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； |－3 |＝3 ，|－7|＝7 因为 3＜7， 即 |－3 |＜|－7|， 所以 －3＞－7. (4) 先化简， 总结 异号两数比较大小 同号两数比较大小 考虑正负 考虑绝对值 (3) 先化简，-(-1) = 1，- (+2) = - 2. 因为正数大于负数，所以 1＞- 2，即 -(-1)＞- (+2). (3) －(－1)和 －(＋2) (4)－(－0.5) 和 |－1.5|. －(－0.5)＝0.5 和 |－1.5|＝1.5， 因为 0.5＜1.5， 即 －(－0.5)＜|－1.5|. 1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液体氦 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A 分析： 两个负数，绝对值大的反而小. 练一练 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课后小结 基础练习 1. 在有理数 0， ，-|+1000|，-(-5) 中最大的数是 ( ) A. 0 B. -(-5) C. -|+1000| D. B 当堂练习 2. 已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 ( ) A. b＜0＜a B. -a＜b＜0 C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜a C 3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接. 0.5 -3 1 0 解：如上图所示， 能力提升 4. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行两个单位长度到达点 D.(1) 哪些点表示的数的绝对值相等？ (2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序； 解：(1)这些点分别表示的有理数是： 点 A：4；点 B：6；点 C：-4 ；点 D：-6. 因为 | 4 | = 4；| 6 | = 6 ； | -4| = 4；| -6 | = 6. 所以点 A 和点 C 、 点 B 和点 D 的绝对值相等. (2) 从数轴上可知，这些数从小到大排序是： -6＜-4＜4＜6. (3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点 E 和 F，点 E 表示的数是 a ，点 F 表示的数是 b. ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0； a - b _____0. ②去绝对值：| a + b |；| b - a |. 在如图上画出数 a，b 的相反数. ＜ ＜ ＞ 解：② 因为 b - a＜0， 则 | a + b | = -(a + b). | b - a | = -(b - a) . 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$