1.2.2 数轴（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.2 数轴 人教版七年级(上) 第一章 有理数 1. 识记数轴的三要素并会画数轴. 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小. 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的. 重点：数轴的概念，在数轴上表示数. 难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应 关系. 教学目标 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 导入新课 分析： 马路 抽象 直线 站牌、树、电线杆、标志杆 抽象 直线上的点 到站牌的距离和方向 抽象 点的相对位置 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 1 m 东 西 知识点1：数轴的画法及概念 合作探究 探究一 怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 3 3 7.5 4.8 东 西 相反意义. 探究新知 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明. 温度计 注射器 直尺 它们有什么共同特点？ 合作探究 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 说说它满足哪些要求？ 方向 基准点 规定长度 3.单位长度 1.原点 2.正方向 三要素 知识要点 负半轴 正半轴 F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是 ( ) A. B. C. D. E. F. 链接真题 探究二 为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信息填写表格. 7.5 合作探究 点 表示的数 距离原点单位长度 实际意义 A 1 1 A 点位于汽车站牌东侧 1 m 处 B C D E －3 3 7.5 －4.8 3 3 7.5 4.8 柳树位于汽车站牌东侧 3 m 处 交通标志杆位于汽车站牌东侧 7.5 m 处 槐树位于汽车站牌西侧 3 m 处 电线杆位于汽车站牌西侧 4.8 m 处 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 知识归纳 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 0 典例精析 解：(1) 点 A 表示 3；点 B 表示 -1.5； (2) 如上图所示，C 点表示 5. 例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题： (1) 请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A、B 两点距离几个单位长度？ (2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数. 点 A、点 B 距离 4.5 个单位长度. 练一练 1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如下图所示. -3 0 5 -4 -5 3 2. (滨州) 在数轴上，点 A 表示 －2. 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 ( ) A. －6 B. －4 C. 2 D. 4 C 数形结合： A B 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 课后小结 基础练习 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 D A 当堂练习 3. 画出数轴并表示下列有理数： 解：如下图所示. 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； 解：如图所示. 能力提升 (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点? 解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到. (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和. ① ② ③ 解：如右图示三种移动方法； ① 10+8=18； 移动长度之和为： ② 8+2=10； ③ 10+2=12. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$