13.4课题学习 最短路径问题 同步练习 2022--2023学年八年级上册人教版数学

八年级上册人教版数学13.4课题学习 最短路径问题   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 8 小题） 1、已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（        ） A.10 B.8 C.6 D. 2、如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是（        ） A. B. C. D. 3、如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是（        ） A.10 B.11 C.11.5 D.13 4、在四边形ABCD中∠C=55°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（        ） A.55° B.70° C.125° D.110° 5、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（        ） A.100° B.105° C.120° D.150° 6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（        ） A.（0，0） B.（0，1） C.（0，2） D.（0，3） 7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（        ） A.BC B.CE C.AD D.AC 8、如图，点P是∠AOB内的一点，且OP=5，且∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（        ） A.5 B.6 C.8 D.10 二、填空题（本大题共 6 小题） 9、如图，在平面直角坐标系中，有A（-3，4）、B（-1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t=______． 10、如图，在△ABC中，AB=AC=6，AD是高，M，N分别是AD，AC上的动点，△ABC的面积是15，则MN+MC的最小值是______． 11、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为______． 12、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于______． 13、如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是______． 14、如图，在△ABC中，∠BCA=120°，∠A=15°，AC=5，点M、N分别是AB、AC上动点．则CM+MN的最小值为                . 三、解答题（本大题共 4 小题） 15、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度） （1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标． A1______，B1______，C1______． （3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是______． 16、如图，在 中， ， ，E为AB边的中点，以BE为边作等边 ，连接AD，CD． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值． 17、（1）【问题解决】已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2． ①如图1，若∠AOB=25°，请直接写出∠P1OP2=______； ②如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=98°，求∠AOB的度数； ③在②的条件下若∠CPD=α度（90＜a＜180），请直接写出∠AOB______度．（用含α的代数式表示） （2）【拓展延伸】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结