1.2.3 相反数（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.3 相反数 人教版七年级(上) 第一章 有理数 教学目标 1. 理解相反数的代数意义和几何意义. 2. 理解相反数的概念和表示方法，了解一对相反数在数轴上的位置关系，会比较两个数的大小. 3. 通过从数和形两个方面理解相反数，初步体验数形结合的思想方法. 重点：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的 相反数. 难点：掌握双重符号的化简. 《数轴标点接龙游戏》游戏规则： ①分组：两人一组，共三组； ②规则：教师同时展示两个数卡片，从第 1 组开始，学生需要在 15 s 内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确. －5 和 5 －3 和 3 倒计时 －5 5 －3 3 和 导入新课 知识点：相反数 合作探究 探究一 观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是 3、 的点分别有几个，分别是哪些数？ －5 5 －3 3 有两个，分别是 3 和 -3； 有两个，分别是 和 ； 探究新知 思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系. －a a 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 只有数的符号不同 几何意义 代数意义 合作探究 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. －a a 符号 －a a 两 知识归纳 － 5 ＋5 － 3 ＋3 － a ＋a 只有符号不同 只有符号不同的两个数，互为相反数. 总结 0 的相反数是 0 . 知识归纳 1.判断题： （1）－1 是 1 的相反数； （ ） （2）－7 是相反数； （ ） （3） 与 互为相反数； （ ） （4）－6 和 6 互为相反数； （ ） （5）相反数等于它本身的数只有 0 ； （ ） （6）符号不同的两个数互为相反数. （ ） × √ × √ √ × 练一练 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0 ② a＝0 ③ a＜0 合作探究 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 总结 在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数. 方法总结 例1 (1) 分别写出－7 和 的相反数； (2) a 的相反数是 2.4， 写出 a 的值 . (2) 因为 2.4 与 －2.4 互为相反数，所以 a 的值是－2.4. 解：(1) －7的相反数是 7； 的相反数是 ； 分析：－7的相反数是－(－7) -7 ＋7 ＝＋7 典例精析 2. 写出下列各数的相反数： 8 、-3.3 、0 、5.4 、- 解：上面各数的相反数依次是： -8、3.3、0、-5.4、 练一练 分析：多重符号化简 先写出各数的相反数 利用定义或数轴化简 3. (练 1 变式) 写出下列各数的相反数： -(+8)、-(-3.3)、 、 . 练一练 －(－3.3) 的相反数为：－(－(－3.3)) ＝ －3.3； 解：－(＋8) 的相反数为：－(－(＋8) ) ＝ 8 ； 请求出剩下两个数的相反数吧. －8 3.3 －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3 多重符号化简规律： 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 请用自己的语言总结多重符号化简规律： 方法总结 相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数. a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 课后小结 基础练习 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数 D. 任何一个有理数都有相反数 D 当堂练习 2. 我们知道 －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－3) 表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值. a －3＝8 a＝11 所以 a 的值是 11. 解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8， 3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院 4 个公共场所.已知青少年宫在学校西边 300m 处，商场在学校西边 600m 处，医院在学校西边 500m 处. 若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1 个单位长度表示 100m.请你以其中 1 个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这 4 个公共场所的位置，并使得其中 2 个公共场所所在位置表示的 2 个数互为相反数. 分析： 假设学校为原点画数轴表示各个场所位置 观察 移动数轴，找到合适的原点 解：假设以学校为原点，4 个公共场所位置表示如下： 学校 青少年宫 医院 商场 由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫的距离一样，均为 300 m，所以以青少年宫为原点，示意图如下： 青少年宫 学校 医院 商场 能力提升 4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C.(1)在数轴上点 A 所表示的数的相反数是多少?是哪一个点? 解：点 A 表示的数是 4，它的相反数是 －4，是点 C. (2)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 D，且点 D 和点 B 所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度? 解：由题意知，点 D 表示的数是 －6，点 C 应该向左爬两个单位长度. (3)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 E，且点 E 到原点的距离为 5 个单位长度，那么它应该怎样爬到点 E ? 解：因为点 E 到原点的距离为 5 个单位长度， 所以点 E 表示的数是 －5 或 5，如图所示. 所以点 C 应该向左爬 1 个单位长度或者向右爬 9 个单位长度. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$