第十三届初中青年数学教师课例展示活动展示课件-13.4课题学习：最短路径问题（人教版八年级上册）

课题学习 最短路径问题 （第1课时） 1 Instructional Design CONTENTS 目 录 内容和 内容解析 教学目标 及其解析 学生学 情分析 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 2 两个基本事实 平行四边形、圆的学习提供类比的方法基础 轴对称 抓牢学生的“四基” 1、两点之间线段最短 2、垂线段最短 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短问题” 以课题学习的方式开展，以问题为载体，以学生自主参与为主 培养学生的“四能” 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 模型观念 轴对称 线段垂直平分线的性质与判定 核心素养 核心概念 具体概念 基于单元整体教学设计理念 学生学 情分析 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 5 教学目标3达成标志 教学目标2 教学目标2达成标志 教学目标1 教学目标3 教学目标1达成标志 能够将实际问题抽象成数学问题，并会用数学语言表达，锻炼抽象能力； 经历“数学抽象、画图尝试、推理证明”的探索过程，能够利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题，提高推理能力； 通过小组合作学习培养学生的合作精神及有条理的表达能力，发展建模意识。 学生能将实际问题中的“地点”“河流”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题. 能利用轴对称变换将同侧两点求线段和最小问题转化为“两点之间线段最短”问题;能另选一点通过比较、逻辑推理证明所求作的路径为最短. 每个学生能积极参与问题讨论，在开放的情境中自主分类提出问题，分析问题，感受数学探究精神，协作精神，提出自己解决问题的方法，学会探究问题的基本思路和基本方法，为今后自主学习打下基础. 学生学 情分析 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 先前能力：学生属于我校基础较好的学生, 认知能力、学习能力和迁移能力较好. 先前知识：学习了“两个基本事实”、轴对称的知识，具备了解决问题的基础知识。 先前经验：通过对线段垂直平分线的学习，学生掌握了几何问题的一般探究过程。 明确学生已经具备探究最短路径的基础知识、基础技能、和基本方法。 现实水平：八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，具有一定的探究精神意识. 潜在水平：1.能在亲身经历探究实验后获得解决问题的基本方法和基本思想 2.用数学建模的方法解决实际生活中遇到的最短路径问题 明确学生已经具备完整经历数学抽象，数学推理，数学建模全过程的能力。 1.将问题与已有知识经验建立联系学生是有这个意识的，但如何建立联系将问题转化，会存在理解和操作上的困难. 2.结合具体情境，灵活利用轴对称对同侧问题和不相邻象限问题进行转化。明确难点孕于知识的发生发展和学生具体的探究过程之中。 前理解 水平分 析 认知发 展分析 学生问 题诊断分析 教学难点： 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 整体设计 几何图形研究的一般思路 线段垂直平分线的研究 最短路径问题 类比研究 数学抽象 画图猜测 推理证明 学生学 情分析 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 问题驱动的教学方法 整体设计 核心问题：利用轴对称变化将最短路径问题转化为“两点之间线段最短问题” 学生学 情分析 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 问题驱动的教学方法 活动显性化 整体设计 从项目式学习的背景出发 活动1 活动2 抽象 猜测 验证 测量 推理 形成良好的数学直观，建构真正的数学理解 第四学段 学生学 情分析 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 复习回顾 引出课题 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 11 做垂直 做垂直平行 做垂直 做轴对称 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 12 原题 解题情况调查统计表 百分比 作垂直1 作垂直平分线 作垂直2 作轴对称 其他 0.31 0.2 0.35 0.09 0.05 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境引入 建立模型 分类讨论得出异侧和同侧两个问题 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 13 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境引入 建立模型 实际问题抽象为数学问题 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 14 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境引入 建立模型 教学目标一：能够将实际问题抽象成数学问题，并会用数学语言表达，锻炼学生抽象能力 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 15 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境引入 建立模型 师生互动，达成共识 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 16 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境引入 建立模型 小组活动，探究B’的位置 通过小组活动，对学生进行多元评价 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 17 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境引入 建立模型 教学目标三：通过小组合作的学习模式培养学生的合作精神及有条理的表达能力，发展学生建模意识。 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 18 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 测量验证 推理证明 推理证明 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 19 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 20 数学抽象 画图尝试 测量验证 推理证明 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 21 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境开放 应用拓展 任务1小组展示：解决AB两点在一二象限求路径最短问题 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 22 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境开放 应用拓展 任务2小组展示：解决AB两点在一三象限求路径最短问题 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 23 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境开放 应用拓展 任务2小组 思考、试误、反思、调整 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 24 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 情境开放 应用拓展 任务1小组展示：解决AB两点在二二象限求路径最短问题 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 25 复习回顾 引出课题 情境引入 建立模型 测量验证 推理证明 情境开放 应用拓展 思想总结 方法提炼 思想总结 方法提炼 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 26 必做题： 如图，正方体纸盒的两条棱l1、l2上分别有蜂蜜和水，一只蚂蚁位于图中A地，蚂蚁从A出发先到l1吃蜂蜜，然后到l2喝水，最后回到A,蚂蚁如何走能使总路程最短。 A l1 l2 选做题 从探究方向，探究过程，探究方法这几个角度完成这节课的课题学习报告。 教学策 略分析 教学过 程设计 课堂教学 目标检测 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 27 核心问题：利用轴对称变化将最短路径问题转化为“两点之间线段最短问题” 探究情景现实化学生思维显性化 教学策 略分析 教学过 程设计 课后 教学反思 学生学 情分析 内容和内 容解析 教学目标 及其解析 敬请指正 29 $$