专题02 机械振动-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题02 机械振动题型归纳 1、简谐运动的图像、弹簧振子； 2、简谐运动的描述； 3、简谐运动的回复力与能量； 4、单摆、实验：用单摆测量重力加速度； 5、受迫振动、共振。 考点一 简谐运动的图像、弹簧振子 1．（2023•南京市高二期中）某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（　　） A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，速度方向相反 2．（2023•镇江中学高二期中）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）    A．t=1s时，振子的速度为零 B．t=2s时，振子的速度为零 C．t=3s时，加速度为零 D．t=4s时，加速度为最大值 3．（2023•常州高级中学高二期中）如图所示，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在光滑的斜面底端，A通过轻绳跨过光滑的定滑轮与质量为2m的物体B连接，绳、弹簧与斜面平行。将A由弹簧原长处静止释放，已知轻绳始终有力，则A的位移x、速度v和弹簧弹力F、绳子张力T与时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 4．（2023•常州高级中学高二期末）如图所示，质量均为1kg的滑块A、B、C放在光滑的水平面上， A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为100N/m 的轻质弹簧将 A、B连接，C与B紧靠不粘连，开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为10N的恒力F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力。设弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度g取 （1）水平恒力施加瞬间时，滑块B的加速度大小a为多少？ （2）整个过程中，弹簧的最大压缩量x是多少？ （3）弹簧最长时，滑块A的速度为多少？ 5．（2023•徐州市高二期中如图所示为某质点做简谐运动的振动图像。由图可知（　　） A．质点振动的振幅为10 cm B．质点振动的周期为2 s C．0～1 s内，质点的速度方向与位移方向相同 D．1～2 s内，质点的速度方向与加速度方向相反 考点二 简谐运动的描述 6．（2024•淮安市高二期中）一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．10s B．18s C．24s D．30s 7．（2023•如皋高二月考）如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则（　　） A．从O→B→O小球做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 8．（2023•常熟高二期中）如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，振幅为A＝10 cm，振动周期为0.2 s，t＝0时振子从平衡位置O开始向a运动，选向左为正方向。 （1）写出振子振动方程； （2）求经过2.1 s振子通过的路程。 9．（2024•太仓高二月考）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为（　　） A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 10．（2023•盐城阜宁高二期中）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则（　　） A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋） m C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m 11．（2023•南京市高二联考）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.01 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为40 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。 （1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式？ （2）求出小球在0～12.2 s内运动的总路程？ （3）小球位移为4 cm时加速度的大小？ 12．（2023·南师附中高二期中）如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　） A．细线剪断瞬间A的加速度为0 B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg C．A运动到最高点时，A的加速度为g D．A振动的振幅为 13．（2023•南师附中高二期中）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断错误的是（　　） A．时，振子的速度方向向右 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的加速度大小相同，方向相反 D．从到的时间内，振子的速度先增大后减小 考点三 简谐运动的回复力与能量 14．（2024•北京市北师大附中平谷一分校高二开学考）如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，t＝0时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是（　　） 15．（2023•徐州市高二期末）如图所示是竖直方向的弹簧振子在0～0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知（　　） A．在0.25～0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B．t＝0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大 C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 16．（2024•徐州市高二期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的距离为12 cm B．t＝0.6 s和t＝1.0 s时，振子的速度方向相反 C．t＝1.2 s时，振子位于A点，此时振子的加速度最小 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小 17．（2023•宿迁市高二期中）如图为某鱼漂的示意图，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂上下做简谐运动，水位在MN之间来回运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂受到的合力为恒力 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 18．（2023•苏州市高二期中）如图甲，将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2 kg B．t＝2 s时小球的加速度为0 C．0～2 s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D．小球的振幅为0.2 m 19．（2024•宿迁市高二月考）如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，则 （1）（8分）小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ （2）（4分）小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 考点四 单摆与实验：用单摆测定重力加速度 20．（2023•镇江中学高二期中）小明同学用单摆测量学校的重力加速度。他改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法错误的是（　　） A．他应选用质量大、体积小的钢球做实验 B．他应从摆球经过平衡位置开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．他通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 21．（2023•苏州市高二期中）某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆球应选择质量大些、体积小些的球 B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些 C．为了使摆周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 （2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d=________cm。 （3）他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为_______，当地的重力加速度g=_________。（用题中所给及所测物理量符号表示） （4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T，作出多组实验T2-l图像，则这些图像的截距________（填“相同”或“不同”）。 22．（2024•泰州市姜堰中学高二期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为1 m B．t＝1 s时刻摆球在平衡位置，所受的合力为0 C．从t＝0.5 s到t＝1 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 23．（2023·北京市第九十四中学高二期中）关于单摆的运动，以下说法正确的是（　　） A．单摆运动时，摆球受到大小不变的向心力 B．单摆运动时，摆球所受到的合力为回复力 C．摆球运动到平衡位置时，所受到的回复力为零 D．摆球运动到平衡位置时，所受到的合力为零 24．（2023•南通市高二期末）一单摆的振动图像如图所示。已知当地的重力加速度为g，且g＝π2 m/s2，则（　　） A．该单摆的摆长为1 m B．0～0.5 s内，摆球的重力势能减小 C．t＝1.0 s时，摆球的加速度为0 D．t＝1.0 s与t＝2.0 s时，摆球的运动方向相同 25．（2023•徐州市高二期中）用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示： （1）选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 （2）下列测量单摆振动周期的方法正确的是________。 A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时 B．以摆球在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝ C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝ D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝ （3）改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值 ________（填“偏大”或“偏小”），出现图线c的原因可能是周期T的测量值__________（填“偏大”或“偏小”）。 26．（2023•苏州市高二期中）在用单摆测量重力加速度的实验中，以下叙述正确的是________。 A．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角较大 B．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长 C．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时，记下50次全振动的时间t，则单摆周期T＝ 27．（2023•无锡市期中）小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为应选用图________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式； （2）使小球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图所示，则单摆的振动周期T＝________s（结果保留3位有效数字）； （3）改变线长l，重复上述步骤，实验测得数据如下表所示（实验前已测得小球半径r），请根据表中的数据，在方格纸上作出L－T2图像； L＝l＋r/m T/s T2/s2 0.40 1.276 1.628 0.60 1.555 2.418 0.80 1.801 3.244 1.00 2.010 4.040 1.20 2.208 4.875 （4）（3分）测得当地的重力加速度g＝________ m/s2（结果保留3位有效数字，π取3.14）。 28．（2023•盐城市高二期末）某同学在家偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线的总长度。先在线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第31次通过B点共用时60 s，g＝10 m/s2，根据以上数据可知细线的长度约为（　　） A．8 m B．9 m C．10 m D．20 m 29．（2024•连云港市高二期末）单摆摆动过程中摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，取π2＝10 ，重力加速度g取10 m/s2，则（　　） A．单摆的周期为0.8 s B．单摆的摆长为0.64 m C．摆球第一次到达最低点的时刻是0.1 s D．0.1～0.9 s内，摆球的重力势能先增大后减小 30．（2023•高二期中）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。求： （1）单摆的摆长？ （2）摆球的质量？ 考点五 受迫振动、共振 31．（2023•淮安市高二期末）如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球，A、C两球悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向振动，振动稳定后下列说法正确的是（　　） A．C球的振幅比B球的小 B．C球的振幅比B球的大 C．C球的振动周期比B球的小 D．C球的振动周期比B球的大 32．（2024•徐州市高二期中）如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是（　　） A．电动机转速增大时，钩码振动的频率增大 B．电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大 C．钩码振动的振幅与电动机转速无关 D．钩码振动的频率和电动机转速无关 33．（2024•徐州市高二统考）图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周， 给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法正确的是（　　） A．该筛子的固有周期为1.25 s B．该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54 r/min C．增加筛子质量，为达到共振需增大电压 D．增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动 34．（2023•南师附中高二期中）火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动．如果防震弹簧每受104N的力将被压缩20mm，而每根弹簧的实际负荷为5000kg，已知弹簧的振动周期，问车速为多大时，列车振动得最剧烈？（设钢轨长为12.5kg，g取10m/s2） 35．（2023•宿迁市高二期中）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　） A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．钢片b受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速约为90 r/s 36．（2024•南通市高二期中）公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则（　　） A．汽车颠簸的频率始终为10 Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 37．（2023•连云港市灌云高二期中）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 38．（2023•盐城市建湖高二期末）一钩码和一轻弹簧构成弹簧振子，可用如图甲所示的装置研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一个驱动力，使振子做受迫振动。若保持把手不动，给钩码一向下的初速度，钩码便做简谐运动，振动图像如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，钩码的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的固有周期为8 s B．驱动力的周期为4 s C．减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小 D．增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小 39．（2023•宿迁泗洪高二期中）飞力士棒是物理治疗师发明的—种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．用力越大，棒振动得越快 B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大 C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小 D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大 40．（2023•常州市高二期中）如图（a）所示弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、N间的P点（未画出）以速度v向N点运动；在t＝0.2 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时刻，振子速度第二次变为－v。 （1）求弹簧振子的振动周期T？ （2）若M、N之间的距离为20 cm，求振子在4.0 s内通过的路程？ （3）若M、N之间的距离为20 cm，以向右为正方向，从振子在M点开始计时，写出弹簧振子位移随时间变化的振动方程，并在如图（b）给定的坐标系中画出一个周期内的振动图像。 41．（2023•无锡市期末）如图所示，将质量m＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B ，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求平衡位置距地面的高度？ （2）当振幅为0.5 cm时，求B对A的最大压力大小？ （3）为使B在振动中始终与A接触，求振幅的最大值？ 42．（2023•淮安市洪泽高二期中）如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB（对应的圆心角小于5°），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速度出发，从A点到达B的时间为tB，从O点到达C的时间为tC，从O点到达D的时间为tD。比较这三段时间，正确的是（　　） A．tB＝tC＝tD B．tD>tC>tB C．tB>tD>tC D．tB>tC＝tD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 机械振动题型归纳 1、简谐运动的图像、弹簧振子； 2、简谐运动的描述； 3、简谐运动的回复力与能量； 4、单摆、实验：用单摆测量重力加速度； 5、受迫振动、共振。 考点一 简谐运动的图像、弹簧振子 1．（2023•南京市高二期中）某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（　　） A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，速度方向相反 【答案】D 【解析】由题图知，第1 s内振子远离平衡位置向正方向运动，位移与速度方向相同，故A错误；振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B错误；振子第2 s末的位移是0，第3 s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大，故C错误；由题图可得，第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1 s内远离平衡位置运动，第2 s内向着平衡位置运动，所以速度方向相反，故D正确。 2．（2023•镇江中学高二期中）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）    A．t=1s时，振子的速度为零 B．t=2s时，振子的速度为零 C．t=3s时，加速度为零 D．t=4s时，加速度为最大值 【答案】A 【解析】t=1s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，故A正确；t=2s时，振子位于平衡位置，振子的速度最大，不为零，故B错误；t=3s时，振子在负的最大位移处，由可知加速度为正的最大值，不为零，故C错误；t=4s时，振子位于平衡位置，加速度为为零，故D错误。故选A。 3．（2023•常州高级中学高二期中）如图所示，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在光滑的斜面底端，A通过轻绳跨过光滑的定滑轮与质量为2m的物体B连接，绳、弹簧与斜面平行。将A由弹簧原长处静止释放，已知轻绳始终有力，则A的位移x、速度v和弹簧弹力F、绳子张力T与时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】将A由弹簧原长处静止释放，设A的位移为x，对整体，由牛顿第二定律，可知A先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，当x增大到某值时a减小到零，然后向上做加速度反向增大的减速运动，A运动到最高点时速度减小到零；然后A沿斜面向下先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，由系统机械能守恒可知，A运动到释放位置时速度刚好减小到零。由于加速度a与x成线性关系，故A在斜面上做以某点（速度最大加速度为零位置）为中心的简谐运动。x-t图像切线的斜率表示瞬时速度，由上述分析知A不可能先做减速后做加速运动，A错误；由上述分析可知，A做简谐运动，其v-t图像应是正弦函数图像，B错误；A刚释放时，弹簧弹力等于零，此时A的加速度，A运动到最高点时，根据简谐运动的对称性，加速度a2与a1等大反向，则 解得，C错误；对A物体，由牛顿第二定律，得 将a1与a2及对应的弹簧弹力分别代入可知，A上滑过程中，T随x均匀增加，最小值是mg，最大值是3mg，D正确。故选D。 4．（2023•常州高级中学高二期末）如图所示，质量均为1kg的滑块A、B、C放在光滑的水平面上， A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为100N/m 的轻质弹簧将 A、B连接，C与B紧靠不粘连，开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为10N的恒力F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力。设弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度g取 （1）水平恒力施加瞬间时，滑块B的加速度大小a为多少？ （2）整个过程中，弹簧的最大压缩量x是多少？ （3）弹簧最长时，滑块A的速度为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）恒力F作用过程中B、C的运动是简谐运动。根据简谐运动对称性可知，当弹簧压缩到最短时加速度大小与F作用瞬间相等 根据牛顿第二定律 解得 （3）当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力，弹簧恢复原长时B、C发生分离，此时A的速度为0，B、C共速，设速度为v，根据动能定理可得 解得 弹簧恢复原长后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，分析知当A、B共速时，弹簧最长，设此时滑块A的速度为vA，则有 解得 5．（2023•徐州市高二期中如图所示为某质点做简谐运动的振动图像。由图可知（　　） A．质点振动的振幅为10 cm B．质点振动的周期为2 s C．0～1 s内，质点的速度方向与位移方向相同 D．1～2 s内，质点的速度方向与加速度方向相反 【答案】C 【解析】由题图可知，质点振动的振幅为A＝5 cm，故A错误；由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故B错误；0～1 s内，质点从平衡位置向正向最大位移处运动，位移和速度方向均为正，所以质点的速度方向与位移方向相同，故C正确；1～2 s内，质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度和加速度方向均指向平衡位置，所以质点的速度方向与加速度方向相同，故D错误。 考点二 简谐运动的描述 6．（2024•淮安市高二期中）一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．10s B．18s C．24s D．30s 【答案】C 【解析】 若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为，得到振动的周期为T=8s，若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为。故选C。 7．（2023•如皋高二月考）如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则（　　） A．从O→B→O小球做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 【答案】C 【解析】小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝＝10 cm，B错误；因为t＝6 s＝1T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处（A或B），D错误。 8．（2023•常熟高二期中）如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，振幅为A＝10 cm，振动周期为0.2 s，t＝0时振子从平衡位置O开始向a运动，选向左为正方向。 （1）写出振子振动方程； （2）求经过2.1 s振子通过的路程。 【答案】（1）x＝10sin 10πt（cm）　（2）420 cm 【解析】（1）设振子振动方程为x＝Asin t（cm） 代入数据得x＝10sin 10πt（cm） （2）时间t＝2.1 s＝10T＋T 经过2.1 s振子通过的路程s＝（4×10＋2）A＝420 cm。 9．（2024•太仓高二月考）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为（　　） A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 【答案】B 【解析】由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1 s；而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T＝0.8 s，由f＝，得f＝ Hz＝1.25 Hz，故选B。 10．（2023•盐城阜宁高二期中）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则（　　） A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋） m C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m 【答案】D 【解析】弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A＝0.1 m，周期为T＝1 s，则ω＝＝2π rad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝，则振子的振动方程为x＝Asin （ωt＋φ0） m＝0.1sin （2πt＋） m，B错误；题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；因周期T＝1 s，则2.5 s＝2T＋，则振子在前2.5 s内的路程为s＝2×4A＋2A＝10×0.1 m＝1 m，D正确。 11．（2023•南京市高二联考）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.01 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为40 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。 （1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式？ （2）求出小球在0～12.2 s内运动的总路程？ （3）小球位移为4 cm时加速度的大小？ 【答案】（1）y＝5cos t（cm）或y＝5sin（πt＋）（cm）　（2）202.5 cm　（3）1 m/s2 【解析】（1）由振动图像可知振子的振幅A＝5 cm 周期T＝1.2 s 则ω＝＝rad/s 则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为y＝Acos ωt＝5cos t（cm）或y＝5sin（πt＋）（cm） （2）因为t＝12.2 s＝10T 将t′＝代入位移随时间的变化关系式得出y＝2.5 cm 所以运动的总路程s＝10×4A＋2.5 cm＝202.5 cm （3）小球在平衡位置时弹簧的伸长量为Δx＝40 cm＝0.4 m 则k＝＝ N/m＝ N/m 小球位移为4 cm时加速度的大小a＝＝1 m/s2。 12．（2023·南师附中高二期中）如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　） A．细线剪断瞬间A的加速度为0 B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg C．A运动到最高点时，A的加速度为g D．A振动的振幅为 【答案】C 【解析】轻弹簧悬挂质量均为的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即，则弹簧的伸长量为，剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。 若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为，所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动。细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为，方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，故A错误，C正确；由开始的分析可知，物体在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD错误。故选C。 13．（2023•南师附中高二期中）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断错误的是（　　） A．时，振子的速度方向向右 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的加速度大小相同，方向相反 D．从到的时间内，振子的速度先增大后减小 【答案】A 【解析】由图像可知，时，振子正在向负方向振动，即振子的速度方向向左，故A错误，满足题意要求；由图像可知振子的振幅为，周期为，则由简谐运动的位移表达式，可得做简谐运动的表达式为，故B正确，不满足题意要求；由简谐运动表达式可知，时，振子偏离平衡位置的位移为，时，振子偏离平衡位置的位移为，可知和时，振子偏离平衡位置的位移等大反向，由，可知振子的加速度大小相同，方向相反，故C正确，不满足题意要求；从到的时间内，振子先向平衡位置运动，速度逐渐增大，从到时间内，振子远离平衡位置，速度逐渐减小，故D正确，不满足题意要求。故选A。 考点三 简谐运动的回复力与能量 14．（2024•北京市北师大附中平谷一分校高二开学考）如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，t＝0时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是（　　） 【答案】B 【解析】向右为正方向，t＝0时刻，小球在右方最大位移处，位移是正向最大，A错误；由a＝＝－可知振子的加速度随位移变化的图像为斜率为负、过坐标原点的直线，B正确；小球运动过程中，合力F＝－kx可知振子的回复力随位移变化的图像为斜率为负、过坐标原点的直线，C错误；小球运动过程中加速度大小不是恒定的，不会做匀变速运动，D错误。 15．（2023•徐州市高二期末）如图所示是竖直方向的弹簧振子在0～0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知（　　） A．在0.25～0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B．t＝0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大 C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 【答案】D 【解析】在0.25～0.3 s内，弹簧振子的位移越来越大，受到的回复力越来越大，A错误；振动的周期为0.4 s，弹簧振子在0.7 s时刻的位移最大，速度为零，B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐运动的周期的一半，所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s，C错误，D正确。 16．（2024•徐州市高二期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的距离为12 cm B．t＝0.6 s和t＝1.0 s时，振子的速度方向相反 C．t＝1.2 s时，振子位于A点，此时振子的加速度最小 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和弹性势能都在逐渐减小 【答案】D 【解析】由图像可知，振幅A＝12 cm，则A、B之间的距离为2A＝24 cm ，选项A错误；t＝0.6 s和t＝1.0 s时，振子的速度方向相同，均水平向左，选项B错误；t＝1.2 s时，振子位于负向最大位移处，即A点，此时振子的加速度最大，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向O点运动，则位移和弹性势能都在逐渐减小， 选项D正确。 17．（2023•宿迁市高二期中）如图为某鱼漂的示意图，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂上下做简谐运动，水位在MN之间来回运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂受到的合力为恒力 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 【答案】B 【解析】鱼漂受到的合力为变力，鱼漂在平衡位置时，合力最小，等于零，鱼漂在最大位移处合力最大，A错误；水位在O点时，鱼漂的合力等于零，鱼漂位于平衡位置，速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂的合力向上，具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，在平衡位置时速度最大，接着向下做减速运动，D错误。 18．（2023•苏州市高二期中）如图甲，将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2 kg B．t＝2 s时小球的加速度为0 C．0～2 s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D．小球的振幅为0.2 m 【答案】C 【解析】根据题图乙可知，在平衡位置弹簧弹力为10 N，F＝mg，解得小球的质量为1 kg，故A错误；t＝2 s时小球只受重力，加速度为g，故B错误；0～2 s 时间段内，小球初末速度均为零，根据动量定理IF－mgt＝0－0，解得IF＝20 N·s，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s，故C正确；小球的振幅A满足Fmax－mg＝kA，解得A＝0.1 m，故D错误。 19．（2024•宿迁市高二月考）如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，则 （1）（8分）小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ （2）（4分）小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 【答案】（1）　（2）g 【解析】（1）放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x1，则mg＝kx1 由简谐运动的对称性可知，小球从平衡位置到最低点，弹簧又伸长了x2＝x1 小球从放手运动到最低点下降的高度为 x＝x1＋x2＝。 （2）在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得kx－mg＝ma 解得小球运动到最低点时的加速度大小为a＝g。 考点四 单摆与实验：用单摆测定重力加速度 20．（2023•镇江中学高二期中）小明同学用单摆测量学校的重力加速度。他改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法错误的是（　　） A．他应选用质量大、体积小的钢球做实验 B．他应从摆球经过平衡位置开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．他通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 【答案】C 【解析】为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的钢球做实验，故A正确，不满足题意要求；为了减小误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，故B正确，不满足题意要求；设摆线长度为，小球半径为，根据单摆公式可得，可得，可知图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径；可知图像的斜率为通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故C错误，满足题意要求，D正确，不满足题意要求。故选C。 21．（2023•苏州市高二期中）某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆球应选择质量大些、体积小些的球 B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些 C．为了使摆周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 （2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d=________cm。 （3）他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为_______，当地的重力加速度g=_________。（用题中所给及所测物理量符号表示） （4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T，作出多组实验T2-l图像，则这些图像的截距________（填“相同”或“不同”）。 【答案】①A ②1.430 ③ ④ ⑤相同 【解析】（1）[1]为了减小空气阻力的影响，实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，故A正确；为了减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B错误；为了确保单摆近似做简谐运动，应使摆球从摆角较小的位置释放，故C错误；测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。故选A。 （2）[2]根据游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径为 （3）[3]由于测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为 [4]根据单摆周期公式有，，所以 （4）[5]由以上分析可得 所以多组实验T2-l图像的截距相同。 22．（2024•泰州市姜堰中学高二期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为1 m B．t＝1 s时刻摆球在平衡位置，所受的合力为0 C．从t＝0.5 s到t＝1 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 【答案】A 【解析】根据题意，由题图乙可知，单摆的周期为2 s，由单摆周期公式T＝2π，可得l＝≈1 m，故A正确；由题图乙可知，t＝1 s时刻摆球回到平衡位置，速度方向与摆线垂直，小球有向心加速度，所受的合力不为0，故B错误；根据题意，由题图乙可知，从t＝0.5 s到t＝1 s的过程中，相对平衡位置的位移x减小，则摆球的重力势能逐渐减小，故C错误；根据题意，由题图乙可知，从t＝1 s到t＝1.5 s的过程中，相对平衡位置的位移x增大，则摆球所受回复力逐渐增大，故D错误。 23．（2023·北京市第九十四中学高二期中）关于单摆的运动，以下说法正确的是（　　） A．单摆运动时，摆球受到大小不变的向心力 B．单摆运动时，摆球所受到的合力为回复力 C．摆球运动到平衡位置时，所受到的回复力为零 D．摆球运动到平衡位置时，所受到的合力为零 【答案】C 【解析】单摆运动时，速度大小不断变化，摆球所需向心力大小不断变化，故A错误；单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，故B错误；摆球运动到平衡位置时，回复力为零，合力不为零，合力方向竖直向上，故C正确，D错误。 24．（2023•南通市高二期末）一单摆的振动图像如图所示。已知当地的重力加速度为g，且g＝π2 m/s2，则（　　） A．该单摆的摆长为1 m B．0～0.5 s内，摆球的重力势能减小 C．t＝1.0 s时，摆球的加速度为0 D．t＝1.0 s与t＝2.0 s时，摆球的运动方向相同 【答案】A 【解析】根据图像可知，单摆的周期为2 s，由单摆公式T＝2π，解得摆长l＝＝1 m，故A正确； 0～0.5 s内，单摆的位移增大，可知摆球的重力势能增加，故B错误； t＝1.0 s时，摆球处于平衡位置，摆球沿速度方向的加速度为零，但此时摆球具有一定的向心加速度，则摆球的加速度不为0，故C错误； t＝1.0 s与t＝2.0 s时，摆球的运动方向相反，故D错误。 25．（2023•徐州市高二期中）用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示： （1）选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 （2）下列测量单摆振动周期的方法正确的是________。 A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时 B．以摆球在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝ C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝ D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝ （3）改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值 ________（填“偏大”或“偏小”），出现图线c的原因可能是周期T的测量值__________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）丙　（2）D　（3）偏小　偏小 【解析】（1）采用题图丙所示的固定方式，保证运动中摆长不变。 （2）在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的时间计算周期， 故A、B错误； 以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝，故C错误； 以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝，故D正确。 （3）根据单摆的周期公式T＝2π，解得T2＝，图线a的摆长为零时，周期不为零，所以原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，导致摆长偏小；图像的斜率k＝，c图线斜率偏小，则重力加速度偏大，所以可能是周期T的测量值偏小。 26．（2023•苏州市高二期中）在用单摆测量重力加速度的实验中，以下叙述正确的是________。 A．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角较大 B．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长 C．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时，记下50次全振动的时间t，则单摆周期T＝ 【答案】C 【解析】摆球的周期与摆角无关，且要求摆球的摆角要小于5°，否则摆球的运动就不能看成简谐运动了，故A错误；摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，用刻度尺测量摆线的长度l，摆线长度不是摆长，故B错误；为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故C正确；单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，为减小周期测量误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期为T＝，故D错误。 27．（2023•无锡市期中）小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为应选用图________（选填“乙”或“丙”）的悬挂方式； （2）使小球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图所示，则单摆的振动周期T＝________s（结果保留3位有效数字）； （3）改变线长l，重复上述步骤，实验测得数据如下表所示（实验前已测得小球半径r），请根据表中的数据，在方格纸上作出L－T2图像； L＝l＋r/m T/s T2/s2 0.40 1.276 1.628 0.60 1.555 2.418 0.80 1.801 3.244 1.00 2.010 4.040 1.20 2.208 4.875 （4）（3分）测得当地的重力加速度g＝________ m/s2（结果保留3位有效数字，π取3.14）。 【答案】（1）丙　（2）1.36　（3）见解析图　（4）9.78 【解析】（1）当单摆摆动时，题图乙的悬挂方式会造成摆长发生变化，则题图丙的悬挂方式较好； （2）小球经过最低点时磁感应强度最大，相邻两次磁场最强的时间间隔为半个周期，由题图可知单摆的周期约为1.36 s； （3）根据表格中数据描点连线如图 （4）根据T＝2π 可得L＝T2 则图线斜率为＝ m/s2＝0.248 m/s2 则g＝9.78 m/s2。 28．（2023•盐城市高二期末）某同学在家偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线的总长度。先在线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示。从小球第1次通过图中的B点开始计时，到第31次通过B点共用时60 s，g＝10 m/s2，根据以上数据可知细线的长度约为（　　） A．8 m B．9 m C．10 m D．20 m 【答案】B 【解析】设细线的长度为L，球心到窗上沿的距离为d，由题意可知，该单摆振动周期为T＝＝4 s，由单摆的周期公式可得T＝π＋π，代入数据解得L≈9 m，故细线的长度约为9 m，故选B。 29．（2024•连云港市高二期末）单摆摆动过程中摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，取π2＝10 ，重力加速度g取10 m/s2，则（　　） A．单摆的周期为0.8 s B．单摆的摆长为0.64 m C．摆球第一次到达最低点的时刻是0.1 s D．0.1～0.9 s内，摆球的重力势能先增大后减小 【答案】B 【解析】摆球摆到最低点时拉力最大，摆球第一次到达最低点的时刻是 s＋0.1 s＝0.5 s，摆球摆到最高点时拉力最小，根据图像可得摆球摆到最高点的时刻为0.1 s和0.9 s，单摆的周期为T＝2×（0.9－0.1）s＝1.6 s，故A、C错误；根据T＝2π，解得l＝＝0.64 m，故B正确；0.1～0.9 s内，从最高点运动到最低点，再运动到最高点，则摆球重力先做正功再做负功，故摆球重力势能先减小后增大，故D错误。 30．（2023•高二期中）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。求： （1）单摆的摆长？ （2）摆球的质量？ 【答案】（1）0.4 m　（2）0.05 kg 【解析】（1）由题图乙可知，单摆的振动周期T＝0.4π s 根据单摆周期公式T＝2π 可得单摆的摆长l＝0.4 m （2）设最大偏角为θ，由题图乙可知， 在最高点A时，有Fmin＝mgcos θ＝0.495 N 在最低点B时，有Fmax－mg＝， 而Fmax＝0.510 N 从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律得mgl（1－cos θ）＝mv2， 联立解得m＝0.05 kg。 考点五 受迫振动、共振 31．（2023•淮安市高二期末）如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球，A、C两球悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向振动，振动稳定后下列说法正确的是（　　） A．C球的振幅比B球的小 B．C球的振幅比B球的大 C．C球的振动周期比B球的小 D．C球的振动周期比B球的大 【答案】B 【解析】由于AC的悬线长度相同，所以两小球的固有周期相同，此时C球发生共振，振幅比B球的大，故A错误，B正确；让A球在垂直于水平绳的方向摆动，则BC两球受迫振动，周期等于A球的振动周期，故CD错误。故选B。 32．（2024•徐州市高二期中）如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是（　　） A．电动机转速增大时，钩码振动的频率增大 B．电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大 C．钩码振动的振幅与电动机转速无关 D．钩码振动的频率和电动机转速无关 【答案】A 【解析】由于钩码做受迫振动，因为受迫振动的频率等于驱动力频率；电动机转速增大时，驱动力频率增大，则钩码的振动频率也随之增大，故A正确，D错误；当驱动力频率等于钩码的固有频率时，系统达到共振，振幅最大；若驱动力频率小于固有频率，随着驱动力频率增大，振幅增大；反之当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，钩码振动的振幅减小，故B、C错误。 33．（2024•徐州市高二统考）图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周， 给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法正确的是（　　） A．该筛子的固有周期为1.25 s B．该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54 r/min C．增加筛子质量，为达到共振需增大电压 D．增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动 【答案】A 【解析】根据共振筛的共振曲线，当f＝0.8 Hz时，振幅最大，可知该筛子的固有周期为T＝＝1.25 s，此时的转速为n＝48 r/min，故A正确，B错误；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则筛子的固有频率降低，为达到共振需减小电压，故C错误；增大电压，偏心轮转速提高，驱动力周期减小，频率增大，但共振筛的固有频率不变，共振时曲线的峰值不变，故D错误。 34．（2023•南师附中高二期中）火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动．如果防震弹簧每受104N的力将被压缩20mm，而每根弹簧的实际负荷为5000kg，已知弹簧的振动周期，问车速为多大时，列车振动得最剧烈？（设钢轨长为12.5kg，g取10m/s2） 【答案】 【解析】由题意可知弹簧在固做受迫振动，要使振动最强烈，必然使弹簧发生共振，此时必须满足：f驱=f固（或T驱=T固）。 根据题意知，防震弹簧的劲度系数为. 由于每根弹簧的实际负荷为m=5000kg，所以弹簧的固有周期为 当振动最强烈时有， 故火车的速度为。 35．（2023•宿迁市高二期中）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　） A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．钢片b受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速约为90 r/s 【答案】D 【解析】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，发现b钢片振幅很大，其驱动力的频率等于固有频率，约为90 Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率约为90 Hz，且受到的驱动力都是一样大，故A、B错误；驱动力的频率与钢片的固有频率相差越大，振幅越小，所以钢片d的振幅最小，故C错误；电动机的频率为驱动力频率，所以转速约为90 r/s，故D正确。 36．（2024•南通市高二期中）公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则（　　） A．汽车颠簸的频率始终为10 Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 【答案】D 【解析】设汽车速度为v，经过间距为2 m的减速带时，时间为t＝＝ （s），驱动力的频率为f＝＝ （Hz），汽车颠簸的频率与速度有关，故A错误；汽车的固有周期为T＝＝0.1 s，则当汽车的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，D正确；汽车悬架的固有频率与悬架本身有关，与汽车速度无关，故C错误。 37．（2023•连云港市灌云高二期中）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 【答案】C 【解析】图线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率分别为f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。根据单摆周期公式T＝2π可得f＝＝ ，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A错误；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4，选项B错误；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将f2＝0.5 Hz代入f＝可解得l2≈1 m，选项C正确，D错误。 38．（2023•盐城市建湖高二期末）一钩码和一轻弹簧构成弹簧振子，可用如图甲所示的装置研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一个驱动力，使振子做受迫振动。若保持把手不动，给钩码一向下的初速度，钩码便做简谐运动，振动图像如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，钩码的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的固有周期为8 s B．驱动力的周期为4 s C．减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小 D．增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小 【答案】D 【解析】由题图乙可知，弹簧振子的固有周期为4 s，故A错误；由题图丙可知弹簧振子做受迫振动的周期为8 s，所以驱动力的周期为8 s，故B错误；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大，故当驱动力的周期为4 s时，弹簧振子的振幅最大，所以减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅可能增大，故C错误，增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小，故D正确。 39．（2023•宿迁泗洪高二期中）飞力士棒是物理治疗师发明的—种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．用力越大，棒振动得越快 B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大 C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小 D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大 【答案】D 【解析】使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误； 增大手驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是振幅不一定变大，故B、C错误；双手驱动该飞力士棒每分钟完成270次全振动，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故D正确。 40．（2023•常州市高二期中）如图（a）所示弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、N间的P点（未画出）以速度v向N点运动；在t＝0.2 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时刻，振子速度第二次变为－v。 （1）求弹簧振子的振动周期T？ （2）若M、N之间的距离为20 cm，求振子在4.0 s内通过的路程？ （3）若M、N之间的距离为20 cm，以向右为正方向，从振子在M点开始计时，写出弹簧振子位移随时间变化的振动方程，并在如图（b）给定的坐标系中画出一个周期内的振动图像。 【答案】（1）1 s　（2）160 cm　（3）x＝0.1sin（2πt－）（m）　见解析图 【解析】（1）弹簧振子在t＝0.5 s内的运动示意图如图甲所示，P′为P关于O的对称点，由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s （2）若M、N之间距离为20 cm，则振幅A＝×20 cm＝10 cm，振子在4.0 s内通过的路程s＝×4×10 cm＝160 cm （3）根据A＝10 cm，ω＝＝2π rad/s，以向右为正方向，从振子在M点开始计时，则弹簧振子位移随时间变化的振动方程x＝0.1sin（2πt－） m，振动图像如图乙所示。 41．（2023•无锡市期末）如图所示，将质量m＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B ，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求平衡位置距地面的高度？ （2）当振幅为0.5 cm时，求B对A的最大压力大小？ （3）为使B在振动中始终与A接触，求振幅的最大值？ 【答案】（1）4 cm　（2）1.5 N　（3）1 cm 【解析】（1）振幅很小时，A、B不会分离，将A与B作为整体，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kΔx0＝（m＋m）g，解得形变量Δx0＝1 cm，平衡位置距地面高度h＝l0－Δx0＝4 cm。 （2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设为FN，设振幅为A，最大加速度am＝＝＝5 m/s2，取B为研究对象，有FN－mg＝mam，解得A、B间相互作用力FN＝1.5 N，故B对A的最大压力大小为1.5 N。 （3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足FN′≥0，取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有mg－FN′＝ma， 当FN′＝0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值am′＝g＝10 m/s2，方向竖直向下，amA＝amB＝g，表明A、B仅受重力作用，此时弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长，则振幅的最大值A′＝Δx0＝1 cm。 42．（2023•淮安市洪泽高二期中）如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB（对应的圆心角小于5°），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速度出发，从A点到达B的时间为tB，从O点到达C的时间为tC，从O点到达D的时间为tD。比较这三段时间，正确的是（　　） A．tB＝tC＝tD B．tD>tC>tB C．tB>tD>tC D．tB>tC＝tD 【答案】C 【解析】由单摆运动的特点可知从A点到达B的时间tB＝＝， 由于OD垂直于MN，由几何知识可知OD与竖直方向夹角为θ， 则OD段为l＝Rcos θ＝（gcos θ）tD2， 解得tD＝， 分析可知OC与OB的夹角α小于θ，OC段的长度l′<Rcos α，即（gcos α）tC2<Rcos α 则tC<tD，所以tB>tD>tC，故C正确，A、B、D错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$